Trofimova Физика для бакалавров. Учебник Рецензент ы др физ мат наук, проф
 Скачать 4.33 Mb.
|
чивостью вещества. Используя формулу (95.6), выражение (95.3) можно привести к виду B H = + ( ) µ χ 0 1 (95.7) Безразмерную величину µ = 1 + χ, (95.8) показывающую, во сколько раз магнитное поле макротоков усили- вается за счет микротоков среды, называют магнитной проницае мостью вещества. Из выражений (95.7) и (95.8) получаем, что B H = µ µ 0 (95.9) § 96. Парамагнетики, диамагнетики и ферромагнетики Парамагнетики — вещества, собственные магнитные моменты атомов которых в отсутствие внешнего магнитного поля отличны от нуля. Однако вследствие теплового движения молекул их магнитные моменты ориентированы беспорядочно, поэтому парамагнитные вещества магнитными свойствами не обладают. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле уста- навливается преимущественная ориентация магнитных моментов 169 атомов по полю (полной ориентации препятствует тепловое движе- ние атомов). Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая соб- ственное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его. При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ориентация магнитных моментов вследствие теплового движения нарушается и парамагнетик размагничивается. К парамагнетикам относятся ред- коземельные элементы, Pt, Al и т. д. Для парамагнетиков магнитная восприимчивость χ [определяется формулой (95.6)] невелика, но положительна. Так, платина (Pt) уси- ливает магнитное поле по сравнению с полем в вакууме в 1,00036 раза [см. также выражения (95.8) и (95.9)]. Диамагнетики — вещества, молекулы которых не обладают магнитным моментом. Во внешнем магнитном поле индуцируются элементарные круговые токи. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то, согласно правилу Ленца, у атома по- является составляющая магнитного поля, направленная противопо- ложно внешнему полю. Наведенные составляющие магнитных полей атомов (молекул) складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле. Таким образом, диамагнетик намагничивается, создавая соб- ственное магнитное поле, направленное против внешнего поля и ослабляющее его. К диамагнетикам относятся многие металлы (например, Bi, Ag, Au, Cu), большинство органических соединений, смолы, углерод и т. д. Для диамагнетиков магнитная восприимчивость χ [определяется формулой (95.6)] невелика, но отрицательна. Так, сильный диамаг- нетик — висмут (Bi) — ослабляет магнитное поле по сравнению со своим значением в вакууме в 1,000176 раза [см. также выражения (95.8) и (95.9)]. Подводя итог качественному рассмотрению диа- и парамагне- тиков, отметим, что атомы всех веществ являются носителями диа- магнитных свойств. Если магнитный момент атомов велик, то парамагнитные свойства преобладают над диамагнитными и вещество является парамагнети- ком; если магнитный момент атомов мал, то преобладают диамагнит- ные свойства и вещество является диамагнетиком. Ферромагнетики — твердые вещества, обладающие спонтанной намагниченностью даже при отсутствии внешнего магнитного поля, которая подвержена сильному влиянию внешних факторов — изме- нению температуры, магнитного поля, деформации. В отличие от диа- и парамагнетиков ( слабомагнитных веществ), для которых J от H линейна [см. (95.6)], для ферромагнетиков ( сильномагнитных веществ) эта зависимость сложная: вначале с возрастанием H намагниченность J растет сначала быстро, затем медлен- нее, до стигая магнитного насыщения J нас (рис. 115). К ферромагнетикам, кроме основ- ного их представителя — железа (от него и идет называние «ферромагне- тизм»), относятся, например, кобальт, никель, гадолиний, их сплавы и сое- динения. Для ферромагнетиков µ >> 1 (например, для стали µ 8 000). Свойства ферромагнетиков обна- руживаются лишь при температурах, меньших определенной температуры для каждого из них, называемой точкой Кюри. При температуре, большей точки Кюри, ферромагнетик становится парамагнетиком. Например, точка Кюри для железа 760 °С, для никеля — 360 °С, для кобальта — 1 000 °С. Существуют ферромагнитные сплавы, точка Кюри для которых меньше 100 °С (например, пермаллой — 70 °С). При температурах, меньших точки Кюри, ферромагнитные ве- щества состоят из намагниченных областей с линейными размерами порядка 10 −2 —10 −4 см — доменов. В разных доменах магнитное поле ориентировано по-разному, поэтому ферромагнетик не намагничен (рис. 116, а). При наложении внешнего магнитного поля происходит упорядочение ориентации полей доменов, в результате чего образец оказывается намагниченным (рис. 116, б) вдоль внешнего поля, причем тем сильнее, чем больше магнитная индукция внешнего поля (возрастает степень упорядоченности ориентации отдельных доменов). рис. 115 рис. 116 171 Гл а в а 13 элЕктРомагнитная индУкЦия § 97. явление электромагнитной индукции М. Фарадей считал, что между электрическими и магнитными яв- лениями существует тесная взаимосвязь, а именно, если проводники с током создают вокруг себя магнитное поле, то должно наблюдаться и обратное явление — возникновение в замкнутом контуре элек- трического тока под действием магнитного поля. Фарадей опытным путем доказал (1831), что в замкнутом прово- дящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охва- тываемого этим контуром, возникает электрический ток. Это явление получило название электромагнитной индукции, а возникающий ток называют индукционным. В качестве иллюстрации изложенного рассмотрим один из опытов Фарадея. Если в замкнутый на амперметр соленоид вдвигать или выдвигать постоянный магнит, то в моменты его вдвигания или вы- двигания наблюдается отклонение стрелки амперметра (возникает индукционный ток); направления отклонения стрелки при вдвига- нии и выдвигании магнита противоположны. Отклонение стрелки амперметра тем больше, чем больше скорость движения магнита рис. 117 172 относительно катушки (рис. 117, а). При изменении полюсов магнита направле- ние отклонения стрелки изменится (рис. 117, б). Для получения индукционного тока магнит можно оставлять неподвиж- ным, тогда нужно относительно магнита передвигать соленоид. Сила индукционного тока совершен- но не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а опреде- ляется лишь скоростью его изменения (в опытах Фарадея также доказывается, что отклонение стрелки амперметра (сила тока) тем больше, чем больше скорость движения магнита). Направление индукционного тока зависит от того, возрастает или убывает магнитный поток, пронизывающий контур, а также от направления вектора магнитной индукции. Проследим, например, что происходит при приближении магнита к кольцу (рис. 118): число линий магнитной индукции, пронизы- вающих кольцо, увеличивается, т. е. увеличивается магнитный поток сквозь кольцо d d Φ t > 0 . Линии индукции магнитного поля в кольце, создаваемого индукционным током, выходят из кольца (кольцо от- талкивает магнит). Таким образом, вектор ′ B магнитного поля ин- дукционного тока направлен против вектора B внешнего магнитного поля. Направления ′ B и индукционного тока I i подчиняются правилу правого винта. Из опытов, таким образом, следует, что индукционный ток имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле пре- пятствует как нарастанию магнитного поля сквозь кольцо (при увеличении магнитного потока сквозь кольцо), так и его уменьше- нию (при уменьшении магнитного потока сквозь кольцо). Направление индукционного тока определяется правилом Ленца (1833): индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнит- ного потока, вызывающему этот индукционный ток. § 98. закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) При изменении магнитного потока, пронизывающего проводя- щий контур, в контуре возникает индукционный ток (см. § 97). Это указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции. рис. 118 173 ЭДС электромагнитной индукции 1 i определяются только ско- ростью изменения магнитного потока, т. е. 1 i t d d Φ (98.1) С учетом правила Ленца (см. § 97) выражение (98.1) можно за- писать в виде 1 i t = − d d Φ (98.2) Формула (98.2) определяет закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): ЭДС электромагнитной индукции 1 i в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения маг- нитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Следуя Г. Гельмгольцу, используя закон сохранения энергии, вы- ведем закон Фарадея. Рассмотрим проводник с током I, который помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура, и может свободно перемещаться (см. рис. 114). Под дей- ствием силы Ампера F , направление которой показано на рисунке, проводник перемещается на отрезок d x. Сила Ампера совершает работу [см. (93.1)] d A = I dΦ, где dΦ — пересеченный проводником магнитный поток. Согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время d t (1I dt) расходуется на джоулеву теплоту (I 2 R dt) и работу по перемещению проводника в магнитном поле ( I d Φ): 1I dt = I 2 R dt + I dΦ, где R — полное сопротивление контура. Тогда I t R = − 1 d d Φ , где − = d d Φ t i 1 , есть не что иное, как закон Фарадея [см. (98.2)]. ЭДС электромагнитной индукции выражается в вольтах: d d Вб с Тл м с H м А м с Дж А с А В с А с В Φ t = = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = 2 2 Закон электромагнитной индукции — универсальный закон: 1 i не зависит от способа изменения магнитного потока, а определяется только скоростью его изменения. Максвелл для объяснения ЭДС индукции в неподвижных про- водниках предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле E B , которое и является причиной возникновения индукционного тока в 174 проводнике. Циркуляция вектора E B этого поля по любому непод- вижному контуру L проводника представляет собой ЭДС электро- магнитной индукции: 1 i B L E l t = = − ∫ d d d Φ (98.3) § 99. индуктивность. явление самоиндукции Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био—Савара— Лапласа [см. (85.8)], пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току в контуре: Φ = LI, (99.1) где коэффициент пропорциональности L называют индуктивностью контура [формула (99.1) записана для неферромагнитной среды]. Из выражения (99.1) определяют единицу индуктивности генри (Гн); 1 Гн — индуктивность такого контура, у которого при силе тока в нем 1 А возникает сцепленный с ним магнитный поток, равный 1 Вб: 1 1 Гн Вб А = Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Со- гласно (92.4), полный магнитный поток сквозь соленоид (потоко- сцепление) Φ = = = NBS NHS N I l S µ µ µ µ 0 0 2 [учли B = µ 0 µH [см. (95.9)] и теорему о циркуляции вектора H [см. (95.4)] для соленоида Hl = NI, откуда H NI l = ]. Подставив выражение для Ф в формулу (99.1), найдем формулу для индуктивности соленоида: L N S l = µ µ 0 2 , (99.2) т. е. индуктивность соленоида зависит от числа N витков соленоида, его длины l, площади S и магнитной проницаемости µ вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида. Индуктивность контура в общем случае зависит от геометри- ческой формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность 175 контура — аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды (§ 76). При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в про- водящем контуре при изменении в нем силы тока называют само индукцией. Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея [см. (98.2)], получим, что ЭДС самоиндукции 1 s t t LI = − = − ( ) d d d d Φ Если контур не деформируется и среда, заполняющая магнитное поле контура, неферромагнитна, то L = const и 1 s L I t = − d d , (99.3) где знак « −» обусловлен правилом Ленца, согласно которому наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индук- тивность контура. § 100. взаимная индукция Рассмотрим два неподвижных контура ( 1 и 2), близко располо- женных друг к другу (рис. 119). Если в контуре 1 течет ток I 1 , то он создает через контур 2 магнитный поток, пропорциональный I 1 [см. (99.1)], Φ 21 = L 21 I 1 , (100.1) где L 21 — коэффициент пропорциональности (поле, создающее этот поток, на рисунке задано сплошными линиями). Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I 2 магнитный поток, пронизывающий контур 1, Φ 12 = L 12 I 2 (100.2) (поле, создающее этот поток, изображено на рисунке штриховыми линиями). рис. 119 176 Изменение силы тока в одном из контуров приведет к появлению ЭДС индукции в другом. Согласно закону Фарадея [см. (98.2)], соот- ветственно ЭДС, индуцируемые в первом и втором контурах, 1 i t L I t 2 21 21 1 = − = − d d d d Φ , (100.3) 1 i t L I t 1 12 12 2 = − = − d d d d Φ (100.4) Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называют взаимной индукцией, а коэффициенты пропорциональности L 21 и L 12 — взаимной индуктивностью кон туров. Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что L 12 = L 21 Их значения зависят от геометрической формы, размеров, вза- имного расположения контуров и магнитной проницаемости окру- жающей контуры среды. Единица взаимной индуктивности в СИ такая же, как и для ин- дуктивности (см. § 99), — генри (Гн). Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник (рис. 120). Магнитное поле со- средоточено внутри тороида (см. § 91) и однородно (см. рис. 113). Если первая катушка содержит N 1 витков и по ней течет ток I 1 , то согласно теореме о циркуляции вектора H (95.4): Hl = N 1 I 1 , (100.5) где l — длина сердечника по средней линии. Каждый виток второй катушки пронизывается магнитным по- током Φ 2 = BS = µ 0 µHS [учли (95.9)]. Подставив в эту формулу H из (100.5) и умножив на число витков N 2 второй катушки, найдем полный магнитный поток Ф сквозь вторичную обмотку: Φ Φ = = 2 2 0 1 2 1 N N N l SI µ µ Поток Φ создается током I 1 , поэтому, согласно (100.1), получаем L I N N l S 21 1 0 1 2 = = Φ µ µ (100.6) Если вычислить магнитный поток, соз- даваемый катушкой 2 сквозь катушку 1, то для L 12 получим выражение в соответствии с формулой (100.6). Таким образом, взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник, рис. 120 |