тест. Учебнометодическое пособие для студентов, обучающихся по программам высшего образования укрупнённой группы специальностей и направлений подготовки
 Скачать 6.9 Mb.
|
|
4 8 12 16 20 Ny 12 3 7 4 14 15 5 10 2 17 18 2 48 5 55 21 3 5 8 24 6 6 Nx 3 14 62 10 11 100 Решение. Для признака Х X 4 8 12 16 20 x n 3 14 62 10 11 x n n 0,03 0,14 0,62 0,1 0,11 1 1 (4 3 8 14 12 62 16 10 20 11) 12, 48 100 i i i X x n n , 2 2 2 2 2 2 2 1 1 (4 3 8 14 12 62 16 10 20 11) 168,3, 100 i i i X x n n 2 2 2 168,3 (12,48) 12,57 12,57 3,545 х х S X X S Для У Y 12 15 18 21 24 n y 14 17 55 8 6 1 1 (12 14 15 17 18 55 21 8 24 6) 17, 25 100 i i i Y y n n , 135 2 2 2 2 2 2 2 1 1 (12 14 15 17 18 55 21 8 24 6) 306,5 , 100 i i i Y y n n 2 2 2 306,5 (17,25) 8,887 8,887 2,981 y y S Y Y S Для нахождения коэффициента корреляции найдем сумму 3 4 12 7 8 12 4 12 15 5 8 15 10 12 15 2 16 18 2 8 12 xy x y n 18 48 12 18 5 16 21 3 16 21 5 20 24 6 20 22356 Коэффициент корреляции 22356 100 12, 48 17, 25 0,783 100 3,545 2,981 xy x y x y n n X Y r nS S Следовательно, между признаками X и Y существует тесная прямая линейная связь. Уравнение регрессии y x S y Y r x X S В нашем примере 2,981 17, 25 0,783 12, 48 или 0,659 Задания для самостоятельного решения 9.1. Проведены наблюдения за парой признаков ( ; ) X Y . Предполагая, что признаки связаны линейной зависимостью найти уравнение линейной регрессии х, вычислить выборочный коэффициент корреляции B r , построить корреляционное поле и нанести на нем полученную прямую регрессии. Задание 1 X 1 2 3 3 3 3 3 4 4 5 Y 0 1 3 4 3 4 5 9 7 9 136 Задание 2 X 1 2 3 3 3 3 3 4 4 5 Y 3 11 21 21 21 21 21 33 33 47 Задание 3. Задание 4 X X Y 0 1 2 3 4 Y 1 2 3 4 5 3 2 2 1 -10 3 2 6 1 2 -5 2 1 9 4 0 12 1 3 5 5 4 15 2 2 10 3 Задание 5 X 1 2 3 3 3 3 3 4 4 5 Y 9 8,5 7 6 6,5 7 7 6 5 5 Задание 6 X 1 2 2 3 3 3 3 4 5 5 Y 3 4,39 4,39 5,19 5,21 5,2 5,2 5,77 5,77 6,22 Индивидуальные задания Индивидуальное задание № 7 по математической статистике Проведены наблюдения за парой признаков ( ; ) X Y . Предполагая, что признаки связаны линейной зависимостью, требуется а) вычислить выборочный коэффициент корреляции B r и дать ему объяснение б) найти выборочное уравнение х прямой линии регрессии Y на X ; в) построить корреляционное поле и нанести на нем полученную прямую регрессии. Вариант 1 Вариант 2 X X Y 5 10 15 20 25 Y 1 2 3 4 5 10 1 1 1 3 1 1 1 25 1 3 1 12 1 2 1 40 5 1 21 1 4 1 55 1 2 30 2 1 2 70 3 39 1 1 137 Вариант 3 Вариант 4 X X Y 2 4 6 8 10 Y 1 2 3 4 5 2 1 1 3 2 1 1 4 1 5 2 3 1 2 6 1 1 4 1 1 8 1 2 1 5 8 2 1 10 1 6 1 1 Вариант 5 Вариант 6 X X Y 1 3 5 7 9 Y 1 2 3 4 5 20 1 1 1 8 2 40 1 2 1 18 3 1 60 1 5 1 28 1 6 1 80 1 2 1 38 1 2 1 100 2 48 2 Вариант 7 Вариант 8 X X Y 1 2 3 4 5 Y 1 2 3 4 5 1 1 3 2 0 3 3 2 3 5 1 2 2 4 1 5 1 2 1 4 1 1 7 1 1 1 6 1 9 1 8 2 Вариант 9 Вариант 10 X X Y 0 1 2 3 4 Y 1 2 3 4 5 9 2 1 1 -3 2 12 1 1 1 -2 2 1 15 1 4 -1 2 18 1 3 0 5 2 21 1 1 2 1 4 2 Вариант 11 Вариант 12 X X Y 1 3 5 7 9 Y 1 2 3 4 5 10 1 2 3 1 2 15 3 2 6 1 2 1 20 5 1 9 4 2 25 1 2 12 1 2 2 30 3 15 2 138 Вариант 13 Вариант 14 X X Y 2 4 6 8 10 Y 1 3 5 7 9 5 2 3 2 1 1 6 2 4 2 4 1 2 7 1 1 6 1 2 8 1 2 1 8 6 2 2 9 1 10 1 1 Вариант 15 Вариант 16 X X Y 1 3 5 7 9 Y 1 2 3 4 5 6 1 2 1 4 2 8 2 1 8 3 1 10 2 5 12 2 4 1 12 1 2 1 16 1 3 14 2 20 2 Вариант 17 Вариант 18 X X Y 3 4 5 6 7 Y 1 2 3 4 5 1 4 2 3 6 2 3 6 1 4 5 1 5 1 2 1 5 1 1 7 1 1 6 1 1 9 1 7 2 Вариант 19 Вариант 20 X X Y 0 2 4 6 8 Y 3 4 5 6 7 9 2 2 -3 2 12 1 1 1 -2 3 1 15 1 3 1 -1 4 18 1 3 0 1 3 1 21 2 2 1 3 2 Вариант 21 Вариант 22 X X Y 5 10 15 20 25 Y 1 2 3 4 5 1 1 2 3 1 1 1 2 3 2 5 1 2 1 3 5 1 7 1 4 1 4 1 2 9 2 1 2 5 1 2 11 1 1 139 Вариант 23 Вариант 24 X X Y 1 2 3 4 5 Y 1 2 3 4 5 2 2 3 2 1 1 4 1 5 2 3 2 1 6 1 1 4 1 3 8 2 1 5 5 2 1 10 1 1 6 1 2 Вариант 25 Вариант 26 X X Y 1 3 5 7 9 Y 3 4 5 6 7 2 1 2 8 2 4 1 2 1 12 3 1 6 1 5 1 16 1 4 1 8 3 1 20 1 2 1 10 2 24 2 2 Вариант 27 Вариант 28 X X Y 1 5 9 13 17 Y 3 6 9 12 15 1 1 3 2 0 1 3 2 3 5 1 2 2 4 1 5 2 1 4 1 1 7 1 1 1 6 1 2 9 1 1 8 2 140 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Завершая данное учебно-методическое пособие, отметим следующие основные моменты. Будучи предназначенным для студентов, обучающихся по программе высшего образования укрупнённой группы специальностей и направлений подготовки 38.00.00 Экономика и управление, подготовленное пособие представляет определённый интерес для студентов естественных и гуманитарных факультетов классических университетов. Учебно-методическое пособие соответствует типовой программе курса Теория вероятностей и математическая статистика. Пособие в какой-то мере является продолжением более раннего издания [1], подготовленного тем же коллективом авторов. В предлагаемой книге кратко изложен теоретический материал и разобрано большое количество типовых примеров по всем темам. Учебно- методическое пособие способствует усвоению студентами прикладных сведений и формированию навыков в решении задач. В курсе теории вероятностей и математической статистики практически осмысливаются различные факты, связанные со стохастическими экспериментами и случайными величинами. Понятия вероятности, функции распределения, математического ожидания и т.п. осваиваются входе решения задач. В пособии подчёркивается, что точное значение вероятности или аналитический вид функции распределения, как правило, неизвестны. Тогда решение задачи состоит в их экспериментальном определении методами математической статистики, которые позволяют делать выводы о значениях оцениваемых параметров по результатам выборочных данных. Таким образом, предлагаемая книга служит практическому освоению вероятностно-статистического аппарата, который поможет студенту моделировать, анализировать и решать экономические задачи. Авторы учебно-методического пособия будут признательны за конструктивные рекомендации по его улучшению, присланные на почтовый ящик kf.math_economic@donnu.ru. 141 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Полшков, ЮН. Теория вероятностей и математическая статистика учебное пособие для студентов, обучающихся по программам высшего образования укрупненной группы специальностей и направлений подготовки 38.00.00 Экономика и управление / ЮН. Полшков, Л.А. Гладкова, А.В. Пелашенко. – Донецк Изд-во ДонНУ, 2020. – 224 с. 2. Балдин, КВ. Теория вероятностей и математическая статистика Учебник / КВ. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. – М Дашков и К, 2016. – 472 с. 3. Большакова, Л.В. Теория вероятностей для экономистов / Л.В. Большакова. - М Финансы и статистика, 2009. - 208 c. 4. Бородин, АН. Случайные процессы / АН. Бородин. - М Лань, 2013. - 640 c. 5. Варикаш, В.М. Сборник задач по статистической физике / В.М. Варикаш, АИ. Болсун, В.В. Аксенов. - М Едиториал УРСС, 2011. - 224 c. 6. Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. - М Высшая школа, 2006. - 448 c. 7. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика Учебное пособие для бакалавров / В.Е. Гмурман. – М Юрайт, 2013. - 479 c. 8. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. - М Юрайт, 2013. - 416 c. 9. Горлач, Б.А. Теория вероятностей и математическая статистика / Б.А. Горлач. - М Лань, 2013. - 320 c. 10. Ивченко, Г.И. Математическая статистика в задачах. Около 650 задач с подробными решениями / Г.И. Ивченко. - Москва РГГУ, 2015. -211 с. 11. Карлов, А.М. Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов. Учебное пособие / А.М. Карлов. - М КноРус, 2015. - 268 c. 12. Кац, М. Вероятность и смежные вопросы в физике / М. Кац. - М Едиториал УРСС, 2003. - 274 c. 13. Кибзун, АИ. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами / АИ. Кибзун, ЕР. Горяинова. – М Физматлит, 2013. – 232 с. 14. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика Учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / Н.Ш. Кремер. – М Юнити-Дана, 2012. – 551 с. 15. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика Учебник // Н.Ш. Кремер. – М Юнити, 2016. – 240 с. 16. Крупин, В.Г. Теория вероятностей / В.Г. Крупин. - М Факториал Пресс, 2006. – 557 с. 17. Курс высшей математики. Теория вероятностей / ИМ. Петрушко и др. - М Лань, 2008. - 352 c. 142 18. Мхитарян, В.С. Теория вероятностей и математическая статистика / В.С. Мхитарян. - М Академия (Academia), 2012. -356 с. 19. Палий, И.А. Теория вероятностей. Учебное пособие / И.А. Палий. - М ИНФРА-М, 2017. – 578 с. 20. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д. Письменный. – е изд. – М. : Айрис-пресс, 2008. – 288 с. 21. Попов, А.М. Математика для экономистов (комплект из 3 книг) / А.М. Попов, В.Н. Сотников. - М Юрайт, 2014. -562 с. 22. Теория вероятностей и математическая статистика с применением информационных технологий Учеб. пособие. / МИ. Медведева, Е.Г. Новожилова, ЮН. Полшков, Н.В. Румянцев – Донецк ДонНУ, 2002. – 331 с. 23. Хуснутдинов, Р.Ш. Математическая статистика. Учебное пособие / Р.Ш. Хуснутдинов. - М ИНФРА-М, 2015. - 206 c. 143 ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Значение функции Пуассона ( ) ! k n P k e k k 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0,4493 0,4066 0,3679 1 0,0905 0,1637 0,2223 0,2681 0,3033 0,3293 0,3476 0,3595 0,3659 0,3679 2 0,0045 0,0011 0,0333 0,0536 0,0758 0,0988 0,1216 0,1438 0,1647 0,1839 3 0,0002 0,0001 0,0003 0,0072 0,0126 0,0198 0,0284 0,0383 0,0494 0,0613 4 0,0000 0,0000 0,0000 0,0007 0,0016 0,0030 0,0050 0,0077 0,0111 0,0153 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0007 0,0012 0,0020 0,0031 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0005 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0,1353 0,0498 0,0183 0,0067 0,0025 0,0009 0,0003 0,0001 0,0001 1 0,2707 0,1494 0,0733 0,0337 0,0149 0,0064 0,0027 0,0011 0,0005 2 0,2707 0,2240 0,1465 0,0842 0,0446 0,0223 0,0107 0,0050 0,0023 3 0,1805 0,2240 0,1954 0,1404 0,0892 0,0521 0,0286 0,0150 0,0076 4 0,0902 0,1681 0,1954 0,1755 0,1339 0,0912 0,0572 0,0337 0,0189 5 0,0361 0,1008 0,1563 0,1755 0,1606 0,1277 0,0916 0,0607 0,0378 6 0,0120 0,0504 0,1042 0,1462 0,1606 0,1490 0,1221 0,0911 0,0631 7 0,0034 0,0216 0,0595 0,1045 0,1377 0,1490 0,1396 0,1171 0,0901 8 0,0009 0,0081 0,0298 0,0653 0,1033 0,1304 0,1396 0,1318 0,1126 9 0,0002 0,0027 0,0132 0,0363 0,0689 0,1014 0,1241 0,1318 0,1251 10 0,0000 0,0008 0,0053 0,0181 0,0413 0,0710 0,0993 0,1186 0,1251 11 0,0000 0,0002 0,0019 0,0082 0,0225 0,0452 0,0722 0,0970 0,1137 12 0,0000 0,0001 0,0006 0,0034 0,0113 0,0264 0,0481 0,0728 0,0948 13 0,0000 0,0000 0,0002 0,0013 0,0052 0,0142 0,0296 0,0504 0,0729 14 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0022 0,0071 0,0169 0,0324 0,0521 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0009 0,0033 0,0090 0,0194 0,347 16 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0015 0,0045 0,0109 0,0217 17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0021 0,0058 0,0128 18 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0009 0,0029 0,0071 19 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0037 20 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0006 0,0019 21 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0009 22 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 23 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 24 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 144 Приложение 2 Значения функции Гаусса 2 / 2 2 1 ) ( x e x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,3989 0,3989 0,3989 0,3988 0,3986 0,3984 0,3982 0,3980 0,3977 0,3973 0,1 0,3970 0,3965 0,3961 0,3956 0,3951 0,3945 0,3939 0,3932 0,3925 0,3918 0,2 0,3910 0,3902 0,3894 0,3885 0,3876 0,3867 0,3857 0,3847 0,3836 0,3825 0,3 0,3814 0,3802 0,3790 0,3778 0,3765 0,3752 0,3739 0,3726 0,3712 0,3698 0,4 0,3683 0,3668 0,3652 0,3637 0,3621 0,3605 0,3589 0,3572 0,3555 0,3538 0,5 0,3521 0,3503 0,3485 0,3467 0,3448 0,3429 0,3410 0,3391 0,3372 0,3352 0,6 0,3332 0,3312 0,3292 0,3271 0,3251 0,3230 0,3209 0,3187 0,3166 0,3144 0,7 0,3123 0,3101 0,3079 0,3056 0,3034 0,3011 0,2989 0,2966 0,2943 0,2920 0,8 0,2897 0,2874 0,2850 0,2827 0,2803 0,2780 0,2756 0,2732 0,2709 0,2685 0,9 0,2661 0,2637 0,2613 0,2589 0,2565 0,2541 0,2516 0,2492 0,2468 0,2444 1,0 0,2420 0,2396 0,2371 0,2347 0,2323 0,2299 0,2275 0,2251 0,2227 0,2203 1,1 0,2179 0,2155 0,2131 0,2107 0,2083 0,2059 0,2036 0,2012 0,1989 0,1965 1,2 0,1942 0,1919 0,1895 0,1872 0,1849 0,1826 0,1804 0,1781 0,1758 0,1736 1,3 0,1714 0,1691 0,1669 0,1647 0,1626 0,1604 0,1582 0,1561 0,1539 0,1518 1,4 0,1497 0,1476 0,1456 0,1435 0,1415 0,1394 0,1374 0,1354 0,1334 0,1315 1,5 0,1295 0,1276 0,1257 0,1238 0,1219 0,1200 0,1182 0,1163 0,1145 0,1127 1,6 0,1109 0,1092 0,1074 0,1057 0,1040 0,1023 0,1006 0,0989 0,0973 0,0957 1,7 0,0940 0,0925 0,0909 0,0893 0,0878 0,0863 0,0848 0,0833 0,0818 0,0804 1,8 0,0790 0,0775 0,0761 0,0748 0,0734 0,0721 0,0707 0,0694 0,0681 0,0669 1,9 0,0656 0,0644 0,0632 0,0620 0,0608 0,0596 0,0584 0,0573 0,0562 0,0551 2,0 0,0540 0,0529 0,0519 0,0508 0,0498 0,0488 0,0478 0,0468 0,0459 0,0449 2,1 0,0440 0,0431 0,0422 0,0413 0,0404 0,0395 0,0387 0,0379 0,0371 0,0363 2,2 0,0353 0,0347 0,0339 0,0332 0,0325 0,0317 0,0310 0,0303 0,0297 0,0290 2,3 0,0283 0,0277 0,0270 0,0264 0,0258 0,0252 0,0246 0,0241 0,0235 0,0229 2,4 0,0224 0,0219 0,0213 0,0208 0,0203 0,0198 0,0194 0,0189 0,0184 0,0180 2,5 0,0175 0,0171 0,0167 0,0163 0,0158 0,0154 0,0151 0,0147 0,0143 0,0139 2,6 0,0136 0,0132 0,0129 0,0126 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 0,0107 2,7 0,0104 0,0101 0,0099 0,0096 0,0093 0,0091 0,0088 0,0086 0,0084 0,0081 2,8 0,0079 0,0077 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0067 0,0065 0,0063 0,0061 2,9 0,0060 0,0058 0,0056 0,0055 0,0053 0,0051 0,0050 0,0048 0,0047 0,0046 |