тест. Учебнометодическое пособие для студентов, обучающихся по программам высшего образования укрупнённой группы специальностей и направлений подготовки
 Скачать 6.9 Mb.
|
|
2.1 С В А У 2.9 У У У У АУ СУ УСУ У АУ АУ У С В D У 2.20 У E В C У 2.5 СУ E D В У 2.21 У У У УСУ У У У У D С В У 2.8 E D В У 2.16 У У D С A У Индивидуальное задание 3 Выполнить задания, используя понятия событий и операций над ними 24 Индивидуальное задание 4 Выполнить задания, используя классическое определение вероятности 4.1. Среди 100 лотерейных билетов – 5 выигрышных. Найти вероятность того, что из х купленных билетов 2 выигрышные. 4.2. В наборе 15 шурупов с правой резьбой, 10 – с левой. Какова вероятность того, что среди 7 наудачу выбранных шурупов 3 будут с правой резьбой. 25 4.3. В группе 2 отличника, 10 хорошистов, 12 среднеуспевающих студентов. Найти вероятность того, что из 5 наудачу выбранных студентов 3 хорошиста. 4.4. Из колоды в 36 карт извлечены 3. Найти вероятность того, что среди них есть 2 шестерки. 4.5. В ящике 10 белых, 5 красных шаров. Наугад извлечены 9. Найти вероятность того, что среди них 4 белых. 4.6. В группе 20 девушек, 5 юношей. Наугад по номерам выбрано 6 человек. Найти вероятность того, что есть 3 девушки. 4.7. Какова вероятность извлечь из набора домино 4 дубля 4.8. В урне 5 белых, 7 красных, 3 черных шара. Выбрано наугад 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них есть 5 красных. 4.9. Из 10 билетов – 4 выигрышных. Куплено 3 билета. Какова вероятность, что среди них 2 выигрышных. 4.10. На полке расставлены 10 книг в произвольном порядке. Найти вероятность того, что 2 определенные будут рядом. 4.11. В группе 15 человек изучают английский язык, 7 – французский, 3 – немецкий. Найти вероятность того, что из 5 произвольно выбранных студентов 4 изучают английский язык. 4.12. В кармане 5 монет, достоинством 2 рубля и 4 монеты достоинством 10 рублей. Наугад извлекаются 3 монеты. Найти вероятность того, что среди них две монеты по 2 рубля. 4.13. В ящике 5 бракованных и 20 стандартных деталей. Какова вероятность того, что среди 10 наудачу выбранных 9 стандартных 4.14. На карточках написаны числа 2, 4, 3, 5, 8, 19, 11. Наудачу выбраны две карточки. Определить вероятность того, что эти числа имеют общий множитель. 4.15. Из складного алфавита достаются с возвращением 6 букв. Найти вероятность того, что из них можно составить слово стремя. 4.16. В ящике 10 деталей, из них 4 окрашенных. Рабочий наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что среди них 2 окрашенные. 4.17. На складе магазина 7 телевизоров, из них 3 фирмы «Samsung». Найти вероятность того, что среди 3 выбранных будет 2, выпущенных «Samsung». 4.18. В библиотеке из 20 учебников 5 в мягком переплете, остальные в твердом. Какова вероятность того, что из 4 выбранных учебников один будет в твердом переплете. 4.19. Из колоды в 36 карт выбраны 4. Найти вероятность того, что картинок среди них 3. 4.20. Из слова наугад выбирается одна буква. Какова вероятность, что это а 26 4.21. На восьми одинаковых карточках написаны числа 2, 4, 5, 7, 8, 11, 12, 13. Наудачу берут 2 карточки. Найти вероятность того, что образованная из двух выбранных чисел дробь сократима. 4.22. В мастерскую для ремонта поступили 10 часов марки Победа. Известно, что 6 шт. из них нуждаются в общей чистке механизма. Мастер берет первые попавшиеся 5 часов. Найти вероятность того, что двое из них нуждаются в общей чистке механизма. 4.23. Из шести букв разрезной азбуки составлено слово ананас. Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово ананас. 4.24. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Из урны извлекаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми. 4.25. Определить вероятность того, что при одновременном бросании двух игральных костей сумма выпавших очков окажется равной 10. 4.26. Участники жеребьевки тянут жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона, не содержит цифры 3. 4.27. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов а) один выигрышный б) два выигрышных. 4.28. Задумано некоторое двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа будет равна 5? 4.29. Из десяти билетов выигрышными являются 2. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов хотя бы один выигрышный. 4.30. Найти вероятность того, что при одновременном бросании двух игральных костей сумма выпавших очков окажется равной 9. 4.31. Шесть человек случайным образом рассаживаются на скамейке. Найти вероятность того, что два фиксированных лица окажутся рядом. 4.32. К концу дня в палатке осталось 60 арбузов, из которых 50 спелых. Покупатель выбирает 2 арбуза. Какова вероятность, что оба арбуза спелые 4.33. Куб, все грани которого окрашены, распилили на 64 кубика одинакового размера, которые затем тщательно перемешали. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь окрашенных граней а) триб) две в) одну. 4.34. В партии из 20 деталей 5 бракованных. Найти вероятность того, что из 5 взятых наудачу деталей две будут бракованными. 4.35. Восемь различных книг расставлены произвольным образом на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся рядом. 27 4.36. Бросают два игральных кубика. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков на верхних гранях обоих кубиков равна 7. Индивидуальное задание 5 Выполнить задания, используя понятие условной вероятности. Опыт состоит в последовательном бросании трех монет. Вычислить условные и безусловные вероятности событий в каждой паре. Определить, зависимы или независимы пары событий. Пусть А – выпадение герба на первой монете В – выпадение герба на второй монете С – выпадение герба на третьей монете D – выпадение одного герба Е – выпадение хотя бы одной цифры F – выпадение хотя бы двух гербов G – выпадение хотя бы двух цифр H – выпадение трех гербов K – выпадение трех цифр L – выпадение двух гербов подряди и L 5.3. A и D 5.4. A и E 5.5. A и F 5.6. A и G 5.7. A и H 5.8. L и F 5.9. B и E 5.10. B и D 5.11. B и F 5.12. B и G 5.13. B и H 5.14. C и E 5.15. C и D 5.16. C и F 5.17. C и G 5.18. C и H 5.19. D и E 5.20. D и F 5.21. D и G 5.22. D и H 5.23. E и F 5.24. F и G 5.25. E и H 5.26. E и G 5.27. F и H 5.28. G и H 5.29. G и K 5.30. E и K 5.31. F и K 5.32. C и K 5.33. A и L 5.34. L и E 5.35. L и K 5.36. G и L Индивидуальное задание 6 Выполнить задания, используя теоремы сложения и умножения вероятностей 6.1. В урне 6 белых шаров, 3 – красных. Какова вероятность того, что среди 6 наудачу выбранных шаров не более 2 красных. 6.2. Из ящика с 8 зелеными и 4 синими шарами извлечены 6. Найти вероятность того, что в выборке число зеленых шаров больше числа синих не менее чем на два. 6.3. В ящике 3 монеты двадцатипятикопеечные, 4 – пятидесятикопеечные, 2 – десятикопеечные. Наудачу извлечены 3 монеты. Какова вероятность того, что в сумме они составят не более 1 грн. 6.4. Какова вероятность из колоды в 52 карты извлечь фигуру любой масти или карту пиковой масти 6.5. Монета бросается 3 раза. Найти вероятность того, что не менее двух раз выпадет герб. 6.6. Два стрелка, для которых вероятность попадания 0,7 и 0,8, стреляют в мишень. Найти вероятность одного попадания. 28 6.7. Охотник стреляет в цель 4 раза. Найти вероятность того, что он поразит цель не более 2 - ух раз, если вероятность одного попадания равна 0,9. 6.8. Кость брошена 4 раза. Найти вероятность того, что не менее трех раз выпадет шесть очков. 6.9. Абонент забыл последнюю цифру телефонного номера. Какова вероятность того, что ему придется звонить не более чем в 3 места 6.10. В кармане 3 двушки, 6 гривенников. Какова вероятность того, что среди наудачу извлеченных 3 монет не менее двух двушек 6.10. В приборе 4 предохранителя с вероятностью отказа каждого 0,1. Прибор выйдет из строя, если откажет не менее трех предохранителей. Найти вероятность этого события. 6.11. Впервой урне 2 белых шара и 1 красный, во второй – 3 белых, 2 красных. Из обеих урн наудачу извлечены по одному шару. Какова вероятность, что они одного цвета 6.12. Среди 60 деталей 10 – бракованных. Найти вероятность того, что среди трех наудачу выбранных, не менее двух годных. 6.13. Стрелок стреляет по удаляющейся мишени. Вероятность попадания в цель при первом выстреле – 0,8, при каждом последующем на 0,1 меньше предыдущего. Найти вероятность того, что при первых трех выстрелах будет два попадания. 6.14. Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб появится не более двух раз. 6.15. В лотерее 100 билетов, из них 20 выигрышных. Какова вероятность того, что среди 6 билетов не более одного выигрышного 6.16. Охотник стреляет по цели 6 раз. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Какова вероятность того, что он поразит цель не менее четырех раз 6.17. Водной делегации 10 англичан, 16 французов, в другой – 6 англичан, 6 граждан США, 7 французов. Какова вероятность того, что наудачу выбранные представители делегаций поймут друг друга 6.18. Для аварийной сигнализации установлены 3 сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,7, второй – 0,8, третий – 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор. 6.19. Из коробки домино извлечены две кости. Найти вероятность того, что их можно приставить друг к другу. 6.20. В турнире участвуют 8 команд, среди которых 3 – экстракласса. Случайным образом формируются две подгруппы по 4 команды. Найти вероятность того, что две команды экстракласса попадут в одну из группа одна – в другую. 29 6.21. Ведется наблюдение за группой из 3 объектов. Вероятность обнаружения для каждого за время наблюдения – 0,8. Найти вероятность того, что обнаружено не менее двух объектов. 6.22. В урне 4 белых, 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут одного цвета. 6.23. В копилке 20 – пятидесятикопеечных монет, 16 – двадцатипятикопеечных. Извлечены 3 монеты. Какова вероятность того, что их стоимость будет больше 1 грн.? 6.24. Из набора домино наудачу выбирают 2 кости. Какова вероятность, что среди них окажется хотя бы одна с 6 очками 6.25. Радист вызывает корреспондента. Вероятность принятия его первого вызова – 0,2, второго – 0,3. Найти вероятность установления связи. 6.26. Звено самолетов заходит нацель для бомбометания. Вероятность попадания первого – 0,9, второго – 0,8, третьего – 0,7. Найти вероятность двух попаданий. 6.27. Найти вероятность выбора изделия 1 сорта, если известно, что всего в партии 4 % брака, а средине бракованных изделий 76 % первосортных. 6.28. Два работника одной производительности изготовили задень предметов. Вероятность брака одного – 0,09, второго – 0,1. Какова вероятность, что среди изготовленных предметов один бракованный 6.29 Из карточек с цифрами 1,2,3,4,5,6,7,8,9 выкладываются 2 двухзначных числа. Какова вероятность, что эти числа четные 6.33. Из 36 карт выбрали 6. Какова вероятность, что среди них есть туз Индивидуальное задание 7 Выполнить задания, используя формулу полной вероятности и формулу Байеса 7.1. По линии связи два сигнала Аи В передаются с вероятностью 0,8 и 0,2. Из-за помех 20% сигналов А искажаются и принимаются как В, 10% сигналов В принимаются как А. а) Какова вероятность принять сигнал А б) Известно, что принят сигнал А. Какова вероятность, что они был передан 7.2. Имеются две урны, в каждой из которых 3 белых и 1 черный шар и 3 урны, в которых 2 белых и 3 черных шара. а) Какова вероятность из наудачу выбранной урны извлечь белый шар б) Найти вероятность того, что этот белый шар был вынут из первой группы урн 7.3. Из кармана, содержащего 4 двухкопеечные монеты и 5 двадцатипятикопеечных монет выпала одна монета. После этого извлечены 2 монеты. а) Найти вероятность того, что это двадцатипятикопеечные монеты. б) Найти вероятность того, что потеряна двухкопеечная монета, если из кармана были извлечены 2 двадцатипятикопеечные монеты. 30 7.4. Из семи стрелков два попадают в мишень с вероятностью 0,8, два – 0,7, три – 0,75. Стрелок произвел выстрели не попала) К какой группе вероятнее всего он принадлежит б) Какова вероятность поражения цели 7.5. В ящике находятся 5 мячей, из них 3 – новых. Для первой игры берется 1 мяч, который потом возвращается. Для второй игры наугад берутся 2 мяча. а) Найти вероятность того, что они новые. б) Какова вероятность того, что первый шар был старый, если оба мяча, взятых для игры, были новые 7.6. Впервой урне 1 белый и 2 черных шара, во второй – 9 белых и черных. Из первой во вторую переложили шар, потом из второй наугад извлекли шара) Какова вероятность того, что он белый б) Какова вероятность, что это шар из первой урны. 7.7. Имеются 3 партии по 10 деталей. Число бракованных впервой партии – 2, во второй – 4, в третьей – 5. Из наудачу взятой партии извлечена деталь. а) Найти вероятность того, что она стандартна. б) Какова вероятность того, что эта стандартная деталь из первой партии. 7.8. 70% деталей изготовлено автоматом, дающим 2% брака, 30% – автоматом, дающим 5% брака. а) Какова вероятность, что наудачу взятая деталь – бракованная. б) Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом. 7.9. Впервой урне 3 белых, 2 черных шара, во второй 2 белых, 4 черных. Из первой во вторую переложили шара) Какова вероятность после этого из второй урны извлечь черный шар б) Что вероятнее переложен белый или черный шары 7.10. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – 0,5, третий – 0,4. а) Найти вероятность того, что после залпа есть два попадания. б) Что вероятнее попал второй стрелок в мишень или нет 7.11. Из урны с 5 белыми и 4 черными шарами утерян шара) Какова вероятность взять из оставшихся шаров два белых. б) Найти вероятность того, что потерян черный шар, если после этого взяли 2 белых шара. 7.12. Имеется две группы станков равной производительности. Вероятность брака на станке первой группы 0,2, второй – 0,1. а) Какова вероятность извлечь годную деталь б) Какова вероятность того, что она изготовлена на станках первой группы 7.13. В урне 10 шаров – 5 белых и 5 черных. В нее наудачу добавлен шара) Какова вероятность после этого извлечь белый. б) Какова вероятность при этом того, что был добавлен не белый шар 7.14. В двух ящиках по 10 деталей, в первом 8 стандартных, во втором 6. Из первого ящика во второй переложена одна деталь. а) Найти вероятность того, что наудачу извлеченная после этого из второго ящика 31 деталь будет стандартной. б) Какова вероятность того, что переложили бракованную деталь, если после этого была извлечена стандартная деталь 7.15. Впервой урн 1 белый, 1 черный, 2 красных шара, во второй урне 2 белых, 3 черных, 4 красных шара. Из первой урны во вторую переложили шара) Какова вероятность после этого из второй урны извлечь черный шар б) Какова вероятность того, что ранее был переложен белый шар 7.16. В ящике 20 деталей первого завода, 50 – второго, 70 – третьего. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества – 0,9; второго – 0,6; третьего – 0,8. а) Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь отличного качества. б) Найти вероятность того, что она изготовлена вторым заводом 7.17. В урне 2 красных, 4 белых шара. Наудачу извлечен шар и затем возвращен стремя шарами того же цвета. а) Какова вероятность после этого извлечь красный шар б) Какова вероятность при этом того, что первый шар был красным 7.18. В левом кармане 10 двухкопеечных монет и 8 десятикопеечных, в правом – 4 двухкопеечных, одна – десятикопеечная. Из левого в правый карман переложили одну монету. а) Какова вероятность после этого из правого кармана извлечь 10 копеек б) Найти вероятность при этом того, что переложено 10 копеек. 7.19. Прибор может работать в двух режимах. Первый режим бывает в 80% всех случаев работы прибора, в остальных – второй. Вероятность выхода из строя в первом режиме – 0,1, во втором – 0,3. а) Найти вероятность выхода прибора из строя. б) Какова вероятность того, что при этом прибор работал в первом режиме 7.20. Имеется 35 экзаменационных билетов, каждый из которых содержит два вопроса. Экзаменующийся знает 50 ответов. а) Найти вероятность того, что экзамен будет сдан, если достаточно ответить на оба вопроса своего билета или один вопрос из своего билета и на один вопрос из дополнительного билета. б) Какова вероятность того, что он сразу ответил на билет, если известно, что экзамен сдан. 7.21. У рыбака имеется три излюбленных места, которые он посещает с равной вероятностью. Вероятность улова на первом месте – 0,7, на втором – 0,8, на третьем – 0,9. а) Какова вероятность, что из трех удочек рыба клюнула на одну б) Найти вероятность того, что при этом он удил на первом месте. 7.22. На радиолокатор с вероятностью 0,9 поступает смесь полезного сигнала с помехой, ас вероятностью 0,1 – только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие сигнала с вероятностью 0,8, если помеха – 0,1. а) Какова вероятность зарегистрировать наличие какого-то сигнала б) Найти вероятность при этом того, что имеется полезный сигнал. 32 7.23. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из двух касс с вероятностью 0,6 и 0,4 соответственно. Вероятность того, что к моменту прихода билеты будут распроданы для первой кассы – 0,5; для второй – 0,7. а) Какова вероятность, что пассажир приобрел билет. б) Найти вероятность того, что это была первая касса. 7.24. Для партии из 5 деталей известно, что равновозможны события среди них 1 или 2 детали бракованы. а) Какова вероятность извлечь стандартную деталь б) Какое из предположений о количестве бракованных деталей после этого более вероятно 7.25. В тире 3 ружья. Вероятность попадания в цель из первого – 0,6, из второго – 0,8, из третьего – 0,9. а) Найти вероятность попадания из наугад выбранного ружья б) Какова вероятность, что это было второе ружье 7.26. В корзине 3 новых и 2 старых шара. а) Наудачу взяли 2 шара. Найти вероятность того, что это новые шары. б) Потеряны 2 шара, после этого для игры взяли 1 старый шар. Какова вероятность того, что были потеряны новые шары 7.27. В партии детали двух заводов, из них 60% поставлены первым заводом. Среди изделий первого завода 80% первого сорта, второго – 90%. а) Какова вероятность, что наудачу взятая деталь первого сорта б) Какова вероятность, что эта деталь изготовлена первым заводом 7.28. В первом ящике 10 деталей, из них 8 стандартных, во втором 6 деталей, из них 5 стандартных. а) Найти вероятность, что из наудачу выбранного ящика взята стандартная деталь. б) Какова вероятность, что она из первого ящика 7.29. В группе 3 бегуна, 2 прыгуна, 4 метателя. Вероятность выполнить квалификационный норматив для них – 0,7; 0,8; 0,6 соответственно. а) Найти вероятность выполнения норматива наудачу выбранным спортсменом. б) Какова вероятность, что это бегун 7.30. Мимо бензозаправочной станции проезжает 60% грузовых и 40% легковых машин. Вероятность того, что заедет заправиться грузовик – 0,1, легковая – 0,2. а) Какова вероятность, что наудачу выбранной машине потребуется заправка б) Какова вероятность, что это грузовик |