Логика Учебное пособие. Учебное пособие Москва 2012 Краткая справка об
 Скачать 0.85 Mb.
|
противоположность(контрарность) A E П П О О Д Д Ч Ч И И Н Н Е Е Н Н И И Е Е I O частичное совпадение(субконтрарность) Как видим, вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними. Так суждения вида А и вида I, а также суждения вида Е и вида О находятся в отношении подчинения. Суждения вида А и вида Е находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида О – частичного совпадения. Суждения вида А и вида О, а также суждения вида Е и вида I находятся в отношении противоречия. Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т.е. равнозначность – это отношение между суждениями А и А, I и I, Е и Е, О и О. Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся суждения: Все люди изучали логику и Некоторые люди не изучали логику. Видя, что первое суждение является общеутвердительным (А), а второе частноотрицательным (О), мы без труда устанавливаем отношение между ними с помощью логического квадрата – противоречие. Также суждения: Все люди изучали логику (А) и Некоторые люди изучали логику (I) находятся в отношении подчинения, а суждения: Все люди изучали логику (А) и Все люди не изучали логику (Е) находятся в отношении противоположности. Как уже говорилось, важным свойством суждений, в отличие от понятий, является то, что они могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, о которых идет речь в данном параграфе, то истинностные значения каждого из них определенным образом связаны с истинностными значениями остальных. Так если суждение вида А является истинным или ложным, то три других (I, Е, О) сравнимых с ним суждения (т.е. имеющих сходные с ним субъекты и предикаты) в зависимости от этого (т.е. от истинности или ложности суждения вида А) тоже являются истинными или ложными. Например, если суждение вида А: Все тигры – это хищники является истинным, то суждение вида I: Некоторые тигры – это хищники также является истинным (если все тигры – хищники, то и часть из них, т.е. некоторые тигры – это тоже хищники), суждение вида Е: Все тигры – это не хищники является ложным, и суждение вида О: Некоторые тигры – это не хищники также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида Е и вида О (разумеется, речь идет о сравнимых суждениях, т.е. имеющих одинаковые субъекты и предикаты). Далее представлены все случаи отношений между истинностными значениями простых сравнимых суждений.
Используя рассмотренные правила, можно делать выводы об истинности простых сравнимых суждений с помощью логического квадрата (или, как часто говорят в логике, - по логическому квадрату). Выше был приведен пример таких выводов на основе суждения вида А: Все тигры являются хищниками, где из его истинности вытекали определенные истинностные значения других суждений – I, Е, О. Рассмотрим еще один пример. Возьмем суждение вида Е: Все треугольники не являются квадратами и сделаем из его истинности выводы об истинностных значениях суждений А, I, О. Когда данное суждение вида Е истинно (см. правила выше), то суждение вида А: Все треугольники являются квадратами ложно, суждение вида I: Некоторые треугольники являются квадратами также ложно, а суждение вида О: Некоторые треугольники не являются квадратами истинно (если все треугольники не являются квадратами, то и часть треугольников, т.е. некоторые треугольники также не являются ими). 2. 10. Сложные суждения Как мы уже знаем, простые суждения включают в свой состав один субъект и один предикат. Поимо простых суждений существуют также сложные суждения. Каждое сложное суждение состоит из простых суждений, соединенных каким-либо союзом. В зависимости от этого союза выделяется, как правило, шесть видов сложных суждений. Конъюнктивное суждение или конъюнкция – это сложное суждение с соединительным союзом «и», который обозначается в логике условным знаком /\. С помощью этого знака конъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а /\ в (читается «а и в»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Сверкнула молния, и загремел гром является конъюнктивным или конъюнкцией (соединением) двух простых суждений: 1. Сверкнула молния., 2. Загремел гром. Конъюнкция может состоять не только из двух, но и из большего количества простых суждений. Например: Сверкнула молния, и загремел гром, и пошел дождь (а /\ в /\ с). Дизъюнктивное суждение или дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или». Вспомним, что, говорив о логических операциях сложения и умножения понятий, мы отмечали неоднозначность этого союза, который может использоваться как в нестрогом (неисключающем) значении, так и в строгом (исключающем). Неудивительно поэтому, что дизъюнктивные суждения делятся на два вида. Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его неисключающем (нестрогом) значении, который обозначается условным знаком V. С помощью этого знака нестрогое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений можно представить в виде формулы а V в (читается «а или в»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Он изучает английский, или он изучает немецкий является нестрогим дизъюнктивным или нестрогой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: 1. Он изучает английский., 2. Он изучает немецкий. Как видим, эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно, в силу чего данная дизъюнкция является нестрогой. Строгая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его исключающем (строгом) значении, который обозначается условным знаком V. С помощью этого знака строгое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а V в (читается «или а, или в»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Он учится в 9 классе, или он учится в 11 классе является строгим дизъюнктивным или строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: 1. Он учится в 9 классе., 2. Он учится в 11 классе. Обратим внимание на то, что эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно учиться и в 9 и в 11 классе (если он учится в 9 классе, то обязательно не учится в 11 классе и наоборот), в силу чего данная дизъюнкция является строгой. Как нестрогая, так и строгая дизъюнкция могут состоять не только из двух, но из большего числа простых суждений. Например: Он изучает английский или он изучает немецкий, или он изучает французский (а V в V с) или Он учится в 9 классе или он учится в 10 классе, или он учится в 11 классе (а V в V с). Импликативное суждение или импликация – это сложное суждение с условным союзом «если... то», который обозначается условным знаком . С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а в (читается «если а, то в»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Если вещество является металлом, то оно электропроводно представляет собой импликативное суждение или импликацию (причинно-следственную связь) двух простых суждений: 1. Вещество является металлом., 2. Вещество электропроводно. Как видим, в данном случае эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если вещество – металл, то оно обязательно электропроводно), однако из второго не вытекает первое (если вещество электропроводно, то это вовсе не означает, что оно является металлом). Первая часть импликации называется основанием, а вторая – следствием: из основания вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание. Формулу импликации «а в» можно прочитать так: «если а, то обязательно в, но если в, то не обязательно а». Эквивалентное суждение или эквиваленция – это сложное суждение с союзом «если ... то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентом). В данном случае этот союз обозначается условным знаком , с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а в (читается «если а, то в, и если в, то а»), где а и в – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: Если число является четным, то оно делится без остатка на 2 представляет собой эквивалентное суждение или эквиваленцию (равенство, тождество) двух простых суждений: 1. Число является четным., 2. Число делится без остатка на 2. Нетрудно заметить, что в данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: если число четное, то оно обязательно делится без остатка на 2, а если число делится без остатка на 2, то оно обязательно четное. Понятно, что в эквиваленции, в отличие от импликации, не может быть ни основания, ни следствия, т.к. две ее части являются равнозначными суждениями. Отрицательное суждение или отрицание – это сложное суждение с союзом «неверно, что...», который обозначается условным знаком ¬. С помощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы ¬а (читается «неверно, что а»), где а – это какое-либо простое суждение. Здесь может возникнуть вопрос – где же вторая часть сложного суждения, которую мы обычно обозначали символом в? В записи ¬а уже присутствуют два простых суждения: а – это какое-то утверждение, а знак ¬ – это его отрицание, т.е. перед нами как бы два простых суждения – одно утвердительное, другое – отрицательное. Пример отрицательного суждения: Неверно, что все мухи являются птицами. 2. 11. Истинность сложных суждений В предыдущем параграфе мы рассмотрели шесть видов сложных суждений, которые состоят из простых суждений, объединяемых каким-либо союзом: конъюнкцию, дизъюнкцию нестрогую и дизъюнкцию строгую, импликацию, эквиваленцию и отрицание. Союзов в естественном языке много, но все они по смыслу сводятся к рассмотренным шести видам, и любое сложное суждение относится к одному из них. Например, сложное суждение: Уж полночь близится, а Германа все нет является конъюнкцией, потому что в нем союз «а» употребляется в роли соединительного союза «и». Сложное суждение, в котором вообще нет союза: Посеешь ветер, пожнешь бурю является импликацией, т.к. два простых суждения в нем связаны по смыслу условным союзом «если…то». Любое сложное суждение является истинным или ложным в зависимости от истинности или ложности входящих в него простых суждений. Ниже приведена таблица истинности всех видов сложных суждений в зависимости от всех возможных наборов истинностных значений двух входящих в них простых суждений (таких наборов всего четыре: 1. оба простых суждения истинные; 2. первое суждение истинное, а второе ложное; 3. первое суждение ложное, а второе истинное; 4. оба суждения ложные).
Как видим, конъюнкция (а /\ в) истинна только тогда, когда истинны оба простых суждения, входящих в нее. Надо отметить, что конъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, также истинна только в том случае, когда истинны все входящие в нее суждения. Во всех остальных случаях она является ложной. Нестрогая дизъюнкция (аVв), наоборот, истинна во всех случаях за исключением того, когда оба входящих в нее простых суждения ложны. Нестрогая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, также ложна только тогда, когда ложны все входящие в нее простые суждения. Строгая дизъюнкция (аVв) истинна только тогда, когда одно входящее в нее простое суждение истинно, а другое ложно. Строгая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, истинна только в том случае, если истинно только одно из входящих в нее простых суждений, а все остальные ложны. Импликация (а в) ложна только в одном случае, - когда ее основание является истинным, а следствие ложным. Во всех остальных случаях она истинна. Эквиваленция (а в) истинна тогда, когда два составляющих ее простых суждения истинны или же, когда они оба являются ложными. Если одна часть эквиваленции истинна, а другая ложна, то эквиваленция ложна. Проще всего определяется истинность отрицания: когда утверждение (а) истинно, его отрицание (а) ложно; когда утверждение (а) ложно, его отрицание (¬ а) истинно. 2. 12. Формализация рассуждений Как мы помним, логика анализирует правильное мышление с точки зрения его формы, а не содержания. Поэтому одной из основных логических процедур является установление формы того или иного содержательного высказывания или рассуждения. Установление логической формы высказывания или рассуждения обычно называется формализацией. Совершить формализацию (иначе говоря, формализовать) высказывание или целое рассуждение - это значит отбросить его содержание и оставить только его логическую форму, выразив ее с помощью уже известных нам условных обозначений конъюнкции, нестрогой и строгой дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Например, чтобы формализовать следующее высказывание: Он занимается живописью или музыкой, или литературой надо сначала выделить входящие в него простые суждения и установить вид логической связи между ними. В приведенное высказывание входят три простых суждения: 1. Он занимается живописью; 2. Он занимается музыкой; 3. Он занимается литературой. Эти три суждения объединены разделительной связью, однако они друг друга не исключают (возможно заниматься и живописью, и музыкой, и литературой), следовательно перед нами – нестрогая дизъюнкция, форму которой можно представить следующей условной записью: а \/ в \/ с, где а, в, с – указанные выше простые суждения. Понятно, что форму а \/ в \/ с можно наполнить каким угодно содержанием, например: Цицерон был политиком или оратором, или писателем; Он изучает английский или немецкий, или французский; Люди передвигаются наземным или воздушным, или водным транспортом и т.д. и т.п. Формализуем рассуждение: Он учится в 9 классе или в 10 классе, или в 11 классе; Однако, известно, что он не учится ни в 10, ни в 11 классе; Следовательно он учится в 9 классе. Выделим простые высказывания, входящие в это рассуждение и обозначим их маленькими буквами латинского алфавита: 1. Он учится в 9 классе (а); 2. Он учится в 10 классе (в); 3. Он учится в 11 классе (с). Первая часть рассуждения представляет собой строгую дизъюнкцию этих трех высказываний (а \/ в \/ с). Вторая часть рассуждения является отрицанием второго (¬в) и третьего (¬с) высказываний, причем эти два отрицания соединяются, т.е. связаны конъюнктивно (¬ в /\ ¬ с). Эта конъюнкция отрицаний присоединяется к упомянутой выше строгой дизъюнкции трех простых суждений ((а \/ в \/ с) /\ (¬ в/\ ¬ с)), и уже из этой новой конъюнкции в качестве следствия вытекает утверждение первого простого суждения (Он учится в 9 классе). Логическое следование, как мы уже знаем, представляет собой импликацию. Таким образом, результат формализации нашего рассуждения в итоге выражается формулой: ((а \/ в \/ с) /\ (¬ в /\¬ с)) а. Понятно, что перед нами логическая форма, которую можно наполнить любым содержанием. Например: Впервые человек полетел в космос в 1957 году или в 1959 году, или в 1961 году; Однако, известно, что впервые человек полетел в космос не в 1957 году и не в 1959 году; Следовательно впервые человек полетел в космос в 1961 году. Еще один вариант: Философский трактат «Критика чистого разума» написал то ли Иммануил Кант, то ли Георг Гегель, то ли Карл Маркс; Однако, ни Гегель, ни Маркс не являются авторами этого трактата; Следовательно, его написал Кант. |