Методы анализа и расчета электронных схем - пособие. Учебное пособие Томск Эль Контент
 Скачать 1.73 Mb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Н. С. Легостаев, К. В. Четвергов МЕТОДЫ АНАЛИЗА И РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ Учебное пособие Томск «Эль Контент» 2013 УДК 621.38.061.001.24(075.8) ББК 32.85я73 Л 387 Рецензенты: Чепков В. В., канд. техн. наук, зав. лабораторией систем электропитания ФЛ ООО «Технологическая компания Шлюмберже» в г. Томске; Чернышев А. Ю., канд. техн. наук, доцент кафедры электропривода и элетрооборудования Национального исследовательского Томского политехнического университета. Легостаев Н. С. Л 387 Методы анализа и расчета электронных схем : учебное пособие / Н. С. Легостаев, К. В. Четвергов. — Томск : Эль Контент, 2013. — 158 с. ISBN 978-5-4332-0076-0 Рассмотрены общие положения моделирования, анализа и расчета электронных схем, вопросы формирования математических моделей ана- логовых схем с активными электронными компонентами в операторной и временной формах, матричные и топологические методы анализа элек- тронных схем. Приведены модели основных типов активных электронных компонентов. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 210100 «Электроника и наноэлектроника». УДК 621.38.061.001.24(075.8) ББК 32.85я73 ISBN 978-5-4332-0076-0 © Легостаев Н. С., Четвергов К. В., 2013 © Оформление. ООО «Эль Контент», 2013 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 4 1 Общие положения моделирования, анализа и расчета электронных схем 6 1.1 Задачи проектирования электронных схем . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Общие вопросы математического моделирования . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Классификация математических моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Этапы математического моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Методы реализации математических моделей . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Математическое описание электронных схем 15 2.1 Задачи проектирования электронных схем . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Топологические модели электронных схем . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Математические модели компонентов электронных схем . . . . . . . 34 2.4 Полные уравнения электронных схем и их преобразования . . . . . . 44 3 Схемные функции и их анализ 65 3.1 Понятие и виды схемных функций электронных схем . . . . . . . . . 65 3.2 Формы представления схемных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.3 Частотные и временные характеристики и их параметры . . . . . . . 71 4 Анализ линейных электронных схем операторными методами 77 4.1 Определение схемных функций по матрично-векторным параметрам электронных схем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.2 Определение схемных функций электронных схем методом сигнальных графов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5 Анализ электронных схем во временной области 114 5.1 Математическое описание электронных схем в базисе переменных состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 5.2 Реализация математических моделей в базисе переменных состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Заключение 140 Литература 141 Приложение А Ответы на контрольные вопросы 142 Список условных обозначений и сокращений 148 Глоссарий 150 ВВЕДЕНИЕ Анализ и расчет схемотехнических решений относятся к числу важнейших задач, решаемых при проектировании электронных устройств различного функ- ционального назначения, включая устройства промышленной электроники. По- стоянное усложнение функций, возлагаемых на электронные устройства, и по- вышение предъявляемых к ним требований диктует необходимость автоматиза- ции проектно-расчетных работ. В настоящее время разработано большое количе- ство универсальных и специализированных программных комплексов, существен- но расширяющих возможности моделирования, анализа и расчета электронных цепей, эффективное применение которых в значительной мере зависит от степе- ни подготовки в области автоматизации схемотехнического проектирования и не сводится лишь к привитию навыков пользования этими программными комплек- сами. Наряду с задачами, при решении которых можно использовать универсаль- ные программы, постоянно появляются задачи, на которые возможности суще- ствующих универсальных и специализированных программ не распространяются. В этих случаях приходится выполнять весь комплекс исследовательских работ от формирования математических моделей до разработки алгоритмов и программ их реализации, опираясь на знание математического аппарата теории электронных схем. Методология моделирования, анализа и расчета электронных схем развивается по двум основным направлениям. Первое направление основано на использовании линейных математических моделей и операторных методов их реализации. По- скольку математический аппарат анализа и расчета линейных электронных схем обеспечивает решение широкого класса задач исследования электронных схем, данное направление остается актуальным до настоящего времени. Второе направ- ление методологии исследования электронных схем связано с развитием и исполь- зованием наиболее универсальных методов анализа и расчета, направленных на реализацию нелинейных математических моделей. Материал учебного пособия отражает оба направления методологии анализа электронных схем, связанных с применением и операторных, и временных мате- матических моделей. При этом основное внимание уделяется матричным методам формирования и реализации математических моделей, наиболее пригодных к ав- томатизации. Соглашения, принятые в книге 5 Соглашения, принятые в книге Для улучшения восприятия материала в данной книге используются пикто- граммы и специальное выделение важной информации. Эта пиктограмма означает определение или новое понятие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Эта пиктограмма означает внимание. Здесь выделена важная ин- формация, требующая акцента на ней. Автор здесь может поде- литься с читателем опытом, чтобы помочь избежать некоторых ошибок. Выводы Эта пиктограмма означает выводы. Здесь автор подводит итоги, обобщает из- ложенный материал или проводит анализ. Контрольные вопросы по главе Глава 1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ, АНАЛИЗА И РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ 1.1 Задачи проектирования электронных схем Основу проектно-конструкторской деятельности бакалавра по направлению под- готовки 210100.62 «Электроника и наноэлектроника» составляет расчет и проек- тирование электронных приборов, схем и устройств различного функционального назначения в соответствии с техническим заданием с использованием средств ав- томатизации проектирования [4]. Проектирование — это создание описания, необходимого для по- строения в заданных условиях еще не существующего техническо- го объекта, на основе первичного описания этого объекта (тех- нического задания). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . В технике проектирования все величины, характеризующие технический объ- ект, называют параметрами. Различают внутренние, внешние и выходные пара- метры. Внутренние параметры W характеризуют отдельные компоненты проектируемого устройства. Их разделяют на первичные внутренние (физико-технические) параметры, ко- торые отражают конструктивно-технологические и электрофизические свойства 1.1 Задачи проектирования электронных схем 7 компонентов, и вторичные внутренние (электрические) параметры, которые ха- рактеризуют соотношения между токами и напряжениями на полюсах компонен- тов схемы. К первичным относятся геометрические размеры отдельных полупро- водниковых областей, электрические характеристики полупроводниковых матери- алов и т. д. К вторичным внутренним параметрам — сопротивления резисторов, ем- кости конденсаторов и т. п. Внешние параметры Q характеризуют условия, в которых работа- ет устройство (температура и влажность окружающей среды, на- чальное состояние устройства, параметры входного воздействия, конкретные значения времени или частоты, параметры нагрузки, уровень помех, радиации и т. п.) Выходные параметры характеризуют количественные значения технико-экономических показателей, определяемых функциональ- ным назначением технического объекта как целостной системы. Выходные параметры разделяют на первичные и вторичные. Первичные выходные параметры (фазовые переменные) X характеризуют со- стояние электронного устройства: токи и напряжения на полюсах компонентов схемы, узловые напряжения, контурные токи, выходные напряжения и токи. Вторичные выходные (схемные параметры, схемные функции) определяются отношениями фазовых переменных друг к другу. Вторичные выходные парамет- ры зависят от структуры электронной схемы и внутренних параметров. Вторич- ные выходные параметры позволяют определить реакцию электронной схемы на внешние воздействия различных видов. Во временной области схемные парамет- ры представляются в виде переходной и импульсной переходной характеристик, а в частотной — в виде частотных характеристик (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и др.). К вы- ходным схемным параметрам относят также параметры названных характеристик: длительности задержек и фронтов выходных сигналов; входное и выходное со- противления схемы в диапазоне частот или на фиксированной частоте; граничные частоты полосы пропускания; максимально допустимая величина помехи по вход- ному воздействию; мощность рассеяния в элементах; амплитуда выходного сигна- ла или его среднее значение и др. Все задачи, решаемые при проектировании, могут быть сведены к следующим основным видам: синтез структуры и параметров электронной схемы, расчет, ана- лиз, параметрическая и структурная оптимизация. Синтез — создание описания еще не существующего техническо- го объекта на основе требований к выходным параметрам при заданных внешних параметрах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Глава 1. Общие положения моделирования, анализа и расчета электронных схем При этом определение состава элементов электронной схемы и порядка их свя- зей между собой носит название структурного синтеза, а определение значений внутренних параметров электронной схемы — параметрического синтеза. Расчет электронной схемы представляет собой определение вы- ходных параметров при известных постоянной структуре и зна- чениях внутренних и внешних параметров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Основными видами расчета электронных схем являются расчет статическо- го режима (режима покоя), расчет частотных характеристик и расчет переходных процессов. Анализ — определение изменений выходных параметров в зависи- мости от изменения внутренних или внешних параметров при из- вестной постоянной структуре. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Анализ электронной схемы сводится к многократному решению задач расчета. К типовым видам анализа относится анализ чувствительности выходных парамет- ров к изменениям внутренних или внешних параметров, а также статистический анализ, направленный на получение вероятностных оценок надежности схемы. Оптимизация — поиск структуры и значений внутренних пара- метров электронной схемы, обеспечивающих наилучшие в задан- ном смысле значения выходных параметров при заданных внешних параметрах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Выбор оптимальной структуры представляет собой структурную оптимиза- цию, а поиск оптимальных значений внутренних параметров при известной посто- янной структуре — параметрическую оптимизацию. 1.2 Общие вопросы математического моделирования Моделирование — это способ исследования, основанный на за- мене реального объекта физическим или абстрактным объектом- аналогом (моделью), изучении свойств этого аналога и переносе полученных результатов на исходный объект. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Общие вопросы математического моделирования 9 В зависимости от характера модели различают физическое (материальное) мо- делирование и математическое моделирование [2]. Физическое моделирование предполагает, что в качестве модели используется материальный объект, поведение которого с достаточной точностью соответствует поведению исследуемого объекта. При математическом моделировании модель представляет собой абстрактный образ реального объекта, выраженный в виде математических соотношений и условий. В общем случае под математической моделью обычно понимается любое ма- тематическое описание, отражающее с требуемой точностью поведение реального объекта в заданных условиях и позволяющее определить все интересующие свой- ства этого объекта. Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, явля- ются требования адекватности, универсальности (полноты), достаточной простоты (экономичности), продуктивности, робастности и наглядности. Адекватность — способность модели отражать заданные свой- ства моделируемого объекта с требуемой точностью. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Универсальность модели определяется числом и составом учи- тываемых в модели внешних и выходных параметров реального объекта. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Требование достаточной простоты (экономичности) означает возможность экономной реализации модели с приемлемой точно- стью современными средствами исследования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Количественно экономичность математических моделей характеризуется за- тратами вычислительных ресурсов на их реализацию. Требование продуктивности математической модели состоит в возможности определить в реальных условиях численные зна- чения всех исходные данных, необходимых для реализации модели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Робастность математической модели означает ее устойчи- вость относительно погрешностей в исходных данных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Глава 1. Общие положения моделирования, анализа и расчета электронных схем Исходные данные могут быть известны лишь с большей или меньшей точ- ностью, и такая неопределенность не должна существенно влиять на результаты исследования. Под наглядностью математической модели обычно понимают ее непосредственный, ясный содержательный смысл, который дает возможность не только проконтролировать модель, но порой на- метить план и предвидеть результат реализации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Классификация математических моделей По характеру отображаемых свойств математические модели делят на то- пологические (структурные) и функциональные. Топологические модели отражают только структурные свойства объекта, то есть состав элементов и связи между ними. Топологические модели имеют форму схем, графов, таблиц соответствия, матриц инциденций, матриц смежности и т. д. Функциональные модели отражают процессы функционирования объекта и ча- ще всего представляют собой системы уравнений. Функциональные модели более сложные, чем топологические, поскольку в них отражаются как структурные свой- ства, так и свойства отдельных компонентов. По способам получения функциональные модели делят на теоретические и формальные (эмпирические). Теоретические модели формируют на основе физических законов. При этом системы уравнений и их коэффициенты имеют вполне определенное физическое толкование. Формальные модели получают, рассматривая проявление поведения моделиру- емого объекта, представленного как «черный ящик», во внешней среде. По уровню абстрагирования (степени детализации описываемых свойств) выделяют полные модели и макромодели. Полная модель отражает как состояние объекта в целом, так и состояние каж- дого из его элементов и формируется из моделей отдельных элементов с учетом межэлементных связей. Макромодель не описывает процессы внутри объекта, а характеризует процес- сы взаимодействия исследуемого объекта с окружающей средой. По характеру используемого математического аппарата различают модели на микроуровне (микромодели), модели на макроуровне и модели на метауровне (метамодели). Модели на микроуровне описывают физические состояния и процессы в сплош- ных средах (физические поля) и основаны на аппарате уравнений математической физики. Примерами таких моделей служат дифференциальные уравнения в част- ных производных — уравнения электродинамики, теплопроводности, газовой дина- мики и т. д. Модели на макроуровне описывают процессы в дискретизированных средах, содержащих элементы с сосредоточенными параметрами: отдельные детали, дис- 1.4 Этапы математического моделирования 11 кретные электрорадиоэлементы, участки полупроводниковых кристаллов и т. д. Модели на макроуровне представляют собой системы алгебраических и обыкно- венных дифференциальных уравнений, дополненных начальными условиями. Модели на метауровне описывают информационные процессы в моделируе- мых объектах. Для моделирования аналоговой электронной аппаратуры применя- ют аппарат теории автоматического управления, а для моделирования цифровых систем — математическую логику, теорию конечных автоматов, теорию массового обслуживания. Математические модели на метауровне представляют собой систе- мы обыкновенных дифференциальных уравнений, системы логических уравнений, имитационные модели систем массового обслуживания. По форме представления различают инвариантные, алгоритмические, анали- тические и графические (схемные) модели. Инвариантные модели записываются на традиционном математическом языке безотносительно к методу реализации модели. Алгоритмическая модель предполагает запись соотношений модели с учетом выбранного численного метода решения в форме алгоритма. Среди алгоритмиче- ских моделей важный класс составляют имитационные модели, предназначенные для имитации физических или информационных процессов в объекте при задании различных зависимостей внешних воздействий от времени. Аналитическая модель является результатом аналитического решения исход- ных уравнений модели и записывается в форме явных выражений выходных пара- метров через внутренние и внешние параметры. Графическая модель представляется на некотором графическом языке, напри- мер на языке графов, эквивалентных схем, диаграмм и т. п. По характеру уравнений (по типу коэффициентов) модели делят на линей- ные, нелинейные, параметрические. Линейные модели представляют собой системы линейных уравнений с посто- янными коэффициентами. Нелинейные модели — системы нелинейных уравнений, то есть уравнений, ко- эффициенты которых являются функциями искомых фазовых переменных. Параметрические модели представляют собой системы линейных и (или) нели- нейных уравнений, коэффициенты которых зависят от времени. По мощности множеств значений переменных выделяют непрерывные и дискретные модели. Фазовые переменные непрерывных моделей являются непре- рывными функциями, а фазовые переменные дискретных моделей — решетчатыми функциями. По учету инерционности процессов различают статические и динамические модели. 1.4 Этапы математического моделирования Проведение исследований на основе математического моделирования включа- ет три основных этапа: формирование математической модели, реализация мате- матической модели, проверка адекватности и точности модели. Процесс формирования математической модели отражает рис. 1.1. 12 |