Поурочные разработки по геометрии 10 класс Атанасян (1). Урок 1 предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии цель рассмотреть основные свойства плоскости

• Название: Урок 1 предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии цель рассмотреть основные свойства плоскости
• Дата: 11.10.2022
• Размер: 1.97 Mb.
• Имя файла: Поурочные разработки по геометрии 10 класс Атанасян (1).doc
• Тип: Урок; #727176
• страница: 2 из 13

ГЛАВА 2. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ.

Урок 1
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

Цели: рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве; ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых.

Ход урока

I. Объяснение нового материала.

Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости (совпадают, пересекаются, являются параллельными)? Дайте определение параллельных прямых на плоскости.



Определение параллельных прямых в пространстве – то же.

Дан куб. Все грани – квадраты. Являются ли параллельными прямые АА1 и DD1, АА1 и СС1? Ответ обоснуйте. А прямые АА1 и DC параллельны? Они пересекаются?

Значит, в пространстве есть прямые, которые не пересекаются, но не являются параллельными, так как не лежат в одной плоскости. Такие прямые называются скрещивающимися (а  b).

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

По рисунку назовите пары скрещивающихся ребер; пары параллельных ребер.



Итак, алгоритм распознавания взаимного расположения двух прямых в пространстве.



II. Решение задач.

1. Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны? (Устно.)

2. Какие две прямые называются параллельными? (Устно.)

3. Дано а || b. Докажите, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости.

4. Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через данную точку, параллельных данной прямой? (п. 4).

Домашнее задание: теория (п. 4), №№ 16, 89. Постройте сечение многогранника плоскостью (MNK).



Урок 2
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ТРЕХ ПРЯМЫХ

Цели: доказать лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми, теорему о трех параллельных прямых; показать их применение при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (у доски).

II. Устная работа.

1. АВСDА₁В₁С₁D₁ – куб. Все грани – квадраты. Установите взаимное расположение прямых.

AD… А1D1 AD…B1C1 AB1…B1C1 AB1…DC1 B1C1…DC1 BB1…DC

2. Какие прямые называются параллельными? Скрещивающимися?

III. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 5 учебника.

IV. Решение задач.

№ 17. Дано: DM = MB, DN = NC, AQ = QC, AP = PB, AD = 12, BC = 14. Найдите PMNQP.

Решение

1.

2.

3. По определению MNQP – параллелограмм.

4. PQ = 7, PM = 6 P_MNQP = 2 (7 + 6) = 26.

(Докажите устно, несколькими способами, что MNQP – параллелограмм. Используя признаки параллелограмма.)

	№ 19. Дано: АBCD – параллелограмм, АВ α = K, ВС α = F. Доказать, что AD α, DC α. Доказательство 1. 2. Аналогично, AD α.
	№ 20. Дано: ABCD – трапеция, MN – средняя линия, MN α. Доказать: пересекают ли ВС и АD плоскость α? Доказательство Пусть ВС α, тогда

Получили противоречие, так как MN α. Следовательно, ВС α.

Аналогично АD α.

№ 18 (а). Дано: А α, СС1 || ВВ1, АС = СВ, ВВ1 = 7. Найдите СС1.

Решение

I. Необходимо доказать, что точки А, С₁ и В₁ лежат на одной прямой.

1. (А, ВВ₁) ≡ β.

2. β α = АВ₁. Докажем, что С₁ АВ₁.

3. Пусть С₁ АВ₁, тогда СС₁ β = С.

Противоречие условию, ВВ₁ β.

Следовательно, С₁ АВ_1. (Проведите различные доказательства, проводя плоскость βчерез А и СС₁, через СС₁и ВВ₁).

II. СС₁ – средняя линия _АВВ₁  СС₁ = 3,5.

Домашнее задание: теория (п. 4 – 5), №№ 18 (б), 21, 88. Построить сечение многогранника плоскостью (MNK).



Урок 3
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ТРЕХ ПРЯМЫХ

Цель: закрепить навык применения теорем о параллельных прямых при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Устная работа.

1. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

2. Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость? А через две непересекающиеся прямые?

3. В пространстве даны n параллельных между собой прямых. Известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти прямые?

4. Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.

5. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, лежит в плоскости α. Пересекает ли третья сторона эту плоскость?

6. Сформулируйте теорему о трех параллельных прямых.

7. Дано: АА1 || СС1, АА1 || ВВ1, ВВ1 = СС1. Доказать, что В1С1 = ВС.

III. Решение задач.

Задача 1.

Дано: AB α, AC = CB, АА1 || СС1 || ВВ1, АА1= 5, ВВ1 = 7. Найти СС1.

Решение

I. Докажем, что точки A₁, C₁ и B₁ лежат на одной прямой.

1. (AA₁, BB₁) = β. β α = A₁B₁. Докажем, что C₁ A₁B₁.

2. Пусть С₁ А₁В₁, тогда CC₁ β = C.



Полученное противоречие опровергает наше предположение.

Следовательно, С₁ А₁В₁.

3. СС₁ – средняя линия трапеции  CC₁ = = 6.

Задача 2.

Дано: AB α = D; AC = CB; АА₁ || СС₁ || ВВ₁; АА₁= 5; ВВ₁ = 7.

	Найдите СС1. Решение I. Доказать, что точки А1, С1, D и В1 лежат на одной прямой.
	II. 1-й способ. СС1 – отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. СС1 = = 1.

2-й способ.

СС₁ = C₁K – CK = BB₁ – AA₁ = 3,5 – 2,5 = 1.

Задача 3.

Дано: АВСD – параллелограмм, АА1|| ВВ1|| CC1 || DD1, АА1 = 2, ВВ1 = 3, СС1 = 8. Найдите DD1.

Задача 4.

Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В₁ и С₁. Найдите длину отрезка ВВ₁, если:

а) СС₁ = 8,1, АВ : АС = 11 : 9;

б) АВ = 6, АС : СС₁ = 2 : 5;

в) АС = а, ВС = b, СС₁ = с.

Домашняя контрольная работа

Вариант I

1. Точки K, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые KМ и РТ пересекаться? Обоснуйте ответ.

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 13 м, ВВ₁ = 7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями AD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Вариант II

1. Прямые ЕN и KМ не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NK пересекаться? Обоснуйте ответ.

2. Через концы А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 3 м, ВВ₁ = 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне CD параллелограмма.

Урок 4
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Цели: рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; ввести понятие параллельности прямой и плоскости; доказать признак параллельности прямой и плоскости.