Поурочные разработки по геометрии 10 класс Атанасян (1). Урок 1 предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии цель рассмотреть основные свойства плоскости

• Название: Урок 1 предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии цель рассмотреть основные свойства плоскости
• Дата: 11.10.2022
• Размер: 1.97 Mb.
• Имя файла: Поурочные разработки по геометрии 10 класс Атанасян (1).doc
• Тип: Урок; #727176
• страница: 3 из 13

Ход урока

I. Объяснение нового материала начать с рассмотрения взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.



В каком случае прямая и плоскость называются параллельными?

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Покажите на предметах обстановки классной комнаты прямые, параллельные плоскости пола, плоскости стены.

На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC, прямой DD1. Как установить параллельность прямой и плоскости? В силу бесконечности прямой и плоскости сделать это по определению очень трудно. Нужен признак параллельности прямой и плоскости.

Обратите внимание на модель куба. DC || (АА₁В₁). В плоскости (АА₁В₁) имеется прямая AB, параллельная DC.

DC || (А₁В₁С₁). В плоскости (А₁В₁С₁) имеется прямая D₁C₁, параллельная DC. Сделайте предположение.

Сформулируйте и докажите признак параллельности прямой и плоскости.

II. Решение задач.

№ 22. Дано: A α, B α, C α, AM = MC, BN = NC. Доказать, что MN || α.

Доказательство

№ 24. Дано: ABCD – трапеция, М (АВС) Доказать, что AD || (ВМС).

Доказательство

по признаку.

№ 26. Дано: AC || α, AB α= M, CB α= N. Доказать, что Δ ABCΔ MBN. Доказательство Докажем, что АС || MN.

2. по определению.

3. Δ АВС Δ MBN по двум углам.

№ 28. Дано: D AB, E AC, DE = 5, , BC α, DE || α. Найдите ВС.

Решение



2. по определению.

3. Δ АВС Δ ADE по двум углам.

.

.

BC = .

Домашнее задание: теория (п. 6), №№ 23, 25, 27.

Урок 5
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Цель: продолжить формирование навыка применять изученные теоремы к решению задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (у доски).

II. Устная работа.

1. Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

2. В каком случае прямая и плоскость называются параллельными? Пересекающимися?

3. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

4. Верно ли утверждение, что если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна ей, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости?

5. Верно ли утверждение, что если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они параллельны между собой?

6. Можно ли построить плоскость, проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой?

7. Сколько можно провести через данную точку:

а) прямых, параллельных данной плоскости;

б) плоскостей, параллельных данной прямой?

8. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость?

III. Решение задач.

Задача 1.

Доказать, что если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Дано: a || α, a β, α β = b. Доказать, что а || b. Доказательство

2. по определению а || b.

Задача 2.

Доказать, что если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причем эти плоскости пересекаются, то линия их пересечения параллельна каждой из данных прямых.

Дано: a || b, a α, b β, α β = c. Доказать, что а || c и b || c. Доказательство 1. по признаку а || β.

2. по предыдущему утверждению а || с.

3. Аналогично, b || c.

Задача 3.

Доказать, что если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Дано: a || b, a || α. Доказать, что b || α либо b α. Доказательство Пусть b || α, следовательно b α.

Тогда по лемме a α.

Полученное противоречие опровергает предположение.

Задача 4.

Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через вершину С, внутреннюю точку М ребра АВ и параллельной прямой AD.

Построение

1. 2.

3.

4. (MNC) – искомое сечение.

Найдите площадь полученного сечения, если каждое ребро тетраэдра имеет длину а и точка М является серединой ребра АВ.

№ 29.

Дано: ABCD – трапеция, ВС = 12 см, М (АВС), ВK = KМ. Доказать, что (ADK) МС = Н. Найти KН. 1.

2.

3. AD || BC, AD || KH KH || BC.

4. BK = KH, KH || BC CH = HM.

Следовательно, KН – средняя линия Δ BMC. KH = 6 см.

Домашнее задание.

№ 30.

Дано: ABCD – трапеция, AB || α, C α. Доказать, что: CD α; MN || α, где MN – средняя линия трапеции.

Доказательство

1. Пусть CD α, тогда CD α = c.

по лемме AB α. Но AB || α.

Полученное противоречие опровергает предположение.

Следовательно, CD α.

2. по признаку MN || α.

№ 31.

Дано: α || BC, AK = BK, K α. Доказать, что α AC = M и AM = CM. Доказательство 1.

2.

№ 32 (разобрать доказательство самостоятельно).

Урок 6
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ,
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Цели: систематизировать материал изученного параграфа; проверить уровень сформированности умения применять полученные знания к решению задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (у доски).

II. Устная работа.

1. Верна ли формулировка признака параллельности прямой и плоскости: «Прямая, параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости». (Нет, прямая может лежать в плоскости).

2. Прямые а и b параллельны. Какое положение может занимать прямая а относительно плоскости, проходящей через прямую b?

3. Даны прямая и две пересекающихся плоскости. Охарактеризовать все возможные случаи их взаимного расположения.

4. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Можно ли утверждать, что и вторая прямая параллельна этой плоскости? Ответ обоснуйте.

5. Даны две пересекающиеся плоскости. Существует ли плоскость, пересекающая две данные плоскости по параллельным прямым?

6. Даны две скрещивающиеся прямые. Можно ли через одну из этих прямых провести плоскость, параллельную другой?

7. В плоскости α даны две пересекающиеся прямые а и b. Точка С не лежит в плоскости α. Каковы возможные случаи расположения прямой, проходящей через точку С, относительно прямых а и b?

8. Дано: FABCD – пирамида, ABCD – параллелограмм.

Каково взаимное расположение прямой пересечения плоскостей (FAD) и (FBC) и плоскости основания (АВС)?