Поурочные разработки по геометрии 10 класс Атанасян (1). Урок 1 предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии цель рассмотреть основные свойства плоскости

• Название: Урок 1 предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии цель рассмотреть основные свойства плоскости
• Дата: 11.10.2022
• Размер: 1.97 Mb.
• Имя файла: Поурочные разработки по геометрии 10 класс Атанасян (1).doc
• Тип: Урок; #727176
• страница: 6 из 13

ГЛАВА 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 20 ЧАСОВ.

Урок 1
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ
К ПЛОСКОСТИ

Цели: доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; дать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.

Ход урока

I. Повторение пройденного материала.

Актуализация знаний.

Цель – повторить, как определяется угол между прямыми в пространстве.

Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. BAD = 30°. Найдите угол между прямыми АВ и А1D1; А1В1 и AD; АВ и В1С1. BAD = 90°.

Докажите, что ВС B₁C₁ и AB A₁D₁.

АDD₁ = 90°.

Докажите, что AB CC₁и DD₁ A₁B₁.

II. Объяснение нового материала.

Рассмотрим модель куба. Как называются прямые АВ и ВС? Какие прямые называются перпендикулярными? Найдите угол между прямыми АА₁ и DC; ВВ₁ и AD. Эти прямые тоже перпендикулярные. В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC. Прямая АА1 параллельна прямой СС1, а прямая СС1перпендикулярна прямой CD. Нами установлено, что АА1 перпендикулярна CD. Сформулируйте это утверждение.

Формулируется и доказывается лемма.

III. Решение задач.

№ 117.

Рассмотрим модель куба. Найдите угол между прямой АА1и прямыми плоскости (АВС): АВ, AD, АС, BD, MN. Вывод: прямая АА1 перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (АВС). Такие прямая и плоскость называются перпендикулярными.

Дайте четкое определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Докажите, что если прямая а перпендикулярна к плоскости α, то она пересекает эту плоскость (см. п. 16).

Доказать две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

№ 120.

Дано: ABCD – квадрат, АВ = а, АС BD = О, ОK (АВС), ОK = b. Найдите: АK, ВK, СK, DK. 1. Доказать, что АK = ВK = СK = DK.

2. AK = .

Домашнее задание. Теория (п. 15, 16). №№ 118, 121. (Указание: медиана, проведенная в прямоугольном треугольнике к гипотенузе, равна ее половине.)

Урок 2
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ
К ПЛОСКОСТИ

Цель: сформировать навык применения изученных теорем к решению задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (теория у доски).

II. Устная работа.

	1. Дано: ОА α. Найдите АОС, АОВ, AOD. Найдите (а, b).
		2. Дано: АМ (АВС), ВН – медиана Δ АВС. Найдите (ВН, АМ).
		3. Дано: BF (АВС), ABCD – квадрат. Найдите (BF, АС), (BF, AD), (BF, DC).
	4. Дано: АВ α, CD α, AB = = CD. Определите вид четырехугольника ABCD.
	5. Дано: ABCD – параллелограмм,AB  α, АС = 10. Найдите BD.
	6. Дано: ABCD – параллелограмм,BD  α, АВ = 7. Найдите РABCD.

7. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости»? Ответ обоснуйте. (Нет, привести контрпример: .)

III. Решение задач.

№ 122.

Дано: Δ ABC – правильный, CD (АВС), О – центр Δ АВС, ОK || CD, АВ = 16 см, ОK = 12 см, CD = 16 см. Найдите: BD, AD, АK, ВK.

Решение

1. BD = AD, так как Δ BCD = Δ ACD (как прямоугольные по двум катетам).

2. AD = = 16 ∙ 2 = 32 см.

3. АK = ВС, так как Δ АОK = Δ ВОK (как прямоугольные по двум катетам).

4. AO = , AO = = 16 см.

5. АK = = 20 см.

№ 125.

Дано: РР1 α, QQ1 α, PQ = 15 см, РР1 = 21,5 см, QQ1 = 33,5 см. Найдите P1Q1.

Решение

1. (РР₁ α, QQ₁ α) РР₁ QQ₁.

2. (РР₁, QQ₁) = β, α β = P₁Q₁.

3. QK = 33,5 – 21,5 = 12 см.

4. P₁Q₁ = РK = 9 см.

Домашнее задание: теория (п. 15–16), №№ 126, 119 (б, в).

Урок 3
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Цель: доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Ход урока

I. Актуализация знаний.

№ 119 (а).

Дано: ОА α, ОА = OD. Доказать, что AB = DB. ВО – медиана и высота в Δ ABD  ABD – равнобедренный AB = DB.

II. Объяснение нового материала.

Как проверить перпендикулярность данной прямой к данной плоскости? Исходя из определения, необходимо проверить перпендикулярность данной прямой по отношению к любой прямой, лежащей в плоскости. Но таких прямых – бесконечно много. Сколько достаточно взять, чтобы ответить на данный вопрос?

Начнем с наименьшего количества прямых. Возьмем одну прямую, лежащую в плоскости. (Учитель демонстрирует.) Видно, что одной прямой недостаточно.

Возьмем две прямые. Две прямые на плоскости могут быть параллельными или пересекающимися.



Что вы замечаете? Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Признак формулируется. Записываются условия и требования. Что надо доказать, чтобы утверждать, что прямая а перпендикулярна плоскостиα? (Что прямая а перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.)

Далее работа с учащимися строится по плану:

1) прочитать доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости (п. 17);

2) сделать чертеж;

3) оформить доказательство.

III. Решение задач.

№ 127.

Дано: Δ АВС, А + В = 90°, BD (АВС). Доказать, что CD АС. Доказательство 1. А + В = 90° С = 90°.

2.

3.

№ 128.

Дано: ABCD – параллелограмм, АМ = МС, ВМ = МD. Доказать, что МО (АВС).

Доказательство

1.

2.

3.

№ 130.

Дано: МВА = МВС = 90°, МВ = m, АВ = n. Найдите: АМ, СМ, DM; расстояние от М до АС и BD.

Решение

1.

2. AM = CM = .

3. ρ (M, BD) = MB = m.

4. ρ (M, AC) – ?

а)

б)

ρ (M, AC) = MO, MO = .