Экономико-математическое моделирование (Колемаев В.). Экономико-математическое моделирование (Колемаев В. В. А. Колемаевэкономикоматематическоемоделирование макроэкономических
 Скачать 38.01 Mb.
|
|
Вхождение в мировой рынок при фиксации долей ресурсов, поступающих в фондосоздающий сектор В этом случае = const, = const, поэтому = > = Примем Чтобы не загромождать формулы опустим значок автаркии, хотя он будет подразумеваться по умол- чанию. Имеем при = const, = const, = (7.1.3) Подставим выражения (7.1.3) в уравнение материального балан- са в дифференциалах (дифференциал заменен на (1 + — (7.1.4) Как видим, по сравнению с (7.1.2) в коэффициенте при (1 - в приходной части баланса появился положительный допол- нительный член а в коэффициенте при в расходной части баланса — отрицательный дополнительный член в конечном счете и обеспечивает выполнение баланса. 197 Из (7.1.4) находим объем перелива инвестиционных ресурсов в мате- риальный сектор (объем перелива трудовых ресурсов равен (7.1.5) Поскольку, как было показано выше, выражение в квадратных скобках отрицательно, то и числитель, и знаменатель дроби в пра- вой части (7.1.5) положительны, а поэтому > 0. Таким образом, условием возможности торговли, состоящей во ввозе инвестиционных и потребительских товаров в обмен на вывоз материалов, является увеличение потока ресурсов в материальный сектор (по первому варианту — за счет потребительского сектора и согласно формуле (7.1.5)). Такая торговля будет если при этом увеличится удельное потребление, т.е. + 0. Используя формулы (7.1.3), (7.1.5), вначале найдем изменение удельного выпуска потребительских товаров вызванное удель- ным ввозом инвестиционных товаров в объеме (с нагрузкой у): Добавив к последнему выражению прирост удельного ввоза предметов потребления у получим общий прирост поступ- ления потребительских товаров: + )(1 - + - + . (7.1.6) (1 - )x\ (1 - + J 198 Поскольку то для положительности второго слагаемого в правой части (7.1.6) достаточно, чтобы > Первое слагаемое при у = 0 отрицательно, поэтому оно может быть положительным только тогда, когда коэффициент при у, равный (7.1.7) положителен. Из (7.1.7) видно, что этот коэффициент положителен при выполнении условия (7.1.8) Таким образом, достаточными условиями целесообразности внешней торговли (при сделанных выше предложениях) являются: 1) сравнительно высокий уровень развития материального и по- требительского секторов, а именно такой, что сумма коэффициен- тов эластичности данных секторов по фондам не меньше коэффи- циента эластичности фондосоздающего сектора; 2) стоимость товарной продукции материального сектора в ми- ровых ценах не меньше стоимости продукции потребительского сектора в этих же ценах. При сделанных предположениях фондосоздающий сектор полу- чит дальнейшее развитие за счет дополнительных инвестиционных ресурсов в объеме Вхождение в мировой рынок при фиксации долей ресурсов, поступающих в потребительский сектор Пусть теперь = const, = const, поэтому Имеем согласно (6.1.16): У\ 199 Поэтому при = (7.1.9) где (отметим, что эти обозначения отличаются от обозначений пер- вого варианта): Подставив дифференциалы удельных выпусков в уравнение ма- териального баланса в дифференциалах, получим: (7.1.10) Из (7.1.10) находим объем перелива инвестиционных ресурсов в материальный сектор (объем перелива трудовых ресурсов равен (7.1.11) Поскольку числитель первого сомножителя в правой части (7.1.11) положителен, то для обеспечения > О необходимо вы- полнение условия Поскольку >0, то для выполнения (7.1.12) необходимо 200 Напомним, что доля фондосоздающего сектора в расходе товарной части производства материалов. поэтому достаточным условием возможности тор- говли является сравнительно высокое развитие сек- тора, при котором (7.1.14) В рассматриваемой ситуации поступление предметов потребле- ния на потребительский рынок возрастает на величину (7.1.15) В (7.1.15) первое слагаемое — прирост импорта, второе — при- рост собственного производства за счет увеличения поступления импортных инвестиционных товаров. Как при этом изменится собственное производство инвести- ционных товаров? Чтобы выяснить это, подставим согласно (7.1.11) в (7.1.16) Хотя коэффициент при положителен, однако в целом выражение в квадратных скобках отрицательно, поэтому < О, т.е. собственное производство инвестиционных товаров сократится. Рассмотрим, наконец, приращение предложения инвестицион- ных товаров: Таким образом, для целесообразности торговли по второму вари- анту достаточно выполнение следующих условий: 1) > — стоимость продажи материалов, необходи- мых для производства единицы инвестиционных товаров, не мень- ше затрат на приобретение такой единицы с нагрузкой у; Как видим, последние два условия жесткие, особенно второе условие, согласно которому доли трудовых и инвестиционных ре- сурсов направляемых в фондосоздающий сектор, должны быть гораздо выше, чем наблюдаемые в реальной экономике. По- этому более приемлемым следует признать первый вариант. 7.2. Детерминанты внешней торговли Ни у кого не вызывает сомнения, что различия стран по при- родно-экономическим условиям порождают необходимость в меж- дународном разделении труда, обмена товарами, услугами и научно- техническими достижениями. Но на практике открытого мирового рынка нет: действуют квоты, запреты, дискриминация в мировой торговле (например, непредоставление стране режима наибольшего благоприятствования). Поэтому каждая суверенная страна должна определить для себя возможность и целесообразность приспособле- ния к той нише в мировом рынке, которую последний готов ей предоставить. Исследование сформулированной проблемы проведем в рамках открытой модели экономики, которая была рассмот- рена в гл. 6. Здесь же напомним только названия и назначения сек- торов: материальный (нулевой) сектор производит предметы труда (топливо, электроэнергию, сырье, полуфабрикаты и т.п.); фондо- создающий (первый) сектор — средства труда (машины, оборудова- ние, производственные здания, сооружения и т.п.); потребитель- ский (второй) сектор — предметы потребления. Напомним также предположения, положенные в основу откры- той трехсекторной модели экономики (см. § 6.1): 1) технологический уклад считается заданным с помощью линей- но-однородных производственных функций секторов: — выпуск, основные производственные фонды (ОПФ) и чис- ло занятых в секторе; 202 2) лаг капиталовложений отсутствует; 3) время изменяется непрерывно; 4) число занятых изменяется с постоянным темпом прироста v; 5) коэффициенты износа ОПФ секторов коэффици- енты прямых материальных затрат цены мирового рынка на продукцию секторов q\, приближенно постоянны; 6) технологические уровни импортируемой и отечественной продукции примерно одинаковы; 7) экономика имеет сырьевую направленность, т.е. вывозится сырье в объеме ввозятся инвестиционные товары предметы потребления могут как ввозиться 0), так и вывозиться 0). Исследование будем проводить в стационарном состоянии (что означает неизменность во времени фондовооруженности и произ- водительности секторов) и в предположении, что производственные функции секторов являются функциями (7.2.1) где — коэффициент нейтрального технического прогресса; — коэффициент эластичности по фондам. Тогда согласно § 6.1 народно-хозяйственная производительность секторов (т.е. выпуск продукции в расчете на одного занятого в на- родном хозяйстве) имеет вид: (7.2.2) г д е — доля сектора в распределении труда; — доля /-го сектора в распределении инвести- ционных товаров; — стационарная фондовооруженность /-го сек- тора; — ввоз-вывоз инвестиционных товаров в расче- те на одного занятого в народном хозяйстве; 203 — коэффициент, характеризующий сокращение фондовооруженности /-го сектора за счет из- носа и роста числа занятых; — скорректированный (на износ и рост числа занятых) коэффициент нейтрального техни- ческого прогресса. Будем теперь полагать, что уровень внешней торговли, пред- ставленный удельными значениями ввоза-вывоза ) постоянен. Тогда согласно модель открытой трехсекторной экономики в относительных показателях и стационарном состоянии будет представлена тремя балансами: • трудовым — (7.2.3) • инвестиционным — (7.2.4) • материальным — (7.2.5) При этом определяется вы- ражениями (7.2.2). В модели (7.2.3)—(7.2.5) шесть переменных связанных тремя соотношениями, поэтому остается три степени свободы. Равновесие при фиксации поступления ресурсов в потребительский сектор Вначале зафиксируем допуская, таким образом, пере- распределение ресурсов только между материальным и фондосоз- дающим секторами, поэтому остается одна степень свободы. Кроме того, рассмотрим наиболее важный с практической точки зрения случай, когда оба ресурса распределяются между материальным и фондосоздающим секторами в одинаковых пропорциях (этим сни- мается последняя степень свободы): (7.2.6) где h — доля фондосоздающего сектора в распределении труда и инвести- ций между материальным и фочдосоздающим секторами. 204 Структурные переменные заданные соотношениями (7.2.6), при любом 0 < h < 1 удовлетворяют трудовому и инвестиционному балансам. Покажем теперь, что при определенном значении h удельные выпуски удовлетворяют материальному балансу. Прежде всего, подставив (7.2.6) в (7.2.2), получим: (7.2.7) Найдем производные выпусков по (7.2.8) Видим, что с ростом т.е. с ростом доли фондосоздающего сектора в ресурсах, удельные выпуски фондосоздающего и потреби- тельского секторов растут, а вот поведение материального сектора несколько сложнее. Из (7.2.8) следует, что знак производной —- определяется зна- ком выражения При h - 0, т.е. при отсутствии собственного фондосоздающего производства, данное выражение имеет вид: (7.2.9) где (7.2.10) — потенциальный удельный выпуск фондосоздающего сектора толь- ко за счет ввоза инвестиционных товаров. 205 Если (7.2.11) то с ростом h, начиная с h = О, удельный выпуск материалов снача- ла растет, затем достигает максимума в точке (7.2.12) после чего убывает. Условие (7.2.11) означает, что создание собст- венного фондосоздающего производства приводит к увеличению выпуска материалов. Общая картина изменения левой = и пра- вой частей уравнения материального баланса при выполнении условия (7.2.11) показана на рис. 7.1. Условие Рис. Графическое решение уравнения материального баланса означающее, что при отсутствии собственного фондосоздающего производства можно за счет импорта средств труда в объеме обеспечить материалами производство предметов потребления в объеме и экспорт в объеме гарантирует суще- 206 ствование единственного решения h уравнения материального ба- ланса (7.2.5): (7.2.14) Оптимизация удельного выпуска предметов потребления 1 Выше было найдено такое распределение ресурсов между мате- риальным и фондсоздающим секторами, которое при фиксирован- ном поступлении ресурсов в потребительский сектор фик- сированы) обеспечивает выполнение трудового, инвестиционного и материального балансов. Это распределение задается соотношения- ми (7.2.6), в которых h h , где h — решение уравнения матери- ального баланса в форме (7.2.14). Теперь будем менять таким образом, чтобы максимизи- ровать удельный выпуск предметов потребления при выполнении всех балансов (7.2.3)—(7.2.5) и условий (7.2.11), (7.2.13). Исследу- ем наиболее простой частный случай, когда ресурсы распределяют- ся в потребительский сектор в равных пропорциях, т.е. = . Прежде всего рассмотрим относительно свободное изменение удельного выпуска предметов потребления, т.е. без выполнения ма- териального баланса, но при выполнении трудового и инвестици- онного балансов, при фиксированном h и = В этом случае соотношения (7.2.7) примут вид: (7.2.15) При этом производные этих удельных выпусков h по-прежнему будут иметь форму (7.2.8). Отличие данной постановки задачи на максимум удельного выпуска предметов потребления от задачи на определение глобального максимума удельного по- требления, исследованной в § 6.2, состоит в фиксации удельных параметров внешней торговли 207 Найдем теперь их производные Как видно из (7.2.16), с ростом (при фиксированном удельные выпуски материального и фондосоздающего секторов па- дают, а удельный выпуск потребительского сектора вначале растет, потом достигает максимума в точке после чего падает. Именно в наличии технологических (локальных) максимумов проявляется сходство материального и потребительского секторов (максимум удельного выпуска материального сектора достигается в точке определяемой выражением (7.2.12), а потребительского — в точке определяемой выражением (7.2.17)), в то время как удельный выпуск фондосоздающего сектора неуклонно увеличива- ется с ростом ресурсов, т.е. у фондосоздающего сектора нет техно- логического максимума. Теперь перейдем к полномасштабной записи сформулирован- ной задачи удовлетворяет уравнению материального баланса, но значок «л» опущен). Найти максимум удельного потребления (7.2.18) (7.2.19) (7.2.20) при выполнении условий 208 (7.2.21) + В этой нелинейной задаче на максимум по переменной урав- нение (7.2.20) задает материальный баланс, соотношение (7.2.21) — условие целесообразности организации собственного фондосоз- дающего производства, соотношение (7.2.22) — условие, обеспечи- вающее возможность удельного экспорта материалов в объеме Эту полномасштабную задачу будем решать в два этапа, на пер- из которых не будем принимать во внимание условия (7.2.21), (7.2.22). Таким образом, на первом этапе имеет только од- ну степень свободы, поскольку при каждом по уравнению мате- риального баланса (7.2.20) определяется единственное значение h = и, следовательно, Если уравнение материального баланса имеет при заданном решение А = рассмотрим, на какую величину dh изменит- ся это решение при изменении на Уравнение (7.2.20) в дифференциалах имеет вид фиксировано!): dx\ (7.2.23) где = 0,1,2. Подставив в (7.2.23) выражения для производных удельных вы- пусков (7.2.8), (7.2.16), получим следующее соотношение между dh и Отсюда dh (7.2.24) 209 Знак производной знаками в следующем виде: (7.2.25) откуда следует, что наверняка < 0 при выполнении условия (7.2.26) Напомним, что связаны уравнением материального баланса поэтому при относительно небольших значениях ус- ловие наверняка выполняется. Представим в следующем виде: (7.2.27) Из (7.2.27) видно, что наверняка > 0 при выполнении условия Таким образом, при выполнении условий (7.2.26), (7.2.28) ——<0, т.е. с ростом доля фондосоздающего сектора в расходе ресурсов, выделенных материальному и фондосоздающему секто- рам, сокращается. Теперь можно исследовать изменение удельного выпуска потре- бительского сектора при выполнении уравнения материального ба- ланса. Имеем: Поскольку при 0 условие (7.2.26) имеет вид: Вместе с < О это дает т.е. с ростом начиная с = 0, возрастает, достигая макси- мума в точке после чего убывает. • Докажем теперь, что при определенных условиях (в частно- сти, при точка сбалансированного техноло- гического оптимума лежит левее точки свободного (без соблюдения уравнения материального баланса) технологического оптимума. Введем следующие обозначения: Тогда для < ) > поэтому Напротив, при Если бы < то согласно приведенному доказательству Однако поэтому )' т.е. оказалось бы, что связанный оптимум больше свободного, что невозможно, следовательно, • • Общая картина изменения удельного выпуска предметов по- требления как функции доли показана на рис. 7.2, — корень уравнения = 0. Следует отметить, что всегда посколь- ку Л >0. Рис. 7.2. Графики функций Как видим, наиболее целесообразно поддерживать долю потре- бительского сектора в расходе ресурсов на уровне, не превосходя- щем оптимального значения: При этом h > h т.е. доля фондосоздающего сектора в расходе остаточных ресурсов (после выделения доли потребительскому 212 сектору) не может обратиться в нуль, поэтому условие (7.2.22) ав- томатически выполняется. Условие (7.2.21) целесообразности организации и ведения соб- ственного производства не может быть выполнено для любых но только для таких, кото- рые удовлетворяют неравенству Если > наиболее рациональное распределение ресур- сов будет следующим: В противном случае распределение имеет вид недостижимо!) При этом удельный выпуск предметов потребления меньше, чем в первом случае. Детерминанты внешней торговли В заключение соберем воедино все детерминанты внешней тор- говли, выявленные в процессе проведенного исследования. Под детерминантами понимаются соотношения между макропара- метрами, имеющие содержательный экономический смысл. Те или иные значения детерминант устанавливают возможность и целесообразность внешней торговли заданного уровня у = Напомним, что: — удельный вывоз материалов (сырья) в расчете на одного занятого; У\ — удельный ввоз инвестиционных товаров (главным образом, машин и оборудования); Числитель выражения для обязательно положителен, иначе бы (7.2.21) не выполнялось ни для одного из значений Уг удельный ввоз > 0) или удельный вывоз < 0) предметов по- требления. Кроме показателей уровня внешней торговли, которые характе- ризуют национальную «нишу», предоставляемую мировым рынком, детерминантами также являются макропараметры, которые характе- ризуют технологические возможности секторов = 0, 1, 2): — коэффициент нейтрального технического прогресса; — коэффициент эластичности по фондам; — коэффициент износа фондов; = + v — коэффициент, который характеризует сокращение фон- довооруженности за счет износа и роста числа занятых с постоянным темпом прироста v; — коэффициент прямых материальных затрат. Начнем с того, что почти все сложные детерминанты содержат в своем составе детерминанту, характеризующую соотношение объемов импорта и собственного производства инвестиционных товаров. Это традиционно применяемый показатель и первая детерминанта. Условие индустриальной безопасности состоит в том, чтобы объем импорта средств труда не превосходил объема собственного произ- водства: (7.2.30) Другие детерминанты впервые получены в настоящем исследо- вании с помощью математических методов. Положительное значение детерминанты (7.2.31) означает целесообразность и ведения собственного фондо- производства: при (0) <0 с началом выпуска инвестиционных товаров удельный выпуск материального сектора падает. Условие возможности внешней характеризующейся экспортом материалов и импортом средств труда, состоит в поло- жительности третьей детерминанты (7.2.32) Это означает, что в отсутствие фондосоздающего производства материальный сектор способен с лихвой обеспечить удельный экс- 214 порт в объеме и покрыть потребность потребительского сектора в материалах. Положительное значение четвертой детерминанты гарантирует падение доли h фондосоздающего сектора в расходе ресур- сов при росте доли потребительского сектора, т.е. Отрицательное значение шестой детерминанты (7.2.35) как было показано в § 7.1, означает, что увеличение импорта инве- стиционных товаров может быть компенсировано соответствующим увеличением выпуска материалов только при увеличении доли ма- териального сектора в распределении ресурсов. Если же шестая компонента неотрицательна (7.2.36) то увеличение импорта средств труда может быть компенсировано соответствующим увеличением выпуска материалов без изменения структуры распределения ресурсов. Наконец, положительное значение седьмой детерминанты означает целесообразность приспособления национальной экономики к заданному уровню внешней торговли у = поскольку при этом максимальное удельное потребление выше соответствующего показателя для состояния автаркии = 0): — решение уравнения 215 — решение уравнения (при 7.3. Влияние внешней торговли на национальную экономику Как меняется собственное производство средств производства и предметов потребления при переходе от одного сбалансированного со- стояния внешней торговли к другому? Эта проблема уже была иссле- дована в § для ситуации, когда национальная экономика находится в состоянии автаркии или состоянии, весьма близком к нему. Проана- лизируем ситуацию, когда национальная экономика уже интегрирова- на в мировой рынок. Для упрощения выкладок рассмотрим случай = хотя аналогичные результаты имеют место и при При = удельные выпуски секторов примут вид: (7.3.1) Пусть удельный ввоз машин и оборудования увеличился на тогда (при неизменном ввозе предметов потребления) удельный вы- воз сырья и других материалов должен возрасти на некоторую ве- личину чтобы компенсировать увеличение ввоза, при этом со- гласно (6.2.5) 216 Если страна придерживается политики индустриальной без- опасности, то увеличение выпуска материалов может быть достиг- нуто только за счет перекачивания ресурсов из потребительского сектора в материальный (т.е. < 0) при сохранении доли фон- досоздающего сектора в распределении ресурсов (первый вариант). Если экономика достаточно индустриально развита, то рост выпус- ка материалов может быть достигнут и за счет сокращения доли фондосоздающего сектора в ресурсах, т.е. ds\ < 0 (второй вариант). Возможна также комбинация двух приведенных вариантов струк- турной Материальный баланс в дифференциалах имеет следующий вид: |