(7.4.27)
232
Производные находим путем дифференциро- вания материального баланса:
Разрешив (7.4.26) относительно — — , приравниваем получен- ное выражение правой части (7.4.29) и тем самым получаем урав- нение нулевой изограды по
, не
содержащее производную /-го сектора, = 0, 2;
производительность труда в /-м секторе, = 0, 2;
233
=
+ материалоемкость единицы выпуска потребитель- ских товаров с учетом импортной нагрузки
——;
чистая на единицу вьшуска потребитель- ских товаров с учетом прибыли от продажи на внутреннем рынке импортных потребительских то- варов, закупленных материальным сектором.
Подобным же образом находим уравнения нулевых изоград, не
содержащих производные
, по
(7.4.33)
а также по
(7.4.34)
На рис. 7.5 показаны (без учета квот нулевые изограды
(в сечении
=0) по
(под номером 1), по
(под номером 2)
и по
(под номером 3). Стрелками указаны направления проек- ций grad я на плоскость
=
Левая нижняя область, ограни- ченная нулевой изоградой по область положительного нерав-
новесия. В этой области grad п > 0, т.е. имеется тенденция движения в сторону увеличения всех координат
Правая верхняя область, ограниченная нулевой изоградой
— область отри-
неравновесия. В этой области grad т.е. имеется тен- денция движения в сторону уменьшения всех координат промежутке между областями положительного и от- рицательного неравновесий находится область относительного рав-
новесия. В этой области компоненты grad я имеют разные знаки и относительно малы по модулю.
234
Рис. 7.5. Области относительного равновесия, положительногои отрицательного неравновесий в сечении — О
Особый интерес представляет та часть области относительного равновесия, которая заключена между нулевыми изоградами по и
• При
= const область между изоградами по
Уп пре- вращается в «конкурентную ловушку», поскольку, как видно из рис. 7.5, система, попав в эту область, стремится в ней остаться.
Исследуем теперь, как меняется расположение нулевых изоград в сечениях
= const по мере роста
• Для этого будем изменять состояние системы вдоль прямой до
Тогда согласно результатам,
полученным в начале па- раграфа,
получает положительное приращение, определяемое с помощью (7.4.17), при этом
При этом производительность труда и фондоотдача секторов изменятся следующим образом:
сократится;
тора возрастет;
т.е. фондоотдача материального сектора т.е. фондоотдача потребительского сек-
235
• производительность труда материального сектора вырастет поскольку возрастает при росте
(убывании
• производительность труда потребительского сектора сокра- тится
< 0), поскольку убывает при росте
Умножим левую и правую части (7.4.32) на Тогда уравнение нулевой изограды по преобразуется к виду:
Поскольку растет, убывает, то правая часть (7.4.33) рас- тет, а левая — убывает. Поэтому равенство (7.4.32), имевшее место в точке будет нарушено в точке
Чтобы снова добиться равенства (7.4.33) в сечении необходимо все только что отслеженные изме- нения поменять на противоположные. С этой целью увеличим ин- вестиции в материальный сектор за счет сокращения инвестиций в потребительский сектор в таком направлении на плоскости что отношение уменьшится, а отношение увеличится. Тогда левая часть (7.4.33) увеличится, а правая —
уменьшится, т.е. путем подбора приращений можно снова добиться равенства (7.4.33) в некоторой точке
Таким образом, при увеличении нулевая изограда по смещается влево-вниз, как это показано на рис. 7.6.
Выражение (7.4.34) для нулевой изограды по схоже с выра- жением (7.4.32) для нулевой изограды прежде всего знаме- натели левых частей одинаковы и знаменатели правых частей оди- наковы, в числителе левой части (7.4.34) появилось дополнительное
236
слагаемое числителе правой части — слагаемое
. Поэтому при
движении вдоль прямой = const,
У\2= const в направлении роста будут происходить аналогич- ные изменения в левых и правых частях (7.4.34). Точно так же, как для нулевой изограды, будут происходить противоположные изме- нения при перетоке инвестиционных ресурсов из потребительского сектора в материальный. Следовательно, при увеличении нуле- вая изограда смещается влево-вниз так же, как и нулевая изограда по
Разумеется, величины этих смещений для одной и другой изоград различны.
Рис. Нулевые в сеченииУравнение (7.4.35) нулевой изограды по существенно отли- чается от выражений изоград по поскольку в первом в от- личие от вторых отсутствует фондоотдача секторов, поэтому данное уравнение напрямую разрешается относительно отношения произ- водительности труда секторов:
(7.4.36)
Пунктиром показаны нулевые изограды в сечении
= const.
237
При движении вдоль прямой
= const,
= const в направ- лении роста отношение в левой части (7.4.36) будет убывать,
поскольку это отношение пропорционально величине поэтому нулевая изограда по при увеличении будет смещаться в сторону значений .
Итак, по мере роста нулевые изограды по смеща- ются в сторону меньших
в то время как нулевая изограда по смещается в противоположную
т.е. область относительного равновесия расширяется.
На рис. 7.5, 7.6 не были показаны кривые пересечения границ допустимой области, определяемых условиями (7.4.24), (7.4.25), с плоскостями
= const,
+ = const. Эти кривые выделяют в прямоугольнике распределения ресурсов свою допустимую об- ласть, так что часть картины на рис. 7.5 или рис. 7.6 может ока- заться вне этой области.
На рис. 7.7 показана допустимая область в сечении
= 0. Уча- сток 1 ее границы имеет вид:
На рис. 7.8 показана допустимая область в сечении
Участки 1 и 2 ее границы задаются следующими уравнениями:
По мере увеличения эта часть границы смещается вниз.
Следует обратить внимание на то, что верхняя граница допустимой области, определяемая квотой и ее нижняя
238
граница, определяемая квотой могут перекрываться, поэтому сечения этих границ плоскостью
= const могут накладываться друг на друга. Кроме того, не следует забывать, что в некоторых подмножествах допустимой области прибыли либо материального,
либо потребительского секторов отрицательны.
Рис.
Сечение допустимой области
плоскостью
= О
Рис. 7.8. Сечение допустимой области
плоскостью
— У22
239
В стационарном режиме и при фиксации удельного выпуска фондосоздающего сектора
сбалансированное состояние национальнойэкономики при конкуренции материального и потребительского сек- торов однозначно определяется следующими показателя- ми потребительского сектора:
1) удельными вложениями отечественных инвестиционных ре- сурсов
2) удельными вложениями
импортных инвестиционных ресур- сов3) удельным импортом потребительских товаров
•Последний показатель можно рассматривать как внешнеторго- вый ресурс: его увеличение на единицу приносит потребительскому сектору прибыль источником которой служит разница между внутренними и мировыми ценами. Соответствующие показатели материального сектора однозначно устанавливаются по значениям первых трех:
Показатели состояния однозначно определяют
удельные выпуски секторов:При этом доли секторов в распределении труда опреде- ляются из уравнений трудового и материального балансов:
В свою очередь, на основе показателей состояния и удельных
выпусков секторов однозначно устанавливаются
удельные прибылисекторов:Допустимая область возможных состояний конкурентной эко- номики определяется производственными возможностями фондо- создающего сектора и экспортно-импортными квотами:
240
В каждом допустимом состоянии имеется тенденция движения в направлении
градиента суммарной прибыли:Эта тенденция превращается в изменение состояния экономи- ческой системы при внешнем воздействии на нее, в том числе при изменении налоговых и таможенных ставок, а также квот.
Допустимая область делится на т р и подобласти:
• подобласть
положительного неравновесия (grad
л > 0);
• подобласть
отрицательного неравновесия л < 0);
• подобласть
относительного равновесия (компоненты градиента имеют разные знаки, на границе области одна из компонент градиента обращается в ноль).
Из областей положительного и отрицательного неравновесий имеется
тенденция движения в сторону области относительного рав-новесия.Внутри области относительного равновесия имеется тенденция движения
в направлении роста > вплоть до достижения верхней допустимой границы
•
При фиксированном значении внутри области относительного равновесия выделяется область равновесия, попав в которую система стремится остаться в ней («конкурентная ло- вушка»). Границами этой области служат нулевые изограды
7.5.
Моделирование научно-технического прогрессаНаучно-технический прогресс (НТП) проявляется в новых ви- дах продукции, новых способах и средствах производства продук- ции и оказания услуг. Поскольку разработка и внедрение новых технологий — это длительные процессы, а за длительные проме- жутки времени зависимости между выпусками продукции и затра- тами ресурсов носят нелинейный характер, то для моделирования научно-технического прогресса на макроуровне наиболее пригод-
241
ны малосекторные, главным образом, односекторные нелинейные модели.
В связи с большой степенью агрегирования продуктов в секторных моделях экономики отразить появление новых видов продукции (тем более, в деталях) представляется крайне затрудни- тельным. Но учесть появление новых способов и средств производ- ства продукции возможно с той степенью с кото- рой позволяет это сделать рассматриваемая модель. Новые способы и средства производства характеризуются большей ресурсоотдачей и меньшей ресурсоемкостью, именно эти аспекты и отражают модели научно-технического прогресса.
Научно-технический прогресс может проявляться либо в эволю- торной, постепенной форме, либо в форме массового перевооруже- ния. В первом случае его можно отразить с помощью производст- венных функций с медленно «дрейфующими» коэффициентами. Во втором случае это процесс перехода от одного технологического ук- лада, характеризующегося определенными производственными функциями секторов, к другому технологическому укладу с другими производственными функциями.
Эволюторные модели научно-технического прогресса
В этом случае экономика рассматривается как одно неструкту- рированное целое и описывается производственной функцией с
«дрейфующими» во времени коэффициентами. Впервые такой под- ход применил Тинберген, который считал, что медленное увеличе- ние ресурсоотдачи в результате научно-технического прогресса можно отразить путем включения экспоненты в коэффициент ней- трального технического прогресса мультипликативной производст- венной функции:
где X — мера НТП.
Затем этот подход был развит и дифференцирован:
1) трудоувеличивающий прогресс
•
т.е. столько единиц труда потребовалось бы, если бы не было НТП;
2) капиталоувеличивающий прогресс т.е. столько единиц фондов потребовалось бы, если бы не было НТП;
242
3) ресурсоувеличивающий прогресс
4)
прогресс где — некоторые растущие функции времени, как пра- вило, экспоненты
Применение экспонент при изменении НТП целесообразно то- гда, когда соответствующая функция
A{t) растет с примерно посто- янным темпом прироста тогда (последнее вер- но при малом значении
Далее будем считать, что это действи- тельно так, т.е. прогресс эволюторен.
Технический прогресс называется
нейтральным, если он не меняет со- отношения значений определенных параметров.
Различают нейтральность по Хиксу, Харроду и Солоу.
Прогресс
нейтрален по Хиксу, если при заданной фондовоору- женности предельная норма замены труда фондами постоянна при любом объеме выпуска
Поэтому нейтральность по Хиксу означает, что прогресс ресур- соувеличивающий с или (при
линейной однородности функции F(K, L)), что прогресс продуктоувеличивающий.
Прогресс
нейтрален по Харроду, если не меняется предельный продукт фондов:
Поэтому нейтральность по Харроду означает, что прогресс тру- доувеличивающий:
Прогресс
нейтрален по Солоу, если не меняется предельный продукт труда:
243
дХ _
Поэтому нейтральность
Солоу означает, что прогресс капи- талоувеличивающий:
Модель перевооружения трехсекторной экономики
1
Постановочным образом рассмотрим модель перевооружения трехсекторной экономики. Под перевооружением будем понимать создание нового технологического уклада с новыми, более эффек- тивными производственными функциями в который постепенно, по мере его создания, будут «перекачи- ваться» все ресурсы из старого технологического уклада, задан- ного старыми производственными функциями
Создание нового технологического уклада возможно в результа- те отдельного применения или сочетания следующих ос- новных способов:
1) за счет собственных научно-технических и производственных возможностей (достаточно дешево, но долго, зато развивается соб- ственный научно-технический потенциал, растут квалифицирован- ные кадры);
2) путем приобретения за рубежом лицензий на производство оборудования, реализующего новые прогрессивные технологии (го- раздо дороже, зато быстрее; свой научно-технический и кадровый потенциал также растет);
3) путем прямого монтажа и последующего использования заку- пленного на мировом рынке готового оборудования (дорого, зато быстро, но при отсутствии развития собственного научно-техничес- кого и кадрового потенциала).
Нам представляется, что главной составляющей перевооруже- ния должен быть первый способ, а второй и третий — дополняю- щими. Самый простой вид имеет модель, в которой присутствует только первый (из упомянутых) способ.
При построении такой модели будем исходить из следующих упрощающих предположений.
1. Старый технологический уклад исчерпал себя, экономика на- ходится в стационарном состоянии
Модель разработана автором и впервые опубликована в учебнике «Математи- ческая экономика». - 2-е изд. —
2002.
244
2. Создание нового технологического уклада происходит с лагом
3. Поскольку создание нового уклада осуществляется за счет старого, т.е. путем использования фиксированных мощностей фон- досоздающего сектора и перелива инвестиционных ресурсов из материального и
потребительского секторов в новые секторы, то где доля инвестиционных ресурсов, направляемых в старый потреби- тельский сектор для обеспечения удельного выпуска предметов потребления на минимально допустимом уровне
— доля инвестиционных ресурсов, направляемых в старый материаль- ный сектор, для обеспечения материальными ресурсами старых фон- досоздающего и потребительского секторов:
=
2) — доли инвестиционных ресурсов, направляемых в создание мощностей нового технологического уклада.
4. Новый технологический уклад отличается от старого только по производственным функциям в то время как коэффициенты износа и прямых материальных затрат остались прежними.
В целом весь процесс перевооружения распадается на этапа:
1) накопление;
2) отдача накоплений;
3) ускоренное вытеснение старого технологического уклада.
245
На этапе накопления при 0 < t < т действует только старый тех- нологический уклад:
Накопление мощностей нового технологического уклада осуще- ствляется за счет сокращения долей материального и потребитель- ского секторов в ресурсах:
На этапе накопления при мощности нового технологи- ческого уклада начинают давать отдачу, однако новый технологиче- ский способ еще не в состоянии обеспечить общество предметами потребления хотя бы на минимальном уровне, поэтому старый и новый уклады сосуществуют при постепенном переливе трудовых ресурсов из старого уклада в новый.
При сосуществовании двух способов показатели, характери- зующие старый уклад будем отмечать значком «л», а новый —
значком «*». Поскольку на этом этапе параллельно действуют ста- рые и новые мощности, то распределение инвестиционных ресур- сов также осуществляется параллельно: старые ресурсы — в ста- рый способ с долями новые ресурсы — в новый способ с долями При этом трудо- вые ресурсы распределяются как на старый, так и на новый укла- ды, т.е.
Примем, что перелив трудовых ресурсов осуществляется при постоянстве фондовооруженности (каждого сектора в каждом укладе)
(7.5.1)
при этом внутри каждого способа лаг отдачи капиталовложений ра- вен нулю.
Начиная с t = x в модели осуществляется в рамках нового тех- уклада нормальный воспроизводственный процесс,
который в непрерывном времени и в отсутствие лага капиталовло- жений описывается следующими уравнениями:
(7.5.2)
246
Поскольку то при сде- ланных предположениях (7.5.1) уравнения (7.5.2) примут следую- щий вид:
(7.5.3)Рассмотрим уравнение для доли труда нового фондосоздающего сектора:
Выберем фиксированную фондовооруженность фондосоздаю- щего сектора на уровне стационарного значения
Тогда будет удовлетворять уравнению которое имеет следующее решение
Теперь однозначно определяются и решения остальных двух уравнений (при фиксированных
i =
=
+
= 2,
о
*
— *
Выберем
такие траектории что247
Это можно осуществить с помощью конечно-разностной рекур- рентной процедуры с шагом а затем при
At 0 получить окон- чательные значения
Зная в каждый момент времени
t точные значения
(t),i =
определяем долю труда, оставшуюся на старый технологи- ческий уклад:
(при переход к новому укладу закончен). Разделим эту остаточную долю между старыми секторами в тех же пропорциях,
которые были в конце первого этапа:
Тогда материальный баланс для старых секторов будет выпол- нен, поскольку он имел место при
t =
Осталось только проверить удовлетворение минимальных по- требностей в производстве предметов потребления
Скачать 38.01 Mb.