Экономико-математическое моделирование (Колемаев В.). Экономико-математическое моделирование (Колемаев В. В. А. Колемаевэкономикоматематическоемоделирование макроэкономических
 Скачать 38.01 Mb.
|
|
Перераспределение ресурсов между материальным и потребительским секторами При первом варианте структурной политики (т.е. при = 0) = 0,2, дифференциалы удельных выпусков секторов в (7.3.3) имеют вид: По выражениям (6.2.1), (6.2.8) находим производные удельных выпусков по удельному импорту машин и оборудования: (7.3.4) А — решение уравнения материального баланса Подставляя выражения (7.3.4) для производных в (7.3.3), получим: 217 (7.3.6) где = — — — шестая детерминанта внешней тор- говли (см. § 7.2); Я\ q = — — отношение мировых цен на машины (оборудование) и сырье. При < О наверняка 0, как и предполагалось выше, т.е. при росте ввоза машин и оборудования и фиксации доли фондосоздаю- щего сектора доля потребительского сектора в ресурсах сокращается. Поскольку то из (7.3.4) видно, что —— > 0 и —- > Таким образом, при увеличении импорта машин и оборудования и проведении структурной политики индустриальной безопасности = const) происходит рост собственного производства средств производства (топлива, электроэнергии, сырья, полуфабрикатов, машин, оборудования и т.д.). Подставив теперь (7.3.6) в выражение (3) (7.3.4) для скорости роста удельного выпуска предметов потребления, получим: (7.3.7) где — возрастающая функция h , которая при имеет участок падения, после чего вновь постоянно растет. Выражение, определяющее знак производной удельного выпус- ка предметов потребления целесообразно включить в число детер- минант внешней торговли: Таким образом, при увеличении импорта машин и оборудования и проведения структурной политики индустриальной безопасности const) удельное производство предметов потребления падает, ес- ли < 0, и растет, если > 0. 218 Исследуем теперь изменение знака восьмой детерминанты. Прежде всего заметим, что = y\), т.е. эта детерминанта за- висит только от доли фондосоздающего сектора в ресурсах и удельного импорта машин и оборудования. Первое слагаемое детерминанты работает на положительный знак, при этом сумма первого и второго слагаемых положительна, поэтому величина третьего слагаемого, которое содержит параметры внешней торгов- ли, оказывает решающее влияние на знак восьмой детерминанты, а тем самым и на целесообразность внешней торговли. Пример 7.1. Исследование влияния внешней торговли на нацио- нальную экономику (первый вариант). В примере приведем результаты практических расчетов по реальным статистическим данным РФ. Так, старший преподаватель кафедры прикладной математики ГУУ Константинова по данным за гг. определила сле- дующие коэффициенты производственных функций секторов (выпуски и ОПФ секторов — в млрд. руб. в сопоставимых ценах 1983 г., число занятых — в млн. чел.): откуда видно, что действительно > > По данным о внешнеторговом обороте СССР в 1987 г. получаем следующие удельные компоненты ввоза-вывоза (в расчете на одно- го занятого): • 0 , 4 тыс. руб./чел. (вывоз сырья и других материалов); • 0 , 2 тыс. руб./чел. (ввоз машин и оборудования); • 0,2 тыс. руб./чел. (ввоз предметов потребления). Как видим из этих данных ввоз-вывоз в ценах 1983 г. был сба- лансированным. Благоприятна ли такая внешняя торговля для роста собственно- го производства? Ответим на этот вопрос при условии, что струк- турная политика состоит в том, чтобы поддерживать долю фондо- создающего сектора в ресурсах на уровне =0,14 (именно такой была его доля в 1980-е гг.) и /= 1. Прежде всего найдем при X = коэффициенты а с их помощью и удельные выпуски секторов по формулам (6.2.1), (6.2.8). В качестве начального приближения выберем удельный вы- пуск фондосоздающего сектора при =0,14 состоянии автар- кии. В соответствии с полученными данными имеем: 219 С помощью формулы (6.2.1) по методу последовательных при- ближений находим =3,6. Как видим, при ежегодном удельном импорте инвестиционных товаров 0,2 тыс. руб./чел. собственное удельное производство этих товаров возросло по сравнению с состоя- нием автаркии с 3,22 до 3,6 тыс. руб./чел. По формулам (6.2.8) при =0,14 определяем с точностью до А удельные выпуски материального и потребительского секторов: Полученные значения подставляем в уравнение материального баланса, в котором используем коэффициенты прямых материаль- ных затрат, найденные путем агрегирования и осреднения МОБ РФ за откуда Зная окончательно определяем удельные выпуски секторов: а также вспомогательную величину При найденных значениях удельных выпусков детерминанта принимает следующее значение: Если конъюнктура благоприятна, то поэтому и восьмая детерминанта заведомо положительна. Из положительности восьмой детерминанты следует, что име- ются резервы для расширения внешней торговли в том же направ- лении, т.е. путем роста импорта машин и оборудования в обмен на увеличивающийся вывоз сырья, при этом будет увеличиваться соб- ственное производство средств производства и предметов потребле- ния. Как только обратится в нуль, дальнейшее расширение тако- го типа внешней торговли станет нецелесообразным, поскольку бу- дет приводить к снижению удельного производства предметов потребления (при продолжающемся росте удельного выпуска средств производства). • Перераспределение ресурсов между материальным и фондосоздающим секторами Пусть теперь тогда при Как и в случае первого варианта будем исследовать 220 удельных выпусков секторов при увеличении ввоза ин- вестиционных товаров на которое должно быть компенсировано увеличением вывоза материалов на при этом согласно уравне- нию внешнеторгового баланса По (7.3.9) найдем производные удельных вьшусков: о При сделанных предположениях дифференциалы удельных вы- пусков секторов примут следующий вид: (7.3.10) Подставим их в уравнение материального баланса в дифферен- циалах: При = удельные выпуски секторов следующим образом за- висят от долей ресурсов, собственного удельного выпуска и удель- ного импорта инвестиционных товаров: «о + = 2 откуда и находим объем перелива ресурсов в материальный сектор обеспечивающий выполнение уравнения материального баланса при увеличении ввоза инвестиционных товаров на dy\: Запишем уравнение материального баланса в следующей форме: + +qy\ =0. Из этой записи видно, что при < < и Ъ + > числитель правой части (7.3.11) положителен, поэтому действительно > т.е. имеет место перелив дополни- тельных ресурсов в материальный сектор за счет фондосоздающего. Из формул (7.3.10) непосредственно вытекает, что при > 0 , > 0 производство материалов и предметов потребления возрас- тает. Изменение собственного производства инвестиционных това- ров определяется знаком выражения Подставим в него значение по формуле (7.3.11), тогда поэтому для положительности необходимо, чтобы числитель последнего выражения был положителен (примем его за девятую детерминанту): 222 (7.3.12) Таким образом, для национальной экономики с сырьевой направ- ленностью, интегрированной в мировой рынок, целесообразно только тогда увеличивать импорт инвестиционных товаров (при = и пе- реливе ресурсов из фондосоздающего сектора в материальный), когда выражение (7.3.12) положительно, ибо при таком увеличении возрас- тают удельные выпуски всех секторов. Как только выражение (7.3.12) станет отрицательным, дальней- шее увеличение импорта машин и оборудования окажется целесо- образным. Множитель q = — в последнем (отрицательном!) члене выра- жения (7.3.12) характеризует конъюнктуру мирового рынка: при Ч конъюнктура благоприятна, поскольку рубль продан- ного сырья стоит дороже рубля машин и оборудования. Пример 7.2. Исследование влияния внешней торговли на нацио- нальную экономику (второй вариант). Используем исходные данные примера 7.1. Согласно им = =0,14; = = = и Кроме того, При таких данных модули слагаемых в выражении (7.3.12) равны: поэтому Если мировые цены на материалы и инвестиционные товары одинаковы, т.е. поэтому дальнейшее расширение торговли нецелесообразно. В ценах 1983 г. 223 При более благоприятной конъюнктуре, например при поэтому дальнейшее расширение торговли еще целесообразно. • 7.4. Влияние конкуренции материального и потребительского секторов на внешнюю торговлю Ранее изменения объема и структуры внешней торговли рас- сматривались с позиций единого критерия. Исследуем такие изме- нения в условиях конкуренции секторов. В условиях либерализации внешней торговли многие предпри- ятия и объединения наряду с производственной деятельностью стали осуществлять и чисто торговые операции, основанные на разнице цен внутреннего и внешнего рынков. На макроуровне это вырази- лось в том, что материальный сектор, производящий и экспорти- рующий энергоресурсы и сырье, начал торговать на внутреннем рынке импортными потребительскими товарами. Однако ведь и по- требительский сектор сейчас занимается торговлей импортными потребительскими товарами. В основе исследования — подмножество открытой трехсектор- ной модели экономики, которое получено из открытой трехсектор- ной модели путем фиксации удельного выпуска фондосоздающего сектора. В результате имеем модель конкуренции материального и потребительского секторов. Исследование проводится в стационарном состоянии, в удель- ных показателях и в предположении, что производственные функ- ции секторов являются функциями г д е — выпуск /-го сектора в физическом исчислении (например, в неизменных ценах некоторого базового — основные производственные фонды и число занятых в секторе. Модель конкуренции материального и потребительского секторов (стационарный вариант, удельные показатели) Производственные возможности секторов: (7.4.1) Натуральные балансы: • трудовой — (7.4.2) 224 • инвестиционный — • материальный — Внешнеторговые балансы секторов: • материального — • потребительского — Национальные стоимостные балансы секторов: • материального — • потребительского — Квоты на импорт: • инвестиционных товаров (индустриальная безопасность) — • потребительских товаров (потребительская безопасность) — (7.4.10) Квоты на экспорт: • материалов — (7.4.11) • предметов потребления — (7.4.12) Удельное непроизводственное потребление: (7.4.13) В приведенной модели использованы следующие обозначения: — удельный выпуск (народно-хозяйственная производитель- ность) сектора; — доля сектора в распределении трудовых ресурсов; 225 — общее число занятых в трех секторах; — темп прироста числа занятых; — коэффициент износа ОПФ сектора; — коэффициент сокращения фондовооруженности /-го сектора за счет износа ОПФ и прироста числа занятых; — коэффициент усиления потребительских свойств /-го им- портного товара по сравнению с отечественным (при > 1 имеет место усиление, при (3, < 1 — ослабление); — удельное производственное потребление отечественных ин- вестиционных товаров /-м сектором; — ввоз /-го сектором; — коэффициент прямых материальных затрат /-го сектора; — внутренняя цена /-го товара; — экспортная и импортная цены /-го товара на мировом рынке; — вывоз и квота на экспорт /-го сектора; — прибыль /-го сектора; — ставка заработной платы на продукцию сектора; — налоговая ставка на продукцию /-го сектора; — экспортная и импортная пошлины на /-й товар; — коэффициент квотирования импорта /-го товара; — удельное непроизводственное потребление. Исследование будем проводить в малых приращениях = 5 при фиксированных значениях инвестиционных ресурсов вкладываемых в потребительский сектор, кроме того, ограничения (7.4.9), (7.4.10) будем рассматривать как равенства. Если инвести- ционные ресурсы фиксированы, то изменения в удельных выпус- ках, как это видно из (7.4.1), могут произойти только за счет пере- распределения трудовых ресурсов: Однако согласно (7.4.15) т.е. при перераспределении трудовых ресурсов выпуск одного из секторов увеличивается, а другого — уменьшается. Разумеется, та- 226 же картина имеет место и при перераспределении инвестици- онных ресурсов. Перераспределение трудовых ресурсов инициировано ростом импорта потребительских товаров потребительским сектором. В са- мом деле, из соотношения (7.4.10), рассматриваемого как равенство, вытекает, что откуда согласно уравнению внешнеторгового баланса материального сектора (7.4.5) получаем (7.4.16) Поставив (7.4.14), (7.4.15), (7.4.16) в уравнение материального баланса (7.4.4) в приращениях, имеем: поэтому из (7.4.14), (7.4.15) вытекает, что <0, >0. Рассмотрим, как эти изменения отразятся на прибылях секто- ров. Разрешив внешнеторговые балансы секторов относительно и подставив последние в (7.4.7), (7.4.8), получаем следую- щие выражения для прибылей секторов: Таким образом, первый член выражений (7.4.18), (7.4.19) для удельных чистых прибылей секторов — удельная прибыль от произ- водственной деятельности, второй член — удельная прибыль от внешнеторговой деятельности, последние два члена (со знаком ми- нус) — полные расходы на приобретение отечественных и импорт- ных инвестиционных товаров. Далее будем считать, что поскольку секторы толь- ко тогда будут импортировать потребительские товары, когда каждая единица импорта приносит им прибыль. Точно так же > 0, иначе производство нецелесообразно. Из (7.4.18) и (7.4.19) имеем: (7.4.21) Приращение прибыли материального сектора отрицательно, по- скольку и первый его член и второй -8) < отрицательны, причем второе верно, поскольку Приращение прибыли потребительского сектора положительно, поскольку оба слагаемых приращения положительны. Итак, при движении в допустимой области стратегий потребитель- ского сектора вдоль прямой const, const в направлении увеличения координаты =5>0), начиная с = 0, происходит переток трудовых ресурсов из материального сектора в потребительский, поэтому выпуск и прибыль потреби- тельского сектора растут, в то время как выпуск и прибыль матери- ального сектора падают. Следовательно, при рассмотрении двух се- чений допустимой области = const и + = const обнару- живаем, что через точку первом сечении проходят 228 изопрофиты (линии постоянной прибыли) материального и потреби- тельского секторов со значениями прибылей = const, = const, в то время как во втором случае через эту же точку проходят: 1) изопрофита потребительского сектора с значением прибыли при этом изопрофита с прежним значе- нием прибыли отодвинулась на положение изопрофиты с меньшей прибылью; 2) изопрофита материального сектора с меньшим значением прибыли + < при этом изопрофита с прежним значением прибыли отодвинулась на положение изопрофиты с ббльшим значением прибыли. Расположение описанных изопрофит показано на рис. 7.3, 7.4. Точка А имеет одинаковые координаты сечении - const, и в сечении 5 = const. На рис. 7.4 сплошными ли- ниями показаны изопрофиты секторов с прежними значениями прибылей, пунктирными — с новыми значениями прибылей. 7.3. Диаграмма в сечении = const Пространственная изопрофита (т.е. поверхность постоянной прибыли в трехмерном пространстве потребительско- го сектора состоит из изопрофит сечений, расширяющихся, как видно из рис. 7.4, по мере роста пространственная изопро- фита материального сектора — это сужающаяся поверхность по ме- ре роста 229 Рис. 7.4. Диаграмма в сечении 6 = const Без учета условия (7.4.12) можно увеличить согласно (7.4.10) до величины (при этом = откуда согласно (7.4.6) Поэтому максимально допустимое значение определяется из уравнения материального баланса (7.4.4), в кото- ром (7.4.23) Если к условию (7.4.23) добавить условие (7.4.12), то оконча- тельно получим: что и позволяет найти максимальные значения: (7.4.24) Нижней границей без учета (7.4.11) является =0. Если к последнему условию добавить (7.4.11), то получим 230 + а \ > I + I L J При этом является решением уравнения Итак, допустимая область стратегий потребительского сектора в трехмерном пространстве ограничена сверху поверхностью (7.4.24), снизу — поверхностью (7.4.25). Ограниче- ниями по служат условия (7.4.3), (7.4.9). Одновременно это и допустимая область стратегий материального сектора поскольку последние связаны с соотношениями (7.4.3), (7.4.9) и (7.4.10). каждой точки допустимой области потребитель- ский сектор стремится перемещаться в направлении наибольшего рос- та своей прибыли, т.е. в направлении то время как материальный — в направлении своего градиента, т.е. Равнодействующая этих устремлений — градиент суммарной прибыли grad grad - grad = + «Сила» равнодействующего устремления по каждой координа- те измеряется модулем значения соответствующей компоненты гра- диента. Назовем по (соответственно по поверхность постоянства первой (соответственно второй, третьей) компоненты градиента. Нулевые изограды — это поверхности равновесия по соответст- вующей координате: ' ' Каждая нулевая изограда разбивает допустимую область на две подобласти. В одной из них соответствующая компонента градиента 231 положительна, следовательно, рост прибыли происходит при увели- чении соответствующей координаты. В другой подобласти компо- нента отрицательна, поэтому прибыль возрастает при уменьшении соответствующей координаты. Найдем уравнения нулевых изофад. Используя (7.4.3), (7.4.9), (7.4.10), (7.4.18), (7.4.19), имеем: Поскольку откуда следует уравнение нулевой изограды по Аналогично определяются нулевые по и (7.4.26) |