В. Г. Шуваев Замкнутые системы управления электроприводом

• Название: В. Г. Шуваев Замкнутые системы управления электроприводом
• Дата: 03.02.2022
• Размер: 1.57 Mb.
• Имя файла: metodichka.doc
• Тип: Реферат; #350511
• страница: 5 из 10

раздел 2. Расчет статики электропривода

В данном разделе необходимо построить статическую характеристику ЭП в замкнутой системе управления, а также рассчитать коэффициенты обратных связей по скорости и по току, коэффициент усиления промежуточного усилителя и максимальное напряжение задания скорости.

Для построения электромеханической характеристики ЭП необходимо определить параметры всех элементов в системе управления:

1. На основе приведенных в прил. 2 и 6 принципиальных схем замкнутой системы управления ЭП и ее описания вычертить упрощенную принципиальную схему, а по ней – функциональную и структурную схемы.

2. Рассчитать коэффициенты обратных связей по скорости и по току, коэффициент усиления усилителя и напряжение задатчика скорости. Для удобства последующего построения статической электромеханической характеристики рекомендуется все рассчитанные параметры внести в табл. 2.1.

3. Построить статическую характеристику. Для сравнения предлагается построить статические характеристики в замкнутой и разомкнутой системах управления ЭП и показать их принципиальное различие.

Построение статических характеристик ведется для проверки работоспособности замкнутой системы управления на начальной стадии проектирования.

Принимаем следующие допущения:

 Характеристики двигателя линейны, а ширина зоны нелинейности, обусловленной трением и зазорами в механических передачах, мала и значительно меньше ширины линейной (рабочей) области характеристик.

 При нахождении параметров элементов построение статической характеристики проводим по двум точкам и крутизне характеристики (при условии ее линейности).

 Из всех возможных установившихся режимов работы элемента при расчете рассматриваем один  номинальный [12].

2.1. Составление схем для расчета системы управления электроприводом [10]

2.1.1. Составление упрощенной принципиальной схемы

Упрощенную принципиальную схему ЭП вычертить на листе формата А3, взяв за основу приведенную в прил. 7 принципиальную схему и ее описание. На чертеже следует изображать одним прямоугольником те узлы системы, которые изначально используются собранными.

2.1.2. Составление функциональной схемы

Выполнить на листе формата А4 чертеж функциональной схемы тиристорного ЭП постоянного тока и дать описание его работы (основываясь на чертеже упрощенной принципиальной схемы).

В ЭП использована система «управляемый преобразователь  двигатель постоянного тока». Угловая скорость двигателя регулируется путем изменения напряжения, подводимого к якорю двигателя. Система состоит из объекта управления (ОУ), двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (М), тиристорного преобразователя с системой импульсно-фазового управления (ТП с СИФУ) и других элементов (рис.2.1).

На суммирующий усилитель (СУ) подаются задающее воздействие U_з от задатчика скорости (ЗС) и сигналы двух отрицательных обратных связей (ООС): по скорости U_ос и задержанная (с отсечкой) по току U_т. В цепь ОС по скорости входит датчик скорости (ДС), содержащий тахогенератор ВR и фильтр (Ф), а в цепь ОС по току  датчик тока (ДТ), снимающий напряжение iR_и с измерительного сопротивления R_и, включенного последовательно в цепь якоря двигателя. Это напряжение, имеющее после фильтра значение iR`<sub>и</sub>, в узле отсечки (УО) сравнивается с напряжением потенциометра, равным I<sub>у</sub>R`_и, и их разность в случае iR`<sub>и</sub>>I<sub>у</sub>R`_и подается на СУ. Последний формирует напряжение, подаваемое на вход регулятора скорости (РС). Напряжение U_y, снимаемое с РС, является управляющим для получения соответствующего угла регулирования СИФУ.


Рис.2.1. Функциональная схема системы с ОС по скорости и по току с отсечкой

2.1.3. Составление структурной схемы

Вычертить структурную схему тиристорного ЭП в соответствии с чертежом упрощенной функциональной схемы и на основании ее описания.

На рис.2.2 дана структурная схема системы, функциональная схема которой изображена на рис.2.1. Двигатель представлен астатическим W_я и интегральным W_м звеньями, охваченными ООС по ЭДС двигателя, и безинерционным звеном k_д. На двигатель действует возмущающее воздействие I_cR_я, пропорциональное статическому моменту М_с (где I_c=M_c/k  ток статической нагрузки). Звенья преобразователя W_т.п, РС W_р.с и СУ W_у включены последовательно в цепь основного воздействия. На СУ подаются сигналы ЗС U_з и сигналы двух ООС  по скорости U_о.с и по току U_о.т. В цепи ОС по скорости: W_тг и W_ф.тг  звенья ДС и Ф; b_c  регулируемый коэффициент ОС по скорости. В цепи ОС по току: W_ф.дт  звено, характеризующее ДТ и Ф датчика тока; b_т  регулируемый коэффициент ОС по току; УО.

Динамические свойства системы будут рассмотрены в разделе 3 «Расчет динамики электропривода».

Рис.2.2. Структурная схема тиристорного электропривода постоянного тока
2.2. Определение коэффициента ОС по

скорости

На основе структурной схемы (см. рис.2.2) для расчета ОС по скорости составим упрощенную структурную схему, полагая:

 ОС по току не действует;

 рассматриваем установившийся режим работы (т.е. р0 и I_c=0);



Рис.2.3. Структурная схема для расчета коэффициента ОС по скорости
По упрощенной структурной схеме (рис.2.3) необходимо составить систему уравнений, описывающую статические характеристики ЭП, замкнутого ООС по скорости [3;4],

; (2.1)

. (2.2)

Здесь переменные:

U_з  задающее напряжение, В;

b_c  коэффициент рассчитываемой ОС по скорости;

k_тг  коэффициент передачи тахогенератора, Вс;

k_у  коэффициент усиления суммирующего усилителя, В/В;

k_рс  коэффициент усиления РС, В/В;

k_тп  коэффициент усиления ТП, В/В;

  угловая скорость вращения двигателя, с^-1;

Е_n  выходная ЭДС тиристорного преобразователя, В;

R_э  эквивалентное активное сопротивление цепи «преобразователь –двигатель», Ом;

k_д  коэффициент передачи двигателя;

I_я – ток якорной цепи «преобразователь – двигатель».

Уравнение (2.1)  это уравнение связи входа и выхода преобразователя, а (2.2)  уравнение связи выхода преобразователя и электрической части электродвигателя (якорной цепи системы «преобразователь-двигатель»).
Решаем эту систему, подставляя в (2.1) уравнение (2.2) получим

. (2.3)

В результате преобразований можно получить выражение для угловой скорости ЭП

(2.4)

Или, что то же самое,

(2.5)

Так как в общем случае механическая характеристика ЭП может быть представлена аналогично (2.5) выражением [1]

=₀, (2.6)

то из (2.5) можно записать

(2.7)
Уровень стабилизации скорости в замкнутой системе _з определяется через ошибку в разомкнутой системе

_р=I_яR_эk_д . (2.8)
Отсюда соответственно ошибка в замкнутой системе

(2.9)
Ошибка в замкнутой системе ЭП зависит от значений коэффициентов ОС и коэффициентов усиления преобразователя и усилителя и тем ниже, чем выше значения указанных коэффициентов. Однако возможности используемых при этом ОС различны. ОС по скорости является связью по выходному параметру и обеспечивает наибольшую точность стабилизации скорости (при k_уk_тп , 0). ОС по напряжению обеспечивает стабилизацию напряжения на якоре двигателя, компенсируя падение напряжения в силовой цепи преобразователя. Предельной жесткостью характеристики является жесткость естественной характеристики двигателя (при k_уk_т.п, I_яR_эk_д). ПОС по току, как связь по нагрузке двигателя, обеспечивает высокую точность стабилизации скорости (при k_уk_т.пb_т/R_э=1,=0). Однако это возможно только в линейных системах. В реальных системах ЭП ПОС по току не обеспечивает высокой точности стабилизации скорости из-за наличия нелинейностей в характеристиках усилителя и преобразователя, приводящих к криволинейности механических характеристик. Кроме того, система с ПОС по току имеет малый запас устойчивости и повышает склонность системы к колебаниям [1].
Преобразуя (2.9), получаем выражение



Выражаем отсюда регулируемый коэффициент ОС по скорости



Обычно для последующей корректировки полагают, что k_р.с=1 [10], тогда

(2.10)

Для расчета коэффициента усиления обратной связи по скорости необходимо взять _р из (1.36); _з= _треб из табл.1.6; а k_уиз (2.14).
2.3. Определение максимального напряжения задания скорости и коэффициента усиления усилителя

Напряжение задания, соответствующее верхней границе диапазона, принимаем U_з^max=10 В [10].

Для напряжения задания перепишем (2.5) в несколько ином виде (k_р.с = 1)


Определяем максимальное напряжение задания, учитывая, что I_я = I_ном  номинальный ток двигателя,

(2.11)

где _0max  скорость холостого хода, соответствующая верхней границе диапазона регулирования скорости.

Для системы с ОС по скорости [1]

. (2.12)

Определив k_необх, найдём коэффициент ОС по скорости

. (2.13)

Определим коэффициент усиления усилителя

(2.14)

2.4. Определение коэффициента ОС по току [10]

Требуется в соответствии со структурной схемой (см. рис.2.2) найти коэффициент ОС по току.

Составим систему уравнений, полностью описывающих систему «тиристорный преобразователь  двигатель», на основе структурной схемы (см. рис.2.2) [3;4]:
 уравнение связи входа и выхода тиристорного управляемого выпрямителя

(2.15)

 уравнение связи выхода преобразователя и электрической части электродвигателя (якорной цепи системы «преобразователь-двигатель»):

(2.16)

 уравнение связи входа и выхода механической части электродвигателя:

(2.17)

Здесь переменные (см.п.2.2):

I_я  ток якорной цепи двигателя, А;

I_у  ток уставки (отсечки) двигателя, А;

I_c  ток статической нагрузки двигателя, А;

R_и  сопротивление измерительного резистора, Ом;

b_т  коэффициент рассчитываемой ОС по току;

Т_ф.тг  постоянная времени Ф датчика скорости, с;

Т_ф.д.т  постоянная времени Ф датчика тока, с;

Т_т.п  постоянная времени тиристорного преобразователя, с;

Т_я.ц  электромагнитная постоянная времени ОУ, с;

Т_м.ц  электромеханическая постоянная времени ОУ, с;

p  оператор Лапласа,

ρ_и^' = R_и / R_э – коэффициент передачи.

Все переменные типовых звеньев, которыми представлена рассматриваемая система ЭП, как элементы динамической системы подробнее будут рассмотрены в разделе 3.

Исследование работы ЭП производится отдельно по управляющему воздействию при М_с=0 (эквивалентно I_cR_э=0) и по возмущающему воздействию при U_з=0 или U_з=const. Поэтому уравнение (2.17) необходимо переписать в виде

(2.18)

Настройку системы управления ЭП производим при k_р.с=1, с учетом последующего введения корректирующих цепей.

Преобразуем уравнения (2.16) и (2.17) к более удобному виду

(2.19)

(2.20)

Подставляя (2.20) в (2.15) и (2.19), получаем систему

(2.21)

(2.22)
Преобразуя систему и подставляя (2.22) в (2.21), получаем


(2.23)

Определим угловую скорость вращения электродвигателя
(2.24)
.(2.25)

Преобразовав знаменатель этого уравнения, а также учитывая, что запаздывание в цепи ОС, обусловленное фильтрами на выходе датчиков, обычно мало и характер изменения самой выходной величины примерно идентичен характеру изменения выходного напряжения датчика, можно в передаточной функции фильтров положить, что

Т_фдт=Т_фтг (2.26)

и, кроме того, заменить

(Т_тпр+1)(Т_фдтр+1)(Т_фтгр+1)=(Т_эквр+1) , (2.27)

где Т_экв=Т_тп+Т_фдт+Т_фтг . ¹ (2.28)
Расчет постоянных времени рассмотрен в разделе 3.

Поэтому (2.25) принимает вид

(2.29)

Выразим ЭДС электродвигателя (см.рис.2.2):


Рис.2.4. Звено конструктивного коэффициента электродвигателя
Еk_д= или Е= / k_д . (2.30)

Учитывая (2.30), получаем выражение для ЭДС электродвигателя

(2.31)
Коэффициент усиления ОС по току b_т находится из условия ограничения тока в начальный период переходного процесса.

Зависимость ЭДС двигателя от времени можно получить решением операторного уравнения (2.31).

Вводим обозначения:



(2.32)



Получим

(2.33)

Для получения зависимости ЭДС двигателя от времени умножим на 1/р:

(2.34)

Решая это уравнение, получаем зависимость ЭДС электродвигателя от времени (2.35)

Исходя из структурной схемы (см.рис.2.2), динамический ток [10]

(2.36)

Максимальный ток будет иметь место при t = 0.
Так как при t близком к нулю Е(t)0, будем считать, что ОС по скорости еще не действует (b_c=0),  вследствие инерции двигатель еще не разогнался. При этих условиях уравнение (2.36) можно записать

(2.37)

Разность между максимальным током I_max и током уставки I_у должна быть меньше 0.2I_max. Т.е.0.8I_mах<I_у<I_mах. Значение I_max берется не более допустимого по условиям коммутации в двигателе. Для электродвигателей постоянного тока значение предельно допустимого тока лежит в пределах I_max =(23)I_ном.

Из (2.37) получим регулируемый коэффициент ОС по току

(2.38)

При = R_и / R_э получаем

(2.39)
Учитывая, что U_з=U_з^max сопротивление измерительного резистора для узла отсечки

= R_иk_дт,

перепишем (2.39) в виде:

(2.40)
2.5. Определение коэффициентов усиления суммирующего усилителя

Требуется найти коэффициенты усиления суммирующего усилителя по каналам задающего воздействия, напряжений ОС по скорости и по току.

Коэффициенты усиления суммирующего усилителя по каждому из каналов находятся по формуле [13]

k_у= U_вых / U_вх . (2.41)

Для канала задания скорости

k_у^з=U_у^max/ U_з^max . (2.42)

Для канала ОС по скорости

k_у^ос=U_у^max/ U_ос , (2.43)

где из условия работы двигателя на максимальной требуемой угловой скорости вращения

U_oc=b_ck_тг_max . (2.44)

Для канала ОС по току

k_у^т=U_у^max/ U_т , (2.45)

где из условия протекания в якорной цепи двигателя, при его работе на рассчитываемую нагрузку тока I_пот

U_от= b_тk_д,тI_пот . (2.46)
Для удобства построения статической характеристики следует внести все найденные значения в табл.2.1.

Таблица 2.1

Сводная таблица коэффициентов

Название величины	Обозначение	Значение
Регулируемой коэффициент обратной связи по скорости	bс
Регулируемой коэффициент обратной связи по току	bт
Максимальное напряжение задания скорости, В	Uзmax
Коэффициент усиления суммирующего усилителя по каналу задания скорости	kуз
Коэффициент усиления суммирующего усилителя по каналу ОС по скорости	kуос
Коэффициент усиления суммирующего усилителя по каналу ОС по току	kут

2.6. Построение статической характеристики электропривода для замкнутой и разомкнутой систем управления [14]

К системам автоматического управления электроприводами предъявляется и целый ряд требований, обусловленных в каждом конкретном случае спецификой технологического процесса и режимом работы производственной машины. Важнейшее место занимают требования обеспечения заданных статических и динамических характеристик электропривода. Эти требования в значительной мере определяют выбор структуры автоматической системы управления электроприводом и ее параметров, что составляет одну из главных задач проектирования автоматизированных электроприводов.

Статическая характеристика замкнутой системы «преобразователь-двигатель» представляет собой графическое изображение зависимости регулируемой переменной от основного возмущающего воздействия f₁ в установившемся режиме при фиксированном значении задающего воздействия g и отсутствии других возмущающих воздействий f₁, f₂, … Влияние последних сказывается в виде «дрейфа» статической характеристики, что приводит к искажению ее формы. Статическая характеристика может иметь несколько участков разной формы, каждый из которых соответствует определенным структурам или параметрам системы, если они фиксированно изменяются в процессе управления.

На рис.2.5 показана статическая электромеханическая характеристика З, типичная для многих замкнутых систем «преобразовательдвигатель постоянного тока». Она представляет собой зависимость скорости двигателя  от протекающего в его якорной цепи тока I при использовании различных регулирующих ОС. На этом же рисунке изображено семейство Р статических электромеханических характеристик разомкнутой системы «преобразо-вательдвигатель». Каждая из этих характеристик отвечает фиксированному значению x_i управляющего сигнала х.

Характеристика З состоит из двух участков. На участке I действуют OC, стабилизирующие скорость двигателя. Зздесь регулируемая величина y`=`, а момент двигателя можно рассматривать как основное возмущающее воздействие, поскольку в установившемся режиме М`=M`_с=f`<sub>1</sub>. Когда М`=0, скорость имеет значение Y`<sub>0</sub>=`₀, а управляющий сигнал x`=Х`₀. При увеличении момента нагрузки под влиянием ОС происходит непрерывный переход с одной механической характеристики разомкнутой системы на другую вследствие возрастания управляющего сигнала (характеристики Р при X`<sub>1</sub>, X`₂, X`<sub>3</sub>…). Поэтому характеристика З, представляющая собой совокупность точек семейства Р, становится на участке I значительно жестче характеристик разомкнутой системы. Перепад скорости на этом участке `₁=`<sub>0</sub>-`₁ (т.е. Y`<sub>1</sub>=Y`₀ -Y`<sub>1</sub>) при изменении момента от M`=0 (f`<sub>1</sub>=0) до M`=M`<sub>1</sub> (f`₁=F`<sub>1(1)</sub>) характеризует точность поддержания постоянства скорости при наличии возмущающего воздействия f`₁=M`_c.
(М)

Рис.2.5. Статическая электромеханическая характеристика системы
При переходе к участку II характеристики З стабилизирующие скорость ОС отключаются, и вводится в действие отрицательная обратная связь по току, т.е. изменяется структура системы. Последняя теперь будет работать в режиме автоматического регулирования момента двигателя, т.е. здесь y``=I``. При этом скорость двигателя представляет собой основное возмущающее воздействие (в установившемся режиме ``=``_c=f``<sub>1</sub>). При неподвижном якоре Y``₀=I``<sub>0</sub>=I``_кз и управляющий сигнал x``=Х``₀. С увеличением скорости благодаря действию ОС по току растет сигнал x``, принимая последовательные значения X``₁, X``<sub>2</sub>, X``₃ …, что отвечает переходу изображающей точки характеристики З по соответствующим характеристикам семейства Р. Поэтому на участке II замкнутой системы значительные изменения скорости сопровождаются относительно небольшими изменениями тока. Перепад тока I``<sub>1</sub>=I``₀I``<sub>1</sub> (т.е. Y``₁=Y``<sub>0</sub>Y``₁) определяет здесь точность поддержания постоянства тока при изменении возмущающего воздействия от ``=0 (f``₁=0) до ``=``₁ (f``<sub>1</sub>=F``₁₍₁₎). Введение ООС по току (участок II) позволяет, например, ограничить ток двигателя в процессе пуска, защитить технологический агрегат от перегрузки и т.д.

Введение в замкнутые контуры элементов с нелинейными характеристиками вида:

 задержанная обратная связь по току  отсечка;

 ограничение напряжения управления и т.д.

позволяет создать специальные статические характеристики, например экскаваторную (упорную). Подобные нелинейные элементы входят в состав большинства современных систем автоматического управления ЭП.

Построим статическую характеристику для системы ЭП, изображенной на рис.2.2.

При учете всех обратных связей можно записать уравнение

(2.47)

Для данной схемы электропривода статическая характеристика имеет вид экскаваторной (рис.2.6) с тремя участками [1].

На участке I при изменении тока от 0 до тока отсечки I_y действует только ОС по скорости U_oc . На участке II, от I_у до I₂, включается в действие отрицательная ОС по току U_от и действуют обе ОС. На участке III отключается связь по скорости, а действует только отрицательная связь по току до  = 0, где ток равен предельно допустимому I_уп= I_max.



Рис.2.6. Статическая характеристика электропривода
На участке I (см.рис.2.6) между точкой холостого хода ₀ и точкой (1) вступления в действие отрицательной связи по току скорость определяется выражением

(2.48)

При построении первой части статической характеристики по (2.48) необходимо найти точку холостого хода электропривода с координатами (I_я=0; ₀), воспользовавшись (1.37) и (1.38), где ₀ соответствует _0maxи U_з=U_з^max, и точку (1) с координатами (I_у; ₁). Остальные точки характеристики можно найти, изменяя ток якоря I_я = (0 ÷ I_у).

(2.49)

Участок II характеризуется вступлением в действие отрицательной ОС по току, которая увеличивает наклон (уменьшает жесткость) механической характеристики. Задаваясь током I₂, немного большим, чем I_у, можно найти точку (2) характеристики на этом участке. Ее координаты (I₂; ₂),

(2.50)

Можно построить участок II статической характеристики по формуле (2.51), изменяя I_я = (I_у ÷ I₂):

(2.51)

Дальнейшая работа ЭП происходит следующим образом: увеличение сигнала управления с ростом нагрузки ведёт к пробою стабилитрона в узле отсечки, после чего в системе управления начинает действовать фактически только одна отрицательная связь по току с постоянным напряжением управления, равным напряжению пробоя стабилитрона U_VD=const, а уравнение электромеханической характеристики на участке III имеет вид

(2.52)
Принимая ₃=0 и I₃=I_max, можно найти

(2.53)

Участок III статической характеристики строится по формуле при изменении I_я=(I₂ ÷ I_max):

. (2.54)

Построим статическую характеристику разомкнутой системы в соответствии с (2.4):

(2.55)

Напряжение задания в этом случае находится из условия  = _0рm.ax, I_я=0:

(2.56)

где ω_0р.mах=ω_н.mах+∆ω_р .

Изменение коэффициентов передачи по скорости приведет к изменению угла наклона статических характеристик на участках I и II. Наклон статической характеристики на участке III зависит только от коэффициента передачи задержанной отрицательной ОС по току.

Отрицательная ОС по напряжению действует так же, как и отрицательная связь по скорости: она компенсирует падение напряжения в цепи преобразователя под воздействием нагрузки, но не компенсирует падение напряжения в якоре двигателя. Поэтому при изменении коэффициента усиления ООС по напряжению до максимального значения статическая характеристика может приблизиться к естественной характеристике двигателя. С одной ОС по напряжению невозможно получить режим, когда заданный перепад скорости меньше перепада скорости на естественной характеристике двигателя.

Комбинации различных ОС обеспечивают получение различных статических характеристик замкнутых систем управления ЭП постоянного тока.

2.7. Выводы

В данном разделе были определены коэффициенты ОС по скорости и току, максимальное напряжение задания скорости, коэффициенты суммирующего усилителя по каналам задающего воздействия и ОС, а также построены статические электромеханические характеристики электропривода в замкнутой и разомкнутой системах управления. Необходимо дать оценку полученных характеристик, их соответствия требованиям задания и роли ОС.