В. Нетребко, И. П

• Название: В. Нетребко, И. П
• Дата: 08.02.2022
• Размер: 5.4 Mb.
• Имя файла: electrodynamics.pdf
• Тип: Учебно-методическое пособие; #355226
• страница: 16 из 18

6.15.






=
2
ln
1 0
θ
δπλ
tg
R
6.16.
( )
(
)
( )
(
)
4
,
2 2
1 2
2 0
0 2
1 2
2 0
R
R
U
r
R
R
r
U
r
E
−
=
−
=
εε
ρ
6.17.
( )
4 1

r
r
λ
6.18.
r
j
1


λ
6.19.
(
)
[
]
2 1
2 1
2 1
0
x
l
lj
λ
λ
λ
λ
λ
εε
ρ
−
+
−
=
, где
−
x
текущая координата
, отсчитываемая от точки
А по направлению к
точке
В.
6.20.
∑
=
=
n
k
k
k
q
N
1 0
ϕ
εε
λ
6.21.






−
=
2 1
2 0
1 1
4
R
R
U
P
πλ
6.22.
(
)






−
=
λ
ε
ε
πλ
0 2
2 0
exp ln
2
t
R
R
lU
I
6.23.
(
)
2 0
0
vt
d
Sv
I
+
=
ε
ε

§15.
Ответы
297
6.24.
I =
t
d
ε
α
ε
0 2
6.25.
)
ln(
2
r
a
R
R
π
ρ
≈
.
§7.
Магнитноеполеквазистационарныхтоков
7.1.
ab
b
a
I
B
2 2
0 8
4
+
=
π
µ
. Вектор B
r направлен вдоль положительной нормали к плоскости контура.
7.2. Поле в обеих полуплоскостях однородное, но направлено в разные стороны;
[ ]
2
;
0
e
i
B
r r
r
µ
=
,
e
r
- единичный вектор, перпендикулярный плоскости, направленный от плоскости.
Указание:
Результат дает непосредственное интегрирование:
∫
∞
+
=
0 2
2 0
2 2
x
h
hidx
B
π
µ
,
h
- расстояние от точки до плоскости, или применение теоремы о циркуляции вектора B
r
7.3. Вне плоскостей поля нет, между плоскостями поле однородно;
[ ]
e
i
B
r r
r
;
0
µ
=
,
e
r
- единичный вектор, перпендикулярный плоскости с током i
r
, направленный от нее.
7.4.
( )





>
≤
≤
=
R
I
R
B
ρ
ρ
π
µ
ρ
ρ
,
2 4
0
,
0 0
. Силовые линии – концентрические окружности с центрами на проводнике.

§15.
Ответы
298
7.5.
ar
Id
B
2 0
4
π
µ
=
Указание:
Дополнить токами
R
Id
I
d
π
2
=
и
d
I
−
, текущими по щели.
7.6.
ω
σ
µ
r r
3 2
0
R
B
=
Указание:
Разбить сферу на слои параллельными плоскостями; поле от слоя, соответствующего углам от
θ
до
θ
+
d
θ
, есть поле от кругового контура радиуса
R
sin
θ
с силой тока
ωσR
2
sin
θdθ
7.7. Вектор B
r внутри сферы перпендикулярен плоскости рисунка 7.7. Справа от проводника направлен от нас, слева - к нам. Внутри сферы
πρ
µ
2 0
I
B
=
(
ρ
- расстояние от проводника). Вне сферы
B
=0.
7.8.
h
l
l
I
B
2
arctg
0
||
π
µ
=
(направление – по правилу буравчика).
7.9.
(
)
α
π
µ
cos
1 2
0
+
=
r
I
B
, где
r
– расстояние от точки А. Поле направлено перпендикулярно проводнику с током 2
I
7.10.
IRB
F
2
=
⊥
7.11.








−
−
=
1
/
1 1
2 2
2 1
0
a
R
I
I
F
µ
7.12. Спирали с осями, параллельными линиям магнитной индукции; радиус спиралей
qB
mv
R
α
sin
=
; шаг
qB
mv
h
α
π
cos
2
=
. Встретятся через время
qB
m
T
π
2
=
на расстоянии
h
от начальной точки. Максимальное расстояние 4
R
7.13.







>






≤
=
m
qBL
v
v
BL
m
q
m
qBL
v
0 0
0
при arcsin при
,
π
α

§15.
Ответы
299
7.14.
n
R
n
I
B
π
π
µ
tg
2 0
0
=
. Вектор
0
B
r направлен вдоль положительной нормали к плоскости контура;. При
∞
→
n
будет
R
I
B
2 0
0
µ
=
7.15.
B
0
=0.
7.16.








+
−
=
R
a
R
a
R
R
I
B
arcsin
2 2
0 0
π
µ
r
, Вектор
0
B
r направлен за плоскость рисунка 7.8.
7.17.
(
)
(
)
2 1
2 1
0 0
2
/
ln
R
R
R
R
IN
B
−
=
µ
, вектор
0
B
r направлен вдоль положительной нормали к плоскости спирали. При
1
/
2 1
→
R
R
будет
1 0
0 2
R
IN
B
µ
=
(поле кругового контура радиуса
R
1
с током
NI
в центре контура).
7.18.
mU
e
lB
D
l
2
,
1 1
1 2
2
=
−
+






−
−
=
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
δ
7.19.
(
)
ω
ρ
µ
r r
2 2
0 0
2 1
r
R
B
−
=
внутри,
0 0
=
B
r вне цилиндра.
7.20.
BR
T
I
=
Указание:
на элемент проволоки
dl
с током
I
действует сила
Ампера
F
=
IBdl
и две растягивающие силы
T
под углом
R
dl
=
α
, равнодействующая которых равна
2
sin
2
α
T
. При малых
α
будет
IBdl
R
dl
T
=

§15.
Ответы
300
§8.
Магнитноеполеввеществе
8.1.
( )









>
≤
≤
≤
≤
=
2 2
1 1
2 1
0
,
2 0
,
2
R
R
R
I
R
R
I
H
ρ
ρ
πρ
ρ
π
ρ
ρ
Указание:.
Воспользоваться теоремой о
циркуляции вектора
Н.
8.2.
[ ]
2
, a
j
H
r r
r
=
, вектор
a
r направлен от оси провода к
оси полости
Указание:
Дополнить полость "
током " с
плотностью
j
r и
j
r
− .
Воспользоваться теоремой о
циркуляции вектора
H.
8.3.
(
)






+






−
+
=
2 1
2 1
2 1
2 2
4
µ
µ
µ
µ
µ
µ
π
d
L
d
c
IN
B
8.4.
(
)
2 1
2 1
0
µ
µ
π
µ
µ
µ
+
=
r
I
B
Силовые линии
– окружности с
центром на оси проводника
8.5.
( )
( )
( )
r
H
r
B
r
B
r r
r r
r r
0 2
1 2
1 0
2 1
2
µ
µ
µ
µ
µ
+
=
=
;
( )
( )
r
H
r
H
r r
r r
0 2
1 2
1 2
µ
µ
µ
+
=
;
( )
( )
r
H
r
H
r r
r r
0 2
1 1
2 2
µ
µ
µ
+
=
8.6.
(
)
µ
µ
2 3
2 3
1 0
1 1
9 2
1 1
−








−
+
=
R
R
B
B
r r

§15.
Ответы
301
8.7.
(
)
(
)
2 1
1 2
1
I
h
f
+
−
=
µ
µ
8.8.
( )




>
≤
≤
=
R
I
R
R
I
B
ρ
πρ
µ
ρ
π
ρ
µµ
ρ
,
2
/
0
,
2
/
0 2
0
8.9.
(
)








−
−
=
−
=
∞
2 2
0 1
1 2
1 2
l
r
B
B
B
B
µ
µ
µ
r r
r r
8.10.
(
)






−
+
=
r
l
B
B
2 1
1 0
µ
µ
r r
8.11.
R
Jh
B
2 0
µ
=
8.12.
(
)
l
R
J
l
R
l
R
J
B
m
m
/
1 2
1
/
2 1
0 2
2 0
−
≈






−
+
=
µ
µ
8.13.
L
Q
H
π
ω
2
=
,
L
Q
B
π
ω
µµ
2 0
=
8.14.






−
=
1 2
0
R
h
J
H
µ
8.15.
а
)
I
I
пов
χ
−
=
′
; б
)
I
I
об
χ
=
′
§9.
Магнитныйпоток. Индуктивность. Энергиямагнитногополя.
9.1.
1 2
2 0
2 1
ln
4
)
(
R
R
h
N
L
π
µ
µ
µ +
=
= 0,47 Гн.
9.2.
a
d
l
L
ln
0
π
µ
=
=1,2 мкГн.
9.3.
1 2
0
ln
2
R
R
l
L
π
µ
=
= 0,6 мкГн.

§15.
Ответы
302
9.4.
1).
2 1
L
L
L
+
=
; 2).






+
=
1 2
1 1
L
L
N
N
9.5.
1 2
0 12
ln
2
R
R
Nh
L
π
µµ
=
=6 мГн.
9.6.
L
12
=
µ
0
Nns
≈ 25 мкГн.
9.7.
)
)
1
(
(
)
)
1
(
(
ln
2 1
2 2
0
∆
−
+
∆
−
+
=
µ
µ
π
µµ
R
R
h
N
L
=1.87 мГн.
9.8.
L
12
=
µ
0
Nns
сos
α
9.9.
L =
µ
0
N
2
S/(l
− d).
9.10.
r
R
J
h
W
M
ln
4 2
0
π
µ
µ
=
=0,6 Дж.
9.11.
1 2
2 2
0
ln
4
R
R
hI
N
W
π
µµ
=
=0,15 Дж.
9.12.
2700
ln
4 1
2 2
0 2
пр сол
≈
=
=
S
S
n
S
W
W
k
π
раз
9.13.
L
C
U
I
0
max
=
= 0,12 A.
9.14.
F =
µ
0
I
1
I
2
n
1
n
2
πr
2
≈40 Н
9.15.








+
+
=
2 0
2 1
1
β
β
L
L
§10.
Законэлектромагнитнойиндукции.
10.1.








=
∆
l
g
t
gl
Bd
U
2
sin
2 1
2 0
α
, где g – ускорение свободного падения

§15.
Ответы
303
10.2.
vB
0
ε
=
σ
=8,85
⋅10
-13
Кл
/
м
2
10.3.
N
L
L
=
эф
10.4.
(
)
[
]
d
h
h
R
I
e
I
+
−
=
1
ln
2 0
0
max
2
τ
π
µ
=3,4 мА
10.5.
(
)
c
b
R
Ia
Q
+
=
1
ln
0
π
µ
=1 мкКл
10.6.






−
+
+
=
a
c
a
c
b
a
s
b
I
Q
ln
)
(
4 0
π
λ
µ
=6,6 мкКл
10.7.
(
)
π
4 1
2
−
=
R
Ba
Q
(<0, т
е ток течет против направления обхода контура
, соответствующего нормали
, сонаправленной с
вектором
B
).
10.8.
)
)(
(
2 0
vt
c
a
vt
c
v
b
a
I
i
+
+
+
=
π
µ
ε
10.9.
t
b
a
B
t
i
ω
ω
ε
sin
)
(
=
10.10.
(
)
t
t
t
t
B
b
a
t
i
ω
ω
ω
ε
cos sin cos sin
)
(
0
Ω
Ω
+
Ω
=
10.11.











 +
=
δ
ω
ω
ε
2 2
ln sin
2 2
ln
1 0
0
b
a
B
i
10.12.
Q =
µ
0
InS/R
10.13.
2 1
2 1
R
R
L
L
Q
ε
=
10.14.
τ
τ
ε
t
e
L
R
I
R
I
t
−






−
−
=
0 0
)
(

§15.
Ответы
304
§11.
УравненияМаксвелла
11.1.
4 2
8
R
l
k
P
λ
π
=
=0,94
Вт
11.2.
1 2
4 2
2 0
ln
4
R
R
h
R
B
P
λ
ω
π
=
11.3.
z
e
t
e
k
B
r r






−
−
=
1 2
τ
λ
τ
(
предполагается
, что токи текут в
направлении
, определяемом правилом буравчика относительно направления оси
0z.
11.4.
( )
2 3
/
2 0
0 1
9 4
d
x
d
U
x






ε
−
=
ρ
,
(
)
3
/
25 2
/
м мкКл
d
⋅
−
=
ρ
11.5.
2 2
2
/
3 0
0
/
264 2
9 4
м
А
d
U
m
e
j
=
=
ε
11.6.
с м
m
eU
v
/
10 7
,
3 2
2 6
0 3
/
2
⋅
=
=
−
11.7.
0 2
3
eU
m
d
=
τ
=
5
нс
11.8.
Тл
H
B
м
А
d
r
U
H
9 0
0 0
3 0
0 0
10 5
;
/
10 4
2
−
−
⋅
=
=
⋅
=
=
µ
ω
ε
,
Тл
H
B
м
А
d
r
U
H
6 1
0 1
2 0
0 1
10 5
;
/
10 4
2
−
−
⋅
=
=
⋅
=
=
µµ
ω
εε
11.9. поток энергии равен нулю
11.10.
1)
;
0
=
∂
∂
=
t
D
j
см
2)
2 0
d
vU
t
D
j
см
ε
−
=
∂
∂
=

§15.
Ответы
305
11.12. Вне пучка
( )
m
W
r
ne
R
2 4
2 0
2 4
ε
=
Π
, внутри пучка
( )
m
W
ne
r
2 4
1 2
2 0
ε
=
Π
, где
r – расстояние до оси пучка
Во всем пространстве вектор
Π
r сонаправлен со скоростью движения электронов
11.13.
Тл
r
d
U
m
e
c
B
9 2
2
/
3 0
2 10 4
1 2
9 2
−
⋅
≈
=
11.14.
R
md
eU
c
F
2 2
0 2
9 4
=
§12.
Электрическиецепи. ПравилаКирхгофа.
12.1. возможны два случая
1) I ; 2)
I
8
,
0
12.2.
Е=(E1r
2
+E
2
r
1
)/(r
1
+r
2
), r=r
1
r
2
/(r
1
+r
2
).
12.3.
R=
4 2
4 3
2
R
R
R
R
R
+
+