Эконометрика Введение в регрессионный анализ временных рядо - Носко В.П.. Эконометрика Введение в регрессионный анализ временных рядо - Но. В. П. Носко Эконометрика Введение в регрессионный анализ временных рядов
 Скачать 3.08 Mb.
|
|
(“сверхидентифицирующих”) ограничений на коинтегрирующие векторы, например, гипотезы H 0 : β 25 = 0 о занулении последней компоненты второго коинтегрирующего вектора, или гипотезы H 0 : α 12 = α 21 = α 31 = α 32 = α 41 = α 42 = α 51 = α 52 = 0, означающей отсутствие составляющей ( ecm 1) t – 1 во всех уравнениях кроме первого и отсутствие составляющей ( ecm 2) t – 1 во всех уравнениях кроме второго (что и соответствует использованному процессу порождения данных). Однако процедура проверки выполнения таких ограничений на коинтегрирующие векторы, как и процедура проверки выполнения тех или иных линейных ограничений на элементы матрицы α корректирующих коэффициентов, не встроена в пакет EVIEWS и требует привлечения для ее реализации других специализированных пакетов статистического анализа данных. (Напомним, что распределения оценок коэффициентов коинтегрирующих векторов и элементов матрицы α не являются асимптотически нормальными.) Проведение детального коинтеграционного анализа нестационарных рядов возможно с использованием макропакета CATS ( Cointegration Analysis of Time Series ), оформленного в виде процедуры для пакета RATS ( Regression Analysis of Time Series ). Краткое описание соответствующих процедур с подробными примерами анализа экономических данных можно найти, например, в книге [Patterson (2000)]. Завершая описание процедуры Йохансена, следует обратить особое внимание на следующие обстоятельства. • Процедура Йохансена исходит из предположения o гауссовости процесса белого шума в VAR модели. • Процедура Йохансена чувствительна к выбору порядка p модели VAR. • Используемые критические значения статистик λ max и λ trace – асимптотические, так что при малом количестве наблюдений к полученным выводам следует относиться достаточно осторожно. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. В.П.Носко www.iet.ru www.iet.ru/mipt/2/text/curs_econometrics.htm 20 В связи с последним обстоятельством, при работе с умеренным количеством наблюдений рекомендуется корректировать наблюдаемые значения статистик λ max и λ trace , умножая их на ( T – Np ) ⁄ T (“коррекция на число степеней свободы”). Все эти замечания означают, что при коинтеграционном анализе реальных экономических (а не смоделированных) данных интерпретация полученных результатов может оказаться довольно затруднительной. Заключение Как было отмечено во Введении, данное учебное пособие является лишь кратким введением в современные методы эконометрического анализа статистических данных, представленных в виде временных рядов. Естественно, что при этом за рамками пособия осталось достаточное количество вопросов, имеющих важное значение. Что касается собственно временных рядов, то в пособии не были затронуты проблемы, связанные с прогнозированием и спектральным анализом временных рядов, моделями дробно-интегрированных рядов (ARFIMA) и рядов с авторегрессионной условной гетероскедастичностью (ARCH, GARCH и т.п.), моделями с переключениями, широко используемыми при анализе высокочастотных финансовых временных рядов. В отношении моделей связи между несколькими интегрированными рядами читателю полезно ознакомиться с проблемой построения структурных моделей коррекции ошибок (структурных ECM) и связанной с ней проблемой более точного определения понятия экзогенности (слабая экзогенность, строгая экзогенность). Можно упомянуть также обобщение процедуры Йохансена на системы, включающие I(2) переменные, сезонную коинтеграцию, построение моделей связи при наличии структурных изменений, байесовский подход к анализу связей между временными рядами. Подготовленный читатель может обратиться по этим вопросам, например, к уже цитировавшимся книгам [Patterson (2000)], [Maddala, Kim (1998)], [Hamilton (1994)], [Mills (1993)], к работам [Гренджер и Хатанака (1972)] и [Favero (2001)], а также к монографиям [Clements, Hendry (1998)] и [Clements, Hendry (1999)]. Список литературы 1. Бокс Дж., Дженкинс Г. (1974) Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1, 2. – М., Мир. 2. Гренджер К., М. Хатанака (1972) Спектральный анализ временных рядов в экономике. (пер. с англ.) – М., Статистика. 3. Носко В.П. (2000) Эконометрика для начинающих. М., ИЭПП. 4. Хеннан Э. (1974) Многомерные временные ряды.(пер. с англ.) – М., Мир. 5. Эконометрический анализ динамических рядов основных макроэкономических показателей (2001). Научные труды ИЭПП №34Р. М., ИЭПП. 6. Akaike (1973) “Information Theory and an Extension of the Maximum Likelihood Principle”, in Petrov B.N. and Csáki F. (Eds), Proceedings, 2 nd International Symposium on Information Theory, 267-281. Akadémia Kiado, Budapest. 7. Andrews D.W.K. (1991) “Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix Estimation,” Econometrica, 59, 817–858. 8. Ardeni P.G., D. Lubian (1991) “Is There Trend Reversion in Purchaising Power Parity”, Europian Economic Review, 35, 1035-1055. 9. Bartlett M.S. (1946) “On the Theoretical Specification of sampling properties of Autocorrelated Time Series”, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 8, 27-41. 10. Bierens H.J. (1997) “Testing the Unit Root with Drift Hypothesis Against Nonlinear Trend Stationarity, with an Application to the US Price Level and Interest Rate”, Journal of Econometrics, 81, 29-64. 11. Box G.E.P., Pierce D.A. (1970) “Distribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive Integrated Moving Average Time Series Models”, Journal of the American Statistical Association, 65, 1509-1526. 12. Chan K.H, J.C.Hayya, J.K.Ord (1977) “A Note on Trend Removal Methods: The Case of polynomial versus vatiate differencing”, Econometrica, 45, 737-744. 13. Cheung Y.-W., M.D. Chinn (1996) “Deterministic, Stochastic, and Segmented Trends in Aggregate Output: a Cross-country Analysis”, Oxford Economic Papers, 48, №1, 134-162. 14. Cheung Y.-W., K.S. Lay (1995) “Lag Order and Critical Values of a Modified Dickey-Fuller Test”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 57, №3, 411-419. 15. Christiano L.J., M. Eichenbaum (1990) “Unit Roots in Real GDP: Do We Know, and Do We Care?”, Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy , 32, 7-62. 16. Clark P.K. (1989) “Trend Reversion in Real Output and Unemployment”,Journal of Econometrics, 40,15-32. 17. Clements M. P., D. F. Hendry (1998) Forecasting Economic Time series, Cambridge University Press, Cambridge. 18. Clements M. P., D. F. Hendry (1999) Forecasting Non-stationary Economic Time series, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London. 19. Cochrane J.H. (1998) “How Big is the Random Walk in GNP?”, Journal of Political Economy, 96, 893-920. 20. Cogley T. (1990) “International Evidence on the Size of the Random Walk in Output”, Journal of Political Economy, 98, 501-518. 21. Copeland L.S. (1991) “Cointegration Tests with Daily Exchange Rate Data”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 53, 185-198. 22. Davidson R., J.G. MacKinnon (1993) Estimation and Inference in Econometrics, Oxford University Press 23. Dickey D.A. (1976) “Estimation and Hypothesis Testing for Nonstationary Time Series”, Ph.D. dissertation, Iowa State University. 24. Dickey D.A., W.R.Bell, R.B. Miller (1986) “Unit Roots in Time Series Models: Tests and Implications”, American Statistican, 40, 12-26. 25. Dickey D.A. , W.A. Fuller (1979) “Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root”, Journal of the American Statistical Association, 74, 427– 431. 26. Dickey, D.A., W.A. Fuller (1981) “Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series With a Unit Root”, Econometrica, 49, 1057-1072. 27. Dickey D.A., S. Pantula (1987) “Determining the Order of Differencing in Autoregressive Processes”, Journal of Business and Economic Statistics, 15, 455-461. 28. Dolado H., T. Jenkinson, S. Sosvilla-Rivero (1990) “Cointegration and Unit Roots”, Journal of Economic Surveys, 4, 243-273. 29. Dutt S.D. (1998) “Purchasing Power Parity Revisited: Null of Cointegration Approach”, Applied Economic Letters, 5, 573-576. 30. Dutt S.D., D. Ghosh (1999) “An Empirical Examination of Exchange Market Efficiency”, Applied Economic Letters, 6, №2, 89-91. 31. Dweyer G.P., Wallace M.S. (1992) “Cointegration and Market Efficiency”, Journal of International Money and Finance, 11 318-327. 32. Elliott G., T.J. Rothenberg, J.H. Stock (1996) “Efficient Tests for an Autoregressive Unit Root”, Econometrica, 64, 813-836. 33. Enders W. (1995) Applied Econometric Time Series, Wiley, New York 34. Engle R.F., C.W.J. Granger (1987) “Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing”, Econometrica, 55, 251-276. 35. Engle R.F., C.W.J. Granger (1991) “Cointegrated Economic Time Series: An Overview with New Results”, in R.F. Engle and C.W.J.Granger (eds.), Long-Run Economic Relationships, Readings in Cointegration, Oxford University Press, 237-266. 36. Entorf H. (1992) “Random Walk with Drift, Simultaneous Errors, and Small Samples: Simulating the Bird’s Eye View”, Institut National de la Statistique et des Etudes Economiques. 37. Fama E.F., French K.R. (1988) “Permanent and Temporary Components of Stock Prices”, Journal of Political Economy, 96, 246-273. 38. Favero C. A. (2001) Applied Macroeconometrics, Oxford University Press Inc., New- York. 39. Fuller W.A. (1976) Introduction to Statistical Time Series, Wiley, New York. 40. Fuller W.A. (1996) Introduction to Statistical Time Series, 2nd ed, Wiley, New York 41. Funke N., J. Thornton (1999) “The Demand for Money in Italy, 1861-1988”, Applied Economic Letters, 6, №5, 299-301. 42. Ghysels E., Perron P. (1992) “The Effect of Seasonal Adjustment Filters on Tests for a Unit Root”, Journal of Econometrics, 55, 57-98. 43. Granger C.W.J. (1983) UCSD Discussion Paper, 83-13a. 44. Green W.H. (1997) “Econometric Analysis”. 3rd edition, Prentice-Hall. 45. den Haan W.J. (2000) “The Сomovement Between Output and Prices”, Journal of Monetary Economics, 46, №1, 3-30. 46. Hafer R.W., D.W. Jansen (1991) “The Demand for Money in the United States: Evidence from Cointegration Tests”, Jounal of Money, Credit, and Banking, 23 (1991), 155- 168. 47. Hall A. (1994) “Testing for a Unit Root in Time Series with Pretest Data-Based Model Selection”, Journal of Business and Economic Statistics, 12, 451-470. 48. Hamilton, James D. (1994) Time Series Analysis, Princeton University Press, Prinseton. 49. Hannan E.J., Quinn B.G. (1979) “The Determination of the Order of an Autoregression”, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 41, 190-195. 50. Hasan M.S. (1998) “The Choice of Appropriate Monetery Aggregate in the United Kindom”, Applied Economic Letters, 5, №9, 563-568. 51. Hatanaka M. (1996) Time Series-Based Econometrics: Unit Roots and Cointegration, Oxford University Press. 52. Holden D., Perman R. (1994) “Unit Roots and Cointegration for Economist”, в сборнике Cointegration for the Applied Economists (редактор Rao B.B.), Macmillan. 53. Jarque C., A. Bera (1980) "Efficient Tests for Normality, Homoskedasticity, and Serial Independence of Regression Residuals," Economics Letters, 6, 255–259. 54. Johansen S. (1988) “Statistical Analysis of Cointegration Vectors”, Journal of Economic Dynamics and Control, 12, 231-254. 55. Johansen S. (1991) “Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Vector Autoregressive Models”, Econometrica, 59, 1551-1580. 56. Johansen S. (1992) “Determination of Cointegration Rank in the Presence of a Linear Trend”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 54, 383-397. 57. Johansen S. (1994a) “The Role of the Constant Term in Cointegration Analysis of Nonstationary Variables”, Econometric Reviews, 13, 205-219. 58. Johansen S. (1994b) “A Likelihood Analysis of the I(2) model”, Scandinavian Journal of Statistics Johansen S. (1995a) Likelihood-based Inference in Cointegrated Vector Autoregressive Models, Oxford University Press, Oxford. 59. Johansen S. (1995) “A Statistical Analysis of Cointegration for I(2) Variables”, Econometric Theory, 11, 25-29. 60. Johansen S., K. Juselius (1990) “Maximum Likelihood Estimation and Inferences on Cointegration—with applications to the demand for money,” Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 52, 169–210. 61. Kavalieris (1991) “A Note on Estimating Autoregressive-Moving average Order”, Biometrika, 78, 920-922. 62. Kim B. J.C., Soowon Mo (1995) “Cointegration and the Long-run Forecast of Exchange Rates“, Economics Letters, 48, №№ 3-4, 353-359. 63. Kwan A.C.C. (1996a) “On the Finite-sample Distribution of Modified Portmanteau Tests for Randomness of a Gaussian Time Series”, Biometrika, 83, №4, 938-943. 64. Kwan A.C.C. (1996b) “A Comparative Study of the Finite-sample Distribution of some Portmanteau Tests for Univariate Time Series Models”, Commun. Statist.-Simula, 25, №4, 867-904. 65. Kwiatkowski D., P.C.B. Phillips, P. Schmidt, Y. Shin (1992) “Testing of the Null Hypothesis of Stationary against the Alternative of a Unit Root”, Journal of Econometrics, 54, 159-178. 66. Kwiatkowski D., P. Schmidt (1990) “Dickey–Fuller Tests with Trend”, Commun. Statist.-Theory Meth., 19, №10, 3645-3656. 67. Leybourne S.J. (1995) “Testing for Unit Roots Using Forward and Reverse Dickey- Fuller Regressions”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 57, 559-571. 68. Leybourne S., T. Mills, P. Newbold (1998) “Spurious Rejections by Dickey-Fuller Tests in the Presence of a Break Under Null”, Journal of Econometrics, 87, 191-203. 69. Ljung G., G.E.P. Box (1979) “On a Measure of Lack of Fit in Time Series Models”, Biometrika, 66, 255-270. 70. Lomnicki Z.A. (1961) “Tests for Departure from Normality in the Case of Linear Stochastic Processes”, Metrika, 4, 37-62. 71. Lumsdaine R.L., Kim I.M. (1997) “Structural Change and Unit Roots”, The Review of Economics ans Statistics, 79, 212-218. 72. MacKinnon, J.G. (1991) “Critical Values for Cointegration Tests,” Глава 13 в Long- run Economic Relationships: Readings in Cointegration, edited by R.F.Engle and C.W.J. Granger, Oxford University Press. 73. Maddala G.S., In-Moo Kim (1998) Unit Roots, Cointegration, and Structural Change. Cambridge University Press, Cambridge. 74. Mann H.B., A. Wald (1943) “On Stochastic Limit and Order Relationships”, Annals of Mathematical Statistics, 14, 217-277. 75. Metin K. (1995) “An Integrated Analysis of Turkish Inflation”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 57, №4, 513-532. 76. Milas C. (1998) “Demand for Greek Imports Using Multivariate Cointegration Technique”, Applied Economics, 30, №11, 1483-1492. 77. Mills T.C. (1993) The Econometric Modelling of Financial Time Series. Cambridge University Press, Cambridge. 78. Molana H. (1994) “Consumption and Fiscal Theory. UK Evidence from a Cointegration Approach”, Dundee Discussion Papers, University of Dundey, Dundey, Scotland. 79. Murray C.J., C.R. Nelson (2000) “The Uncertain Trend in U.S. GDP”, Journal of Monetary Economics, 46, 79-95. 80. Nadal-De Simone F., W.A. Razzak (1999) “Nominal Exchange Rates and Nominal Interest Rate Differentials”, IMF Working Paper WP/99/141. 81. Nelson C.R., H. Kang (1981) “Spurious Periodicity in Inappropriately Detrended Time Series”, Journal of Monetary Economics, 10, 139-162. 82. Nelson C.R., C.I. Plosser (1982) “Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series”, Jornal of Monetary Economics, 10, 139-162. 83. Newey W., K. West (1987) “A Simple Positive Semi-Definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix,” Econometrica, 55, 703–708 |