Введение 1 Наука о сопротивлении материалов

• Название: Введение 1 Наука о сопротивлении материалов
• Дата: 24.08.2022
• Размер: 4.19 Mb.
• Имя файла: konspektlekciisoprotivleniematerialov.doc
• Тип: Лекция; #651978
• страница: 9 из 12

4.2 Общие свойства геометрических характеристик

Выше перечислены все основные геометрические характеристики плоских сечений, влияющие на прочность и жёсткость элементов конструкций и сооружений. В случае сложного составного сечения их можно определить, суммируя соответствующие характеристики простейших составляющих, на которые можно разбить сложное сечение.



Рис. 4.3

Рассмотрим прямоугольное сечение с отверстием диаметром d по центру (рис.4.3). Оси , проходящие через центр тяжести, называют центральными.

Площадь поперечного сечения равна разности составляющих его:

(4.6)

Статический момент сечения относительно центральных осей всегда равен нулю:

(4.7)

Осевые моменты инерции сложного сечения также можно определить как сумму или разность моментов инерции простейших составляющих:

(4.8)

4.3 Моменты инерции простейших геометрических фигур

Круг

Определяя геометрические характеристики круглого сечения диаметром d(рис.4.4), выделим бесконечно тонкое кольцо радиусом ρ, толщиной dρ. Элементарная площадь кольца .



Рис. 4.4
Полярный момент инерции крулого сечения:

(4.9)

Известно, что . Следовательно, осевой момент инерции круглого сечения равен:

(4.10)

Прямоугольник



Рис. 4.5

Выделим элементарную площадку шириной b, толщиной dy. Определим момент инерции прямоугольного сечения относительно осиX_c

Таким образом , очевидно (4.11)

Квадрат



(4.12)


Рис.4.6

4.4 Моменты сопротивления

Характеристики сечений, которые часто встречаются в расчётных соотношениях на прочность, зачастую записываются в форме . Это соотношение рассматривается как вспомогательная геометрическая характеристика, называемая моментом сопротивления. Осевые моменты сопротивления сечения , полярный момент сопротивления . Здесь − расстояние до точки сечения максимально удалённой от рассматриваемой оси или полюса.

Моменты сопротивления простейших сечений

П рямоугольник


(4.13)
Рис. 4.7

Круг



Полярный момент сопротивления



(4.14 )

Рис. 4.8
С оставное сечение
Момент сопротивления такого сечения относительно оси как вспомогательная характеристика, вычисляется следующим образом: ,

(4.15)

Рис. 4.9

4.5 Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей, одна их которых центральная
Рассмотрим сечение, центральная ось которого . Параллельно оси на расстоянии а проходит ось (рис. 4.10). Момент инерции относительно оси параллельной центральной равен моменту инерции относительно центральной оси I_Xc плюс произведение площади фигурs на квадрат расстояния между осями.



Рис. 4.10

Для доказательства сказанного следует выразить момент инерции относительно оси , как интегральную функцию

.

Здесь , второй интеграл − статический момент сечения относительно центральной оси , а следовательно он равен нулю. В результате получается:

, или . (4.15)