1-5 ОГЭ. 1-5 ЗАДАЧИ Zadachi_praktiko-orientirovannye_na_GMO. Задача о дачном участке и тротуарной плитке
 Скачать 4.67 Mb.
|
|
Ответы: 1- 1243; 2- 51; 3- 39; 4- 153; 5- 148. Решение: 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.
Ответ: 1243. Немного дополним картинку.  2. Сколько километров проедут Миша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Берёзовку? Миша с дедушкой выезжают из Николаевки. Если ехать по шоссе, то им надо проехать до Березовки 36 км, а затем до Игннатьево еще 15 км. Итого 36 + 15 = 51 км. Ответ: 51. 3. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Игнатьево по прямой. Ответ дайте в километрах. Дорога по лесной дорожке – это гипотенуза C прямоугольного треугольника с катетами 36 км и 15 км. Найдем ее по теореме Пифагора. С2 = 362 + 152 = 1 296 + 225 = 1 521; С = √1521 = 39. Ответ: 39. 4. Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Берёзовку? Чтобы найти время надо расстояние поделить на скорость. Расстояние равно 51 км (задача 2), скорость по шоссе равна 20 км/ч (из условия задачи). Находим время: 51 : 20 = 2,55 ч = 2,55 · 60 = 153 минуты. Ответ: 153. 5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответ укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если проедут этим маршрутом. Время пути Миши и дедушки по шоссе мы нашли - 153 минуты. Найдем время пути по лесной дороге. Длина дороги равна 39 км (задача 3), а скорость путешественников равна 15 км/ч (условие задачи). Находим время по лесной дорожке. 39 : 15 = 2,6 ч = 2,6 · 60 = 156 минут. Есть и третий маршрут - это путь от Николаевки до Свистухи по шоссе, а затем от Свистухи до Игнатьево по лесной дороге. Найдем время пути от Николаевки до Свистухи: 16 : 20 = 0,8 ч = 0,8 · 60 = 48 минут. И найдем время пути от Свистухи до Игнатьево. Длина лесной дороги нам не известна. Найдем ее по теореме Пифагора. с2 = 152 + (36 - 16)2 = 225 + 400 = 625; с = √625 = 25. Время по лесной дороге: 25 : 15 = 5/3 ч = 5/3 · 60 = 100 минут. Время, которое затратят Миша с дедушкой, поехав через Свистуху и лесную дорогу, равно 48 + 100 = 148 минутам. Этот путь менее затратный по времени. Ответ: 148. Задача про теплицу Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником BCC1B1, где точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см. 
Ответы: 8 14 3,2 1,2 139 Решение: 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см? Длина теплицы 4 м = 400 см. Чтобы узнать наименьшее количество дуг найдем количество секторов, которые получатся при установке дуг на расстояние 60 см. Для этого разделим длину теплицы на максимальное расстояние между дугами. 400 : 60 ≈ 6,6, т.е. 7 секторов. Если вы схематично нарисуете 7 секторов и отметите дуги, то заметите, что дуг будет на одну больше. Ответ: 8. 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 6 штук? Длина дорожек соответствует длине теплицы и равна 400 см. Ширина дорожек равна 40 см. Площадь одной дорожки равна 400 · 40 = 16 000 см², а площадь одной плитки равна 202 = 400 см². На одну дорожку потребуется 16 000 : 400 = 40 плиток, следовательно, на две дорожки потребуется 80 плиток. Т.к. плитка продается в упаковках по 6 штук, то упаковок надо закупить 80 : 6 = 14 штук. Ответ: 14. 3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых. Шириной теплицы будет диаметр окружности с центром в точке О. Из условия задачи нам известно, что длина металлической дуги равна 5 м. А металлическая дуга является полуокружностью, значит, длина всей окружности с центром в точке О равна 10. Длина окружности находится по формуле L = πd, где d = AD - диаметр. Найдем АD. АD = 10 : 3,14 ≈ 3,2 м. Ответ: 3,2. 4. Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятков. Пусть ширина узкой грядки равна х, тогда ширина центральной грядки - 2х. Т.к. общая ширина двух дорожек равна 80 см = 0,8 м и ширина теплицы равна 3,2 м, то составим и решим уравнение: х + х + 2х + 0,8 = 3,2; 4х = 2,4; х = 0,6 м - ширина узкой грядки. 0,6 · 2 = 1,2 м - ширина центральной грядки. Ответ: 1,2. 5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах. ВО = ОС = ¼АD = ¼ · 3,2 = 0,8 м, значит, ВС = В1С1 = 0,8 ·2 = 1,6 м (из условия задачи). ОВ1 - радиус, который равен половине диаметра AD, т.е. ОВ1 = 3,2 : 2 = 1,6 м. Пусть точка О1 - середина В1 С1, тогда треугольник ОВ1О1 - прямоугольный и имеет гипотенузу ОВ1 = 1,6 м и катет В1О1 = 1,6 : 2 = 0,8 м. По теореме Пифагора найдем второй катет, и по совместительству, высоту входа теплицы ОО1, предварительно переведя метры в сантиметры. ОО12 = ОВ1² - В1 О1² = 160² - 80² = 19 200 ОО1 = √19200. Корень не извлекаемый. Возведем в квадрат число 140² = 19 600 - многовато. 139² = 19 321 138² = 19 044 Вообще, если у вас есть книжечка с этой задачей, то вы можете увидеть в ответах некоторый промежуток. Любое число из этого промежутка будет являться правильным ответом. Я возьму число 139, т.к. его квадрат находится ближе к 19 200. Ответ: 139. Задача о мобильном интернете и трафике На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.  В течение года абонент пользовался тарифом "Стандартный", абонентская плата по которому составляла 300 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа "Стандартный" входит: - пакет минут, включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ; - пакет интернета, включающий 3,5 гигабайта мобильного интернета; - пакет SMS, включающий 150 SMS в месяц; - безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и SMS сверх сверх пакета указана в таблице.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 120 SMS.
Ответы: 1- 92310; 2- 475; 3- 10; 4- 8; 5- 300. Решение: 1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов. Какому месяцу соответствует то или иное количество гигабайтов смотрим по исходному графику. Гигабайты обозначены пунктирной линией.
Ответ: 92310 2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в сентябре? Сентябрь - это 9 месяц. По графику определяем, сколько абонент наговорил минут и использовал гигабайт. Итого: 375 минут и 4 Гб. Тариф стоит 300 рублей и включает в себя 350 минут и 3,5 Гб Интернета. Значит, оплатить сверху абонент должен за 25 мин и 0,5 Гб. Если 1 мин сверх пакета стоит 3 рубля, то 25 минут будут стоить 25 · 3 = 75 рублей. Если 0,5 Гб стоят 100 рублей, то абонент и должен их заплатить, т.к. он 0,5 Гб и потратил. Подсчитаем, сколько же надо заплатить за сентябрь: 300 + 75 + 100 = 475 рублей. Ответ: 475. 3. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут? По графику видим, что абонент не превышал лимит по минутам в 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11 и 12 месяцах. Всего их 10. Ответ: 10. 4. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета? Снова смотрим на график. Абонент не превышал лимит по минутам и гигабайтам в 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11 и 12. Всего их 8. Ответ: 8. 5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице. Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи в 2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответ запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год. Начнем с простого. Посчитаем, сколько за год потратит абонент, если перейдет на новый тариф. Для этого 350 рублей умножим на 12 месяцев: 350 · 12 = 4200 рублей. Теперь нам нужно посчитать, сколько денег было потрачено в 2018 году. Сделать это надо опять с помощью графика. Во второй задаче мы уже посчитали, сколько рублей было потрачено в сентябре. Осталось это подсчитать для остальных месяцев и подвести итог года. 1 - январь: 300 рублей (лимит не был превышен). 2 - февраль: 300 рублей (лимит не был превышен). 3 - март: 300 рублей (лимит не был превышен). 4 - апрель: 300 (основная плата) + 100 (за 0,25 Гб сверх тарифа, но оплачиваем за 0,5 Гб) = 400рублей. 5 - май: 300 рублей (лимит не был превышен). 6 - июнь: 300 рублей (лимит не был превышен). 7 - июль: 300 (основная плата) + 50 · 3 (за 50 мин сверх тарифа) = 450 рублей. 8 - август: 300 (основная плата) + 100 (за 0,25 Гб сверх тарифа, но оплачиваем за 0,5 Гб) = 400рублей. 9 - сентябрь: 475 рублей (см. задачу 2). 10 - октябрь: 300 рублей (лимит не был превышен). 11 - ноябрь: 300 рублей (лимит не был превышен). 12 - декабрь: 300 рублей (лимит не был превышен). Всего: 300 · 8 + 400 · 2 +450 + 475 = 4125 рублей. Вывод: переходить на новый экономически невыгодно. В ответе записываем абонентскую плату старого тарифа. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||