Теория игр - теоретический материал, все вопросы. Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр
 Скачать 4.21 Mb.
|
Критерий СевиджаКритерий Сэвиджа — один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Условиями неопределённости считается ситуация, когда последствия принимаемых решений неизвестны, и можно лишь приблизительно их оценить. Для принятия решения используются различные критерии, задача которых — найти наилучшее решение максимизирующее возможную прибыль и минимизирующее возможный убыток. Математическое описание игры: Множество состояний природы Sп={ П1, … Пn}; Множество состояний игрока SА={ S1, … Sn}; Платёжная матрица игры V . Помимо ситуации, когда игрок действует в условиях неопределённости, существует ситуация в условиях риска. Тогда игрок использует критерий Сэвиджа. Для этого исходная матрица заменяется на матрицу риска, где r i,j =   показатель благоприятности j состояния природы.Оптимальной чистой стратегией является:  Т.о. оптимальной среди чистых стратегий по критерию Севиджа считается та чистая стратегия максимальный риск которой является минимальным среди максимальных рисков всех чистых стратегий. Таким образом Игрок выбирает стратегию с минимальным значением из самых крупных рисков. Поэтому оптимальная стратегия по критерию Сэвиджа гарантирует игроку А при любых состояниях природы риск, не больший, чем минимакс. Пример Исходная таблица
Строится матрица матрица рисков. В ячейках матрицы величина сожаления — разница между максимальным результатом при данном исходе (максимальном числе в данном столбце) и результатом при выбранной стратегии. Сожаление показывает величину, теряемую при принятии неверного решения. В столбец Vis выписываем максим. Элементы по строкам . Получим следующую матрицу :
Находим мин. Элемент в столбце Vis : S*=S3 , r*=1 |
