Теория игр - теоретический материал, все вопросы. Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр
 Скачать 4.21 Mb.
|
Основные понятия и определения теории игр с природой.Во многих задачах финансово-экономической сферы принятие решения осложняется наличием неопределенности, заключающейся в неполноте информации об окружающей среде. Такую неопределенность могут порождать различные причины. Это могут быть действительные природные физические (климатические), биологические, химические, социальные и другие процессы, которые сопровождают экономическую деятельность, политика гос-ва и др. Поэтому в таких задачах принятие решения зависит от реальных условий, которые называют в соответствующей математической модели «природой». Саму же модель называют «игрой с природой».«Природа» может выступать как антагонистическая сторона, а может как кооперативная среда. Игру с природой можно определить как парную игру, в которой сознательный игрок А, заинтересованный в наиболее выгодном для него исходе игры, выступает против участника, совершенно безразличного к результату – природа (обозначим его П). Очевидно, что при решении игр с природой достаточно найти наилучшие рекомендации только для игрока А, потому как природа в рекомендациях не нуждается, развиваясь в соответствии с определенными законами независимо от того, удобно это человеку или нет.
В игре с природой действуют два игрока, только один из которых действует осознанно. Этого игрока далее будем называть лицом, принимающим решения, обозначим его символом A. Природа, являясь вторым участником игры, не является ни противником, ни союзником игрока A, ибо она не действует осознанно злонамеренно против игрока A или за одно с ним, а принимает неопределённым образом то или иное свое состояние, не преследуя конкретной цели и абсолютно безразлично к результату игры. При этом игрок A на состояния природы не может оказывать никакого влияния. Одним из важных предположений в теории игр с природой является предположение о том, что в любой момент времени природа П может находиться только в одном (но неизвестно, в каком) из n состояний П1, П2, …, Пn, то есть состояния природы разделены между собой во времени. Совокупность  состояний природы П формируется либо на основе имеющегося опыта анализа состояний природы, либо в результате предположений и интуиции экспертов.Для описания игры с природой необходимо также множество стратегий игрока A:  .Результаты реализации стратегий при различных состояниях природы могут быть описаны матрицей V:  .Будем предполагать, что в платёжной матрице игры представлены выигрыши лица, принимающего решения. Показателем благоприятности состояния  природы для увеличения выигрыша называется наибольший выигрыш при этом состоянии, т.е. наибольший элемент в j-м столбце матрицы игры:  ,  ,  Риском  игрока A при выборе им стратегии  в условиях состояния природы называется разность между показателем благоприятности  состояния природы и выигрышем  , т.е. разность между выигрышем, который игрок A получил бы, если бы знал заранее, что природа примет состояние , и выигрышем, который он получит при этом же состоянии , выбрав стратегию  , т.е.  .Матрица рисков   Ситуацию, когда известны вероятности состояний природы, назовём ситуацией принятия решений в условиях риска. Когда вероятности неизвестны, будем называть соответствующую ситуацию принятия решений ситуацией неопределённости. |