Теория игр - теоретический материал, все вопросы. Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр
![]()
|
Рисунок 5.3 – Геометрическая интерпретация игры примера 5.4Точка М находится на пересечении отрезков, соответствующих стратегиям B1 и B2 второго игрока. Найдем ее координаты: B1B'1:
B2B'2:
Активными стратегиями игрока B являются стратегии B1 и B2, следовательно, = 0. Используя выражение (5.2), вытекающее из теоремы об активных стратегиях, составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
Второе уравнение умножим на семь и вычтем из первого:
Ответ: U* = (2/3, 1/3); Z* = (1/2, 1/2, 0); v = 8. Пример 5.5. Найдите решение игры, заданной матрицей:
Решение. Проверим наличие седловой точки.
Седловая точка отсутствует, поэтому решение следует искать в смешанных стратегиях. ![]() Выполним построения на плоскости XY в соответствии с методикой, приведенной выше. Результат представлен на рисунке 5.4. Рисунок 5.4 – Геометрическая интерпретация игры примера 5.5В данном случае необходимо отыскать точку, соответствующую минимальному гарантированному проигрышу. Такая точка (точка М) находится на пересечении отрезков, соответствующих стратегиям А1 и А4 игрока А. Найдем координаты: A1A'1:
A4A'4:
Активными стратегиями игрока A являются стратегии A1 и A4, следовательно, = = 0. Используя выражение (5.1), вытекающее из теоремы об активных стратегиях, составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
Вычтем из первого уравнения второе:
Ответ: U* = (7/8, 0, 0, 1/8); Z* = (3/8, 5/8); v = 43/8. |