Теория игр - теоретический материал, все вопросы. Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр

• Название: Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр
• Анкор: Теория игр - теоретический материал, все вопросы.docx
• Дата: 02.05.2017
• Размер: 4.21 Mb.
• Имя файла: Теория игр - теоретический материал, все вопросы.docx
• Тип: Документы; #6343
• Категория: Математика
• страница: 11 из 27

Доминирование смешанных стратегий для игрока B.

Один из способов упрощения игр основывается на принципе доминирования, который позволяет в некоторых случаях игру с матрицей А свести к эквивалентной игре с матрицей меньшего размера.

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

А=

Между смешанными (в том числе и чистыми) стратегиями игрока В и выпуклыми комбинациями
^T,

столбцов ^T , j=1,2,…,n, матрицы А (Т- значок транспонирования), представляющими собой столбцы ^T

проигрышей Н(, i=1,2,…,m, игрока В в ситуациях (, i=1,2,…,m, устанавливается взаимно-однозначное соответствие

^T ,

из которого видно, что, в частности, каждой чистой стратегии , l=1,2,…,n, игрока В ставится во взаимно-однозначное соответствие l-й столбец ^T матрицы А.

Если для двух выпуклых комбинаций столбцов матрицы А

^T

и

^T

выполняются неравенства



то говорят, что столбец (4) (стратегия доминирует столбец (5) (стратегию , а столбец (5) (стратегия ) доминируется столбцом (4) (стратегией ). Если каждое неравенство (6) является равенством, то столбцы (4) и (5) (стратегии и ) называют дублирующими друг друга. Если же каждое неравенство (6) является строгим, то говорят, что столбец (4) (стратегия ) строго доминирует столбец (5) (стратегию ), а столбец (5) (стратегия ) строго доминируется столбцом (4) (стратегией ).

Таким образом, по данным определениям для игрока В предпочтительными оказываются доминирующие стратегии.