Теория игр - теоретический материал, все вопросы. Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр

• Название: Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр
• Анкор: Теория игр - теоретический материал, все вопросы.docx
• Дата: 02.05.2017
• Размер: 4.21 Mb.
• Имя файла: Теория игр - теоретический материал, все вопросы.docx
• Тип: Документы; #6343
• Категория: Математика
• страница: 18 из 27

Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица оптимальности чистых стратегий относительно рисков.

В играх с природой игроку приходится не только выбирать стратегии для достижения оптимального выигрыша, но и учитывать риски принимаемых решений. Таким образом, критерий Гурвица можно определить относительно рисков, в данном случае, критерий будет представлять собой комбинацию критерия Сэвиджа и миниминного критерия. Этот критерий будем называть критерием пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков, или (Hur)^r (λ)-критерием, где λ [0,1] – показатель оптимизма.

В качестве показателя неэффективности чистой стратегии A_i по критерию Гурвица относительно рисков

[ (Hur)^r (λ) ] рассматривается число:, i=1,2,…,m (1.1)

где (Sav)_i и µ_i – показатели неэффективности стратегии A_i соответственно по критерию Сэвиджа и по миниминному критерию.

Показатели неэффективности чистой стратегии можно записать в следующей форме:

, λ [0,1], i=1,2,…,m (1.2)

Из которой понятно, что является линейной функцией аргумента λ [0,1] с угловым коэффициентом .

Ценой игры в чистых стратегиях () по критерию Гурвица относительно рисков является наименьший из показателей неэффективности всех чистых стратегий:

, λ [0,1] (1.3)

Чистую стратегию A_k с наименьшим показателем неэффективности называется оптимальной во множестве чистых стратегий по критерию Гурвица относительно рисков, т.е.:

, λ [0,1] (1.4)

Использую формулу (1.1), находим =(Sav)_i и = . Таким образом видно, что критерий Гурвица оптимальности чистых стратегий относительно рисков при λ = 0 превращается в Критерий Сэвиджа оптимальности чистых стратегий, а при λ = 1 – в миниминный критерий оптимальности чистых стратегий.

11. Критерий Гермейера оптимальности чистых стратегий

При использовании этого критерия исходная платёжная матрица заменяется матрицей Гермейера. Каждый элемент матрицы мы домножаем на соответствующую вероятность j состояния природы.

для матрицы выигрышей,

для матрицы потерь.
Критерий Гермейера применяют игроки не склонные к риску, т.к. каждая стратегия оценивается с точки зрения min по гарантиров. результата.

Состояние природы образует минимум а затем игрок выбирает стратегию которая принесёт ему максимальный результат. Т.е. он защищает себя.

Пример.

Исходная матрица

	, q=0,4	, q=0,2	, q=0,1
	9	4	1
	7	1	8
	11	3	7

Далее умножаем каждый элемент в столбце на соответствующий коэффициент q. Получим следующую таблицу :

	, q=0,4	, q=0,2	, q=0,1	VGi в.	VGi п.
	3,6	0,8	0,1	0,1	3,6
	2,8	0,2	0,8	0,2	2,8
	4,4	0,6	0,7	0,6	4,4

В столбце V^G_{i в.} Находим миним. Элементы по строкам , а в столбце V^G_{i п.} находим макс. Элементы.

Далее находим V^G_{i в} (maxmin) , и V^G_{i п.} (minmax)

Получаем следующий ответ : S^*=S₃ , V^*=0,6 - выигрыш

S^*=S₂ , V^*=2,8 - потеря