Теория игр - теоретический материал, все вопросы. Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр
![]()
|
Теорема о существовании показателей эффективности и неэффективности смешанных стратегий в антагонистической игре.12. Теорема о существовании показателей эффективности и неэффективности смешанных стратегий в антагонистической игре. Для каждой смешанной стратегии ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для каждой смешанной стратегии ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Доказательство: Для проведения доказательства введём понятие симплекса Стандартным n-симплексом называется подмножество пространства ![]() ![]() ![]() ![]() Его вершинами являются точки: ![]() ![]() ![]() ![]() … ![]() ![]() Сначала покажем, что симплекс является ограниченным замкнутым множеством, т.е. компактом. Рассмотрим симплекс ![]() в евклидовом пространстве ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пусть последовательность точек ![]() ![]() ![]() ![]() сходится к точке ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Так как ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, предельная точка ![]() ![]() ![]() ![]() Аналогично и симплекс ![]() ![]() ![]() ![]() Если зафиксировать произвольную смешанную стратегию ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() видно, что она непрерывна по аргументу Q на множестве ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Аналогично доказывается и существование (4.2). Теорема доказана. |