Дипломная работа по методике математика. Диплом_Просветов ДВ. Изучение производной в курсе математики средней школы
 Скачать 2.34 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Физико-математический факультет Кафедра высшей математики ИЗУЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ выпускная квалификационная работа бакалавра по направлению 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили «Математика», «Информатика» Выполнил: студент 6 курса заочной формы обучения Просветов Денис Викторович ____________________________ (подпись) Научный руководитель: кандидат физ.-мат.наук, доцент кафедры высшей математики Дорохов Александр Николавич ____________________________ (подпись) К защите допустить: Зав. кафедрой высшей математики, д.ф.-м. наук, профессор Обуховский В. В. __________________ Воронеж – 2018 СодержаниеВведение 3 Глава 1. Теоретическое обоснование производной 6 1.1. Понятие производной функции 6 1.2. Геометрический, механический смысл 10 1.2.1. Геометрический смысл производной 10 1.2.2. Механический смысл производной 14 1.3. Формулы и правила дифференцирования 14 1.3.1. Производная суммы (разности), произведения, частного функций 14 1.3.2.Производная степенной функции и дроби 19 1.3.З. Производные тригонометрических функций 20 1.3.4. Число е. Производные показательной и логарифмической функций 24 1.4. Монотонность функции 29 1.5. Экстремум функций. Схема исследования дифференцируемой функции на максимум и минимум с помощью производной 31 1.6. Наибольшее и наименьшее значение функции 39 1.7. Исследование функции с помощью производной 41 Глава 2. Методика изучения производной в курсе средней школы 49 2.1. Дедуктивный способ 49 2.2. Индуктивный способ введения понятия производной 52 2.3. Геометрический подход 58 Глава 3. РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ПРОИЗВОДНАЯ В ЖИЗНИ» 61 3.1.Программа элективного курса «Производная в жизни» 61 3.2. Конспекты уроков с учетом метапредметного подхода в обучении 60 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 77 Введение«Введение элементов математического анализа в школьный курс математики до сих пор вызывает споры между методистами. Одни считают, что математический анализ достаточно изучать только в вузе, другие считают введение элементов анализа необходимым. Так, например, Мордкович А.Г. считает, собственно, что многофункциональная линия должна быть основной при обучении математике в школе. Вне зависимости от данных разногласий учитель стоит перед необходимостью учить ребят элементам анализа. Пропедевтика математического анализа наступает в средней школе, а главные понятия математического анализа «производная», «первообразная» вводятся в курсе средней школы. В профильных классах составляющие математического анализа рассматриваются гораздо глубже, здесь степень знаний учащихся ближе к уровню 1 курса математических и технических специальностей вузов» [1]. «Понятие производной – основное понятие дифференциального исчисления - возникло в XVII в. в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, в первую очередь следующих двух: определения скорости прямолинейного неравномерного движения и построения касательной к произвольной плоской кривой» [2]. «К настоящему времени написано множество работ по истории дифференциального исчисления, методикам его преподавания, адаптированным для школ и вузов. Но, как правило, каждый литературный источник посвящен какому-либо одному из направлений в изучении этого вопроса» [1]. «Поскольку понятие производной – одно из центральных понятий в школьном курсе алгебры и начал анализа, то крайне важно, чтобы материал по теме «Производная» был успешно усвоен учащимися. Для этого нужно, чтобы преподаватель имел широкий инструментарий, глубоко и полностью владел информацией по теме. При изучении различных источников был сделан вывод, что необходимо обобщить и систематизировать материал о производной. Именно осознание этого факта явилось основанием для выбора темы данной работы» [4] . «Развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, оценивать и контролировать свои достижения, по-другому говоря – формирование умения учиться, становится приоритетной целью школьного образования, вместо простой передачи знаний, навыков и умений от учителя к ученику. Обучающийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательного процесса. Благодаря формированию системы универсальных учебных действий, достижение этой цели становится возможным» [1] . «Исследованиями по формированию в учащихся универсальных учебных действий активно занимались Володарская И.А., Асмолов А.Г., Карабановая O.A., Бурменская Г.В. В диссертациях Чипышевой Е.А., Александровой Г.В., Ильиной М.П., Прибытковой Е.А., Демидовой Т.Е., Юмашевой И.А. рассмотрены вопросы по формированию общеучебных умений на уроках математики» [2]. Актуальность темы: необходимость обобщения и систематизации материала о производной для преподавателей курса алгебры и начал анализа средней школы. Объект: производная в школьном курсе математики старшей школы Предмет исследования: основные подходы к изучению производной в школьном курсе математики. Цель работы: обобщить и систематизировать материал о производной для курса средней школы. Для достижения цели в процессе работы по данной теме решались следующие задачи: 1. Определить основные подходы к изучению производной в школьном курсе «Алгебры и начал анализа»; 2. Проанализировать изложение материала о производной в основных школьных учебниках, рассмотреть методику подачи материала учащимся с точки зрения разных подходов; 3. Проанализировать результаты работы. Для решения поставленных задач использовались следующие методы: анализ литературы. Практическая значимость: работа может быть полезна учителям, и студентам-практикантам Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы. В введении обосновывается актуальность темы, описываются цель, задачи и методы работы. В главе I дается теоретическое обоснование производной (дедуктивный подход). В главе II проводится анализ методик изучения производной, анализ школьных учебников. В главе IIІ разработан элективный курс «Производная в нашей жизни», приведен конспект урока. |