Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями. Учебное пособие по дисциплинам электромеханического цикла СанктПетербург 2006
 Скачать 1.89 Mb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики А.А. УСОЛЬЦЕВ ЧАСТОТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ Учебное пособие по дисциплинам электромеханического цикла Санкт-Петербург 2006 Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями/Учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006, – 94 с. Пособие содержит основные положения теории частотного управления асинхронными двигателями и математические модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в векторном представлении, а также принципы построения современных систем модульного и векторного управления асинхронным электроприводом, основанные на этих моделях. Пособие предназначено для студентов электромеханических специальностей ВУЗОВ. Рецензенты кафедра управляющих и вычислительных систем Вологодского Государственного технического университета профессор кафедры электротехники и электрооборудования судов Санкт- Петербургского Морского технического университета Дмитриев Б.Ф. Рекомендовано кафедрой электротехники и прецизионных электромеханических систем СПбГУИТМО, протокол №9 от 12 мая 2006 г. © Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2006 © А.А. Усольцев, 2006 Введение 3 Введение В последние два десятилетия регулируемый асинхронный электропривод претерпел столь существенные изменения в своем развитии, что полностью вытеснил из многих областей синхронный приводи привод постоянного тока. Это связано прежде всего с достижениями в области силовой электроники и микропроцессорной техники, на основе которых были разработаны преобразователи частоты, обеспечивающие управление асинхронными короткозамкнутыми двигателями с энергетическими и динамическими показателями, соизмеримыми или превосходящими показатели других приводов. Высокая скорость обработки информации современными процессорами дала толчок развитию старых и разработке новых алгоритмов управления системой «преобразователь-двигатель». Сегодня частотное управление является для асинхронного привода своего рода техническим стандартом. В тоже время практически вышли из употребления и не используются в современных разработках такие способы управления и устройства как симметричное и несимметричное управление напряжением, управление введением добавочных сопротивлений вцепи статора и ротора, управление изменением числа пар полюсов и др. Целью настоящего пособия является ознакомление студентов с современными системами управления асинхронными двигателями с короткозамкнутым ротором физическими процессами, сопровождающими работу этих систем принципами их построения, основными характеристиками и типовыми функциями. Практически во всех современных системах управления информация об электромагнитных процессах в двигателе представлена в векторной форме. Поэтому исходной точкой для большинства вопросов рассматриваемых в пособии являются векторные уравнения обобщённой электрической машины. Это помогает создать правильное внутреннее восприятие сложных физических явлений в форме необходимой для понимания работы системы управления в целом. Кроме того, это иллюстрирует возможность эффективного применения единого метода для анализа различных процессов и свойств систем управления, а также для синтеза этих систем и их элементов. Однако для понимания вопросов, связанных с управлением асинхронным короткозамкнутым двигателем, и, прежде всего, ограничений, присущих способами устройствам управления, помимо абстрактных представлений о пространственных векторах и системах координат необходимо глубокое понимание физических явлений в двигателе, связанных с воздействием на него со стороны источника питания. Поэтому первая часть пособия посвящена анализу физических явлений, а также статических и динамических характеристик асинхронного двигателя при работе его в условиях изменяющегося напряжения, тока и/или частоты питания. Рассматриваемые в пособии системы и элементы систем управления приведены к форме, позволяющей легко реализовать их в среде Matlab/Simulink и исследовать свойства в процессе имитационного моделирования. Понятие обобщённого пространственного вектора 1. Асинхронный двигатель как объект управления 1.1. Математическое описание процессов преобразования энергии в электрической машине 1.1.1. Понятие обобщённого пространственного вектора Современная теория электрических машин и электропривода строится на основе представления электромагнитных величин векторами. Это позволяет не только получить компактную запись уравнений, но также построить высокоэффективные системы управления, базирующиеся на векторных понятиях. Большинство электрических машин переменного тока предназначено для работы в трехфазных сетях, поэтому они изготавливаются с симметричными трехфазными обмотками на статоре, причем МДС этих обмоток распределены в пространстве по закону близкому к синусоидальному, те. МДС, создаваемая -й обмоткой в точке, отстоящей от оси этой обмотки на угол равна – , где – МДС, соответствующая оси -й обмотки. k k α 0 ( ) cos k k F F α = α k 0 k F k Синусоидальность распределения позволяет представить МДС или пропорциональные им токи обобщённым пространственным вектором на плоскости, перпендикулярной оси ротора машины. В дальнейшем под обобщённым вектором мы будем понимать вектор, проекции которого на оси фазных обмоток в любой момент времени равны мгновенным значениям фазных величин, представляемых этим вектором Если ток в каждой обмотке представить вектором ( i рис. 1.1), модуль которого равен мгно енному значен ю тока ( , , a b c i i i ), а вление совпадает с осью обмотки, и сложить эти векторы, то мы получим пространственный вектор тока , в и напра 3 2 i . Модуль - го вектора будет в полтора раза больше модуля вектора i , проекции которого на оси фазных обмоток равны мгновенным значениям фазных токов , , a b c i i i . Следовательно, для того, чтобы вектор, полученный сложением фазных векторов, соответствовал данному выше определению, его нужно уменьшить в полтора раза, умножив на коэффициент. В общем случае m фазной системы обмоток модуль суммарного вектора враз большем ля обобщённого вектора и, соответственно, коэффициент, на который нужно умножать результат суммирования равен 2/ это оду я упрощения математических операций координаты точек на любой плос- кост описанные выше операции построения обобщённого вектора тока в виде ∗ Дл Рис. 1.1. Синтез обобщенного вектора тока i и разложение его на фазные токи и можно объединить в комплексные числа. Тогда, совместив вещественную ось плоскости обобщённых векторов с осью обмотки фазы a , можно записать ∗ Доказательство см. в приложении 2 Понятие обобщённого пространственного вектора 5 ( ) ( ) 2 2 2 3 3 a b c a b c i i i = + + = + + i i i i a a * (1.1) 2 / 3 1 3 2 2 j e j π = = − +где – оператор трех i a – век i чения. ** Основное свойство н замы фазных операторов. Для трехфазной системы это очевидно из фазной системы, торы фазных токов, а , c i – их мгновенные зна- симметрии фазных величи ключается в равенстве нулю сум , равенства – 0 1 2 2 1 3 1 3 1 1 0 2 2 2 2 j j + + = + + = − + − При симметричном питании и прямом порядке следования фаз токи равны i I t i I t i I t = ω + δ = ω + δ + π = ω + δ − π 1 Подставляя эти значения в (1.1), мы получим годограф вектора тока sin( ); sin( 2 / 3); sin( 2 / 3) ( ) 1 3 sin( ) sin( 2 / 3) 2 2 v v t t j 2 3 1 3 sin( 2 / 3) 2 2 2 3 3 cos( ) sin( ) 3 2 2 v v vm v v j t j j t j t vm v v v vm vm I t j I t j t I e I e e I e ω +δ δ ω ω ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ω + δ + ω + δ + π − + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ = = ⎢ ⎥ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ + ω + δ − π − − ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ = ω + δ + ω + δ = = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ i (1.2) где ⎜ ⎟ v j v vm I I e δ = перемещает – временной вектор. Следовательно, в этом случае конец вектора тока ся в пространстве по окружности с радиусом равным амплитуде ого тока фазн vm I с угловой частотой ω. При этом в начальный момент времени ( 0 t = ) его угол с осью обмотки фазы a составляет v δ . При обратном порядке следования аз мгновенные значения токов будут определяться функциями ф ка будет равен sin( ); sin( 2 / 3); sin( 2 / 3) za zm z zb zm z zc zm z i I t i I t i I t = ω + δ = ω + δ − π = ω + δ + и обобщённый вектор то 3 3 cos( 3 2 zm z = ω ⎜ ⎝ i ) sin( ) 2 z z z z j t j j t j t v zm zm I t j t I e I e e I e −ω +δ δ − ω − ω ⎛ ⎞ + δ − ω + δ = ⎟ ⎠ = = = , (1.3) те он будет описывать на плоскости окружность радиусом , вращаясь при этом в отрицательном направлении. * Совмещение системы координат с осью одной из фазных обмоток выражается нулевой степенью соответствующего фазного оператора. Если, например, систему координат нужно совместить с осью фазы b, то обобщённый вектор будет определяться выражением ( ) 2 0 1 2 / 3 i i i = + + a a a b c i a ** Обозначение вектора строчным символом принято для указания на то, что его координаты являются функциями времени аналогично тому, как строчные символы при обозначении скалярных величин указывают на мгновенное значение. *** Доказательство см. в приложении 1 Понятие обобщённого пространственного вектора Из курса электротехники известно, что любую несимметричную трехфазную систему питания можно представить суммой трех симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательности 0 0 0 ; ; a va za b vb zb c vc zc i i i i i i i i i i i i 2 2 0 0 0 ; ; a v z b v z c v z I I I I I I I I I I I I = + + = + + = + + a a a a , (1.4) начения которых определяются через временные векторы или ко лекс м- плитуды фазных токов как = + + = + + = + + c з мп ные а 2 0 / 3; / 3; / 3 v a b c z a b c a b c I I I I I I I I I I I I = + ⋅ + ⋅ = + ⋅ + ⋅ = + + a a a a . (1.5) Подставляя фазные токи (1.4) в (1.1), мы получим с учетом (1.2) и (1.3) ространственный вектор тока п 0 0 2 ( ) ( ) ( ) 3 va za vb zb vc zc i i i i i i i i i ⎡ ⎤ = + + + + + + + + = ⎣ ⎦ i a a 0 2 2 0 2 ( ) ( ) ( ) 1 3 va za vb zb vc zc v z i i i i i i i ⎡ ⎤ = + + + + + + + + = +Это означает, что обобщённый вектор тока не содержит нулевой составляющей и ее при анализе нужно учитывать особо. Иными словами, при любом виде асимметрии обобщённый вектор будет содержать только симметричные составляющие прямой и обратной последовательности Пусть начальные фазы обеих составляющих равны нулю ( 0 v z δ = δ = ), тогда ( ) ( ) cos j t j t sin zm v z vm zm vm zm vm I e I e I I t j ω − ω = + = + = + ω +Это выражение представляет собой параметрическое уравнение эллипса с полуосями, равными сумме и разности модулей составляющих прямой и обратной последовательности. При ненулевых начальных фазах в некоторый момент времени вектор тока займет положение, соответствующее большой оси эллипса. При этом должно выполняться условие ( ) ( ) v z j t j t v z vm zm vm zm I e I e I I ω +δ −ω +δ = + = + = + i i i или ( ) 0 / 2 v z z v t t t ω + δ = −ω + δ = ⇒ ω = δ − δ . Значит, большая ось эллипса годографа вектора тока будет располагатьс зами, тки фазы a . Таким образом я на биссектрисе угла между начальными фате. под углом ( ) / 2 z v γ = δ − δ коси обмо , при несимметричных фазных токах годографом пространственного вект я эллипс, соотношение ора являетс осей которого определяется степенью асимметрии. Предельным состоянием этого годографа при отсутствии асимметрии будет окружность, а при равенстве составляющих прямой и обратной последовательности – отрезок прямой с длиной равной двойному значению их модуля. Рассмотрим в качестве примера некоторую произвольную систему фазных токов риса) симметричные составляющие этой системы равны 1sin( / 6); 0,8sin( 3 / 4); 1,5sin( 5 / 3) a b a i t i t i t = ω + π = ω + π = ω − В соответствии с ( 0,84 1,38 0,93 0 0,704 ; 0,24 ; 0,651 j j v z I e I e I e − = = = j Понятие обобщённого пространственного вектора Годографом вектора тока будет эллипс с большой и малой полуосями 0,704 0,24 0,944; 0,7040,24 0,463 A B = + = = = и наклоном большой оси а метричных составляющих (штриховые линии. Если теперь выполнить 0,84) / 1,11 (63,5 ) + = ° . Он показан на рис. 1.2 г) вместе с годогр фами сим- суммирование v z 2 = + i i i , а затем определить проекции вектора i на фазные оси (см. ниже, то мы получим фазные токи нулевой составляющей (рис. 1.2 б. a t t i t t + π + ω − π = ω − π + ω − рис. 1.2. в. Подставляя эти значения в (1.1), мы получим координаты век- к − = ω = ω + , существенно отличающиеся от исходных, т.к. они не содержат Для несинусоидальных величин также можно построить годограф обобщён- ного вектора. Пусть, например, рассмотренные выше несимметричные токи содержат еще и третью гармонику 1sin( / 6) 0,15sin(3 / 6); 0,8sin( a b i t t i = ω + π + ω + π = ω 3 / 4) 0,2sin(3 /8); 1,5sin( 5 / 3) 0,25sin(3 / тора i и можем построить его годограф штрихпунктирная линия на рис. 1.2 г) Этот годограф сводится к сумме кривых второго порядка (эллипсов, соответствующих каждой гармонической составляющей фазных токов. Обобщённый вектор, как и любой ве тор на плоскости, можно представить через координаты точки его конца или, что тоже самое, через его проекции на оси координат, объ- единённые алгебраической формой записи комплексного числа. Если оси вещественной и мнимой составляющих обозначить, как α ирис, то обобщён- ный вектор тока будет равен Рис. 1.2. Фазные токи (а-в) и соответствующие им годографы обобщённого вектора (г. i ji α β = +Подставляя в выражение (1.1) значения оператора системы, записанные вал- гебраической форме, и разделяя вещественную и мнимую части, получим Понятие обобщённого пространственного вектора 2 Re( ) ; Im( ) 3 Переход от представления обобщённого вектора проекциями на оси фазных обмоток к представлению его проекциями на ортогональные оси комплексной плоскости эквивалентно преобразованию трехфазной системы обмоток в двухфазную. В матричной форме эти преобразования координат с учётом 0 ( ) / 3 a b c i i i i = + +можно записать как 0 0 2 1 1 1 1 a i i i − − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ × ⇔ 0 1 0 3 3 1/ 2 3 / 2 1 3 1 1 1 1/ 2 3 / 2 1 a b b c c i i i i i i i i i α α β β ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = − = − × ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . (1.6 а) При отсутствии нулевого провода 0 a b c i i i + + = . Тогда для определения проекций на оси достаточно использовать два фазных тока – αβ 2 2 ; a b a c a i i i i i i i α β 3 3 c a b b a c i i i i i i =− − =− − (1.6 б) ользуясь известными геометрическими понятиями, обоб можно представить также во вращающейся системе координат. Переход к новой сист − П щённый вектор еме координат xy , развернутой относительно исходной αβ на некоторый угол ϑ (рис. 1.3), осуществляется из очевидного соотношения аргументов комплексных чисел следующим образом ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xy xy j j j j xy j xy j m m m i e i e i При этом на угол ϑ αβ α α ϑ ϑ αβ − ϑ ⎣ ⎦ = = = = ⇔ = |