Анализ данных. Вариационные ряды и их характеристики

• Название: Вариационные ряды и их характеристики
• Анкор: Анализ данных.doc
• Дата: 29.09.2017
• Размер: 1.25 Mb.
• Имя файла: Анализ данных.doc
• Тип: Документы; #9082
• страница: 1 из 11

ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Интервальные вариационные ряды
1. Для характеристики производственного стажа работников одной из отраслей промышленности произ­ведено обследование различных категорий работников. В результате обследования были получены следующие данные:

X	Рабочие	Мастера	Технологи
0-2	7	1	0
2-4	15	10	3
4-6	20	22	20
6-8	30	20	10
8-10	10	23	32
10-12	8	7	20
12-14	2	6	10
14-16	8	11	5

1) Определить средний стаж работы: а) у рабочих; б) у мастеров; в) у технологов; г) в целом по предприятию.

2) Определить моду, медиану, квартили, децили стажа работы: а) у рабочих; б) у мастеров; в) у технологов; г) в целом по предпри­ятию.

3) Рассчитать групповые дисперсии исследуемого показателя, среднюю арифметическую групповых дисперсий, межгруппо­вую дисперсию.

4) Рассчитать общий коэффициент вариации.

5) Выяснить, в какой степени вариация стажа работы зависит от типа долж­ности.
6) Построить гистограммы, кумуляты, огивы, дать интерпретацию рассчитанных ха­рактеристик в терминах задания.
2. В Поволжье проводились исследования безработицы. В таблице представлены результаты опроса жителей городов Самары и Саратова.

возраст	Самара		Саратов
	Мужчины	Женщины	Мужчины	Женщины
20-25	100	140	90	110
25-30	200	260	130	180
30-35	300	350	260	380
35-40	100	120	110	90
40-45	450	100	350	400
45-50	350	180	300	250
50-55	150	220	220	200
55-60	100	110	120	140

1) Определить средний возраст безработных: а) у мужчин; б) у женщин; в) в целом.

2) Определить моду, медиану, квартили, децили воз­раста безработных: а) у мужчин; б) у женщин; в) в целом.

3) Рассчитать групповые дисперсии исследуемого показателя, среднюю арифметическую групповых дисперсий, межгруппо­вую дисперсию.

4) Рассчитать общий коэффициент вариации.

5) Выяснить, в какой степени вариация возраста без­работных зависит от признака пола.

6) Выяснить, в какой степени вариация возраста без­работных зависит от места проживания.

7) Построить гистограммы, кумуляты, огивы, дать интерпретацию рассчитанных ха­рактеристик в терминах задания.
3. По данным анкетного обследования рабочих Санкт-Петербурга, имеющих вторичную заня­тость, получены следующие результаты за 1997 г., характеризующие влияние дополнительной занято­сти на доходы работников:

Размер дополни­тельного зара­ботка, % к ос­новному	мужчины	женщины
до 20	52	62
20-40	88	20
40-60	96	41
60-80	221	77
80-100	29	11
свыше 100	52	4

1) Определить средний размер дополнительного заработка у респонден­тов, имеющих вторичную занятость: а) у мужчин; б) у женщин; в) в целом.

2) Определить моду, медиану, квартили, децили дополнительного зара­ботка: а) у мужчин; б) у женщин; в) в целом.

3) Рассчитать групповые дисперсии исследуемого показателя, среднюю арифметическую групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию.

4) Рассчитать общий коэффициент вариации.

5) Выяснить, в какой степени вариация дополнительного заработка зави­сит от признака пола.

6) Построить гистограммы, кумуляты, огивы, дать интерпретацию рассчитанных ха­рактеристик в терминах задания.
4. В таблице представлены данные о среднедушевом доходе семьи

Среднедушевой доход семьи в месяц, у.е.	до 25	25-50	50-75	75-100	100-125	125-150	150 и выше
Количество обследованных семей	46	236	250	176	102	78	12

Вычислить: 1) средний уровень дохода семьи, 2) дисперсию, 3) среднее квадратическое отклонение, 4) коэффициент вариации (оценить степень однородности выборки), 5) моду, 6) медиану, 7) коэффициент асимметрии (используя третий центральный момент, а также используя моду), 8) эксцесс, 9) построить гистограмму, кумуляту.
5. В таблице представлены данные о весе женщин 30 и 50 лет

Масса тела (кг)	Женщины 30 лет	Женщины 50 лет
60-65	14	6
65-70	32	29
70-75	28	40
75-80	17	17
80-85	7	5
85-90	2	3

1) Определить средний вес: а) у женщин тридцати лет; б) у женщин пятидесяти лет; в) в целом.

2) Определить моду, медиану, квартили, децили веса тела: а) у женщин тридцати лет; б) у женщин пятидесяти лет; в) в целом.

3) Рассчитать групповые дисперсии исследуемого показателя, среднюю арифметическую групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию.

4) Рассчитать общий коэффициент вариации.

5) Выяснить, в какой степени вариация веса тела зави­сит от возраста женщин.

6) Построить гистограммы, кумуляты, огивы, дать интерпретацию рассчитанных ха­рактеристик в терминах задания.
6. В таблице представлены сведения о среднегодовом доходе, получаемом от эксплуатации земли в 1909 - 1910 гг.

Доход (руб.)	Область Войска Донского	Кубанская область
1 000 – 2 000	2409	1138
2 000 – 3 000	509	266
3 000 – 4 000	386	137
4 000 – 5 000	174	67
5 000 – 6 000	118	50
6 000 – 7 000	72	18
7 000 – 8 000	59	27
8 000 – 9 000	50	20
9 000 – 10 000	30	22

1) Определить средний доход от эксплуатации земли: а) для области Войска Донского; б) для Кубанской области; в) в целом.

2) Определить моду, медиану, квартили, децили дохода от эксплуатации земли: а) для области Войска Донского; б) для Кубанской области; в) в целом.

3) Рассчитать групповые дисперсии исследуемого показателя, среднюю арифметическую групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию.

4) Рассчитать общий коэффициент вариации.

5) Выяснить, в какой степени вариация дохода от эксплуатации земли зави­сит от эксплуатируемой области.

6) Построить гистограммы, кумуляты, огивы, дать интерпретацию рассчитанных ха­рактеристик в терминах задания.
7. В таблице представлены сведения о количестве пропущенных часов по дисциплине <математика> студентами первого курса социологического факультета за осенний семестр:

Количество пропущенных часов	менее 2	2-4	4-6	6-8	8-10	более 10
Число студентов	24	26	20	9	6	15

Вычислить: 1) среднее количество пропущенных часов, 2) дисперсию, 3) среднее квадратическое отклонение, 4) коэффициент вариации (оценить степень однородности выборки), 5) моду, 6) медиану, 7) коэффициент асимметрии (используя третий центральный момент, также используя моду), 8) эксцесс, 9) построить гистограмму, кумуляту.
8. По данным переписи населения 1926г. в таблице собраны сведения о числе жителей в поселках городского типа СССР

Группы поселений по числу жителей	менее 25 000	25 000 – 50 000	50 000 – 75 000	75 000 – 100 000	100 000 – 125 000	125 000 и более
Число поселений	1446	253	135	60	28	3

Вычислить: 1) среднее число жителей в поселках, 2) дисперсию, 3) среднее квадратическое отклонение, 4) коэффициент вариации (оценить степень однородности выборки), 5) моду, 6) медиану, 7) коэффициент асимметрии (используя третий центральный момент, также используя моду), 8) эксцесс, 9) построить гистограмму, кумуляту.
9. Имеются данные о годовой мощности предприятий химической промышленности в 2003г. и в 2006г.

Предприятия с годовой мощностью, тыс. т	Количество предприятий в 2003г.	Количество предприятий в 2006г.
До 500	35	15
500 - 1 000	20	20
1 000 - 1 500	17	17
1 500 - 2 000	10	9
2 000 - 2 500	8	12
2 500 - 3 000	8	12
Свыше 3 000	2	15

1) Определить среднюю мощность предприятий: а) в 2003г.; б) в 2006г.; в) в целом.

2) Определить моду, медиану, квартили, децили мощности предприятий: а) в 2003г.; б) в 2006г.; в) в целом.

3) Рассчитать групповые дисперсии исследуемого показателя, среднюю арифметическую групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию.

4) Рассчитать общий коэффициент вариации.

5) Выяснить, в какой степени вариация годовой мощности предприятий зави­сит от года исследования.

6) Построить гистограммы, кумуляты, огивы, дать интерпретацию рассчитанных ха­рактеристик в терминах задания.
10. В вузе на заочном отделении было произведено исследование с целью определения стажа работы студентов по специальности. Полученные при этом результаты представлены в таблице:

Стаж работы по специальности (лет).	1 - 5	5 - 9	9 - 13	13 - 17	17 - 21
Количество студентов	15	20	45	12	8

Вычислить: 1) средний стаж работы студентов по специальности, 2) дисперсию, 3) среднее квадратическое отклонение, 4) коэффициент вариации (оценить степень однородности выборки), 5) моду, 6) медиану, 7) коэффициент асимметрии (используя третий центральный момент, а также используя моду), 8) эксцесс, 9) построить гистограмму, кумуляту.
11. Получены следующие данные о распределении 100 рабочих цеха по выработке в отчетном году (в процентах к предыдущему году):

Выработка в отчетном году (в % к пре­дыдущему году)	94 - 104	104 - 114	114 - 124	124 - 134	134 - 144
Количество рабочих	6	20	43	25	6

Вычислить: 1) средний размер выработки в отчетном году, 2) дисперсию, 3) среднее квадратическое отклонение, 4) коэффициент вариации (оценить степень однородности выборки), 5) моду, 6) медиану, 7) коэффициент асимметрии (используя третий центральный момент, а также используя моду), 8) эксцесс, 9) построить гистограмму, кумуляту.
12. В таблице представлены данные по классификации безработных в США (средние по месяцам) за 1990г.

возраст	ищут работу	частично занятые	нет работы
20-30	6,5	4,9	0,9
30-40	6,9	5,1	0,8
40-50	8,4	6,0	1,1

1) Определить средний возраст: а) у тех, кто ищет работу; б) у частично занятых; в) у неработающих; г) в целом.

2) Определить моду, медиану, квартили, децили возраста: а) у тех, кто ищет работу; б) у частично занятых; в) у неработающих; г) в целом.

3) Рассчитать групповые дисперсии исследуемого показателя, среднюю арифметическую групповых дисперсий, межгруппо­вую дисперсию.

4) Рассчитать общий коэффициент вариации.

5) Построить гистограммы, кумуляты, огивы, дать интерпретацию рассчитанных ха­рактеристик в терминах задания.
13. В школе были проведены медицинские исследования. В таблице представлены сведения о минимальном кровяном давлении под действием стандартной нагрузки:

Минимальное кровяное давление (мм. рт.ст.)	мальчики	девочки
60 - 64	5	3
64 - 68	9	4
68 - 72	10	7
72 - 76	15	21
76 - 80	13	15
80 - 84	8	10

1) Определить средний уровень минимального кровяного давления под действием стандартной нагрузки: а) у мальчиков; б) у девочек; в) в целом.

2) Определить моду, медиану, квартили, децили минимального кровяного давления: а) у мальчиков; б) у девочек; в) в целом.

3) Рассчитать групповые дисперсии исследуемого показателя, среднюю арифметическую групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию.

4) Рассчитать общий коэффициент вариации.

5) Выяснить, в какой степени вариация минимального кровяного давления зави­сит от признака пола.

6) Построить гистограммы, кумуляты, огивы, дать интерпретацию рассчитанных ха­рактеристик в терминах задания.
14. По итогам школьного обследования в таблице представлены данные о росте учащихся шестых и десятых классов:

Рост (см)	Ученики 6 класса	Ученики 10 класса
155-160	25	9
160-165	49	2
165-170	13	15
170-175	8	38
175-180	4	25
180-185	1	11

1) Определить средний рост учащихся: а) у учеников 6 класса; б) у учеников 10 класса; в) в целом.

2) Определить моду, медиану, квартили, децили роста учащихся: а) у учеников 6 класса; б) у учеников 10 класса; в) в целом.

3) Рассчитать групповые дисперсии исследуемого показателя, среднюю арифметическую групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию.

4) Рассчитать общий коэффициент вариации.

5) Выяснить, в какой степени вариация роста зави­сит от возраста учащихся.

6) Построить гистограммы, кумуляты, огивы, дать интерпретацию рассчитанных ха­рактеристик в терминах задания.
15. В университете на механико-математическом факультете были подведены итоги по окончанию сессии у студентов первого, второго и четвертого курсов. В таблице представлены результаты:

Средний балл по итогам экзаменов, баллы	Студенты 1 курса	Студенты 2 курса	Студенты 4 курса
3-3,5	13	21	25
3,5-4	32	31	26
4-4,5	46	40	41
4,5-5	9	8	8

1) Определить средний балл по итогам экзаменов: а) у студентов первого курса; б) у студентов второго курса; в) у студентов четвертого курса; г) в целом.

2) Определить моду, медиану, квартили, децили балла по итогам экзаменов: а) у студентов первого курса; б) у студентов второго курса; в) у студентов четвертого курса; г) в целом.

3) Рассчитать групповые дисперсии исследуемого показателя, среднюю арифметическую групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию.

4) Рассчитать общий коэффициент вариации.

5) Выяснить, в какой степени вариация балла зави­сит от курса обучения.

6) Построить гистограммы, кумуляты, огивы, дать интерпретацию рассчитанных ха­рактеристик в терминах задания.
16. Имеются следующие данные о посещении драматических театров сотрудниками одного предприятия за год:

Количество посещений драматических театров	0 - 2	2 - 4	4 - 6	6 - 8	8 - 10	10 и более
Количество человек	343	205	83	37	21	11

Вычислить: 1) среднее количество посещений драматических театров, 2) дисперсию, 3) среднее квадратическое отклонение, 4) коэффициент вариации (оценить степень однородности выборки), 5) моду, 6) медиану, 7) коэффициент асимметрии (используя третий центральный момент, а также используя моду), 8) эксцесс, 9) построить гистограмму, кумуляту.
17. Имеются данные, характеризующие потребление картофеля за месяц в семьях с разным уровнем обеспеченности:

Потребление картофеля в месяц, кг	Наименее обеспеченные	Наиболее обеспеченные
1,0 – 3,0	10	14
3,0 – 6,0	23	25
6,0 – 9,0	53	50
9,0 – 12,0	12	10
12,0 – 15,0	2	1

1) Определить среднее потребление картофеля: а) у наименее обеспеченных семей; б) у наиболее обеспеченных семей; в) в целом.

2) Определить моду, медиану, квартили, децили: а) у наименее обеспеченных семей; б) у наиболее обеспеченных семей; в) в целом.

3) Рассчитать групповые дисперсии исследуемого показателя, среднюю арифметическую групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию.

4) Рассчитать общий коэффициент вариации.

5) Выяснить, в какой степени вариация количества потребляемого картофеля зависит от уровня обеспеченности.

6) Построить гистограммы, кумуляты, огивы, дать интерпретацию рассчитанных ха­рактеристик в терминах задания.
18. В результате опроса женщин были получены данные о частоте посещения салонов красоты в месяц:

Число посещений салонов красоты в месяц:	Незамужние женщины	Замужние женщины, не имеющие детей	Замужние женщины, имеющие детей
0 - 2	41	81	179
2 - 4	132	167	97
4 - 6	100	42	22
6 - 8	27	10	2

1) Определить среднее число посещений салонов: а) у незамужних женщин; б) у замужних женщин, не имеющих детей; в) у замужних женщин, имеющих детей; г) в целом.

2) Определить моду, медиану, квартили, децили числа посещений салонов: а) у незамужних женщин; б) у замужних женщин, не имеющих детей; в) у замужних женщин, имеющих детей; г) в целом.

3) Рассчитать групповые дисперсии исследуемого показателя, среднюю арифметическую групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию.

4) Рассчитать общий коэффициент вариации.

5) Выяснить, в какой степени вариация числа посещения салонов красоты зависит от семейного положения женщин.

6) Построить гистограммы, кумуляты, огивы, дать интерпретацию рассчитанных ха­рактеристик в терминах задания.
19. Имеются сведения о продолжительности поиска работы среди безработного населения некоторого населенного пункта:

Возраст, лет	Продолжительность поиска работы
	1месяц	6 месяцев	более 1 года
до 24	10	20	8
24 - 33	13	14	9
33 - 42	28	24	10
42 - 51	15	13	16
51 - 60	8	7	25
60 - 69	6	2	12

1) Определить средний возраст: а) у тех, кто ищет работу в течение 1 месяца; б) у тех, кто ищет работу в течение 6 месяцев; в) у тех, кто ищет работу более 1 года; г) в целом.

2) Определить моду, медиану, квартили, децили возраста безработных: а) у тех, кто ищет работу в течение 1 месяца; б) у тех, кто ищет работу в течение 6 месяцев; в) у тех, кто ищет работу более 1 года; г) в целом.

3) Рассчитать групповые дисперсии исследуемого показателя, среднюю арифметическую групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию.

4) Рассчитать общий коэффициент вариации.

5) Выяснить, в какой степени вариация возраста безработных зависит от продолжительности поиска работы.

6) Построить гистограммы, кумуляты, огивы, дать интерпретацию рассчитанных ха­рактеристик в терминах задания.
20) В результате обследования мужчин одного возраста получены данные о частоте посещения ими спортивных залов:

Количество посещений спортивных залов	0 - 3	3 - 6	6 - 9	9 - 12	12 - 15	15 и более
Количество мужчин	343	205	83	37	21	11

Вычислить: 1) среднее количество посещений спортивных залов, 2) дисперсию, 3) среднее квадратическое отклонение, 4) коэффициент вариации (оценить степень однородности выборки), 5) моду, 6) медиану, 7) коэффициент асимметрии (используя третий центральный момент, а также используя моду), 8) эксцесс, 9) построить гистограмму, кумуляту.