9.3.2. Построение оптимального портфеля на основе бета коэффициента,
как меры риска
Большинство инвесторов при формировании портфеля ориентируются не только на получение более высокой нормы прибыли, но и стремятся снизить риск своих вложений, т.е. перед ними возникает проблема выбора состава портфеля.
Традиционный подход состоит в том, чтобы диверсифицировать свои вложения.
Если инвестор распределит свои вложения, например, на 10 равных частей для вложения в 10 различных акций, то подобная операция сама по себе уже будет означать снижение риска инвестиций. Однако такой подход является главным образом качественным, так как при этом обычно не производится точная количественная оценка всех ценных бумаг в портфеле, производится лишь качественный отбор ценных бумаг и не ставится задача какой-то определенной
188 величины ожидаемой нормы прибыли или степени риска портфеля. Однако, если учесть, что в любой развитой и даже в некоторых развивающихся странах в обращении находятся тысячи акций, то выбор инвестора огромен и визуального отбора становится явно недостаточно.
Для решения данной проблемы была разработана теория портфельного выбора
Гарри Марковица, которая приобрела развитие в рыночной модели Шарпа и модели
CAPM.
Модель САРМ (Capital Asset Pricing Model — Модель оценки финансовых инструментов
) - была разработана Джеком Трейнером (1961, 1962), Уильямом
Шарпом (1964), Джоном Литнером (1965) и Яном Моссином (1966) в 60-х годах независимо друг от друга.
Используется дляопределения требуемого уровня доходности актива, который предполагается добавить к уже существующему хорошо диверсифицированному портфелю с учётом рыночного риска этого актива и предполагает сильное влияние рыночных факторов. Поэтому наиболее эффективно ее использовать при высокой рыночной активности компании, а также при выходе компании на рынок.
𝑅
𝑖
= 𝑅
𝑓
+ 𝛽
𝑖
(𝑅
𝑚
− 𝑅
𝑓
)
Ri - ожидаемая доходность i-го актива;
Rf - доходность безрискового актива (доходность 10-ти летних облигаций);
Rm - доходность рыночного портфеля (в целом по рынку) (11%);
Βi - мера систематического риска для i-го актива, так называемый коэффициент бета, показывающий чувствительность доходности рыночного портфеля.
1. Рассматривается сочетание рисковых и одного безрискового инструмента;
2. В качестве безрискового инструмента (ставки) обычно принимается ставка краткосрочных казначейских облигаций США;
3. Общая теория оценки активов на основании CML.
Если к портфелю рисковых инструментов добавить один безрисковый инструмент, то можно получить новые эффективные портфели и зависимости, которые можно использовать для оценки финансовых активов в целом. Если принять, что для безрискового инструмента ставка равна Rf и риск σf равен нулю, то точка данного инструмента на плоскости риск-доходность лежит на вертикальной оси.
Коэффициент корреляции ρ между безрисковым инструментом и любым портфелем рисковых ценных бумаг равен нулю (т.к. безрисковый инструмент
«независим»), тогда можно посчитать линию на плоскости риск-доходность всех портфелей,
состоящих из комбинаций этих двух инструментов, которые будут лежать на прямой между точками, соответствующими:
𝑅
𝑝
= 𝑊
1
𝑅
𝑓
+ (1 − 𝑊
1
)𝑅
𝑚
𝜎
𝑝
2
= 𝑊
1 2
𝜎
𝑓
2
+ (1 − 𝑊
2
)
2
𝜎
𝑚
2
+ 𝑊
1
(1 − 𝑊
2
)𝜎
𝑓
𝜎
𝑚
𝑝 = 𝑊
2 2
𝜎
𝑚
2
Т.к. коэффициент корреляции равен нулю, все портфели состоящие из комбинации двух инструментов будут лежать на прямой линии соединяющей две точки на плоскости риск-доходность, соответствующие этим инструментам. Эта линия рынка капитала, каждая точка которой определяется соотношением безрискового актива и рыночного портфеля.
189
Capital Market Line (CML) - рыночная линия эффективных портфелей при возможности инвестирования и кредитования под безрисковую процентную ставку
Rf.
На практике возможности инвестирования и кредитования под одну и ту же безрисковую ставку не существует. Поэтому Capital Market Line с учетом в портфеле возможности инвестирования в безрисковый инструмент с доходностью Rf и заимствования средств по ставке Rk будет выглядеть в виде некоторой кривой, пример которой приведен на рисунке ниже.
Примечание: В этом случае CML представляется из двух линий (Rf,M0) и
(M1,C ) и кривой эффективных портфелей (M0,M1). Для практических расчетов используют линейную CML или состоящую из 2х прямых. Пока для дальнейших общих рассуждений остановимся на упрощенном подходе, при котором Rf = Rk.
Тогда, уравнение CML описывает расположение эффективного множества портфелей при безрисковой процентной ставке инвестирования и кредитования, которое позволяет формировать портфели с произвольным уровнем риска за счет комбинации рисковых и безрискового инструментов.
𝑅
𝑝
= 𝑅
𝑓
+ ((𝑅
𝑚
− 𝑅
𝑓
) 𝜎
𝑚
⁄
)𝜎
𝑝
Графическая интерпретация данного уравнения приведена на рисунке ниже.
В CAPM присутствуют ряд предположений, которые вызывают широкие дискуссии по практичности данного метода. В частности, раз все эффективные портфели состоят из сочетания только двух инструментов: безрискового актива и рыночного портфеля М. И если предположить, что все инвесторы обладают
190 однородными ожиданиями по доходностям инструментов и стремятся получить оптимальный портфель, то все активы инвесторов должны быть вложены в рыночный портфель и безрисковый инструмент с разными пропорциями, в зависимости от отношения к риску. Тогда рыночный портфель должен соответствовать текущему распределению активов инвесторов, т.е. рыночный портфель - это портфель, состоящий из всех финансовых инструментов, присутствующих на рынке, удельный вес которых в нем равен их удельному весу в совокупной стоимости финансовых инструментов на рынке.
Уравнение CML говорит о соотношении доходности и риска эффективных портфелей, располагающихся на CML, но ничего не говорит о зависимостях отдельных инструментов, которые в состоянии равновесия должны находится ниже
CML.
Security Market Line (SML) - линия рынка ценных бумаг, связывающая доходность рынка и доходность ценной бумаги.
Графическое изображение линии приведено на рисунке ниже и показывает соотношения ожидаемого дохода по ценным бумагам и рыночного риска на основании коэффициента бета. Доходность i-го актива за период времени t равна:
𝑅
𝑖
= 𝑅
𝑓
+ 𝛽
𝑖
(𝑅
𝑚
− 𝑅
𝑓
), 𝑏
𝑖
= 𝜎
𝑖𝑚
𝜎
𝑚
2
⁄
Rf — доходность безрискового актива за период t, bi — коэффициент, отражающий влияние изменения рыночной доходности
(портфель M) на доходность i-го актива.
Однако,
здесь надо заметить, что коэффициент бета в SML и рыночной модели один и тот же, но в одном случае используется рыночный портфель, который идеально включает все финансовые инструменты, а в рыночной модели используется обычный индекс.
SML оценивает только системный риск отдельного актива, измеряемый коэффициентом бета. Инструмент с положительным значением коэффициента альфа будет располагаться выше SML и цена данного актива должна возрастать
(доходность падать) пока точка Ri(bi) данного инструмента не станет располагаться на SML, так как рынок оценивает все инструменты с точки зрения рыночного риска.
Промежуточные выводы о CML и SML:
1.Все бумаги и портфели лежат на SML;
2.Все эффективные портфели (бумаги) лежат на SML и CML.
Оценка доходностей инструментов на основании SML Изменение общих для всех инструментов рисков (под влиянием макроэкономических факторов), в частности ставки безрискового инструмента, приводит к параллельному сдвигу SML. Так снижение базовых процентных ставок приводит к понижению SML, что говорит о понижении требуемой инвесторами доходности по всем финансовым инструментам, вызывая рост цен ценных бумаг до
191 тех пор, пока, соответствующие им точки не снизятся до уровня SML. В качестве примера можно рассматривать реакцию фондовых рынков на снижение ставки ФРС.
Изменение премии за риск приводит к изменению наклона SML. Наклон SML определяется доходностью на единицу риска. Для каждого актива премия за риск вычисляется просто: премия за риск = ожидаемая доходность по рынку — безрисковая доходность. Премия за риск формируется не только на основании разделения по типам ценных бумаг, но и с учетом деления на развитые и развивающиеся рынки (т.е. по странам). Как раз из-за этого изменения отношения к риску (требуемой премии за риск) в периоды кризисов и нестабильности глобальные инвесторы стараются избавиться от всех рисковых активов и больше всего страдают развивающиеся фондовые рынки, которые находятся в зоне большего риска. В качестве примера можно привести кризиз конца 1997 года, который привел к глобальному снижению молодого российского фондового рынка.
CAPM Промежуточные выводы о портфеле М: В соответствии с теорией CAPM инвесторы будут покупать один и тот же рисковый портфель М, лежащий на эффективном множестве, в различных пропорциях с безрисковым инструментом;
Теоретически рыночный портфель М должен включать все рисковые активы, т.к. если какой-либо инструмент не будет включен в этот портфель, то это значит, что на него не будет никакого спроса;
Распределение весов активов в портфеле М соответствует их рыночной капитализации;
Идеально рыночный портфель - это портфель всех финансовых активов.
При вложении средств в ценные бумаги каждый инвестор стремится к максимальной доходности портфеля, однако доход всегда прямо пропорционален риску. Поэтому цель любого инвестора — найти наиболее приемлемое сочетание доходности и рисков.
К основным факторам, определяющим формирование фондового портфеля, относят: приоритеты целей инвестирования, степень диверсификации инвестиционного портфеля, необходимость обеспечения требуемой ликвидности портфеля, уровень и динамику процентной ставки, уровень налогообложения доходов по различным финансовым инструментам. В соответствии с современной портфельной теорией и принципом диверсификации (по отраслям, регионам, эмитентам) портфеля, его формирование предполагает подбор ценных бумаг с разнонаправленной динамикой движения курсовой стоимости (дохода). Ценные бумаги играют важную роль в современной мировой экономике и от их использования необходимо пытаться
получать максимально возможную прибыль, а это возможно только при условии формирования высокоэффективного портфеля
192 ценных бумаг. Для составления такого портфеля можно применить теорию
Марковица, рыночную модель Шарпа, CAPM и их модификации. Каждая из них даёт хороший результат, но также каждая имеет ряд ограничений, при которых она действует в полном объёме.
Из этого следует вывод - идеальной теории построения портфеля не существует, но если попытаться воспользоваться отдельными инструментами всех теорий одновременно (из теории Марковица целесообразно взять метод определения внутренних потенциалов роста бумаги, а также теорию эффективного множества, теория Шарпа помогает учесть риск бумаги и тем самым составить портфель с желаемым риском, из теории выровненной цены можно взять пофакторный анализ изменения котировки ценной бумаги), то вероятность построения наиболее эффективного портфеля резко возрастает.
Но мало составить портфель ценных бумаг для поддержания его эффективности им необходимо управлять и управлять достаточно активно, т.е. необходимо постоянно проводить анализ представленных на рынке ценных бумаг с целью выявления таких бумаг обладание которыми принесёт максимальную выгоду владельцу портфеля. Но при этом необходимо ограничивать риск возможных потерь и сдерживать желания изменить структуру портфеля ради самого факта изменения.
Но и держать портфель в неизменном состоянии длительное время не имеет большого смысла, так как изменчивость рынка может негативно сказаться на стоимости портфеля.
Поэтому наиболее эффективным представляется сбалансированный метод управления портфелем, в котором потенциальные риски ограничены «базой», а потенциальные прибыли безграничны. Проводя анализ портфеля ценных бумаг необходимо также обратить внимание на его рыночную стоимость, так как это один из показателей эффективности управления портфелем, потому что рыночная стоимость портфеля наиболее чутко реагирует на любые изменения происходящие с портфелем. Если портфель был составлен правильно, и им хорошо управляли, то рыночная стоимость портфеля будет увеличиваться во времени, и наоборот плохо сформированный портфель при некачественном управлении будет терять в своей стоимости.
Хочется отметить, что дальнейшее развитие теорий портфельного инвестирования может несколько видоизменить подходы к построению портфелей и их оценке, но основные положения будут оставаться неизменными.
Глобальными перспективами развития теории портфеля ценных бумаг следует считать попытку объединения большинства теорий в одну, что поможет составлять наиболее качественные портфели. Также никакое развитие не возможно без компьютерных технологий, а значит
необходимо научиться разрабатывать такие программы, которые бы как составляли портфели ценных бумаг, так и прогнозировали их будущее.
Список использованной литературы:
1.А.Н. Буренин – «Управление портфелем ценных бумаг» 2008 – 438с
2.Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бэйли Дж.В. «Инвестиции» ИНФРА-М; 2001.-
1028с
3.Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. - М.:
Филинъ, 2006. - 144 с.
193
9.3.3.
Концепция БЕТА-коэффициента. История и перспективы
применения.
Риск – неотъемлемая часть любых финансовых отношений. Как правило, финансовый риск не сулит ничего хорошего и, в первую очередь, связан с возможностью потери денежных средств. Поэтому существует множество различных способов измерения риска в различных аспектах. Одним из таких способов и является, так называемый, БЕТА (β) коэффициент. Именно о нем пойдет речь в моем эссе.
Итак, сперва надо определить что же такое этот Бета коэффициент и откуда же он появился.
Бета-коэффициент – это показатель степени риска применительно к инвестиционному портфелю или к конкретным ценным бумагам; отражает степень устойчивости курса данных акций по сравнению с остальным фондовым рынком; устанавливает количественное соотношение между колебаниями цены данной акции и динамикой цен рынка в целом.
22
Иными словами, это коэффициент конъюнктуры финансового рынка, который определяет эластичность доходности нашего актива по среднерыночной доходности.
С математической точки зрения, бета коэффициент представляет собой отношение ковариации доходностей ценной бумаги и среднерыночной к дисперсии рыночной доходности.
Впервые использовать бета-коэффициенты для измерения систематического риска предложил
Гарри
Марковиц, назвавший их индексами недиверсифицируемого риска. Расчет их устанавливается на уравнении линейной зависимости между доходностью конкретного актива (потенциальный объект инвестиций) и среднерыночной доходностью того рынка, на котором располагается данный актив.
С помощью этого коэффициента аналитики берутся прогнозировать будущую доходность финансового актива. В 60-х годах прошлого века Джон Литнер, Жан
Моссин и Уильям Шарп (лауреат Нобелевской премии по экономике в 1990 году) разработали модель оценки финансовых активов (Capital Asset Pricing Model -
CAPM). CAPM в основном представляется в терминах доходности (хотя есть и ценовое представление). Если следовать логике этой модели, то доходность финансового актива будет зависеть от безрисковой ставки, «беты» и доходности рынка.
CAPM - модель оценки финансовых активов. Модель используется для того, чтобы определить требуемый уровень доходности актива, который предполагается
22
Интернет ресурс http://topknowledge.ru Электронная библиотека.
194 добавить к уже существующему хорошо диверсифицированному портфелю с учётом рыночного риска этого актива.
Теория оценки акций предполагает, что премия за риск растёт пропорционально бета акции или инвестиционного портфеля.
Модель оценки долгосрочных активов имеет следующий вид: где:
- ожидаемая ставка доходности на долгосрочный актив;
- безрисковая ставка доходности;
-коэффициент бета
- ожидаемая доходность рыночного портфеля;
- премия за риск вложения в акции, равна разнице ставок рыночной и безрисковой доходности.
Бета-коэффициент акции
является мерой рыночного риска акции, показывая изменчивость доходности акции к доходности на рынке в среднем.
23
Приведу пример расчета модели CAPM. Предположим, что безрисковая ставка равна нулю, коэффициент бета, например равен 1,15, а ожидаемая доходность рыночного портфеля - 30%. Тогда в соответствии с моделью оценки финансовых активов акция обладает потенциалом роста в: 0 + 1.15*(30 – 0) = 34.5%. Иными словами, при росте рынка на 30 процентов, акции компании вырастут на 34.5%.
В наши дни бета-коэффициент довольно широко используется в теории финансов для измерения, так называемого,
систематического риска. Идея заключается в том, что колебания в стоимостях активов зависят и от общерыночной ситуации в целом, и от каких либо иных событий, специфических для данного актива. К примеру, изменение процентных ставок повлияет на все ценные бумаги, ну а увеличение прибыли компании – только на стоимость акций именно этой компании.
Таким образом, составив инвестиционный портфель из разнообразных ценных бумаг, мы получаем возможность избавиться от того самого индивидуального риска, ну или по крайней мере значительно снизить его. Потому как изменения каждой отдельной бумаги, которые вызваны специфическими именно для нее факторами, не внесут значительного вклада в изменение стоимости нашего инвестиционного портфеля в целом. Ключевым моментом здесь будет тот самый систематический риск, а именно, изменение в стоимости активов ввиду действия глобальных общерыночных факторов.
Итак, из всего вышесказанного можно разобраться, как же пользоваться этим коэффициентом на практике. Проще говоря, чем выше бета коэффициент для какой либо бумаги, тем тем в большей степени изменение ее цены будет зависеть от рынка в целом. И наоборот.
Если коэффициент бета больше 1, то это означает, что когда рынок растет, ценная бумага, для которой рассчитывался коэффициент будет опережает его рост.
В противном случае же, наоборот, быстрее тянет ко дну. Актив с бета коэффициентом меньше 1 не даст инвестору снять сливки с растущего рынка, зато она и дешевеет медленнее, чем рынок.
23
Интернет ресурс http://ru.wikipedia.org/
195
Попробую привести пример. Во всем мире очень важным аспектом любых торгов является цена на нефть. Так, при резком падении цены на нефть, цены на большинство ресурсов тоже снизятся, рынок упадет довольно резко. Разумеется, акции тех компаний, которые будут сильно зависимы от рынка (высокий бета) также резко упадут (в случае бета = 1), либо линия тренда будет еще более резкая (если бета >1). Если же ценные бумаги будут менее чувствительны к рынку (бета<1), то темпы падения цены на эти бумаги будут тоже меньшими. В исключительных случаях, когда Бета будет отрицательна, ценные бумаги будут иметь обратную зависимость с рынком и пойдут в рост в противовес рынку. Однако, на практике такие примеры бывают довольно редки и носят скорее исключительный характер.
В процессе написания сего эссе, я задался вопросом. Что же такое весь рынок и как же он определяется. Что значит рынок падает или растет. В
голову сразу же приходят, так называемые, индексы рынка. Это те индексы, что так часто встречаются нам в бегущих строках на ровне с котировками валют и ключевых ценных бумаг на рынке во время новостных экономических передачах на телевидении или интернете. Это, к примеру, индекс ММВБ, индекс РТС и тд. Тогда почему же эти индексы различны, чем же они отличаются друг от друга, и можно ли их использовать при расчете бета коэффициента? Дело в том, что для расчета индекса РТС используется большее количество торгующихся компаний на этой бирже, чем на ММВБ. Казалось бы, тогда этот индекс будет отражать рынок лучше, чем индекс ММВБ, для расчета которых используется меньшее число компаний.
Однако тут возникает второй аспект. Объемы торгов на ММВБ значительно превосходят объемы РТС. Так, что стоит учитывать оба эти индикатора для анализа рынка.
Другой важный элемент при расчете бета – на какой момент или промежуток времени нужно брать показатели доходности бумаги? Разные аналитики рассчитывают по своему. При расчете бета коэффициента используют показатели доходности за любой промежуток времени, будь то день, неделя, месяц или год. Но теоретические обоснования выбора периода исследования довольно противоречивы. Так, например, взять слишком короткий интервал времени для анализа можно столкнуться с такими проблемами, как искажение данных в связи с краткосрочными рыночными факторами. Например, кто то скупает акции компании в существенном объеме в противовес рынку. Тогда коэффициент бета будет отрицательным, но это можно считать неточностью, так как на более продолжительном интервале – бета будет иметь совсем другое значение. Рынок непредсказуем на коротком промежутке времени.
Однако, на долгосрочную перспективу тоже вряд ли удачно правильно и точно измерить бета коэффициент. Наш рынок отличается высокой волатильностью.
Иными словами, он изменчив и непредсказуем на большом промежутке времени.
Поэтому бета на таком промежутке времени будет малоприменим, ну или крайне неточен.
Итак, пришло время подвести итоги моего эссе. Бета-коэффициент применяется для того, чтобы определить, насколько цена объекта инвестиции будет зависеть от положения дел на рынке, то есть от риска, связанного с неблагоприятными условиями в экономике в целом.
Многие аналитики сходятся во мнении, что большим недостатком применения бета коэффициента, по крайней мере на российском рынке, заключается в том, что
196 в российских фондовых индексах (например, в индексе ММВБ) очень большой вес имеют бумаги нефтегазового сектора, в то время как другие отрасли представлены слабо.
Разумеется, нефтегазовые ценные бумаги наиболее ликвидны, значит этот индекс будет удобен как эталон для крупных инвесторов. Однако, если речь идет о мелких инвесторах, активно торгующих и менее ликвидными бумагами, то существующие на данный момент индексы не являются адекватной базой для сравнения, учитывая еще и их ограниченность, и ограниченность компаний для формирования самого индекса.
Также, бета коэффициент сложно применять для анализа рынка валют. Можно, конечно, рассчитывать
стоимость корзины валют и следить за ее тенденцией, но мне как то это представляется слишком сложным, либо даже неточным вообще.
Ну и наконец, бета коэффициент может неточно отражать действительное положение дел как на довольно краткосрочной перспективе, так и на слишком долгосрочной.
Однако, при всех его недостатках, бета коэффициент был, есть и будет одним из очень важных инструментов для определения финансовых рисков на рынке ценных бумаг. Горизонты его применения в будущем могут только расти!
Список использованной литературы:
1.Шапкин В. А., Шапкин А. С., Теория риска и моделирование рисковых ситуаций. – М.: «Дашков и К°», 2007 2.Ковалёв В.В., Основы теории финансового менеджмента. – М.: Проспект,
2008 3.Статья в онлайн газете GAZETA.RU «БЕТА ИЛИ НЕ БЕТА»
4.Интернет ресурс http://topknowledge.ru Электронная библиотека
5.Интернет ресурс http://ru.wikipedia.org/
Скачать 3.6 Mb.