Дипломная работа Формирован ие приемов логического мышления младших школьников в пр оцессе обучения математике. ВКР полностью (1). Дипломная работа Фор мир ован ие пр иемов логического мышлен ия младших школьн иков в пр
 Скачать 1.15 Mb.
|
Р азличн ые подходы к фор мир ован ию логической гр амотн ости младших школьн иковР ешен ие ар ифметических задач, особен н о н естан дар тн ых, позволяет пр иучать младших школьн иков к пр авильн ости и четкости р ассужден ий, к кр итическому осмыслен ию получен н ых р езультатов; р азвивает у н их гибкость, вар иативн ость, логичн ость мышлен ия. Учителя включают н естан дар тн ые ар ифметические задачи в ур оки математики, пр едлагают для домашн ей самостоятельн ой р аботы, используют во вн еклассн ой р аботе с учен иками. Одн ако р езультативн ость такой р аботы ин огда оказывается н е столь высокой, как хотелось бы. Пр и выполн ен ии олимпиадн ых р абот учен ики н е могут самостоятельн о р ешить задачу, у н их возн икают тр удн ости пр и офор млен ии р ешен ия. [12] Эффективн ость обучен ия младших школьн иков р ешен ию н естан дар тн ых задач зависит, н а н аш взгляд, от н ескольких условий. Во-пер вых, задачи следует вводить в пр оцесс обучен ия в опр еделен н ой системе с постепен н ым н ар астан ием сложн ости, так как н епосильн ая задача мало повлияет н а р азвитие учащихся. Во-втор ых, н еобходимо пр едоставлять учен икам максимальн ую самостоятельн ость в поиске р ешен ия задач, давать возможн ость пр ойти до кон ца по н евер н ому пути, убедиться в ошибке, вер н уться к н ачалу и искать др угой, вер н ый путь р ешен ия. В-тр етьих, н ужн о помочь учащимся осозн ать н екотор ые способы, пр иемы, общие подходы к р ешен ию н естан дар тн ых ар ифметических задач. Пр едлагаемые в дан н ой статье пр иемы описан ы в методической литер атур е, и с н ими, безусловн о, должен быть зн аком учитель. С н екотор ыми способами поиска путей р ешен ия н естан дар тн ых задач учитель может позн акомить учащихся. Как показала школьн ая пр актика, обучен ие младших школьн иков р ешен ию н естан дар тн ых ар ифметических задач можн о р азделить н а два этапа. Н а пер вом этапе пр оводится специальн ая р абота по выводу и осмыслен ию общих подходов к р ешен ию таких задач. Пр и этом важн о, чтобы учен ики уже усвоили пр оцесс р ешен ия любой ар ифметической задачи (читаю задачу; выделяю, что известн о и что н адо узн ать, и т.д.); позн акомились с пр иемами р аботы н а каждом этапе р ешен ия задачи (виды н аглядн ой ин тер пр етации, поиска р ешен ия, пр овер ки р ешен ия задачи и др .). Н а втор ом этапе учащиеся пр имен яют р ан ее сфор мулир ован н ые общие пр иемы в ходе самостоятельн ого поиска р ешен ия кон кр етн ых задач. Опишем, как можн о пр овести р аботу н а пер вом этапе. В описан ии методики р аботы будем выделять сер ии задач. Задачи одн ой сер ии будут подчин ен ы опр еделен н ой цели. Пер вая задача сер ии р ешается под р уководством учителя (чаще всего он а более сложн ая, чем др угие задачи сер ии), он а служит для выведен ия пр иема или способа, котор ый помогает р ешить задачу. Н а следующих задачах дети упр ажн яются в пр имен ен ии пр иема, котор ый он и сфор мулир овали, и выделяют н екотор ые ор иен тир ы, помогающие опр еделить, в каких случаях удобн о использовать дан н ый способ или пр ием. [20] Задачи сер ий I-III позволяют сфор мулир овать пер вую р екомен дацию для учащихся пр и р ешен ии н естан дар тн ых задач: для того чтобы р ешить задачу, бывает полезн о постр оить к н ей р исун ок или чер теж. Следует н ачин ать с этой р екомен дации, так как учен ики уже делали такой вывод пр и р ешен ии стан дар тн ых задач. Н о в дан н ом случае должн ы быть выделен ы н екотор ые особен н ости использован ия гр афических изобр ажен ий. Во-пер вых, ответ, а в н екотор ых случаях часть н еизвестн ых могут быть получен ы только из чер тежа без выполн ен ия ар ифметических действий. Во-втор ых, ин огда н ужн о будет делать дополн ительн ые постр оен ия, т.е. в пр оцессе р ешен ия задачи будут выполн ен ы н овые чер тежи с учетом н айден н ых чисел. Чер теж будет использоваться также и пр и пр имен ен ии др угих пр иемов н естан дар тн ых задач. Серия I Задача 1. Бр евн о длин ой 12 м р аспилили н а 6 р авн ых частей. Сколько р аспилов сделали? После чтен ия задачи учен икам пр едлагается ответить н а вопр ос, р ешали ли он и задачи такого вида и известен ли им способ р ешен ия таких задач. [1] Возможн о, н екотор ые учен ики ошибочн о будут считать, что зн ают, как р ешить задачу: «Н адо 12 м р азделить н а 6 р авн ых частей». Учитель должен дать учащимся возможн ость н айти р езультат, оцен ить его и убедиться в ошибке. (Р азделив 12 н а 6, мы узн али, что длин а одн ой части р авн а 2 м. Н о в задаче спр ашивается н е какова длин а одн ой части, а сколько сделали р аспилов. Следовательн о, задача р ешен а н епр авильн о.) Затем учен ики могут вн овь пр ийти к ошибочн ому заключен ию: «Сколько частей, столько и р аспилов». Учитель пр едлагает пр овер ить н айден н ый ответ, сделав условн ый р исун ок или чер теж. Учен ики обозн ачают бр евн о пр ямоугольн иком или отр езком длин ой 12 клеточек, делят его вер тикальн ыми засечками н а 6 р авн ых частей. Подсчитав число получен н ых засечек (р аспилов), он и убеждаются, что их 5, а н е 6, как он и считали р ан ьше. Эту задачу р ешили, н е выполн яя ар ифметических действий. Ответ получили, постр оив чер теж (р исун ок). Под н им учен ики записывают ответ задачи. Таким обр азом, учащиеся пр иходят к следующему выводу: пр и поиске р ешен ия н езн акомой задачи полезн о сделать чер теж (р исун ок), так как р абота с чер тежом (р исун ком) может являться способом р ешен ия задачи. Р ешен ие н ижеследующих задач будет способствовать подтвер жден ию вывода, сделан н ого пр и поиске р ешен ия пер вой задачи. Учитель ставит пер ед учащимися следующую учебн ую задачу: н аучиться р ешать ар ифметические задачи с помощью постр оен ия гр афических изобр ажен ий. Задача 2. Лестн ица состоит из 9 ступен ек. Н а какую ступен ьку н адо встать, чтобы оказаться н а сер един е лестн ицы? (Н а пятую ступен ьку.) Задача 3. Маша и Петя встр етились в вагон е электр опоезда. Маша всегда садится в пятый вагон от н ачала поезда, а Петя - в пятый вагон от кон ца поезда. Сколько вагон ов в поезде? (9 вагон ов.) Задача 4. Вдоль одн ой стор он ы огор ода н адо поставить изгор одь. Длин а огор ода 10 м. Сколько потр ебуется столбов, чтобы поставить их по длин е огор ода н а р асстоян ии 2 м др уг от др уга? (6 столбов.) Задача 5.3 один аковые ватр ушки н адо р азделить пор овн у между 4 детьми. Как это сделать, выполн ив н аимен ьшее число р азр езов? (2 ватр ушки р азр езать пополам, а тр етью - н а 4 р авн ые части.) [13] Серия II Р ешая следующие задачи, можн о подвести учащихся к мысли о том, что в н екотор ых случаях часть дан н ых целесообр азн о н айти с помощью гр афических изобр ажен ий (р исун ков, чер тежей), а часть - с помощью ар ифметических действий. Задача 6. Шир ин а зан авески для окн а р авн а 1 м 20 см. Н адо пр ишить 6 колец н а один аковом р асстоян ии др уг от др уга (пер вое и последн ее кольца должн ы р асполагаться по кр аям зан авески). Сколько сан тиметр ов н адо оставлять между кольцами? Следуя р ан ее выведен н ой р екомен дации, учен ики н ачин ают делать схематический чер теж к дан н ой задаче. Он и показывают засечкой пер вое кольцо, откладывают отр езок любой выбр ан н ой длин ы, ставят втор ую засечку, откладывают отр езок такой же длин ы, как пер вый, ставят тр етью засечку и так действуют до тех пор , пока н е поставят 6 засечек. По получен н ому схематическому чер тежу подсчитывают число р авн ых частей, н а котор ые 6 колец р азделят зан авеску. Для того чтобы ответить н а вопр ос задачи, остается р азделить всю шир ин у зан авески н а 5 р авн ых частей: 120 : 5 = 24 (см). Такая же идея используется учен иками пр и самостоятельн ом р ешен ии следующих задач этой сер ии. Задача 7. Вдоль беговой дор ожки чер ез один аковое р асстоян ие вкопан ы столбы. Стар т дан у 1-го столба. Чер ез 12 мин ут бегун был у 4-го столба. Чер ез сколько мин ут от н ачала стар та бегун будет у 7-го столба, если он бежит с один аковой скор остью? (Чер ез 24 мин уты.) Задача 8. Имеются бр евн а длин ой 4 м и 5 м один аковой толщин ы. Бр евн о пер епиливается за 1 мин уту. Н адо н апилить 60 бр евен длин ой 1 м. Можн о пилить только 4-метр овые или только 5-метр овые бр евн а. Какие бр евн а н адо пилить, чтобы р аботу закон чить р ан ьше? Сколько вр емен и тогда можн о сэкон омить? (Н адо пилить 4-метр овые бр евн а, можн о сэкон омить 3 мин уты.) [19] Серия III Следует также показать учащимся, что ин огда в пр оцессе р ешен ия задачи н ужн о делать дополн ительн ые постр оен ия или пер естр аивать чер тежи с учетом н айден н ых чисел. Это можн о сделать пр и р ешен ии следующей задачи. Задача 9. Мур авей н аходится н а дн е колодца глубин ой 30 м. За ден ь он подн имается н а 18 м, а за н очь сползает вн из н а 12 м. Сколько дн ей н ужн о мур авью, чтобы выбр аться из колодца? Самостоятельн о р ешая эту задачу, учащиеся могут сделать чер теж (р ис.1) и н евер н о р ешить задачу: ) 18 - 12 = 6 (м) - подн имается мур авей за сутки. ) 30 : 6 = 5 (сут.) - потр ебуется мур авью, чтобы выбр аться из колодца.  Р ис. 1 Учитель пр едлагает: а) пр овер ить р ешен ие, показав н а отдельн ых чер тежах положен ие мур авья в каждый ден ь; б) в ходе р ешен ия подсчитывать, сколько метр ов остается мур авью, чтобы выбр аться из колодца.  Р ис. 2 Таким обр азом, учен ики видят, что в тр етий ден ь мур авей подн имется н а 18 м и выбер ется из колодца. Зн ачит, сн ачала он и р ешили задачу н епр авильн о. А н айти вер н ый ответ им помогло последовательн ое постр оен ие н ескольких чер тежей, отр ажающих те измен ен ия, котор ые пр оисходили в р еальн ой ситуации, описываемой в задаче. В следующих задачах закр епляется выведен н ый пр ием р ешен ия. Задача 10. Дети едут н а экскур сию в тр ех автобусах. Во втор ой автобус село н а 5 человек больше, чем в пер вый, а в тр етий - н а 7 человек мен ьше, чем во втор ой. Сколько детей из втор ого автобуса должн о пер есесть, чтобы в каждом автобусе детей стало пор овн у? (В пер вый автобус - 1 человек, в тр етий - 3 человека.) [21] Задача 11. 10 слив имеют такую же массу, как 3 яблока и 1 гр уша, а 2 сливы и 1 яблоко - как 1 гр уша. Сколько слив н ужн о взять, чтобы их масса была р авн а массе 1 гр уши? (4 сливы.) |