Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электр. Электродвижущая сила Магнитный поток. Принцип непрерывности магнитного потока
 Скачать 1.65 Mb.
|
|
152 Часть 1. Основные понятия и законы теории Рис. 3.20 димо, чтобы действия этих источников энергии не компенсировались взаимно внутри двухполюсника. Пассивным называют двухполюсник, не содержащий источников электрической энергии. Линейный двухполюсник может содержать источники электрической энергии, взаимно компенсирующиеся таким образом, что напряжение на его разомкнутых зажимах равно нулю. Оговорка о возможности наличия взаимно компенсирующихся источников, при которых двухполюсник остается пассивным, необходима, так как сама идея представления целой части цепи как двухполюсника заключается в рассмотрении общих свойств этой части цепи лишь со стороны ее входных зажимов. Эта оговорка относится исключительно к линейным цепям, потому что в нелинейных цепях такая компенсация может быть только для одного или только для нескольких определенных режимов и не будет иметь места для других режимов, так как параметры нелинейной цепи зависят оттока или напряжения. В гл. 13, т. II введем аналогично понятие четырехполюсника как обобщенного элемента цепи. Топологические понятия схемы электрической цепи. Граф схемы В электрических схемах цепи или в схемах замещения узлы изображаются точками. В сложных схемах, где возможны взаимные пересечения линий, изображающих соединительные провода, для обозначения существования их электрических соединений также используются точки (например, точки асе, ас на риса. Формально все эти точки также можно считать узлами схемы. Особенность таких мнимых узлов заключается в том, что они соединены участками цепи, где протекают токи и нет напряжений, так как сопротивление таких участков считаем равным нулю. По этой причине потенциалы таких узлов равны, и их можно изобразить одним узлом, несколько видоизменив схему. На риса можно объединить узлы ас в один, bў, ас в другой и d, е, f, g в третий (рис. Чтобы сделать более наглядным изображение взаимных соединений ветвей схемы, целесообразно ввести в рассмотрение такое изображение схемы электрической цепи, в котором ветви схемы представлены отрезками — ветвями графа, а узлы — точками — узлами графа. Такое топологическое представление схемы электрической цепи носит название графа электрической схемы или короче — графа схем ы. Заметим, что на топологической схеме источники ЭДС и тока не изображаются. При этом ветвь с источником ЭДС сохраняется. Ветви же с идеальными источниками тока вообще не входят в топологическую схему, так как внутренняя проводимость таких источников равна нулю и, соответственно, сопротивление таких ветвей равно бесконечности. Граф, между любой парой узлов которого имеется ветвь или совокупность ветвей, называют связны м. Если на графе имеется указание условно-положительных направлений токов или напряжений в виде отрезков со стрелками, то такой граф называют направленным графом схем ы. Глава 3. Основные понятия и законы теории электрических цепей ЧАСТЬ ВТОРАЯ ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Глава четвертая Основные свойства и эквивалентные параметры электрических цепей при синусоидальных токах. Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Источники синусоидальных ЭДС и токов В линейной электрической цепи при действии периодических ЭДС с одинаковым периодом T спустя достаточно большой промежуток времени от начала действия этих ЭДС устанавливаются во всех участках цепи периодические токи и напряжения стем же периодом T. Величина f = 1/T является частотой ЭДС, напряжения или тока. Частота численно равна числу периодов в единицу времени и измеряется в герцах (Гц). Наибольший интерес представляют периодические ЭДС, напряжения и токи, являющиеся синусоидальными функциями времени E t u U t i I t m e m u m i = + = + = + sin( ); sin( ); sin( ). w y w y w Величины e, u, i называют мгновенными ЭДС, напряжением и током. Их наибольшие значения E m , и называют амплитудами. Величину w = 2p/T = = 2pf называют угловой частотой. Аргумент синуса, отсчитываемый от ближайшей предыдущей точки перехода синусоидальной величины через нуль от отрицательных к положительным ее значениям, называют фазой, величины y e , и y i — начальной фазой, соответственно, ЭДС, напряжения и тока. На рис. 4.1 изображены синусоидальные напряжение и ток с одними тем же периодом. Обратим внимание на то, что положительные фазы y u > 0 и y i > 0 должны откладываться от начала координат влево. По оси абсцисс можно откладывать или время t, или пропорцио- Рис. 4.1 нальную ему угловую величину wt. Соответственно, периодом будет являться или T, или Разность фаз напряжения и тока j = y u – называют также углом сдвига тока по отношению к напряжению. Притоки напряжение совпадают по фазе, при j = ±p — противоположны по фазе, при j = ±p/2 — находятся в квадра- туре. В большинстве случаев мы стремимся к тому, чтобы в электрических цепях токи и напряжения изменялись по синусоидальному закону, так как отклонение от этого закона ведет к нежелательным явлениям — появляются дополнительные потери в элементах цепи, возрастает влияние мощных линий передачи на соседние линии связи и т. д. Начнем рассмотрение с синусоидальных функций еще и потому, что любую периодическую функцию можно разложить вряд синусоидальных функций различных частот (ряд Фурье, и следовательно, рассмотрение синусоидальных токов позволит в дальнейшем перейти к изучению более сложных периодических ЭДС, токов и напряжений. В современной технике используют переменные токи исключительно широкого диапазона частот — от долей герца до миллиардов герц. В России и европейских странах в энергетических системах применяется частота 50 Гц. В зависимости от частоты источниками синусоидальной ЭДС являются генераторы того или иного типа. При промышленных частотах на электрических станциях в настоящее время в качестве генераторов применяют вращающиеся электрические машины. Для промышленных и повышенных частот генерирование переменной ЭДС осуществляют также с помощью ионных и полупроводниковых преобразователей постоянного тока в переменный, именуемых инверторами. При повышенных и высоких частотах используют преобразователи с электронными приборами, например ламповые генераторы. Наконец, для генерирования колебаний с частотами, приближающимися к частотам оптического диапазона, а также лежащими в оптическом диапазоне, используются квантовые генераторы, именуемые мазерами и лазерами. О принципе действия инвертора и транзисторного генератора будет сказано в следующей части, посвященной нелинейным электрическим цепям. Рассмотрим здесь в общих чертах вопрос о генерировании синусоидальных ЭДС с помощью вращающихся электрических машин. На рис. 4.2 схематически представлен синхронный гидрогенератор с явно выраженными полюсами, имеющий три пары полюсов (p = 3). На вращающейся части машины — роторе наложена обмотка возбуждения, питаемая постоянным током. Обмотка, в которой генерируется переменная ЭДС, расположена в пазах неподвижной части машины — статора. Магнитная цепь машины изготовляется из электротехнической стали статор и полюсные наконечники ротора — из листовой стали, остальная часть ротора — из сплошного стального массива. Частоту генерируемой ЭДС определяют обычно по формуле f = pn/60, где n — часто- 178 Часть 2. Теория линейных электрических цепей Рис. 4.2 та вращения (число оборотов в минуту. Например, частота вращения генераторов на Днепровской гидроэлектростанции n = 83 1 3 об/мин. Следовательно, для получения частоты f = 50 Гц эти генераторы имеют p = 36 пар полюсов. В генераторах с явно выраженными полюсами для получения синусоидальной ЭДС в обмотке якоря достаточно соответствующим образом подобрать форму полюсных наконечников, чтобы магнитная индукция B вдоль окружности машины в воздушном зазоре изменялась по синусоидальному закону. Это следует из выражения для ЭДС, индуцируемой в стержнях обмотки статора | e | = где l — активная длина стержней и v — линейная скорость. Свободные (рис. 4.2) пазы статора заполняют проводниками еще двух других обмоток. Совместно эти три обмотки статора образуют так называемую трехфазную систему, о которой пойдет речь в специальной главе. На схематическом рис. 4.2 для каждой обмотки под каждым полюсом имеется только по одному пазу в статоре. Обычно их бывает несколько, причем катушки, лежащие в соседних пазах и принадлежащие одной и той же обмотке, соединяют последовательно. Генераторы, связываемые с паровыми турбинами, так называемые турбогенераторы, имеют большую частоту вращения, так как коэффициент полезного действия паровых турбин получается высоким только при высоких частотах вращения. Поэтому турбогенераторы имеют малое число пар полюсов — обычно p = или p = 2. Соответственно, при f = 50 Гц частота вращения получается n = 3000 об/мин или n = 1500 об/мин. Во избежание больших потерь на трение о воздух роторы таких генераторов выполняют гладкими. Их называют роторами с неявно выраженными полюсами рис. 4.3). Обмотку ротора укладывают в имеющиеся в роторе пазы. Для получения синусоидальной ЭДС в таких генераторах нет возможности видоизменять форму полюсных наконечников. Магнитная индукция в воздушном зазоре изменяется в зависимости от угла a приблизительно по трапецеидальному закону (рис. Соответственно, и ЭДС в катушках на статоре изменяется во времени по трапецеидальному закону. Если заложить Глава 4. Свойства и параметры цепей при синусоидальных токах 179 Рис. Рис. Рис. 4.5 в соседние пазы одинаковые катушки (на рис. 4.3 помечены цифрами 1, 2, 3), то кривые ЭДС e 1 , e 2 , в этих катушках будут одинаковы по форме, но сдвинуты друг относительно друга по оси времени (рис. 4.5). Соединив эти катушки последовательно, можно получить, как видно из рисунка, суммарную ЭДС = e 1 + e 2 + e 3 , во всей обмотке весьма близкую к синусоидальной. Свободные (рис. 4.3) пазы статора заполняют еще двумя обмотками для образования трехфазной системы. Действующие и средние значения периодических ЭДС, напряжений и токов О значениях периодических ЭДС, напряжений и токов обычно судят по их средним квадратическим значениям за период, обозначаемым, соответственно, через, U, I: E T e dt U T u dt I T i т т т 1 1 1 2 0 2 0 Эти величины называют действующими периодическими ЭДС, напряжением и током. Такой выбор определяется нижеследующими соображениями. Среднее за период значение мощности, характеризующее выделение теплоты вцепи с сопротивлением r, имеет выражение 1 2 0 2 0 2 T i rdt r T i dt т т = = Следовательно, вводя понятие о действующем периодическом токе как среднем квадратическом значении егоза полный период, получаем формулу для средней мощности, выраженной через этот ток, такую же по виду, как и при постоянном токе. Мгновенная электромагнитная сила F взаимодействия двух катушек или вообще двух любых контуров, по которым последовательно протекает один и тот же ток i, выражается в виде i M g i M g = = 1 2 где ¶M/¶g — производная от взаимной индуктивности M контуров по той координате, которую стремится изменить сила F. При периодическом изменении тока i среднее значение силы F ср за период имеет выражение dt T i M g dt T T ср = = т т 1 0 Если катушки обладают достаточно большой инерцией или вообще закреплены и, следовательно, не меняют своего положения в течение периода изменения тока в них, то величина ¶M/¶g остается постоянной и может быть вынесена за знак интеграла. Получаем 180 Часть 2. Теория линейных электрических цепей F M g T i dt I M g T ср = = т ¶ ¶ ¶ ¶ 1 2 0 те. выражение для F ср через действующее значение периодического тока получается таким же, как и при постоянном токе. Мгновенная сила F притяжения пластин конденсатора выражается в виде C g = 1 где u — мгновенное напряжение между пластинами C — емкость между пластинами координата, характеризующая взаимное расположение пластин, которую стремится изменить сила F. Среднее за период значение силы F ср при условии, что инерция пластин столь велика, что положение их не изменяется в течение периода напряжения u, равно dt C g T u dt U C g T T ср = = = т т 1 2 1 1 2 0 2 0 Таким образом, выражение F ср через действующее напряжение U оказывается совпадающим с выражением при постоянном напряжении. Определим связь действующего значения E синусоидальной ЭДС+ y e ) с ее амплитудой E m . Имеем т т 1 1 2 2 2 2 2 2 0 0 sin cos , w y w y так как 2 0 0 w y t dt T + = т e Аналогично для синусоидальных напряжения и тока получим U I I m m = = 2 Большая часть приборов, используемых для измерения периодических напряжений и токов, показывает действующее значение этих величин. Среднее арифметическое значение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов завесь период равно нулю. Поэтому вводят понятие об их среднем значении за положительный полупериод. Такое определение средних значений используют и для периодических несинусоидальных ЭДС, напряжений и токов, когда положительные и отрицательные их полуволны одинаковы. Среднее значение синусоидальной ЭДС равно, в частности dt E T t E T E m T m T m m ср = = - = = т 2 2 4 2 0 2 0 2 sin cos w w w w Глава 4. Свойства и параметры цепей при синусоидальных токах и, соответственно, U U I I m m ср ср и 2 p Особенно просто вычисляется среднее значение ЭДС, индуцируемой периодически изменяющимся потокосцеплением Y, через его максимальное Y max и минимальное Y min значения. Действительно, E T edt T d dt dt T d T T ср = = - ж и з ц ш ч = -т т т 2 2 2 2 0 2 0 2 Y Y Y Y max min f ( ), max min Y Y - так как ЭДС проходит через нуль при Y = Y max и Y = Y min ив интервале, когда потокосцеп- ление изменяется от Y max до Y min . В тех случаях, когда Y max = –Y min = Y m , получим E ср = 4f Y m . Эта простая формула не зависит от закона изменения потокосцепления от Y max до Y min . Если же желаем определить действующую ЭДС, то величину E ср необходимо умножить на так называемый коэффициент формы ф E/E ср кривой ЭДС k E k ф ср ф 4 Y m В частном случае, при синусоидальном потокосцеплении Y = Y m sin (wt + ЭДС имеет выражение - + = + - ж и з ц ш ч w w y w w y Индуцируемая ЭДС отстает от потокосцепления Y на угол p/2 (рис. При синусоидальной ЭДС коэффициент формы k E E E E ф ср = = = » m m 2 2 2 2 111 p и, соответственно, E = 4,44f Вводят в рассмотрение также коэффициентам плиту д ы а В частности, для синусоиды а 2. 4.3. Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов с помощью вращающихся векторов. Векторные диаграммы Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи, имеющие угловую частоту w, можно изображать векторами, вращающимися с угловой скоростью, равной w; причем длина вектора определяется в соответствующем масштабе амплитудой ЭДС, напряжения или тока. На рис. 4.7 изображена с помощью вращающегося вектора синусоидальная ЭДС e = E m sin (wt + y). Если угол (wt + y) отсчитывается от горизонтальной 182 Часть 2. Теория линейных электрических цепей Рис. 4.6 оси, то проекция вращающегося вектора на вертикальную ось равна в избранном масштабе мгновенной ЭДС Пусть имеем ЭДС e, равную сумме ЭДС и одной и той же частоты e e E t E t E t m m m = + = + + + = + 1 2 1 1 2 2 sin( ) sin( ) sin( w y w y w Изобразим ЭДС и вращающимися векторами (рис. 4.8). Так как проекция на любую ось геометрической суммы двух векторов равна алгебраической сумме их проекций на эту ось, то ЭДС e изображается вращающимся вектором, который равен геометрической сумме векторов, изображающих ЭДС и При рассмотрении установившихся синусоидальных процессов начальную фазу одной из величин можно выбрать произвольно, например начальную фазу ЭДС или приложенного напряжения. Соответственно произвольно может быть расположен в начальный момент времени вектор, изображающий эту величину. Векторы всех остальных величин при этом будут повернуты по отношению к нему на углы, равные сдвигам фаз. Совокупность векторов, характеризующих процессы, происходящие в той или иной цепи переменного тока, и построенных с соблюдением правильной ориентации их друг относительно друга, называют векторной диаграмм о й. Так как обычно мы интересуемся действующими значениями синусоидальных функций, которые в 2 меньше их амплитуд, то целесообразно на векторной диаграмме длину векторов выбирать равной в избранном масштабе действующим ЭДС, токами напряжениям. Например, на рис. 4.9 изображена векторная диаграмма напряжения u и тока i, причем ток сдвинут по отношению к напряжению на угол В дальнейшем векторы, изображающие синусоидальные функции времени, будем обозначать теми же буквами, что и действующие или максимальные значения этих функций, нос чертой над буквой, в отличие от обозначения жирным шрифтом векторов, изображающих характеристики физических полей. Установившийся синусоидальный ток вцепи с последовательным соединением участков r |