Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электр. Электродвижущая сила Магнитный поток. Принцип непрерывности магнитного потока
 Скачать 1.65 Mb.
|
|
145 Рис. 3.11 имная индуктивность М может быть как положительной, таки отрицательной ив частности, равной нулю, так как знаки потоков взаимной индукции зависят при выбранных положительных направлениях токов в контурах также еще и от взаимного расположения контуров. Положительные направления токов в обоих контурах всегда можно выбрать произвольно. Поскольку эти направления выбраны, то величину М мы должны считать положительной, когда при положительных токах потоки взаимной индукции, сцепляющиеся с контурами, оказываются также положительными, те. совпадают по знаку с потоками самоиндукции. Иными словами, М > 0, если при положительных токах магнитные потоки в контурах направлены согласно, и М < 0, если при положительных токах потоки направлены встречно. При этих условиях, исходя из принятых в § 1.11 выражений для ЭДС взаимной индукции e M di dt M 1 12 2 = - и e M di dt M 2 21 1 = - и принимая связи между напряжениями и ЭДС в виде u e M di dt M M 1 1 2 = - = +и u e M di dt M M 2 2 1 = - = +с учетом, что М 12 = М M), мы должны условные положительные направления для этих величин принять такими же, как и для и u 2M , те. совпадающими с условными положительными направлениями токов и i 2 , что и показано стрелками на рис. Часто вместо этого маркируют один из зажимов каждой катушки жирной точкой (·) (рис. 3.12). Это значит, что если положительное направление тока в обмотке одной из катушек принято от точки, то и положительное направление напряжения на зажимах другой катушки и ЭДС взаимной индукции в ней также принимается от точки. Соответственно выбранным положительным направлениям токов и или соответственно выбранной маркировке точками должен быть задан знак взаимной индуктивности, например М = +0,5 Гнили М = –0,5 Гн. Мы будем стремиться, как правило, выбирать положительное направление токов и и маркировку точками согласованными между собой, как это сделано на рис. При этом то и другое обозначения взаимно заменяют друг друга. Если бы в особых случаях выбор положительных направлений токов оказался несогласованным с маркировкой точками, а знак М мы по-прежнему связали бы с маркировкой точками, то это значило бы, что надо писать di dt M M 1 1 2 = - = - и u e M di dt M M 2 2 1 = - = - 3.8. Источники ЭДС и источники тока Источники энергии в электрических цепях принято рассматривать как источники ЭДС или как источники тока. К источникам ЭДС обычно относят источники электромагнитной энергии, в которых ЭДС e не зависит или практически не зависит оттока, идущего от источника в приемники внутреннее сопротивление r вн которых мало, так что напряжение u = e – ir вн на зажимах источника 146 Часть 1. Основные понятия и законы теории Рис. 3.12 сравнительно мало изменяется в пределах изменения тока от нуля до номинального ном. На рис. 3.13 приведена так называемая внешняя характеристика, те. зависимость u = f(i), такого источника при е = const и r вн = const. Она представляет собой прямую линию. Линейная цепь должна содержать только источники ЭДС с такой линейной характеристикой. Если r вн = 0 и е = const, то u = е = const, и такой источник будем называть идеальными сто ч ник ом ЭДС. Если у реального источника, имеющего r вн № 0, условно вынести его внутреннее сопротивление, то получим условное изображение источника ЭДС, приведенное на риса. Необходимо указать стрелкой положительное направление ЭДС е. В общем случае это есть условное положительное направление ЭДС, так как ЭДС может быть переменной, например периодической, величиной. Если теперь отнести r вн к приемнику, добавив его к сопротивлению приемника (рис. 3.14, б, то цепь будет рассматриваться как содержащая идеальный источник ЭДС. В случае когда характеристика u = f(i) криволинейна, что может быть, если величина е нелинейно зависит от i или когда r вн зависит от i, цепь, содержащая такой источник, является нелинейной цепью. Во второй части, посвященной теории линейных электрических цепей, будем предполагать, что источники ЭДС обладают линейной характеристикой. Источниками ЭДС в указанном смысле являются, например, аккумуляторы, гальванические элементы, вращающиеся электрические генераторы постоянного тока. К источникам тока обычно относят источники электромагнитной энергии, в которых ток не зависит или практически не зависит от напряжения u, которое создается источником на зажимах приемника. Условимся в дальнейшем заданный ток источника тока обозначать буквой Б, чтобы отличать его от токов i в приемнике ив различных его участках. Это будет соответствовать принятому отличию обозначения заданной ЭДС е источника ЭДС от обозначения напряжения u на зажимах приемника и на его различных участках. Предполагается, что источник тока имеет достаточно малую внутреннюю проводимость g вн , так что ток i = Б – ug вн , поступающий в приемник, мало изменяется в прeделах изменения напряжения u от нуля до номинального u ном . На рис. 3.15 показана внешняя линейная характеристика = f(u) источника тока при Б = const и g вн = const. Здесь же приведена характеристика идеального источника тока, имеющего Б = const и g вн = 0, при котором i = Б = Если условно вынести проводимость g вн , то получим условное изображение источника тока, приведенное на риса. Необходимо указать стрелкой условное положительное направление тока Б. Если отнести проводимость g вн к приемнику, добавив ее к проводимости пр приемника (рис. 3.16, б, то цепь будет рассматриваться как содержащая идеальный источник тока. При изучении Глава 3. Основные понятия и законы теории электрических цепей 147 Рис. Рис. Рис. 3.15 теории линейных цепей будем предполагать, что источники тока обладают линейной характеристикой. Источниками тока в указанном смысле являются, например, источники энергии, основанные на излучении заряженных частиц, выделяющихся при радиоактивном распаде вещества, так как при этом ток источника определяется скоростью распада. Важными разновидностями источников ЭДС и тока являются зависимый источник ЭДС и зависимый источник тока. Зависимыми сто ч ник ом электродвижущей силы называют такой источник, в котором ЭДС зависит оттока или напряжения в некотором участке цепи. Часто такие источники также называют управляемыми. Если значение ЭДС источника зависит оттока (или напряжения, то говорят, что такой источник управляем током (или напря- жением). Аналогично источник тока, в котором ток зависит оттока или напряжения в некотором участке цепи, называют зависимыми сто ч ник ом тока. Если значение тока источника зависит от напряжения (или тока, то говорят, что такой источник управляем напряжением (или током). При задании значений ЭДС или тока зависимых источников должны быть одновременно даны коэффициенты пропорциональности между управляемыми и управляющими величинами при их заданных условно-положительных направлениях и месторасположение управляющей величины. На рис. 3.17 показаны различные зависимые источники зависимый источник ЭДС, управляемый током (риса) или напряжением (рис. 3.17, б зависимый источник тока, управляемый током (рис. 3.17, вили напряжением (рис. 3.17, г. На рис. 3.17 коэффициент a имеет размерность сопротивления, коэффициенты безразмерные величины, а коэффициент h имеет размерность проводимости. При изменении условно-положительного направления управляющего тока или управляющего напряжения при сохранении направле- 148 Часть 1. Основные понятия и законы теории Рис. Рис. 3.17 ния ЭДС или тока источника следует менять знаки у a, b, r и h или все зависимости записать со знаком минус. Например, пусть ЭДС зависимого источника направлена, как показано на риса. Если ток в ветви q направлен от b ка, то для ЭДС в ветви р будем иметь выражение E p = – или E p = (– Примером зависимого источника может служить операционный усилитель, в котором входной и выходной величинами являются напряжения ирис, д. Эквивалентная схема операционного усилителя, который имеет бесконечно большое входное и пренебрежимо малое выходное сопротивления, показана на рисе. В случае, когда полярности напряжений на входе ивы- ходе усилителя противоположны, коэффициент усиления принимается равными такой усилитель называют инвертирующим. На входе операционного усилителя может действовать несколько напряжений, а некоторые из них могут быть подключены к так называемому инвертирующему входу (рис. 3.17, ж. Операционный усилитель с двумя входами, один из которых является инвертирующим, представлен эквивалентной схемой, показанной на рис. 3.17, з. В этом случае u cd = k(u bd – u ad ). 3.9. Схемы электрических цепей Электрическую цепь на чертежах изображают в виде схемы, под которой понимают графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и показывающее соединения этих элементов. Например, на рис. 3.18 представлена электрическая схема цепи, в которую входят следующие устройства генератор переменного тока 1, трансформаторы 2 и 5, линии электропередачи 3 и 4, преобразователь переменного тока в постоянный 6, нагрузка Исследование процессов в электрической цепи требует знания связей между токами и напряжениями отдельных ее участков. Эти связи могут быть определены в виде математических соотношений (например, вида u = ri, u L di dt L = +и др.). Они могут быть заданы ив виде вольт-амперных или иных характеристик. Как правило, задание связей в виде вольт-амперных или иных характеристик результат либо невозможности математического описания процессов в данном устройстве, либо сложности решения полевых уравнений, либо незнания внутренней структуры устройства. В таких случаях единственным способом получения и описания характеристик устройства остается опыт, при помощи которого могут быть измерены интересующие нас токи, напряжения, заряды, по- токосцепления и построены соответствующие характеристики. При наличии таких характеристик можно стем или иным приближением описать их в виде математических связей, чтобы иметь возможность выполнить аналитическое Глава 3. Основные понятия и законы теории электрических цепей 149 Рис. 3.18 исследование процессов вцепи. Разумеется, такой переход в общем случае ненужен, если анализ процессов вцепи производится численными методами. Записанные в аналитической форме соотношения между токами, напряжениями, зарядами, потокосцеплениями элемента электрической цепи являются математической моделью этого элемента. Так, например, u = ri есть математическая модель резистора u L = d Y/dt — математическая модель идеальной индуктивной катушки u = ri + d(Li)/dt — приближенная математическая модель либо реальной катушки при условии пренебрежения токами смещения между витками катушки, либо цепи, содержащей резистор и идеальную индуктивную катушку, включенные последовательно. И наоборот, математическим соотношениям, приведенным выше, могут быть поставлены в соответствие электрические цепи, содержащие идеальные индуктивные катушки и резисторы. Условные изображения таких основных идеализированных элементов электрической цепи, каковыми являются резистор, конденсатор, индуктивная катушка, катушки с индуктивной связью, источники ЭДС и тока, были приведены на рис. 3.11, 3.12, 3.14, Математическим соотношениям между токами, напряжениями, потокосцеп- лениями, зарядами и другими величинами, следовательно, могут быть поставлены в соответствие электрические цепи, содержащие только идеализированные элементы r, L, СМ, Е, Б и др. Очевидно, схемы таких цепей и сами цепи тождественны, так как каждому элементу схемы соответствует единственный элемент идеализированной цепи. Таким образом, для расчета процессов в электрической цепи следует определить математические соотношения для отдельных участков исходной цепи, по этим соотношениям построить некую другую цепь, анализ процессов в которой заменит анализ процессов в исходной реальной цепи. Схему этой другой электрической цепи, отображающей при определенных условиях свойства реальной цепи, называют схемой замещения электрической цепи или кратко — схемой замещен и я. Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 3.18. Можно составить некоторую схему замещения (рис. 3.19) этой цепи, если принять во внимание соображения, приведенные в § 3.2–3.8. Пусть источником энергии служит конструкция (генератор, описанная в § 4.1 (см. рис. 4.2 и 4.3). Такой генератор является источником периодической ЭДС. Если 150 Часть 1. Основные понятия и законы теории Рис. 3.19 частота этой ЭДС, а следовательно, и токов вцепи достаточно низка, то можно приближенно пренебречь токами смещения между витками обмотки генератора и представить эту обмотку в виде индуктивной катушки и резистора, являющегося активным сопротивлением обмотки генератора. Электродвижущую силу, индуцируемую в обмотке статора за счет вращения магнитного поля ротора, представим идеальным источником ЭДС. Таким образом, схема замещения генератора будет состоять из трех идеальных элементов E 1 , ириса. Эти три элемента должны быть соединены последовательно, так как и энергия магнитного поля Li 2 /2, и потери энергии i 2 r в проводниках обмотки, и напряжение определяются током в обмотке. Трансформаторы 2 и 5 могут быть представлены в виде двух индуктивно-связанных катушек (L 2I , и для трансформатора и, соответственно, L 5I , и для трансформатора 5), если пренебречь потерями энергии в ферромагнитных элементах конструкции трансформатора и нелинейными свойствами ферромагнитного материала (подробнее см. ч. III, § Резистор является активным сопротивлением обмотки трансформатора 2. Линии передачи 3 и 4 для данной частоты даны в виде совокупности элементов r, и C, которые включены в схему замещения линии исходя из следующих соображений. Путь тока в линии и связанные с ним энергия магнитного поля и потери энергии представлены в виде последовательно соединенных элементов L 3 , и L 4 , r 4 . Наличие энергии электрического поля, которая определяется напряжением линии, учитывается двумя конденсаторами (для линии 3 и для линии включенными вначале ив конце линии. Можно было включить и один конденсатор либо вначале, либо в конце линии. Естественно, что при этом должны быть скорректированы параметры L и r линии для того, чтобы оставить неизменными потери энергии в линии и разность напряжений вначале ив конце линии. Именно эти величины взяты в качестве определяющих, так как для характеристик линии экономически важны значение потерь в линии и падение напряжения на линии. Разумеется, такая простая схема замещения линии не учитывает распределенный характер параметров r, L и С линии (подробнее этот вопрос будет рассмотрен в т. II, гл. 17 и Преобразование переменного тока в постоянный производится при помощи использования особых свойств нелинейных элементов НЭ 6 (в данном случае диодов, вольт-амперная характеристика которых приведена на рис. 3.19, б. Благодаря такой ВАХ происходит выпрямление переменного тока. Нагрузка представлена резистором и конденсатором С. Наличие конденсатора Сдает возможность улучшить форму кривой тока в резисторе, уменьшая ее пуль- сации. Приведенная на риса схема замещения электрической цепи, схема которой дана на рис. 3.18, является приближенной в пределах тех допущений, которые сделаны при представлении схем замещений отдельных устройств, входящих в состав цепи. Для каждого элемента схемы риса могут быть записаны в аналитическом или графическом виде соотношения между токами, напряжениями, зарядами и потокосцеплениями. Составление математических соотношений, а следовательно, и схем замещений является специфической для инженера задачей, решение которой требует глубокого понимания особенностей электромагнитных Глава 3. Основные понятия и законы теории электрических цепей процессов, умения решать в общем случае задачи исследования распределения электромагнитного поля. В дальнейшем, если не сделаны специальные оговорки, будем употреблять термин электрическая цепь применительно к цепи с идеализированными элементами, электрическая схема и схема замещения которой тождественны. Электрическая цепь и, соответственно, ее схема имеют в общем случаев е т - в и и уз л ы. Ветвью электрической цепи и, соответственно, ее схемы называют весь участок электрической цепи, в котором в любой момент времени ток имеет одно и то же значение вдоль всего участка. Ветвь может содержать любое число последовательно соединенных элементов цепи участков с сопротивлением, конденсаторов, индуктивных катушек, источников ЭДС. При этом последовательным соединением участков электрической цепи называют соединение, при котором через все участки цепи проходит один и тот же ток. Примером схемы цепи с последовательным соединением участков является схема, изображенная на рис. Узлом электрической цепи и, соответственно, ее схемы называют место соединения ветвей. На схеме узел изображают точкой. Параллельным соединением участков (ветвей) электрической цепи называют соединение, при котором все участки (ветви) цепи присоединяются к одной паре узлов и на всех этих участках (ветвях) имеется одно и тоже напряжение. Примером схемы цепи с параллельным соединением участков является схема, изображенная на рис. Смешанным соединением участков электрической цепи называют сочетание последовательного и параллельного соединений. Более сложные электрические цепи могут н сводиться к последовательному и параллельному соединению участков (пример — схемы цепей на рис. 3.23, аи 3.22, а). Электрическую цепь называют плоской планарной, если она может быть изображена на плоскости в виде схемы с непересекающимися ветвями. Пример схемы плоской цепи дан на риса на риса изображена неплоская (непланарная) цепь. Контуром электрической цепи называют любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Пример — контур аса на рис. 3.22, а. В заключение отметим, что любая часть электрической цепи, имеющая два зажима полюса, называется двухполюсником. Двухполюсник условно на схеме изображают прямоугольником с двумя выводами (рис. 3.20). Рассмотрение целой части как одного двухполюсника полезно при выяснении общих свойств этих частей цепи. Различают активные (риса) и пассивные (рис. 3.20, б) двухполюсники. Активным называют двухполюсник, содержащий источники электрической энергии. Для линейного двухполюсника обязательным дополнительным условием является наличие на его разомкнутых зажимах напряжения, обусловленного источниками электрической энергии внутри двухполюсника, те. необхо- |