Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электр. Электродвижущая сила Магнитный поток. Принцип непрерывности магнитного потока
 Скачать 1.65 Mb.
|
|
M Так как на участке CnA замкнутого контура интегрирования (см. рис. нет элементарных токов, тот т ' Итак l M т т 0 0 0 m m m или- ж и зз ц ш чч т d wi. Векторную величину, стоящую в скобках под знаком интеграла, обозначают и называют напряженностью магнитного поля. Имеем- Часть 1. Основные понятия и законы теории Для изотропного вещества M = щи+ щ) H = mH, где щ — магнитная восприимчивость, а m — магнитная проницаемость вещества. В частном случае для пустоты M = 0 и B = Вводя обозначение H в выражение под знаком интеграла, получаем l d wi = т Приведенное определение напряженности магнитного поля для общего случая ценно именно потому, что при этом интеграл напряженности магнитного поля вдоль любого замкнутого контура определяется только макроскопическими токами, протекающими в проводниках, охватываемых контуром интегрирования. Наличие элементарных токов в веществе не влияет назначение интеграла напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура. Определив напряженность во всех точках магнитного поля, можно провести ряд линий, обладающих тем свойством, что во всех точках этих линий направление касательных к ним совпадает с направлением вектора H. Такие линии называют линиями напряженности магнитного поля. Их изображают на рисунках со стрелками, указывающими направление вектора Намагниченности вещества M можно дать еще другое определение, связанное с понятием ома гни т ном моменте элементарного тока. Магнитным моментом элементарного тока называют произведение величины на площадь поверхности охватываемой этим током. Магнитный момент есть векторная величина. Направление вектора рис. 1.42) принимают вдоль перпендикуляра к площадке и связывают с направлением тока правилом правого винта. Таким образом где s 0 — вектор, по величине численно равный и имеющий указанное направ- ление. Выделим внутри намагниченного вещества цилиндр длиной l с основанием s рис. 1.43) и предположим, что вещество в объеме цилиндра намагничено в макроскопическом смысле однородно. Пусть m геометрическая сумма магнитных моментов всех элементарных токов в объеме цилиндра. Векторную величину m называют магнитным моментом данного объема веществ а. Предположим, что цилиндр выделен так, что вектор m направлен по его оси. Все элементарные токи в объеме цилиндра можно заменить одним эквивалентным током ўi 0 , обтекающим поверхность цилиндра (рис. 1.43), выбрав величину так, чтобы сохранить значение магнитного момента m, те. приняв = i s Такой выбор необходимо сделать потому, что магнитное поле элементарных токов полностью определяется их магнитными моментами. Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля 71 Рис. Рис. 1.43 Проведем линию AB, проходящую по оси цилиндра. На длине l цилиндра эту линию охватывает ток ўi 0 . Следовательно, в соответствии с ранее данным определением намагниченности M вещества имеем ў = i M l 0 , те MV 0 или M m V = и Если вещество намагничено неоднородно, то необходимо перейти к пределу M m m = = ® lim , D D D V V d dV 0 где Dm — магнитный момент объема DV вещества. Таким образом, намагниченность вещества в данной точке равна пределу отношения магнитного момента некоторого объема вещества, содержащего данную точку, к этому объему, когда последний стремится к нулю. Выше было отмечено, что к понятию элементарный ток мы отнесли и еще неизученное внутреннее движение в элементарных частицах, которое приводит к появлению их магнитных моментов. Магнитный момент электрона имеет определенное значение, те. имеет квантовый характер. Электрон обладает также определенным моментом количества движения. Магнитный момент и момент количества движения электрона можно рассматривать как проявление вращения (спина) электрона вокруг его оси. Действительно, круговое движение элементов заряда электрона около его оси представляет собой замкнутый круговой элементарный ток, который, как всякий электрический ток, окружен связанным с ним магнитным полем. Однако такое простое представление не дает возможности согласовать между собой значения магнитного момента и момента количества движения электрона с возможными значениями радиуса и угловой скорости вращения электрона. Магнитным моментом обладают также и элементарные частицы, не имеющие электрического заряда, например нейтрон. Таким образом, приходится признать, что магнитные моменты элементарных частиц являются результатом более сложных внутренних процессов в этих частицах, определяющих природу и основные свойства частиц. Однако здесь совершенно естественно продолжить те логические рассуждения, которые привели в свое время к отказу от представления о реальном существовании магнитных масс, подобных электрическим зарядам. То обстоятельство, что магнитное поле было обнаружено около проводников с макроскопическими электрическими токами, а не только около намагниченных тел, дало основание предположить, что и для намагниченных тел магнитное поле обусловливается также электрическими токами, существующими внутри вещества тела в форме элементарных (молекулярных) замкнутых токов. В то время, когда Ампером впервые было высказано это предположение, еще не было развито представление об электромагнитном строении атомов и молекул вещества. Продолжая это рассуждение, в настоящее время можно предположить, что и магнитный момент элементарных частиц также является результатом некоторого сложного внутреннего движения в этих частицах, имеющего характер замкнутых электрических токов, но это движение значительно более сложно, чем простое вращение электрона как целого вокруг своей оси. Суще- 72 Часть 1. Основные понятия и законы теории ственно отметить, что ив квантовой теории формальное рассмотрение магнитного поля, обусловленного магнитными моментами электронов, приводит к некоторому общему выражению для плотности электрических токов. Таким образом, имеются все основания понятием элементарные токи в веществе охватывать все явления, приводящие к намагниченности вещества, ив этом широком смысле сохранять утверждение, что во всех без исключения случаях магнитное поле связано с электрическими токами. Закон полного тока В соответствии с определением напряженности магнитного поля, данным в предыдущем параграфе, линейный интеграл напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен электрическому току, охватываемому этим контуром, т. е. току сквозь поверхность s, ограниченную этим контуром l d i = т В общем случае, когда ток i распределен по поверхности s с плотностью различной в разных точках поверхности, имеем соотношение т т dd Например, если контур интегрирования охватывает часть сечения проводника стоком (рис. 1.44), тов правой части уравнения должна быть учтена только та часть тока в проводнике, которая охватывается контуром интегрирования. Согласно Максвеллу, в правой части уравнения H т под величиной i следует подразумевать не только токи проводимости, но и токи переноса, а также и токи смещения сквозь поверхность, ограниченную контуром интегрирования. Сумма токов проводимости, переноса и смещения может быть названа полным током сквозь рассматриваемую поверхность. Соответственно, соотношение т именуют законом полного ток а. Линейный интеграл напряженности магнитного поля вдоль некоторого контура называют магнитодвижущей силой (МДС) вдоль этого контура. Магнитодвижущую силу принято обозначать буквой Используя термин магнитодвижущая сила, закон полного тока можно выразить следующим образом магнитодвижущая сила вдоль замкнутого контура равна полному току, охватываемому этим контуром. Уравнение H т при отмеченной широкой трактовке его правой части становится одним из основных уравнений электромагнитного поля. Действительно, предположим, что токи проводимости и переноса отсутствуют и имеются только токи смещения. Но токи смещения в диэлектрике возникают только при изменении во времени электрического поля. Следовательно, уравнение H l d i = т Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля 73 Рис. 1.44 свидетельствует, что при всяком изменении во времени электрического поля возникает в том же пространстве поле магнитное, тесным образом связанное с электрическим полем и сего изменениями и, по сути, представляющее с ним единое электромагнитное поле. Заметим, что понятие магнитодвижущая сила может быть применено и к отрезку линии от точки A до точки B. При этом F d AB A B = т H Пользуясь понятием магнитодвижущая сила, можно придать следующий смысл величине, которую называем напряженностью магнитного поля. Напряженность поля оказывается численно равной магнитодвижущей силе, приходящейся на единицу длины в направлении линии напряженности поля = Отсюда видно, что единицей напряженности магнитного поля является ампер на метр (А/м). Из изложенного в предыдущем параграфе следует, что единицей намагниченности вещества также является ампер на метр (А/м). 1.16. Основные уравнения электромагнитного поля Весьма важно при построении любого раздела физики положить в его основу минимальное необходимое число соотношений, принимаемых как опытные факты, рассматриваемых с соответствующими их обобщениями в качестве аксиом. Остальные соотношения должны выводиться из них как следствия, те. являться теоремами. Выше в основу положены, как вытекающие из опыта и соответствующих его обобщений, максвеллов постулат, принцип непрерывности магнитного потока, закон электромагнитной индукции и закон полного тока. На основании опытного закона Кулона и вытекающей из него для однородной и изотропной среды и электростатического поля теоремы Гаусса, обобщенной затем для любой среды и для любого изменяющегося во времени электрического поля, получили постулат Максвелла s d q s = т , связывающий электрическое поле с электрическими зарядами частиц или тел. Опытный факт непрерывности линий магнитной индукции, непосредственно проверяемый всюду, где это достижимо в магнитном поле, окружающем электрические токи, обобщенный на основе современных физических представлений об элементарных токах в веществе и о магнитных моментах элементарных частиц вещества для магнитного поля внутри любого твердого тела, где непосредственный эксперимент невозможен, сформулирован нами в качестве фундаментального принципа непрерывности магнитного потока s d s = т 0. 74 Часть 1. Основные понятия и законы теории Этот принцип гласит, что магнитных масс как источников линий магнитного поля, аналогичных электрическим зарядам частиц или тел, являющихся источниками линий электрического поля, в природе не существует. Установленный опытным путем для проводниковой замкнутой электрической цепи закон электромагнитной индукции, обобщенный для любого мысленно взятого контура в изменяющемся магнитном поле в любой среде т - дает одно из важнейших уравнений электромагнитного поля, связывающее изменяющееся магнитное поле с возникающим при этом полем электрическим. Линии такого электрического поля являются непрерывными, те. замкнутыми. Также установленный опытным путем для токов проводимости и переноса закон полного тока, обобщенный на все виды электрического тока, включая и токи электрического смещения т дает другое важнейшее уравнение электромагнитного поля, связывающее движение электрически заряженных частиц и тел и изменяющееся электрическое поле с возникающим при этом магнитным полем. Приняв эти соотношения за основные, получаем остальные соотношения каких следствие. В общем случае эти уравнения необходимо дополнить связями между векторами и E и между векторами B и H. Для изотропной среды эти связи имеют вид D = eE и B = mH. Кроме того, необходимо иметь ввиду, что в общем случае ток i может быть током проводимости в проводнике, током переноса или током электрического смещения, плотности которых имеют, соответственно, выражения+ где пр пер пр пер+ + - - ; ; = J см В первых же параграфах последней части, посвященной теории электромагнитного поля, увидим, что для полного определения поля любого вектора необходимо знать значения интегралов этого вектора по всем возможным замкнутым контурам, а также истоки линий вектора, те. значения интегралов этого вектора по всем возможным замкнутым поверхностям. Это и осуществляется в избранных выше основных соотношениях. Таким образом, их выбор не является случайным. Он тесно связан с сущностью исследуемых явлений. Выразив эти соотношения в последней части курса в дифференциальной форме, получим возможность рассчитывать электромагнитное поле для различных конкретных задач с учетом граничных и начальных условий. Для расчета энергии, переносимой электромагнитным полем, необходимо дополнительно знать распределение энергии в поле, что будет рассмотрено в следующей главе. Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля Глава третья Основные понятия и законы теории электрических цепей. Электрические и магнитные цепи Изложенное в предыдущих двух главах со всей ясностью показывает, что любое электромагнитное явление, происходящее в системе заряженных тел и контуров стоками, те. в любом электротехническом устройстве, определяется не только физическими процессами на самих заряженных телах ив проводниках, образующих контуры стоками, но и не в меньшей мере физическими процессами в диэлектрике, окружающем эти тела и проводники. Даже можно сказать больше именно электромагнитное поле в диэлектрике, окружающее заряженные тела и проводники стоками, является носителем энергии системы, которая может передаваться от одной части системы к другой. Электрическое поле заряженных тел целиком находится вне этих тел — в окружающем их диэлектрике. Магнитное и электрическое поля электрических токов, протекающих по проводникам, существуют и вне проводников, и внутри их. Однако электрическое поле внутри проводников стоком связано только с конечным удельным сопротивлением материала этих проводников и, соответственно, определяет потери энергии в проводниках. Энергия же, передаваемая вдоль проводников, целиком относится к электромагнитному полю в среде, окружающей проводники. Электрическая емкость и индуктивность любых элементов электротехнического устройства определяются их электрическими и магнитными полями при заданных зарядах и токах. Таким образом, рассматривая явление во всей его полноте, во всех случаях необходимо изучать электромагнитное поле исследуемого устройства. Математическое описание электромагнитных полей хотя и дает нам полную картину явлений, оказывается сложным этому будет посвящена последняя, четвертая, часть курса. В большинстве случаев представляется возможным достаточно точно описать процессы в электротехнических устройствах, пользуясь только такими интегральными величинами, как электродвижущая сила ( ) e d = + т E E l стор инд , электрическое напряжение т l, электрический заряд т s, электрический ток т т s H l, магнитный поток F т s d s , не рассматривая распределения в пространстве и изменения во времени величин E стор , инд, E, D, dd, и B, характеризующих электромагнитное поле во всех его точках. Такая возможность возникает вследствие того, что мы обычно стремимся создать определенные, достаточно узкие пути для электрического тока, располагая вдоль этих путей проводники из материалов с высокой электрической проводимостью, окруженных хорошо изолирующей средой, например в линиях электропередачи, в электрических сетях, в обмотках электрических машин и т. д, или помещая вдоль этих путей какие-либо другие хорошо проводящие, ограниченные по размерам устройства, например электронные лампы, полупроводниковые приборы, электролитические ванны и т. д. Совокупность устройств и объектов, образующих пути для электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении, называют электрической цепью. Точно также мы во многих случаях стремимся создать определенный путь, по которому должны замыкаться линии магнитной индукции, располагая вдоль этого пути тела из ферромагнитного материала с высокой магнитной проницаемостью, окруженные средой со значительно меньшей магнитной проницаемостью, например воздухом. В этом случае представляется возможным с достаточной точностью описывать процесс с помощью таких интегральных понятий, как магнитодвижущая сила т l и магнитный поток F т Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий о магнитодвижущей силе и магнитном потоке, называют магнитной цепью. Переход от полной картины явлений в электромагнитном полек упрощенной картине процессов в электрических цепях с учетом допускаемых при этом отклонений от действительной сложной картины явлений и, следовательно, принимаемых при этом абстракций и будет нашей основной задачей в этой главе. Здесь же введем основные общие понятия теории электрических цепей, относящиеся ко всем ее разделами дадим им определения. Развитию этой теории посвящаются вторая и третья части настоящего курса. Элементы электрических цепей. Активные и пассивные части электрических цепей Основными элементами электрических цепей являются источники электромагнитной энергии, устройства для передачи и преобразования электромагнитной энергии и приемники этой энергии. Источниками электромагнитной энергии являются различные генерирующие устройства, в которых энергия того или иного вида — тепловая, химическая, ядерная, энергия механического движения и т. д. — преобразуется в электромагнитную. Таковыми являются, например, электрические вращающиеся генераторы, гальванические элементы, аккумуляторы, термоэлементы и т. д. В настоящее время разрабатываются новые устройства для прямого преобразования тепловой, ядерной и химической энергии в электромагнитную, такие, как, например, магнитогидродинамические генераторы и топливные элементы. Передающими электромагнитную энергию элементами цепи являются, например, линии электропередачи, электрические сети, линии связи. Преобразование электромагнитной энергии осуществляется с помощью трансформаторов, изменяющих напряжение и ток, преобразователей частоты, усилителей, а также ионных и полупроводниковых инверторов, преобразующих постоянный ток в переменный, выпрямителей, преобразующих переменный ток в постоянный, и т. п. |