Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электр. Электродвижущая сила Магнитный поток. Принцип непрерывности магнитного потока
 Скачать 1.65 Mb.
|
|
48 Часть 1. Основные понятия и законы теории Перейдем теперь к последнему из рассматриваемой группы понятий, а именно к понятию электродвижущая сила». Характерное свойство всякого потенциального электрического поля, ив частности электростатического поля, а именно равенство нулю линейного интеграла напряженности поля вдоль любого замкнутого контура, относится лишь к области пространства, расположенной вне источников так называемых электродвижущих сил (ЭДС). Появление ЭДС связано с наличием электрических полей неэлектростатиче- ского и непотенциального характера. В общем случае будем говорить, что в замкнутом контуре действует электродвижущая сила e, если линейный интеграл напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура неравен нулю, причем, как будет сейчас показано, этот линейный интеграл равен ЭДС, действующей в контуре т № Источниками ЭДС могут являться, например, электрические генераторы, гальванические элементы, аккумуляторы, термоэлементы. Для уяснения сущности величины, к которой принято относить понятие «электродвижущая сила, рассмотрим в виде примера гальванический элемент (рис. 1.22). Тела A и B, подключенные к зажимам элемента, оказываются заряженными под действием ЭДС элемента. Интеграл вектора E по любому пути в диэлектрике между телами A и B равен разности потенциалов этих тел l d U U u A B AB AmB т = - = Однако если изберем путь интегрирования от тела по соединительному проводнику к положительному электроду элемента, затем через электролит (путь n) к отрицательному электроду и, наконец, по соединительному проводнику к телу B, то должны признать, что вдоль этого пути интеграл равен нулю т 0. Действительно, этот путь лежит целиком в проводящей среде. В металле проводимость обеспечивается наличием электронов проводимости, в электролите наличием положительных и отрицательных ионов. Так как J = 0, тона всем этом пути E = rJ = В тонких слоях у поверхностей электродов отсутствие результирующего электрического поля (E = является следствием наложения внутри этих слоев на электрическое поле с напряженностью стат, образованное зарядами электродов и электролита, равного и противоположного ему стороннего электрического поля с напряженностью E стор , имеющего неэлектростатическое происхождение, что можно записать следующим образом = стат+ E стор = 0 или стат –E стор Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля 49 Рис. 1.22 Соответственно, будем иметь E l E l E l стат стор стор AnB AnB BnA т т т = - = d d d . Величина E l стор d e BnA т = и представляет собой ЭДС гальванического элемента, стремящуюся обладающие зарядом частицы внутри элемента привести в движение против сил электростатического поля E стат Обратим внимание на то, что ЭДС будет положительной, если путь интегрирования внутри источника проходит от его отрицательного зажима к положи- тельному. Природа этой электродвижущей силы заключается в том, что под действием давления растворения положительные ионы (атомы металла, лишенные электронов проводимости) стремятся выйти из электрода в электролит. Этому переходу противодействует осмотическое давление, которое испытывают положительные ионы металла со стороны электролита. Под действием разности этих давлений и происходит переход положительных ионов из электрода в электролит или в обратном направлении в зависимости оттого, с какой стороны давление преобладает. В итоге электрод оказывается заряженным в первом случае отрицательно (избытком оставшихся в металле электронов проводимости, во втором случае — положительно, а электролит приобретает заряд противоположного знака. Между электродом и электролитом устанавливается разность потенциалов и образуется электростатическое поле стат, препятствующее переходу ионов. Переход прекращается, когда разность давлений уравновешивается силами электростатического поля. Действие на ион механической силы f, обусловленной разностью давлений, эквивалентно наличию электрического поля напряженностью E стор = f/q, где q заряд иона, что находится в полном соответствии с общим определением напряженности электрического поля. Таким образом, равновесное состояние наступает при условии E стат + E стор = E = На рис. 1.22 векторы E стор и стат условно изображены в пространстве между электродами в области, занятой электролитом, хотя, как ясно из изложенного, они отличны от нуля только в тонких слоях между электродами и электролитом. Если электроды выполнены из разных материалов, то разности потенциалов между ними и электролитом будут различны, что приводит к появлению разности потенциалов между электродами. Это поясняется эпюрой распределения потенциала внизу на рис. Составляя линейный интеграл вектора E по замкнутому контуру проходящему своей частью внутри источника ЭДС, получаем l E l E т т т = + = - , так как E т Часть 1. Основные понятия и законы теории С другой стороны т т т = + = стат стор , так как E l стат d т = 0, а E l E l стор стор d d e т т = = BnA Следовательно, e те. электродвижущая сила элемента равна разности потенциалов или, что в данном случае одно и тоже, напряжению на его зажимах при разомкнутой внешней цепи при отсутствии тока в цепи). Из сказанного видно, что условие E т 0 справедливо только в области пространства вне источников ЭДС. В примере с гальваническим элементом при отсутствии тока результирующее поле (при макроскопическом рассмотрении явления) внутри элемента всюду отсутствует, что является следствием действия неэлектростатических, в данном случае электрохимических, причин. Соответственно напряжение вдоль пути внутри элемента при отсутствии тока равно нулю. Введение понятия стороннего электрического поля как составляющей результирующего поля и, соответственно, понятия ЭДС e d = т E l стор имеет смысл в том отношении, что именно этой ЭДС определяется работа, затрачиваемая на перенесение обладающих зарядами элементарных частиц, связанная с электрохимическими процессами. Следовательно, именно ЭДС характеризует при прохождении тока преобразование энергии внутри элемента. В связи с этим, говоря об источниках ЭДС, будем употреблять также термин источник э не р г и и. Весьма важным обстоятельством является то, что ЭДС элемента почти не зависит от электрического тока в его цепи. Электродвижущие силы возникают также при соприкосновении разнородных металлов. В этом случае возникновение ЭДС, называемых контактными ЭДС, связано с переходом электронов проводимости вместе контакта из одного металла в другой и образованием вследствие этого водном металле избыточного положительного, в другом — избыточного отрицательного электрического заряда. Этот переход электронов может рассматриваться как результат действия вместе контакта стороннего электрического поля, имеющего неэлектростатиче- ский характер. Появление на соприкасающихся металлах зарядов разных знаков приводит к возникновению так называемой контактной разности потенциалов, равной при отсутствии тока контактной ЭДС. Контактная ЭДС зависит от рода соприкасающихся металлов и от температуры. Последнее обстоятельство используется в так называемых термоэлементах. Если составить замкнутую цепь из двух разнородных проводников, то при различных температурах t и двух мест спаев этих проводников контактные ЭДС в местах спаев будут различными и не будут взаимно компенсироваться вдоль цепи. В итоге в замкнутой цепи будет действовать результирующая ЭДС, назы- Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля ваемая терм о электродвижущей силой. В общее значение термоэлек- тродвижущей силы войдут также еще дополнительные ЭДС, которые возникают вдоль каждого из двух однородных проводников вследствие того, что один конец их находится в среде более высокой температуры, чем другой. Эти дополнительные ЭДС являются результатом некоторого перехода электронов проводимости от более нагретого конца проводника к менее нагретому вследствие того, что интенсивность теплового движения электронов возрастает с увеличением температуры. В термоэлементе действие ЭДС при прохождении тока связано с преобразованием тепловой энергии в электромагнитную. Обычно применяемые термопары имеют ЭДС порядка нескольких милливольт или десятых милливольта при температурах холодного и горячего спаев соответственно 0 и 100 СВ следующих параграфах понятие электродвижущая сила будет расширено включением в него ЭДС, индуцируемых при изменении во времени магнитного потока, и тогда будет дано общее определение этого важного понятия. Обратим особое внимание на то, что при определении ЭДС, как уже было сказано, путь интегрирования берется внутри источника энергии от отрицательного зажима к положительному ж из ц шч т E l стор BnA , а при определении напряжения на его зажимах B и A интегрирование ведется по пути вне источника от положительного зажима к отрицательному: u U U d AB A B = - = т E l AmB 1.9. Магнитный поток. Принцип непрерывности магнитного потока Поток вектора магнитной индукции сквозь некоторую поверхность s рис. называют кратком а гни т н ы м потоком сквозь эту поверхность и обозначают. Имеем т т b B Магнитная индукция является плотностью магнитного потока в данной точке поля. Действительно, проведя поверхность нормально к вектору B, будем иметь cos b = 1; dF = B ds; B = Единицей магнитного потока является вебер (Вб). Единицей магнитной индукции — тесла, равная веберу на квадратный метр (1 Тл = 1 Вб/м 2 ). Линиями магнитной индукции называют линии, проведенные так, чтобы касательные к ним в каждой их точке совпадали по направлению с вектором B. Эти линии изображают со стрелками, указывающими направление вектора Часть пространства, ограниченная трубчатой поверхностью, образованной совокупностью линий магнитной индукции, называется трубкой магнитной инд у к ц и и. 52 Часть 1. Основные понятия и законы теории Рис. 1.23 Можно представить все магнитное поле подразделенным на трубки магнитной индукции и условиться изображать каждую такую трубку одной линией магнитной индукции, совпадающей с осью трубки. Трубки магнитной индукции, поток сквозь поперечное сечение которых равен единице, называются единичными трубками. Соответственно линии магнитной индукции, изображающие единичные трубки, называются единичными линиями магнитной инд у к ц и и. Принцип непрерывности магнитного потока, имеющий в теории электромагнитных явлений фундаментальное значение, гласит, что линии магнитной индукции нигде не имеют ни начала, ни конца — они всюду непрерывны. Мы убеждаемся в справедливости этого важного принципа во всех без исключения случаях, когда магнитное поле существует в воздухе или вообще в такой среде, в которой поле может быть непосредственно исследовано опытным путем. Так, например, линии магнитной индукции около прямолинейного провода стоком являются окружностями, имеющими центры на оси провода (рис. Направление линий связано с направлением тока правилом правого винта. На рис. 1.24 изображено нормальное сечение провода, причем ток уходит от наблюдателя, что показано косым крестом, изображающим хвост стрелки. В том случае, когда ток направленна наблюдателя, ставят условную точку, изображающую острие стрелки. Как бы ни была сложна форма контура электрического тока, линии магнитной индукции, окружающие этот контур, всегда оказываются непрерывными. В виде примера можно указать поле соленоида стоком, картина линий которого изображена на рис. Требует особого рассмотрения вопрос о непрерывности линий магнитной индукции в том случае, когда в магнитном поле расположены твердые тела и мы лишены возможности непосредственно исследовать поле внутри этих тел. Так, например, поле постоянного магнита изучить непосредственно опытным путем можно только в пространстве вне магнита. Поэтому необходимо установить на основе каких-либо дополнительных фактов или каких-либо соображений, продолжаются ли линии магнитной индукции и внутри тела самого магнита. Действительно, существование поля вне магнита можно было бы объяснить наличием на поверхности полюсов магнита особых источников магнитного поляна- зываемых магнитными массами. Согласно такому представлению, на северном полюсе магнита, где, как нам кажется, начинаются линии магнитной индукции, должна быть расположена положительная магнитная масса, и на южном, где линии кончаются отрицательная магнитная масса. Такое представление о природе магнитных явлений и сложилось исторически до эпохи, началом которой явилось открытие магнитного поля электрических токов. Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля 53 Рис. Рис. 1.25 Если бы поле создавалось магнитными массами m, тополе внутри магнита должно было бы выглядеть так, как это изображено на рис. 1.26, — линии магнитной индукции внутри магнита, также как и вне его, оказались бы направленными от северного полюса к южному. В настоящее время намагниченность магнита, или вообще намагниченность тела, объясняют существованием элементарных токов внутри вещества тела, являющихся результатом движения электронов по орбитам в атомах, а также существованием магнитных моментов элементарных частиц. Хотя внутреннее строение элементарных частиц и, соответственно, природа их магнитных моментов в настоящее время еще не изучены, но можно высказать предположение, что и магнитные моменты элементарных частиц являются результатом внутреннего движения в этих частицах, имеющего характер электрических токов. Исходя из этих представлений, приходим к заключению, что внутри магнита линии магнитной индукции должны идти также, как в соленоиде (см. рис. 1.25), — они должны представлять собой продолжение линий, расположенных вне магнита. Такая правильная картина поля изображена на рис. Эти соображения приводят к выводу, что магнитных масс в действительности не существует. Такой вывод подтверждается опытом с ломанием магнита. На какие бы мелкие части ни дробили магнит, никогда невозможно получить такие его части, на которых наблюдалось бы наличие избытка магнитной массы одного знака. Все эти соображения остаются в силе по отношению к любому телу, через которое проходит магнитный поток. Итак, магнитное поле всегда связано с электрическим током. Во всех без исключения случаях линии магнитной индукции непрерывны. Математически принцип непрерывности магнитного потока формулируется следующим образом т те. магнитный поток сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю. Применяя уравнение B т 0 к поверхности произвольного отрезка трубки магнитной индукции (рис. нетрудно убедиться, что поток, входящий сквозь сечение s 1 трубки, равен потоку, выходящему через сечение Следовательно, поток сквозь различные поперечные сечения трубки имеет одно и тоже значение. 54 Часть 1. Основные понятия и законы теории Рис. Рис. Рис. 1.28 1.10. Закон электромагнитной индукции Явление электромагнитной индукции открыто в 1831 г. Фарадеем, который в итоге серии опытных исследований установил основной закон, характеризующий это явление количественно. Рассмотрим замкнутый контур abcda из тонкого проводника, расположенный во внешнем магнитном поле (рис. 1.29). Пусть F — магнитный поток сквозь поверхность s, ограниченную этим контуром. Предположим, что этот контур перемещается за время dt в магнитном поле так, что каждый его элемент dl проходит путь dx, после чего контур занимает новое положение ў ў ў ў ў a b c d a . Сквозь поверхность, очерчиваемую элементом dl при его движении, проходит магнитный поток l [ ] d d d d . x xx = -Магнитный поток dF, проходящий через всю поверхность ds полоски, очерчиваемую всем контуром abcda при его перемещении = - т , xxB l (*) где l т означает интеграл по замкнутому контуру abсda. Вместе с проводником переносятся находящиеся в нем свободные электрически заряженные частицы. При движении в магнитном поле со скоростью v = частицы с электрическим зарядом q на нее действует со стороны магнитного поля механическая сила (см. § 1.3) f vB B 2 = = й лк щ ыъ q q d dt [ В соответствии со сказанным в § 1.3 движущийся вместе с проводником наблюдатель, для которого частицы с зарядом q неподвижны, воспринимает эту силу как результат действия на частицы электрического поля с напряженностью й лк щ ыъ 2 q d dt [ Назовем это электрическое поле индуктированным электрическим полем и будем обозначать его напряженность инд. Интеграл величины инд вдоль рассматриваемого нами контура равен l B l инд d d d dt d l l l т т т = = й лк щ ыъ [ Если под dx понимать путь, проходимый элементом dl за время dt, одинаковое для всех элементов контура, то величину dt можно вынести за знак интеграла, и будем иметь Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля 55 Рис. 1.29 |