Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электр. Электродвижущая сила Магнитный поток. Принцип непрерывности магнитного потока
 Скачать 1.65 Mb.
|
|
E s E т т т = = = e или E т e Последнее выражение является теоремой Гаусса для любого однородного изотропного диэлектрика. Понятие об электрическом смещении в диэлектрике и о векторе электрического смещения было введено Максвеллом. Вторая составляющая P вектора электрического смещения была нами представлена как результат смещения элементарных, обладающих зарядом частиц, входящих в состав вещества диэлектрика, сквозь поверхность, нормальную к направлению смещения этих частиц. Первая составляющая e 0 E вектора электрического смещения, которую обозначим через D 0 , не является результатом смещения электрически заряженных частиц сквозь некоторую поверхность, так как она относится к электрическому полю в пустоте, тек той области пространства, в которой отсутствуют заряженные частицы. Величина D 0 = e 0 E, также как и напряженность поля E, характеризует само электрическое поле в данной его точке. Важно отметить, что физическая размерность величины та же, что и поляризованности P диэлектрика, те. электрического заряда, отнесенного к единице поверхности. Это обстоятельство дает возможность сделать весьма важные обобщения, относящиеся к изменяющемуся во времени электрическому полю. Они будут развиты далее в параграфах об электрическом токе и его магнитном поле. Соотношение D т устанавливающее равенство потока вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность свободному заряду, заключенному в объеме, ограниченном этой поверхностью, называют иногда обобщенной теоремой Гаусса, поскольку оно справедливо уже для любой среды. 34 Часть 1. Основные понятия и законы теории Мы получили это соотношение, использовав теорему Гаусса. Однако теорема Гаусса доказывается лишь для электростатического поля. Соотношение же т , следуя Максвеллу, полагают справедливым во всех без исключения случаях и для сколько угодно быстро изменяющихся переменных электрических полей. При таком широком обобщении это соотношение следует рассматривать как основной постулат теории электромагнитного поля. Все выводы этой теории, принимающей его в качестве одного из главных положений, полностью подтверждаются опытом. Будем называть его постулатом Максвелл а. Определив вектор электрического смещения во всех точках поля, можно провести ряд линий таким образом, чтобы в каждой точке этих линий касательные к ним совпадали по направлению с вектором смещения (рис. 1.11). Эти линии называют линиями электрического смещения. На рисунках их изображают со стрелками, указывающими направление вектора D. Совокупность линий смещения, проходящих через все точки контура, ограничивающего некоторую поверхность s рис. 1.11), образует трубчатую поверхность, которая выделяет из всего поля так называемую трубку электрического смещения. Линии и трубки смещения начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных. Установим связь между зарядами и на концах трубки смещения. Применяя постулат Максвелла к замкнутой поверхности, образованной боковой поверхностью трубки и поверхностями и внутри заряженных проводящих тел (рис. 1.11), будем иметь s D s D s d d d s s s 1 0 2 т т т + + = D D q + q Нот т , так как поле внутри заряженных проводящих тел отсутствует, и D т 0, так как вектор D касателен к поверхности s 0 . Таким образом , 1 2 = - те. трубка электрического смещения опирается своими концами на равные и противоположные по знаку заряды. Электрические токи проводимости, переноса и смещения Явление направленного движения свободных зарядов и/или явление изменения вектора электрического смещения во времени, сопровождаемые магнитным полем, называют полным электрическим ток о м. Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля 35 Рис. 1.11 Термин электрический ток применяют не только для характеристики явления, но и для определения интенсивности этого явления в качестве синонима термина сила электрического тока». Чтобы исключить двойное толкование термина электрический ток, принято прилагательное электрический приписывать только явлению. Полный электрический ток принято разделять наследующие основные виды: ток проводимости, ток переноса и ток смещения. Электрическим током проводимости принято называть явление направленного движения свободных носителей электрического заряда в некотором объеме вещества или пустоты, когда i v е. Здесь и v i — величина и скорость движения го заряда, входящего в совокупность N свободных зарядов объема Некоторые вещества обладают свойством, называемым электропроводностью, проводить под действием не изменяющегося во времени электрического поляне изменяющийся во времени электрический ток. Соответственно, вещества, обладающие таким свойством, принято называть проводниками или проводящими веществами. Для них основным электрическим свойством является электропроводность. Существует ряд веществ, для которых характерна сильная зависимость электропроводности от воздействия внешних факторов (например, от температуры, света, электрических и магнитных полей и т. д. Ток проводимости сквозь некоторую поверхность s определяется количеством зарядов q, проходящих через нее за единицу времени. В произвольный момент времени ток проводимости равен производной повремени от электрического заряда, переносимого носителями заряда сквозь некоторую рассматриваемую поверхность s, те Электрический ток — величина скалярная. В разных элементах поверхности s направление движения заряженных частиц может быть самым различным. Однако, рассматривая весьма малый элемент поверхности D s, можно считать направление движения заряженных частиц во всех точках элемента одинаковым, причем это положение становится все более строгим по мере уменьшения D s, те. когда ® 0. В связи с этим вводят в рассмотрение векторную величину плотность тока, равную пределу отношения тока D i сквозь элемент поверхности D s, нормальный к направлению движения заряженных частиц, к этому элементу, когда последний стремится к нулю и имеющую направление, совпадающее с направлением движения положительно заряженных частиц или, соответственно, противоположное направлению движения отрицательно заряженных частиц. Если вектор J рис. 1.12) составляет с положительной нормалью к поверхности угол b, то существует соотношение 36 Часть 1. Основные понятия и законы теории Рис. 1.12 di = J cos b ds = J Ток, проходящий сквозь поверхность s конечных размеров, поэтому равен i ds d s s = = т т cos b J Только в том случае, когда плотность тока во всех точках поверхности одинакова по значению и составляет с нормалью к поверхности всюду один и тот же угол, можно написать i ds s s = = т J J cos cos . b Если, кроме того, направление тока нормально к поверхности, то i = Js. Такое условие соблюдается при постоянном во времени токе для линейных проводников, поперечные размеры которых малы по сравнению сих длиной. Поэтому при изучении процессов в электрических цепях, составленных из линейных проводников, обычно говорят о направлении всего тока в томили ином участке цепи. В общем случае линиями тока называют линии, к которым векторы плотности тока всюду касательны, и трубками тока область, ограниченную трубчатой поверхностью, образованной линиями тока. Единицей тока является ампер Аи единицей плотности тока — ампер на квадратный метр (А/м 2 ). Характерным отличием тока проводимости в проводниках от других видов тока является то, что плотность тока проводимости при постоянной температуре проводника пропорциональна напряженности электрического поля. При этом в изотропной среде вектор плотности тока J совпадает по направлению с вектором напряженности электрического поля E и линии тока совпадают с линиями напряженности электрического поля. Поэтому для плотности тока проводимости в проводящих средах можно написать = Величину g называют удельной электрической проводимостью веществ а. Величину r = 1/g, обратную удельной проводимости, называют удельным электрическим сопротивлением веществ а. Следовательно, связь между напряженностью электрического поля и плотностью тока может быть представлена в виде = Единицей удельного сопротивления является омметр (ОмЧм). Действительно, из соотношения r = E/J имеем для этой единицы 1 1 1 В м мВ м А Ом м Ч = Ч = Ч 2 А , так как 1 В/А = 1 Ом есть единица электрического сопротивления. Соответственно, единицей удельной проводимости является сименс на метр (См/м). Возможность характеризовать проводящее вещество определенной величиной (или r) является результатом того, что в проводящем веществе средняя скорость заряженных частиц при заданной температуре, а следовательно, Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля и плотность тока остаются в постоянном электрическом поле постоянными, так как кинетическая энергия, приобретаемая этими частицами при ускорении их в электрическом поле, передается атомам вещества и переходит в тепловое дви- жение. Электрический ток в металлах представляет собой движение электронов проводимости. К проводящим веществам относятся также уголь и электролиты. В электролитах проводимость осуществляется положительными и отрицательными ионами. Удельная проводимость g и, соответственно, удельное сопротивление r проводящих веществ зависят от температуры. Рассмотрим другой вид электрического тока проводимости, именуемый электрическим током переноса, под которым понимают явление переноса электрических зарядов движущимися в свободном пространстве заряженными частицами или телами. Ток переноса отличается оттока проводимости в проводниках тем, что его плотность не может быть представлена соотношением J = где удельная проводимость g есть определенная величина, характеризующая среду, проводящую ток. В случае свободного движения обладающих электрическим зарядом частиц или заряженных тел в электрическом поле их скорость непропорциональна напряженности поля E. Действительно, сила, действующая на частицу с зарядом q в электрическом поле, равна qE. Ускорение такой частицы пропорционально напряженности поля. Соответственно, движение ее в свободном пространстве будет равноускоренным, так как отсутствует сопротивление среды. Важным видом электрического тока переноса является движение в пустоте элементарных частиц, обладающих зарядом. Не менее важным видом электрического тока переноса является электрический ток в газах. Выразим плотность тока переноса через среднюю объемную плотность r заряда движущихся частиц и их скорость v. С этой целью выделим в пространстве прямоугольный параллелепипед, имеющий объем ds рис. 1.13). Пусть ребро dl параллельно вектору скорости. Заряд внутри параллелепипеда dq = r dl ds. Весь этот заряд пройдет через поверхность ds за такой промежуток времени dt, в течение которого элементарные заряженные частицы проходят путь dl. Этот промежуток времени определяется условием dl = v dt. Следовательно, ток сквозь поверхность равен di = dq/dt = rv ds, и для плотности тока имеем J = di/ds = rv. При движении частиц с отрицательным зарядом (r < 0) условное положительное направление тока противоположно направлению движения, и между абсолютными значениями и v существует соотношение J = –r v. Оба соотношения для любого знака r объединяются в векторной форме = При r > 0 векторы J и v совпадают по направлению. При r < 0 они противо- положны. Если одновременно имеет место движение положительно заряженных частиц со скоростью при объемной плотности зарядов и движение отрицательно 38 Часть 1. Основные понятия и законы теории Рис. 1.13 заряженных частиц со скоростью при объемной плотности зарядов r – , то плотность тока переноса J пер = r + v + + Рассмотрим теперь третий вид электрического тока, называемый током электрического смещения. С этим видом тока приходится считаться при переменном электрическом поле в диэлектрике. При всяком изменении электрического поля во времени изменяется поляризованность диэлектрика. При этом в веществе диэлектрика движутся элементарные частицы с электрическими зарядами, входящие в состав атомов и молекул вещества. Этот вид электрического тока в диэлектрике называют электрическим током поляризации. Так как в диэлектрике заряженные частицы не являются свободными и могут смещаться под действием электрического поля, то ток поляризации называют также электрическим током смещения, причем он составляет, как будет отмечено, дальше, только часть общего тока смещения в диэлектрике. Нетрудно связать плотность Jў этого тока с изменением поляризованности P вещества. В § 1.5 величина P была выражена через электрический заряд dQў, перенесенный связанными заряженными частицами, сместившимися в веществе диэлектрика в процессе установления электрического поля, сквозь элемент поверхности, нормальный к направлению смещения частиц, в виде P = dQў/ds. Если элемент поверхности ds ориентирован по отношению к направлению смещения заряженных частиц произвольно, то, соответственно, будет P n = dQў/ds, где составляющая вектора P, нормальная к элементу поверхности При изменении величины P во времени сквозь элемент поверхности ds будет проходить ток С другой стороны, di ds n = ў J , где ў J n — нормальная к элементу ds составляющая вектора плотности тока ў J . Таким образом Так как расположение элемента поверхности ds может быть выбрано произвольно, то приходим к выводу, что составляющая вектора плотности тока ў J по какому-либо направлению равна производной повремени от составляющей вектора поляризованности вещества P поэтому направлению. В частности, имеем = ў = ў Вектор плотности тока где i, j, k — единичные векторы по осями Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля Так как iP x + jP y + kP z = P, то ў = Итак, рассматриваемая часть вектора плотности тока смещения равна производной вектора поляризованности вещества по времени. Выше было отмечено, что ток смещения и, соответственно, плотность тока смещения ў J , обязанные своим появлением изменению поляризованности вещества, составляют только часть всего тока смещения и, следовательно, плотности тока смещения в диэлектрике. Действительно, вектор электрического смещения в диэлектрике имеет две составляющие, и P: D = D 0 + где D 0 = e 0 E. При изменении электрического поля изменяются обе составляющие таким образом, d dt d dt d dt D D P = + 0 Вторая составляющая в последнем выражении, как только что было установлено, есть вектор плотности тока ў J смещения, обязанного своим появлением движению обладающих зарядами элементарных частиц в веществе диэлектрика. Очевидно, и первая составляющая имеет физическую размерность плотности тока. Она характеризует физический процесс в самом электрическом поле при его изменении во времени. Область пространства, рассматриваемого как форма существования материи в виде поля, те. область, в которой отсутствуют известные нам частицы материи, ранее была названа пустотой. Следовательно, первую составляющую можно назвать плотностью тока смещения в пустоте, обозначим ее 0 = Таким образом, вектор плотности всего тока смещения в диэлектрике, который обозначим см, равен J J J см = = = + + d d ' = D D D P 0 Производную вектора электрического смещения D повремени следует понимать в векторном смысле. Если в точке A вектор смещения изменяется не только по величине, но и по направлению (рис. 1.14), то вектор плотности тока см уже не будет совпадать по направлению с вектором смещения. Направление вектора см есть направление, к которому стремится приращение DD вектора смещения, происходящее за промежуток времени Dt, когда Dt ® 0. На рис. 1.15 и приведены частные случаи, когда D меняется только по величине или только по направлению. Для составляющих вектора плотности тока смещения имеем во всех случаях выражения J J J см см см x x y y z z dD dt dD dt dD dt = = = ; ; 40 Часть 1. Основные понятия и законы теории При переменном поле ток смещения, принципиально говоря, существует не только в диэлектриках, но также ив полупроводящих и проводящих веществах. Действительно, под действием внешнего поля молекулы этих веществ должны поляризоваться также, как и молекулы диэлектрика, и, кроме того, должно возникать смещение в пустоте. В полупроводящих веществах стоками смещения приходится считаться только при достаточно высоких частотах изменения электрического поля. В проводящих же веществах токи смещения ничтожно малы по сравнению стоками проводимости даже при весьма высоких частотах. С другой стороны, в изолирующем веществе наряду стоками смещения обычно существуют токи проводимости, хотя они весьма малы по сравнению с первыми уже при низких частотах. В отношении первой составляющей вектора плотности тока смещения, т. е. плотности тока смещения в пустоте, наглядная интерпретация при современном состоянии науки не может быть дана, так как мы еще не имеем сколь-нибудь детального представления о внутреннем строении электромагнитного поля, о тех внутренних процессах, которые в нем совершаются. Однако, даже не имея для первой составляющей плотности тока смещения представления столь жена- глядного, как для второй его составляющей |