Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электр. Электродвижущая сила Магнитный поток. Принцип непрерывности магнитного потока
 Скачать 1.65 Mb.
|
|
E l E т т т = + = - где F — магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Следовательно, E l E т т- В виде примера рассмотрим цепь переменного тока (рис. 1.35). Магнитное поле, окружающее проводники такой цепи, изменяется во времени. Поэтому в контурах, которые можно представить мысленно в диэлектрике, инду- цируются электродвижущие силы. Вследствие этого напряжение между точками A и B цепи зависит от выбора пути от точки A к точке B. И действительно, показание вольтметра в этом случаев принципе, зависит от положения вольтметра и соединительных проводников по отношению к контуру цепи. Отсюда ясно, что по отношению к цепям переменного тока, если подходить строго, нельзя говорить о напряжении между двумя точками цепи или она- пряжении на зажимах цепи, не делая оговорки, вдоль какого пути определяется напряжение. Однако мы часто пользуемся выражением напряжение на зажимах цепи переменного тока без всяких оговорок, так как указанная неопределенность в обычных цепях при низких частотах и не слишком больших токах практически незначительна, если, конечно, не выбирать путей интегрирования в мес- Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля 63 Рис. Рис. 1.35 тах, где переменные магнитные поля особенно сильны. Эта неопределенность становится практически ощутимой при очень высоких частотах и при весьма больших токах вцепи. В таких случаях можно говорить только о напряжении между двумя точками цепи вдоль определенного заданного пути. Как ранее было показано, линейный интеграл напряженности электрического поля совершенно не зависит от выбора пути между точками A ив электростатическом поле и электрическом поле постоянных токов, протекающих в неподвижных проводниках, если путь интегрирования не проходит через источники ЭДС. В таких полях ЭДС в любом замкнутом контуре, не проходящем через источники ЭДС, равна нулю. Такие поля могут быть полностью охарактеризованы скалярным электрическим потенциалом, те. являются потенциальными полями. По отношению к ним применим термин разность потенциалов в точках A и Таким образом, понятие разность потенциалов, применимое только к потенциальным полям или соответственно к потенциальным составляющим результирующего поля, имеет более узкий смысл, чем понятие напряжение, применимое к любым электрическим полям. Разность электрических потенциалов двух точек равна линейному интегралу напряженности потенциального (электростатического и стационарного) электрического поля от одной данной точки до другой. Для потенциального поля понятия напряжение между точками A и B» и «разность потенциалов в точках A и B», по существу, совпадают. Рассмотрим несколько подробнее только что высказанные общие положения на конкретном примере цепи, изображенной на рис. Если бы ток в этой цепи был постоянным, то электрическое поле было бы стационарными потенциальным, те. при этом можно было бы написать = E стац или E = E пот Это электрическое поле связано с зарядами на поверхности проводов ив данном случае является результатом падения напряжения в сопротивлении цепи. Электрическое напряжение между точками A ив этом случае, как только что было отмечено, не зависит от выбора пути, и напряжение вдоль любого замкнутого контура равно нулю E т 0. Последнее согласуется стем, что ЭДС в любом заданном контуре e = – dF/dt в таком поле равна нулю, так как F = Если ток в проводах цепи станет изменяться во времени, то физически это приведет к изменению электромагнитного поля около проводов. В этом переменном поле напряжение между точками A ив каждый момент времени зависит от выбора пути между этими точками. При этом формально можно результирующее электрическое поле рассматривать как наложение двух полей стационарного (потенциального) электрического поля, также, как при постоянном токе, связанного с зарядами на поверхности проводов, и индуцированного (так называемого вихревого) электрического поля, вызванного изменяющимся магнитным полем, и соответственно имеем = E стац + инд или E = пот+ E вихр 64 Часть 1. Основные понятия и законы теории Для стационарного (потенциального) поля для любого замкнутого контура E l стац d т = Для индуцированного (вихревого) поля E l инд d d dt т = - № F и для результирующего поля т т - № стац инд При принятом определении понятия электродвижущая сила только величина E l инд d т рассматривается как электродвижущая сила. Ее можно представить как сумму ЭДС на отдельных участках контура, например (см. рис. в виде E l E l E l инд инд инд d d d AmBnA AmB BnA т т т = + Пользуясь принятыми определениями понятий напряжение и электродвижущая сила, для замкнутого контура имеем т т = инд , (*) т. е. напряжение вдоль замкнутого контура равно ЭДС, индуцируемой в этом контуре. Это получается всегда, так как E l стац d т = 0. Для отдельных же участков контура напряжение и ЭДС на участке неравны друг другу, например u d d d d AmB AmB AmB AmB AmB = = + № т т т т l E l E l E l стац инд инд , так как E l стац d AmB т № Если рассматривать некоторый замкнутый контур электрической цепи, тов нем, помимо ЭДС инд, индуцируемых изменяющимся во времени магнитным потоком, могут действовать также сторонние ЭДС e стор , например электрохимического или контактного происхождения. При этом вместо уравнения (*) будем иметь т т т = + инд стор 1.13. Связь магнитного поля с электрическим током Магнитное поле во всех без исключения случаях связано с электрическим током. Электрический токи его магнитное поле всегда существуют одновременно и, по сути дела, являются лишь разными характеристиками единого физического процесса. В настоящем параграфе поставим перед собой задачу установить связь между ними. Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля Рассмотрим проводящий контур произвольной формы, по которому протекает электрический ток i рис. 1.36). Вокруг него существует магнитное поле. Предположим, что контур находится в пустоте. Составим линейный интеграл магнитной индукции вдоль некоторого замкнутого контура, охватывающего контур стоком и изображенного на рисунке штриховой линией. Назовем этот контур контуром интегрирования. Опыт показывает, что независимо от формы контура интегрирования интеграл магнитной индукции вдоль него пропорционален току, охватываемому этим контуром, те. имеет место равенство a m т т = B l Величину назовем магнитной постоянной. Она имеет физическую размерность, связанную с размерностью электрической постоянной e 0 . Действительно, левая часть равенства имеет следующую размерность ] [ ] Bl l ut l Et qt l = й лк щ ыъ = й лк щ ыъ = = й л к щ ы ъ Учитывая размерность электрического тока [i] = [q/t], получаем размерность магнитной постоянной ] m 0 2 2 й л к щ ы ъ й л к щ ы ъ e 0 Следовательно, размерность равна размерности величины, обратной произведению электрической постоянной на квадрат скорости. Числовое значение величины зависит от выбора системы единиц. Единицей магнитной постоянной в системе СИ является генри на метр (Гн/м). Действительно, из приведенной связи между интегралом магнитной индукции по замкнутому контуру и током i видно, что единицей является Тл м А Вб м м А Вб А м = = Ч 2 . Но Вб/А есть единица индуктивности — генри. В этой системе единиц при рациональной форме уравнений магнитная постоянная имеет значение m p 0 7 6 4 10 1257 10 = Ч » Ч - - , Гн / м. Справедливость равенства т может быть проверена следующим опытом. Возьмем тонкую гибкую ленту из изолирующего материала. Обовьем эту ленту равномерно по всей ее длине тонкой проволокой (рис. 1.37). Пусть число витков обмотки на единицу длины ленты, s — сечение ленты, нормальное к ее оси, и dl — элемент длины ленты. Магнитный поток сквозь сечение ленты 66 Часть 1. Основные понятия и законы теории Рис. 1.36 F т s s d . Ввиду малости сечения ленты можно считать в пределах каждого сечения в отдельности поле однородным, те. при вычислении потока считать индукцию постоянной. Следовательно, F = B cos bs, где b — угол между нормалью к сечению s и направлением вектора Но нормаль к сечению совпадает по направлению с Следовательно, угол b равен углу a между направлением вектора B и касательной T коси ленты. Итак, поток, пронизывающий один виток обмотки = B cos a s. Потокосцепление свитками на отрезке dl ленты Y = Fw 1 dl = B cos a sw 1 dl. Потокосцепление со всеми витками обмотки ленты на всей ее длине т B dl 1 cos Таким образом, измеряя потокосцепление Y и зная величины s и w 1 , получаем возможность измерить интеграл B dl cosa т вдоль оси ленты. Описанную ленту для краткости будем называть магнитным поясом. Потокосцепление при постоянном токе i можно измерить с помощью баллистического гальванометра, выключая ток или размыкая ленту и быстро удаляя ее за пределы поля. При переменном токе амплитуду потока можно определить, измеряя амплитуду ЭДС, индуцируемой в обмотке ленты. Производя опыты с магнитным поясом, убеждаемся, что интеграл B т по замкнутому контуру, охватывающему контур стоком, не зависит от формы контура интегрирования и пропорционален току i. Заметим при этом, что если положительное направление обхода контура интегрирования связано с положительным направлением тока i правилом правого винта, тот и i получаются одного знака. Если контур интегрирования не охватывает тока, то интеграл B l т d вдоль него равен нулю независимо от формы контура интегрирования. Соотношение B т выражает неразрывную связь магнитного поля и тока. Действительно, если совместить в магнитном поле контур интегрирования с любой линией магнитной индукции, которая всегда замкнута, и выбрать направление обхода вдоль контура интегрирования в направлении вектора B, то будем иметь B т > 0 и, следовательно, i > 0. Таким образом, каждая линия магнитной индукции обязательно охватывает собой электрический ток. Соответственно, электрический ток всегда окружен магнитным полем. Магнитное поле является основным признаком существования электрического тока. О существовании электрического тока можно судить по различным признакам, например по тепловому или по электрохимическому действию тока. Однако эти проявления тока имеют место лишь принадлежащих условиях, маг- Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля 67 Рис. 1.37 нитное же поле неизменно сопутствует электрическому току. В отдельных случаях можно судить о наличии электрического тока только по его магнитному полю. Таким примером является ток в сверхпроводящем контуре, протекающий без заметного выделения теплоты. Обобщим соотношение B т на более сложные контуры. Пусть имеется несколько контуров с электрическими токами, которые охватываются контуром интегрирования (рис. 1.38). Всегда можно при помощи дополнительных линий разделить этот контур интегрирования на несколько контуров, охватывающих каждый только один ток. Так, изображенный на рис. 1.38 контур ambncpa, охватывающий три тока, можно линиями ad, bd и cd разделить на контуры ambda, bncdb и cpadc, охватывающие каждый по одному току. Имеем l B l B l d i d i d i ambda bncdb cpadc = = = 0 0 0 m m m 1 т т т - Сложим эти равенства. При этом составляющие интегралов вдоль линий ad, bd и cd попарно скомпенсируются ив левой части останется интеграл вдоль контура. Получаем l d i i i ambncpa = 0 m 1 2 3 - + т Правая часть уравнения представляет собой сумму всех токов, проходящих сквозь поверхность, ограниченную контуром интегрирования. На рис. 1.39 эта поверхность заштрихована и обозначена через s. Положительными мы должны считать токи, направленные в сторону поступательного движения правого винта, головка которого вращается в направлении выбранного положительного обхода контура интегрирования, так как при этом направление линий магнитной индукции поля тока совпадает с положительным направлением обхода контура интегрирования. В случае, изображенном на рис. 1.39, токи и i 3 положительны, а ток i 2 отрицателен. Может оказаться, что условные положительные направления токов в электрических контурах заданы независимо от выбора положительного направления обхода контура интегрирования. В этом случаев правой части перед алгебраическим выражением каждого тока должен быть поставлен знак плюс или минус в зависимости оттого, соответствуют или не соответствуют правилу правого винта условные положительные направления тока и обхода контура интегрирования. 68 Часть 1. Основные понятия и законы теории Рис. Рис. Рис. 1.40 Рассмотрим важный частный случай, когда имеется катушка, состоящая из витков, по которым протекает токи контур интегрирования охватывает все витки катушки (рис. 1.40). Сумма токов, проходящих сквозь поверхность s, ограниченную контуром интегрирования, при этом равна wi. Следовательно т. Намагниченность вещества и напряженность магнитного поля В предыдущем параграфе был рассмотрен случай, когда магнитное поле контуров стоками существует в пустоте. Опыт показывает, что если те же контуры с теми же токами окружить веществом или хотя бы в части пространства около них расположить тела из того или иного вещества, то магнитное поле в большей или меньшей мере изменяется. Это изменение поля является следствием возникновения в самом веществе под действием внешнего магнитного поля определенной ориентации элементарных внутримолекулярных и внутриатомных электрических токов. Элементарные токи существуют внутри всякого вещества и при отсутствии внешнего поля. Мы представляем себе эти токи как движение электронов по орбитам внутри атомов вещества и как вращение электронов вокруг своих осей. К понятию элементарный электрический ток здесь относим и еще неизученное внутреннее движение в элементарных частицах, которое приводит к появлению магнитных моментов этих частиц, о чем будет сказано в конце этого параграфа. Если элементарные токи внутри вещества ориентированы хаотически, то при макроскопическом рассмотрении явления они не создают магнитного поля. Однако если под действием внешнего поля, в которое вносится вещество, появляется в известной мере согласованная ориентация элементарных токов, то они создают свое дополнительное магнитное поле, которое, налагаясь на внешнее поле, изменяет его. Существуют вещества, в которых элементарные токи под действием внешнего поля располагаются так, что происходит усиление поля. К ним относятся так называемые парамагнитные и ферромагнитные вещества. Существует другая группа веществ, называемых диамагнитными, в которых под действием внешнего магнитного поля возникают такие дополнительные элементарные токи, которые ослабляют вызвавшее их поле. Рассмотрим катушку стоком, имеющую w витков, в которую внесено тело из какого-либо вещества (рис. Составим линейный интеграл магнитной индукции вдоль замкнутого контура AmCnA, охватывающего все витки катушки. Часть AmC контура интегрирования расположена внутри тела и часть CnA — в пустоте. Под действием магнитного поля, вызванного током в катушке, тело намагничивается, те. элементарные токи в веществе тела ориентируются в известной мере между собой согласованно и создают свое магнитное поле. Сумма элементарных токов, охватывающих Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля 69 Рис. 1.41 линию AmC, будет отличаться от нуля. Обозначим эту сумму через iў. Будем иметь т 0 m m ' Пусть diў — сумма элементарных токов, охватывающих отрезок dl линии Величина diў/dl представляет собой охватывающий линию AmC элементарный ток, отнесенный к единице длины этой линии в данной ее точке M. Естественно, что величина diў/dl зависит от направления линии AmC, те. от направления отрезка в рассматриваемой точке M. При некотором определенном направлении, которое обозначим единичным вектором n 0 , величина diў/dl имеет наибольшее значение. Обозначим отрезок dl в этом направлении через dn и введем векторную величину которую назовем намагниченностью веществ а. Намагниченность вещества по значению численно равна сумме элементарных токов, охватывающих единицу длины линии, проведенной через данную точку в таком направлении, чтобы эта сумма была наибольшей. Направление вектора и есть такое направление. Оно связано с направлением элементарных токов правилом правого винта. Для произвольного направления отрезка dl имеем' = cos ,a где a — угол между направлением вектора M и положительным направлением касательной T к линии AmC в рассматриваемой точке M. Таким образом, сумма элементарных токов, охватывающих всю линию AmC, имеет значение' т т т = = cos a |