Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электр. Электродвижущая сила Магнитный поток. Принцип непрерывности магнитного потока
 Скачать 1.65 Mb.
|
|
130 Часть 1. Основные понятия и законы теории Приемниками в электрической цепи являются устройства, в которых осуществляется преобразование электромагнитной энергии в энергию другого вида, например в электродвигателях — в механическую работу, в электролизерах ив заряжаемых аккумуляторах — в химическую энергию, в электрических печах и нагревательных устройствах — в тепловую энергию, в радиоприемниках — в акустическую энергию и т. д. Во всех случаях, когда то или иное устройство — элемент электрической цепи имеет основным назначением генерирование, передачу, преобразование или потребление электромагнитной энергии, на первый план выдвигается требование его высокого коэффициента полезного действия. Во многих случаях главным назначением тех или иных элементов электрической цепи является передача или преобразование электрических сигналов, атак- же выполнение операций измерения тех или иных величин или управления ка- кими-нибудь процессами. Это — телефонные и телеграфные линии связи и их концевые устройства, весьма разнообразные элементы устройств автоматики, электроизмерительных устройств, счетно-решающих и управляющих электронных вычислительных машин, различных радиотехнических устройств и т. д. Для всех них главным требованием является получение определенного качества передаваемого или преобразуемого сигнала. Естественно, ив этих случаях происходят передача и преобразование электромагнитной энергии и имеет значение, хотя и неосновное, достижение как можно более высокого коэффициента полезного действия. Наряду с упомянутыми требованиями элементы электрических цепей должны удовлетворять также многим другим требованиям — надежности работы, долговечности, если необходимо — быстродействию, устойчивости работы, точности действия и т. д. Соответственно этому электрические цепи современных электротехнических устройств являются весьма сложными. Поэтому и теория электрических цепей все время развивается и ей становятся свойственными все более обобщенные методы. В настоящем курсе, начав с исследования простейших электрических цепей, мы постепенно перейдем к общим методам расчета сложных электрических цепей. Условимся в дальнейшем часть электрической цепи, в которой действуют источники электромагнитной энергии, называть активной частью цеп и, или короче — активной цепью. Ее будем нередко обозначать прямоугольником с буквой А в середине и стем ииныли иным числом выводов (проводников, с помощью которых она присоединяется к остальной части цепи (рис. Часть электрической цепи, в которой нет источников электромагнитной энергии, будем называть пассивной частью цепи, или короче — пассивной цепью. Ее будем обозначать также прямоугольником с соответствующим числом выводов для присоединения к остальной части цепи, нос буквой П в середине прямоугольника (рис. 3.2). Предполагается, что внутри этих прямоугольников находятся все элементы рассматриваемой части цепи, со всеми соединениями между ними. Глава 3. Основные понятия и законы теории электрических цепей 131 Рис. Рис. 3.2 3.3. Физические явления в электрических цепях. Цепи с распределенными параметрами Наиболее простые явления имеют место в электрических цепях постоянного тока. Длительный постоянный ток в электрической цепи может быть только или током проводимости, или током переноса. Ток смещения в диэлектрике немо- жет быть постоянным сколь угодно долгое время, так как электрическое смещение и поляризованность диэлектрика не могут возрастать беспредельно без нарушения электрической прочности диэлектрика. Поэтому в цепь постоянного тока могут входить только такие устройства, в которых ток существует в виде тока проводимости, например провода линии передачи, обмотки машин, электролитические ванны, гальванические элементы, аккумуляторы и т. д, или такие, в которых ток существует в форме тока переноса, например электронные лампы. Конденсаторы с идеальным диэлектриком, удельная проводимость которого предполагается равной нулю, не проводят постоянного тока. Хотя вокруг цепи постоянного тока существует магнитное полено оно не изменяется во времени и, следовательно, вцепи постоянного тока не индуцируют- ся ЭДС. Если изолирующая среда между проводами обладает хотя и малой, но конечной удельной проводимостью, то под действием постоянного напряжения между проводами через нее будет протекать ток утечки. Ток утечки будет отходить в изолирующую среду от всех элементов проводов, соприкасающихся с ней, в результате чего ток вдоль провода будет иметь разные значения. Здесь мы имеем простейшую цепь с распределенными вдоль нее параметрами, а именно с распределенной вдоль цепи проводимостью утечки. При переменных токах и напряжениях явления в электрической цепи оказываются более сложными. Переменный ток, те. изменяющийся во времени ток, может существовать ив диэлектрике в виде тока смещения. Поэтому в электрическую цепь переменного тока могут входить также конденсаторы, обкладки которых разделены диэлектриком. При переменном напряжении на конденсаторе возникает переменное электрическое поле между его металлическими обкладками, и следовательно, в разделяющем обкладки диэлектрике возникает ток смещения. С учетом тока электрического смещения линии тока, как было отмечено в § 1.7, оказываются всегда замкнутыми. Рассмотрим процессы в электрической цепи с последовательно включенным конденсатором, происходящие при зарядке и при разрядке конденсатора. Если не принимать во внимание токов смещения, то эта цепь кажется разомкнутой. Предположим, что при помощи ключа K незаряженный конденсатор включается в некоторый момент времени в цепь источника постоянной ЭДС (рис. 3.3). Конденсатор заряжается; электрические заряды, переносимые от источника ЭДС к обкладкам конденсатора по соединяющим их проводникам, собираются на этих обкладках. По мере увеличения заряда на обкладках возрастает электрическое поле между ними, ив диэлектрике возникают токи электрического смещения. Если охва- 132 Часть 1. Основные понятия и законы теории Рис. 3.3 тим одну из обкладок, например обкладку А, замкнутой поверхностью s, то вовремя, когда по проводнику, пересекающему эту поверхность, протекает к обкладке А ток проводимости пр, в диэлектрике образуется ток смещения, проходящий сквозь поверхность s изнутри наружу ив точности равный току пр в проводнике. Линии тока смещения в диэлектрике являются продолжением линий тока в проводнике. Действительно, электрическое поле направлено от положительной обкладки А к отрицательной В и при этом возрастает. Следовательно, линии тока смещения направлены также от положительной обкладки к отрицательной. Электрический ток, протекающий в проводнике к положительной обкладке в виде тока проводимости, продолжает протекать в диэлектрике как ток смещения и далее от отрицательной обкладки в проводнике — вновь в виде тока проводимости. Таким образом, цепь электрического тока является замкнутой. Если отключить заряженный конденсатор от источника ЭДС и затем замкнуть его на резистор с сопротивлением рис. 3.4), то конденсатор начнет разряжаться. Ток пр в проводнике будет протекать от положительной обкладки А к отрицательной В. В диэлектрике электрическое поле по-прежнему остается направленным от положительной обкладки к отрицательной. Однако теперь поле ослабевает, и следовательно, вектор плотности тока направлен против вектора смещения D. Линии тока смещения направлены от отрицательной обкладки к положительной и являются продолжением линий тока в проводнике. Согласно принципу непрерывности электрического тока (см. § 1.7), в любой момент времени как при зарядке, таки при разрядке конденсатора ток смещения в диэлектрике между обкладками конденсатора в точности равен току пр в про- водниках. Ток смещения при переменном напряжении возникает не только в конденсаторах, те. в устройствах, построенных специально для использования их емкости, но также ив диэлектрике, окружающем любые элементы цепи переменного тока, поскольку между этими элементами существует переменное напряжение, т. е. переменное электрическое поле. Так, например, ток смещения возникает в диэлектрике между проводами линии передачи, если напряжение между проводами изменяется во времени (см. рис. 1.19). Вследствие этого переменный ток в проводах линии неодинаков в разных местах линии, даже если удельная проводимость диэлектрика равна нулю, так как вдоль всей линии ток ответвляется от проводов через диэлектрик в виде тока смещения. Очевидно, поэтому провода линии по отношению друг к другу, также как и конденсатор, обладают емкостью. Сказанное справедливо для любого устройства при переменном токе. Так, например, в реостате при переменном токе появляется переменное падение напряжения, те. в проволоке реостата ив окружающем его диэлектрике возникает переменное электрическое поле. Поэтому между отдельными участками проволоки реостата через диэлектрик проходят токи смещения, вследствие чего, принципиально говоря, ток в разных местах проволоки реостата имеет различные значения. Очевидно, поэтому отдельные участки реостата обладают по отношению друг к другу электрической емкостью. Глава 3. Основные понятия и законы теории электрических цепей 133 Рис. 3.4 Если по индуктивной катушке проходит переменный ток, тов катушке вот- дельных ее витках индуцируется переменная ЭДС. На зажимах катушки и между ее витками появляется переменное напряжение, те. переменное электрическое поле, что приводит к возникновению в диэлектрике между витками катушки токов смещения. Ив этом случае, строго говоря, ток в различных местах проволоки катушки имеет разные значения. Очевидно, поэтому существует электрическая емкость между витками катушки. Итак, электрическая емкость принципиально всегда распределена вдоль всей цепи. То же следует сказать и об индуктивности цепи. Нет такого участка цепи, который при прохождении по нему тока не охватывался бы магнитным потоком. Поэтому при переменном токе на каждом участке цепи индуцируются ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. Очевидно, поэтому каждый участок, каждый элемент цепи обладает индуктивностью. Индуктивность имеют не только катушки, но и провода линии, реостаты и любые другие элементы цепи переменного тока. Даже конденсаторы обладают индуктивностью, хотя и очень малой. Таким образом, индуктивность также всегда распределена вдоль всей цепи. Поглощение электромагнитной энергии и преобразование ее в тепловую энергию при переменном токе происходят точно также во всех элементах цепи. Не только реостаты, но и индуктивные катушки, и провода линии, а также другие элементы цепи обладают отличным от нуля электрическим сопротивлением, и при прохождении тока в них поглощается электромагнитная энергия и происходит выделение теплоты. Если катушка имеет сердечник из ферромагнитного материала, то, кроме потерь энергии в обмотке катушки, происходят потери энергии в сердечнике на гистерезис и на вихревые токи. В конденсаторах при переменном напряжении имеют место потери в диэлектрике. В электронных лампах теплота выделяется на аноде, так как ускоренные в электрическом поле электроны теряют здесь свою скорость. В ионных приборах электромагнитная энергия переходит в тепловую не только на электродах, но ив газовом промежутке между электродами. Характеризуя способность какого-либо участка цепи при прохождении по нему тока поглощать электромагнитную энергию электрическим сопротивлением этого участка, мы в соответствии со сказанным должны утверждать, что электрическое сопротивление распределено по всей электрической цепи. Электрическая цепь, в которой электрические сопротивления и проводимости, индуктивности и электрические емкости распределены вдоль цепи, называют электрической цепью с распределенными параметрами. Соответственно, токи и напряжения в таких цепях меняются в зависимости от времени и от одной пространственной координаты и, следовательно, являются функциями двух переменных. Это обстоятельство существенно усложняет анализ процессов в цепи. В отдельных участках цепи может происходить преобразование электромагнитной энергии не только в тепловую, но ив другие виды энергии, например в аккумуляторах при их зарядке — в химическую энергию, в двигателях — в механическую работу и т. д. Однако эти преобразования совершаются необязательно во всех элементах электрической цепи. 134 Часть 1. Основные понятия и законы теории При изучении энергетических процессов в электрических цепях переменного тока нам придется обратить особое внимание на то, что электрическое и магнитное поля являются носителями определенного количества энергии. При переменных токах и напряжениях эти поля изменяются во времени. При усилении полей запас энергии в них возрастает, при ослаблении полей — убывает, переходя в другие виды энергии или возвращаясь к источникам энергии, действующим в цепи. При изменениях тока и напряжения в электрической цепи, как увидим в конце четвертой части курса при рассмотрении переменного электромагнитного поля, вообще говоря, происходит излучение электромагнитного поля с присущей ему энергией. Однако в обычных цепях при сравнительно низких частотах тока и напряжения излучением можно пренебречь. Наконец, обратим внимание еще на одно существенное обстоятельство, отмеченное уже в § 1.12, а именно на то, что напряжение между двумя любыми точками Аи Вцепи переменного тока зависит от выбора пути между этими точками, вдоль которого определяется напряжение. Действительно, имеем т l. Но два разных пути, например путь АmВ и путь АnВ см. рис. 1.35), образуют замкнутый контур АmВnА, с которым сцепляется переменный магнитный поток существующий около рассматриваемой электрической цепи. Изменяющийся поток F индуцирует в контуре АmВnА ЭДС. Следовательно, u u d d d d d AmB AnB AmB AnB AmB BnA AmBnA - = - = + = т т т т l E l E l E l E т - № d dt F т. е. u u AmB AnB № Таким образом, если быть совершенно строгими, то нельзя при переменном токе говорить о напряжении между какими-либо двумя точками цепи, в частности, о напряжении на зажимах цепи, как о некоторой вполне определенной величине. Следует говорить о напряжении между двумя точками цепи вдоль определенного, заданного пути между этими точками. Все изложенное свидетельствует о большой сложности физических процессов, происходящих в цепях переменного тока. Научные абстракции, принимаемые в теории электрических цепей, их практическое значение и границы применимости. Цепи с сосредоточенными параметрами Далеко не во всех случаях необходимо учитывать всю сложность физических процессов, происходящих в цепях переменного тока. Наоборот, в большинстве случаев можно сделать ряд допущений, существенно упрощающих задачу и вместе стем не приводящих к заметным отклонениям от действительности. Равномерное распределение электрического и магнитного полей вдоль цепи наблюдается в сравнительно редких случаях, например в длинных линиях. Значительно чаще магнитное и электрическое поля распределяются вдоль цепи неравномерно. На одних участках цепи, например в конденсаторах, преобладает Глава 3. Основные понятия и законы теории электрических цепей электрическое поле и выступают на первый план явления, связанные сего изменениями на других участках, например в индуктивных катушках, преобладает магнитное поле и основными оказываются явления, возникающие вследствие изменения магнитного поля. Точно также и преобразование электромагнитной энергии в тепловую часто бывает сосредоточено в основном водном или нескольких участках цепи. Рассмотрим в виде примера реостат. Он обладает наряду с сопротивлением также некоторой емкостью между отдельными его витками и некоторой индуктивностью. Однако если частота переменного тока невелика или вообще ток изменяется по любому закону достаточно медленно, то токи смещения, ответвляющиеся от участков проволоки в диэлектрике, ничтожны по сравнению стоком проводимости в проволоке реостата. Этими токами смещения в таком случае можно пренебречь, что эквивалентно тому, что емкость С между участками проволоки реостата принимается равной нулю. Точно также при низкой частоте тока или вообще при медленном его изменении можно пренебречь электродвижущей силой самоиндукции в реостате по сравнению спадением напряжения в его сопротивлении, что эквивалентно принятию равной нулю индуктивности реостата. Иными словами, абстрагируясь от действительно сложной картины явления, допускаем, что реостат обладает только сопротивлением r № 0 и имеет = 0 и С = 0. Заметим, что такой участок цепи можно характеризовать также его проводимостью g = На практике находят широкое применение устройства, которые специально сконструированы таким образом, что их основной характеристикой является электрическое сопротивление. Элемент электрической цепи, предназначенный для использования его электрического сопротивления, называют резистор о мВ качестве другого важного примера рассмотрим конденсатор. Вплоть до весьма высоких частот можно пренебречь индуктивностью L конденсатора и считаться только сего емкостью С. Если вцепи имеются реостат и конденсатор и энергия, поглощаемая в реостате, значительно превышает энергию, теряемую в диэлектрике конденсатора, тов первом приближении последней можно пренебречь или даже можно учесть ее при расчете соответствующим изменением сопротивления реостата. При такой абстракции допускаем, что конденсатор обладает емкостью C № 0, но для него L = 0 и r = Наконец, важным примером является индуктивная катушка. Если частота тока в катушке не слишком велика, то можно пренебречь токами смещения между витками проволоки катушки по сравнению стоком проводимости в самой катушке, те. пренебречь емкостью С между витками катушки. При не очень малой частоте можно пренебречь падением напряжения в сопротивлении проволоки катушки по сравнению с индуцируемой в ней ЭДС, те. принять равным нулю сопротивление катушки. При желании можно учесть сопротивление катушки, предположив условно, что последовательно с катушкой, имеющей r = 0, включен реостат, обладающий сопротивлением, равным сопротивлению проволоки действительной катушки. При такой абстракции полагаем, что катушка обладает индуктивностью L № 0 и имеет r = 0 и C = Часть 1. Основные понятия и законы теории Пусть цепь (рис. 3.5) образована из последовательно соединенных резистора (участок а, конденсатора (участок си индуктивной катушки (участок cd). Будем предполагать, что преобразование электромагнитной энергии в тепловую происходит только в резисторе на участке ab, те. что на этом участке сосредоточено все сопротивление r цепи. Будем предполагать, что токи электрического смещения существуют только на участке bc между обкладками конденсатора, те. что в этом участке сосредоточена емкость Сцепи. Наконец, предположим, что переменный магнитный поток индуцирует ЭДС только в катушке на участке cd, те. что в этом участке сосредоточена вся индуктивность L цепи. Подобного рода электрические цепи, имеющие в общем случае значительно более сложную конфигурацию и содержащие различные элементы, называют электрическими цепями с сосредоточенными параметрами. Практическое значение указанных научных абстракций исключительно велико. Приняв сделанные в них допущения, мы получаем возможность построить теорию электрических цепей с сосредоточенными параметрами, охватывающую огромный класс реальных электрических цепей, содержащих самые различные технические устройства. Сюда относятся все обычные электрические цепи при промышленной, а также при звуковой частоте, за исключением длинных линий передачи энергии и протяженных линий связи. Многие электрические цепи, используемые в радиотехнике при весьма высоких частотах, также с большой точностью могут рассматриваться как цепи с сосредоточенными параметрами. Чрезвычайно важно четко представлять себе границы применимости подобных абстракций. В самом деле, одна и та же реальная цепь может вести себя различно при разных частотах. Например, если при низкой частоте можно пренебречь емкостью между витками индуктивной катушки, то при очень высокой частоте такое допущение для той же катушки может привести к грубой ошибке и будет совершенно искажать действительную картину явления, так как при высоких частотах в действительных условиях токи смещения в диэлектрике около витков катушки могут быть сравнимы стоком в проволоке катушки. В качественном отношении зависимость от частоты тока и напряжения значений погрешностей, которые могут быть получены при рассмотрении реальных цепей как цепей с сосредоточенными параметрами, ясна из изложенного в предыдущем ив настоящем параграфах. Количественный критерий допустимости подобного рассмотрения можно будет установить только после изучения переменного электромагнитного поля в конце последней части курса. Тогда мы вернемся к этому важному вопросу. Сейчас же только сформулируем этот критерий. Мы увидим, что переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью света. В воздухе эта скорость равна с » 3 Ч 10 8 м/с. Электрическую цепь можно рассматривать как цепь с сосредоточенными параметрами, если скорости изменения напряжений и токов вцепи столь малы, что за время распространения электромагнитных волн вдоль всей цепи в любом направлении изменения напряжений и токов остаются малыми по сравнению с полными их изменениями в исследуемом режиме. При периодических токах и напряжениях это означает, что электромагнитная волна успевает пробежать Глава 3. Основные понятия и законы теории электрических цепей |