_Бизнес_Математические методы финансового анализа_Medvedev_medve. Г. А. Медведев начальный курс финансовой математики учебное пособие
 Скачать 5.79 Mb.
|
|
ПРИМЕР 4 Выпускается акция с номинальной суммой 1 200 млн руб, обеспечивающая дивиденды 11% в год, выплачиваемые по полугодиям. В 189 конце каждого года часть акции будет выкупаться по 105% . Номинальная сумма, выкупаемая в конце первого года, будет 10 млн руб и каждый последующий год выкупаемая номинальная сумма будет увеличиваться на 10 млн руб до тех пор, пока акция не будет выкуплена. Выпускная цена акции равна 98,80% . Найти чистую эффективную доходность инвестора, выплачивающего подоходный налог 40% , который покупает всю акцию в день ее выпуска. РЕШЕНИЕ Срок акции равен п годам, где 1 200 000 = 10 000 × (1 + 2 + ... + п) = 5 000 × п(п + 1) , откуда следует, что п = 15. Заметим, что так как выкупная цена равна 105% , полная задолженность С равна 1 200 × 1,05 = 1 260 и g = 0,11 / 1,05 . Наша единица времени равна одному году и р = 2 . При процентной ставке i возмещения капитала имеют величину K = 10 × 1,05 × ( ) Ia 15 , так что K = 10 × ( ) Ia 15 при ставке i . Таким образом, стоимость акции, которая обеспечит инвестору чистую доходность i в год равна (с учетом значения g ) А = K + ( ) ( ) 0 11 1 05 1 0 4 1260 2 , , , ´ - ´ - i K . Так как выпускная цена равна 98,80% на 100 денежных единиц номинала, цена, выплачиваемая инвестором была 0,988 × 1 200 , т.е. 1 185 млн руб. Нам нужно найти значение i такое, чтобы А равнялось этой величине. Заметим, что каждые инвестированные 98 800 руб порождают чистый доход 6 600 руб в год и возмещаются как 10 500 руб. Чистая доходность будет, таким образом, будет несколько больше, чем 6 600 / 98 800 = 0,0668 или 6,68 % . Поэтому в качестве первого шага мы оценим акцию при 7% . Мы оставляем читателю проверить, что при i = 0,07 А = 1 206,86 или 100,57 % . Значит чистая доходность больше, чем 7 % годовых. Легко проверить, что при i = 0,08 А = 1 127,29 или 190 93,94 . Путем линейной интерполяции мы оцениваем чистую доходность как 0,7 + (0,8 – 0,7)× 1206 86 1185 1206 86 1127 , , , , - - 60 29 = 0,0727 или 7,27 % . УПРАЖНЕНИЯ 1. По привилегированной акции выплачивается 10 млн руб дивидендов в конце первого года. Каждые последующие годовые дивиденды будут на 5% больше, чем предшествующие. Какие постоянные дивиденды были бы эквивалентными при i = 12 % . 2. Обыкновенная акция выплачивает годовые дивиденды в конце каждого года. Чистая прибыль компании на акцию в только что закончившемся году была 6 млн руб. Предполагается, что прибыль будет расти на 8 % в год. Проценты от дохода, выплаченные как дивиденды, будут равны 0% в течение первых 5 лет и 50% в последующие годы. Найти теоретическую цену акции, обеспечивающей инвестору доходность 15% эффективно. 3. Найти выражение для теоретической цены обыкновенной акции, выплачивающей годовые дивиденды в конце каждого года. Прибыль только что закончившегося года была Е . Предполагается, что норма роста прибыли для года t равна k t , доходность для года t равна i t и доля прибыли, которую корпорация планирует выплатить как дивиденды в году t равна р t , 0 £ р t £ 1 . 4. Обыкновенная акция приобретается по цене, равной 10 значениям текущей прибыли. В течение следующих 6 лет акция не выплачивает никаких дивидендов, но прибыль увеличивается на 60% . В конце 6 лет акция продается по цене, равной 15 значениям прибыли. Найти эффективную годовую ставку дохода, заработанного на этой инвестиции. 191 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ОПИСАНИЕ «ТАБЛИЦ ДЛЯ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ» Таблицы для финансовых расчетов, в основном, предназначены для определения числовых значений составных функций платежей. Такими функциями являются: Множитель накопления ( ) 1 + i n Множитель дисконта ( ) v i n n = + 1 1 Функция накопления ( ) s i i n i n = + - 1 1 Обратное значение функции накопления 1 s n i Функция определенного (детерминированного) аннуитета a v i n i n = - 1 Ключевым параметром каждой таблицы является эффективная процентная ставка i . Таблица составляется для конкретного значения i , которое выражается в процентах целым числом, обычно от 1% до 10% . В более подробных таблицах значения i берутся через 0,5% . Для каждого значения i подсчитываются также другие нормы процентов: полугодовая, квартальная и месячная. Значения функций чаще всего даются с точностью до восьмого знака после запятой. В некоторых таблицах эта точность может быть другой (от четырех до девяти знаков) в зависимости от назначения таблиц. Чаще всего значения функций даются для целого числа периодов п от 1 до 50 (или 60). Иногда встречаются таблицы для дробных значений этого параметра. 192 2. ТАБЛИЦА ПОРЯДКОВЫХ НОМЕРОВ ДНЕЙ ГОДА Номера месяцев года Дни 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Дни 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 В високосном году 29 февраля имеет номер 60, а номера дней после 28 февраля увеличиваются на единицу. 193 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Глава 1 ПРОЦЕНТНЫЕ ДЕНЬГИ 1.1 Проценты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Простые проценты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Время между датами. Оформление векселей . . . . . . . . . . . . . 1.4 Простой дисконт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 7 9 12 15 Глава 2 СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ 2.1 Составной итог и сложные проценты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Основная формула составного итога . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Вычисление составного итога . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Настоящая стоимость и сложный дисконт . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Эквивалентные нормы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Составной итог и настоящая стоимость для дробных периодов времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 18 18 19 21 22 23 26 Глава 3 УРАВНЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ 3.1 Датированные суммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Серии датированных сумм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Эквивалентные серии платежей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 29 32 37 Глава 4 ПРОСТЫЕ АННУИТЕТЫ 4.1 Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Настоящая стоимость и итоговая сумма обыкновенного аннуитета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Полагающиеся аннуитеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Отсроченные аннуитеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Тождества, связывающие накопления и аннуитеты . . . . . . . . Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Определение платежей аннуитета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Аннуитеты с неизвестными сроками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Определение заключительного платежа с помощью интерполяции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9 Определение процентной ставки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 40 44 48 50 52 53 56 58 61 194 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Глава 5 ОБЫКНОВЕННЫЕ ОБЩИЕ АННУИТЕТЫ 5.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Преобразование обыкновенных общих аннуитетов в простые . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Итоговая сумма и настоящая стоимость обыкновенного аннуитета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Преобразование простых аннуитетов в общие . . . . . . . . . . . . . 5.5 Определение процентной ставки для общего аннуитета . . . . 5.6 Определение срока общего аннуитета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 66 69 70 72 74 75 Глава 6 АМОРТИЗАЦИЯ И ПОГАСИТЕЛЬНЫЕ ФОНДЫ 6.1 Амортизация долга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Определение неоплаченной суммы долга . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Покупка в рассрочку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Погасительные фонды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Метод погасительного фонда погашения долга . . . . . . . . . . . . 6.6 Сравнение погасительных фондов и амортизационных методов погашения долга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Амортизация, использующая различные процентные ставки 77 79 84 87 89 90 91 Глава 7 ВЕЧНАЯ РЕНТА 7.1 Обыкновенные простая и общая вечные ренты . . . . . . . . . . . . 7.2 Полагающиеся ренты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Другой подход к анализу общей ренты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Капитализация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Сравнение активов на основе инвестиционной стоимости . . . 7.6 Сравнение активов на основе стоимости продукции . . . . . . . Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 103 105 106 109 111 112 Глава 8 ОБЛИГАЦИИ 8.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Инвестиционная норма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Покупная цена для получения заданной нормы инвестиции . . 8.4 Альтернативная формула для покупной цены . . . . . . . . . . . . . 8.5 Оценивание облигаций между датами начисления процентов 8.6 Расписания облигаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7 Приобретение облигаций на рынке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8 Анализ облигаций между датами начисления процентов . . . . 8.9 Определение нормы доходности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 114 115 117 120 122 126 129 133 195 8.10 Таблицы облигаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.11 Другие виды облигаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 137 Глава 9 ОБЕСЦЕНИВАНИЕ 9.1 Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Линейный метод или метод средних . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Метод погасительного фонда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Метод суммирования до целого . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Метод постоянных процентов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6 Годовая величина обесценивания и процентов . . . . . . . . . . . . 9.7 Истощение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 140 141 143 144 146 148 150 Глава 10 ОБЩИЕ АННУИТЕТЫ 10.1 Общие полагающиеся аннуитеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Общий случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Определение числа платежей и заключительного платежа . . 10.4 Доказательство общей теоремы интерполяции . . . . . . . . . . . 10.5 Другие виды аннуитетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 154 160 165 167 171 Глава 11 АКЦИИ 11.1 Виды акций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Торговля акциями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Оценивание акций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Цены и доходности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 Формула Мэйкхэма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 174 177 180 185 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Описание «Таблиц для финансовых расчетов» . . . . . . . . . . . . . 2. Таблица порядковых номеров дней года . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 193 196 |