ХФ ВМС; Учебное пособие. Химия и физика высокомолекулярных соединений
 Скачать 5.37 Mb.
|
|
148 Постепенное изменение напряжения в мгновенно деформированном образце называется релаксация напряжения. Рис. 2.10. Зависимость напряжения σ от времени постоянного деформирования ε: 1 – несшитый эластомер; 2 – частично сшитый эластомер Постепенное изменение размеров образца после мгновенного изменения нагрузки – релаксация деформации. 9.2.4. Моделирование релаксационных процессов в эластомерах 9.2.4.1. Модель Максвелла (модель релаксации напряжения) В основу моделирования релаксации напряжения положено описание высокоэластической деформации как процесса перехода из обратимой упругой деформации в необратимую деформацию вязкого течения, в котором принимают участие сегменты макромолекул. Механическая модель эластомера, предложенная Максвеллом, представляет собой систему из жесткого (пружина) и вязкого (цилиндр с поршнем, заполненный жидкостью) элементов (рис. 2.11). Упругий элемент характеризуется модулем упругости Е, а вязкий элемент – коэффициентом вязкости η. Деформация системы под действием внешней нагрузки на величину ε = const сначала происходит за счет жесткого элемента – пружины, которая растягивется мгновенно. Затем начинает медленно перемещаться поршень, компенсируя возникшее напряжение в пружине. При этом деформация системы остаётся неизменной, а изменяется только соотношение вкладов в нее деформаций жесткого и вязкого элементов: ?????? Σ = ?????? E + ?????? η , (2.4) где ε Е и ε η – деформации жесткого и вязкого элементов соответственно. Слагаемые правой части (2.4) можно выразить через аналитические выражения законов упругой деформации Гука и вязкого течения Ньютона: Рис. 2.11. Модель Максвелла 149 ?????? Е = 1 ?????? ??????; ???????????? η ???????????? = 1 ?????? ??????. Изменение деформации системы есть сумма изменений деформации жесткого и вязкого элементов: ???????????? Σ ???????????? = ???????????? ?????? ???????????? + ???????????? η ???????????? = 1 ?????? ???????????? ???????????? + 1 ?????? ??????. (2.5) Поскольку суммарная деформация постоянна, то (2.5) можно записать так: 1 ?????? ???????????? ???????????? + 1 ?????? ?????? = 0. (2.6) Разделив переменные в (2.6) и проинтегрировав, получаем: ln ?????? ?????? 0 = − ?????? ?????? ??????, откуда ?????? = ?????? 0 exp [− ?????? ( ?????? ??????) ]. (2.7) Дробь в знаменателе под экспонентой имеет размерность времени. Выразив ее в (2.7) как τ, можно записать: ?????? = ?????? 0 exp (− ?????? ?????? ). (2.8) Выражение (2.8) получило название уравнение Максвелла. Для выяснения физического смысла величины τ ее следует приравнять времени t. Тогда (2.7) примет вид σ = еσ 0 . Отсюда следует, что τ – время, за которое напряжение в системе уменьшится в е раз. Величина τ получила название время релаксации. Однако следует понимать, что это условное (эффективное, кажущееся) время релаксации, так как время полной релаксации значительно превышает и имеет множество значений. 2.2.4.2. Модель Кельвина-Фойхта (модель релаксации деформации) Модель Кельвина-Фойхта учитывает, в отличие от модели Максвелла, не только поведение кинетических сегментов, но и более крупных структурных единиц. Процессы с их участием развиваются с намного большим запаздыванием по сравнению с кинетическими сегментами. Раскручивание клубков макромолекул сопровождается развитием в системе напряжения. Для моделирования этого процесса Кельвин и Фойхт предложили механическую модель, состоящую из параллельно расположенных жесткого и вязкого элементов (рис. 2.12). Напряжение, возникающее в системе, распределяется между упругим и вязким элементами: Рис. 2.12. Модель Кельвина – Фойхта 150 ?????? = ???????????? + ?????? ???????????? ???????????? (2.9) После интегрирования (2.9) с использованием промежуточной переменной y = (σ/E) – ε, имеем ?????? = ?????? ?????? (1 − ?????? − ?????? ???????????? ) = ?????? ?????? (1 − ?????? − ?????? ?????? ) . (2.10) Величину τ в данном случае чаще называют не временем релаксации, а временем запаздывания. Уравнение (2.10) удовлетворительно описывает процесс восстановления исходного состояния линейного эластомера после снятия механической нагрузки. 9.2.4.3. Объединенная модель Максвелла-Кельвина-Фойхта Наиболее удачно описывает зависимость деформации от времени при постоянном механическом напряжении объединенная модель Максвелла и Кельвина – Фойхта (рис. 2.13). Она состоит из упругого (пружина Е 1 ), вязкоупругого (пружина Е 2 + цилиндр η 2 ) и вязкого (цилиндр η 3 ) элементов. Общая деформация ε Σ есть результат процессов с участием сегментов, макромолекул и надмолекулярных образований: ?????? Σ = ?????? [ 1 ?????? 1 + 1 ?????? 2 (1 + ?????? − ?????? ?????? ) + 1 ?????? 3 ??????]. Однако, ни одна из рассмотренных моделей не вполне адекватна, т. к.: - полимеры – неньютоновские жидкости, поэтому их вязкость не есть постоянная, а величина, зависящая от условий внешнего воздействия; - упругая деформация в чистом виде полимерам не свойственна; - полимеры не являются абсолютно несжимаемыми жидкостями. 9.2.4.4. Релаксационные явления при периодических знакопеременных нагрузках и их моделирование Полимерные изделия часто эксплуатируют в условиях действия знакопеременных, циклических нагрузок. Такие нагрузки испытывают детали передач, покрышки, амортизаторы и др. Изменение механического напряжения при циклической деформации можно моделировать синусоидальной функцией: ?????? = ?????? 0 sin(????????????) , (2.11) где σ − текущее значение напряжения; σ 0 – начальное значение (амплитуда) напряжения; ω – круговая частота изменения нагрузки, t – время. Рис. 2.13. Модель Максвелла и Кельвина − Фойхта |