Isbn 9785358173804Ерганжиева, Л. Н
 Скачать 0.57 Mb.
|
|
§ 23. ОРИГАМИ(1 ч) Предметные результаты: конструировать заданные объекты из бумаги; работать по предписанию или алго- ритму, читать чертежи и схемы. Личностные результаты: эстетическое воспитание, формирование коммуникативных умений; воспитание усидчивости, внимательности и аккуратности, развитие тактильной памяти и пространственных представлений. Внутрипредметные и межпредметные связи: техно- логия и искусство. КОММЕНТАРИИ. Соблюдая требование чередования форм деятельности, на смену абстрактной приходит предметная деятельность — работа с бумагой. Оригами (складывание фигурок из бумаги) развивает простран- ственное мышление, чувство формы, вырабатывает сложную координацию движения кисти и пальцев, фор- мирует интуитивное мышление и способность к инсай- ту, т. е. озарению — основе творческого мышления. В учебнике предлагаются схемы изготовления фигу- рок лягушки, кузнечика, сороки и зайчика, а также японского фонарика. Многие ученики могут делать из бумаги и другие фигурки, пусть они изготовят их и при- несут в класс для выставки. Схемы изготовления фигурок могут не всегда быть понятны ученикам. Поэтому учитель должен разобрать схему заранее, а в классе обучать по образцу, когда ученики повторяют все движения учителя. Следует пом- нить, что учитель стоит к ученикам лицом, и все дейст- вия учителя школьники видят с противоположной от учителя стороны. Это нужно учитывать и либо стоять к ученикам вполоборота, либо выполнять сгибы бумаги в противоположном направлении. Важно не торопиться в работе и контролировать выполнение каждого шага все- ми учениками без исключения, повторяя при необхо- димости действие несколько раз и помогая ученику на месте. В настоящее время искусство оригами получило ши- рокое распространение, появились книги и альбомы по оригами различной сложности. Учителю можно по- рекомендовать книгу Коротеева И. А. «Оригами. Пол- 105 ная иллюстрированная энциклопедия» (М.: ЭКСМО, 2011). В ней можно найти сведения по истории оригами и схемы складывания разных фигурок. Как показала практика, оригами очень захватывает школьников. Увлекаясь этим искусством, они само- стоятельно разбирают новые схемы, придумывают свои фигурки. В некоторых школах создаются кружки или клубы оригамистов под руководством учителей или ро- дителей школьников. § 24. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ(1 ч) Основные понятия:эллипс, гипербола, парабола, конус, конические сечения, спираль Архимеда, синусоида, кар- диоида, циклоиды, гипоциклоиды. Предметные результаты: рисовать замечательные кривые от руки и с использованием вспомогательных средств, создавать и манипулировать мысленными об- разами (вращать, совмещать). Метапредметные результаты: формирование прие- мов предметной исследовательской деятельности, раз- витие конструктивных способностей, развитие простран- ственных представлений. Личностные результаты: формирование интереса к за- нятиям геометрией, эстетическое и общекультурное развитие. Внутрипредметные и межпредметные связи: алгеб- ра, выходы за пределы школьной программы. КОММЕНТАРИИ. Основная задача параграфа — зна- комство учеников с некоторыми видами кривых линий, рассматриваемых в геометрии. Одни кривые встретятся ученикам в курсе алгебры (это гипербола, парабола, си- нусоида), а потому можно считать данный материал пропедевтическим по отношению к курсу алгебры, дру- гие (эллипс, конус) — в курсе геометрии, а третьи (кар- диоида, спираль Архимеда, циклоида и гипоциклоиды) выходят за рамки школьного курса математики, зна- комство с ними расширяет кругозор школьников. Организационной особенностью изучения матери- ала является большая доля практической работы с ис- 106 пользованием чертежных инструментов и различных подручных средств. Следующее оборудование должно быть подготовлено учениками заранее: — плотный, лучше картонный лист размером с тет- радную страницу, на котором закреплена в двух точках нить; — альбомный лист бумаги и лезвие, защищенное с одной стороны наклеенной плотной бумагой для предотвращения порезов; — одинаковые картонные круги диаметром 3—4 см; — плотный лист бумаги и клей. Аналогичные заготовки большего размера должны быть и у учителя. Практическая работа проходит под ру- ководством учителя и по образцу, данному учителем. Хорошо также заранее подготовить плакаты или компьютерную презентацию с изображением замеча- тельных линий. Если есть возможность, процесс по- строения кривых можно осуществить и продемонст- рировать ученикам с помощью компьютера (формулы, задающие рассматриваемые кривые в полярных коор- динатах, можно найти в любом справочнике по высшей математике). При этом экономится время и появляется возможность расширить круг рассматриваемых линий. Ученики всегда испытывают удивление, когда видят геометрическую красивую интерпретацию громоздких и непонятных им математических формул, что является мощным мотивом изучения предмета. Однако учителю не следует увлекаться демонстрационными методами. Нужно помнить, что изучение курса наглядной геомет- рии во многом опирается на наглядно-действенное мышление подростков, а сделанное своими руками запоминается лучше, чем увиденное. Порядок рассмотрения материала определен учебни- ком. Напомним, что учитель волен рассматривать толь- ко часть материала на уроке, а оставшуюся часть па- раграфа предложить ученикам самостоятельно прочи- тать дома и попытаться получить кривые, пользуясь описанием, данным в учебнике. На дом можно также предложить еще раз нарисовать линии, рассмотренные в классе. 107 Безусловно, никаких определений ученики запоми- нать и заучивать не должны. Хорошо, если они запом- нят названия кривых и будут узнавать их в дальнейшем. Основная цель урока — развитие изобразительно-гра- фических умений, образного мышления, эстетическое воспитание. § 25. КРИВЫЕ ДРАКОНА(1 ч) Основное понятие:поворот. Предметные результаты: рисовать от руки по предпи- саниям, составлять коды. Метапредметные результаты: развитие регулятив- ных умений. Личностные результаты:эстетическое восприятие геометрии. Внутрипредметные и межпредметные связи: плани- метрия (преобразования плоскости, поворот). КОММЕНТАРИИ. Кривые Дракона настолько необыч- ный для нашего школьного курса математики материал, что на первый взгляд может показаться ненужным даже в подготовительном курсе геометрии. Однако, внима- тельно разобравшись в заданиях параграфа, учитель не может не увидеть большой развивающий потенциал уп- ражнений. Во-первых, составление цепочек кодов кри- вых Дракона требует сосредоточенности, внимательнос- ти и большой логичности выполнения задания. Умение разобраться в правилах и применить их — это основа ал- горитмического мышления, так необходимого при изу- чении алгебры. Во-вторых, вычерчивание кривых раз- вивает пространственную ориентацию учеников, образ- ное мышление, а именно: умение переносить точку наблюдения, мысленно поворачивать объект, способст- вует формированию изобразительных умений. При работе с калькой или даже при использовании кодов ученик неявно знакомится с одним из геометрических преобразований плоскости — поворотом, изучение ко- торого предполагается в курсе планиметрии. Таким об- разом, выходы темы на систематический курс геомет- рии не вызывают сомнений. Урок, отведенный на рас- смотрение параграфа, логически делится на две части в 108 соответствии с изложением материала в пособии. Пер- вая часть — работа с полосой бумаги. Перегибая ее по- полам справа налево, записывая порядок чередования изгибов и анализируя полученные коды, ученики вмес- те с учителем находят закономерности, используя такие приемы мыслительной деятельности, как сравнение, аналогия и обобщение. Как и при изготовлении фигурок оригами, учитель должен стоять вполоборота к ученикам или выполнять все действия зеркально, чтобы ученики могли повто- рить за ним все действия. Когда полоса после серии пе- регибов развернута, учитель прикрепляет ее на доске так, как ученики должны положить ее перед собой на стол (важно соблюдать условие нахождения точки свер- ху слева). Рядом на доске записываются коды изгибов, лучше, если разные коды отмечаются мелками разного цвета. Вторая часть урока значительно сложнее. Это свя- зано с тем, что не все шестиклассники свободно ориен- тируются в пространстве, и для того чтобы повернуть рисунок налево или направо, они должны сначала сооб- разить, куда поворачивать. Нередко встречаются дети и с зеркальной ориентацией, которые повторяют дейст- вия или команды учителя в зеркальном отражении. По- этому для предупреждения ошибок необходимо предва- рительно провести серию тренировочных упражнений, например, следующих: ученики обводят вертикальную сторону клеточки (они как бы шагают по сторонам кле- ток), а затем по команде учителя делают «шаги» влево или вправо. Каждый раз после очередного «шага» дети поворачивают лист бумаги так, чтобы последняя чер- точка была направлена вертикально вверх, это очень об- легчает выполнение следующего действия. После тренировочных упражнений переписываются коды кривых Дракона с заменой букв «Н» на «Л» и «В» на «П» и вычерчиваются кривые, соответствующие трем, четырем и пяти сложениям полосы. Работу с калькой учитель может только показать уче- никам, к сожалению, времени на выполнение ее учени- ками в классе не хватает. 109 УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ УЧЕБНИКА 3. Задание можно выполнить как в классе при нали- чии времени, так и дома. Также дома с родителями уче- ники могут нарисовать кривые Дракона большей длины с помощью кальки или кодов, обвести их контуром Дракона. Такие работы требуют очень больших затрат энергии, и их выполнение должно быть поощрено. Без- условно, они помещаются на выставку ученических ра- бот, которая обязательно должна быть организована еще в начале 5 класса и периодически пополняться и обновляться. § 26. ЛАБИРИНТЫ(1 ч) Основные понятия:лабиринты и методы их прохожде- ния. Предметные результаты: решать задачи с помощью методов проб и ошибок, зачеркивания тупиков и правила одной руки; ориентироваться в пространстве; выделять существенные и несущественные свойства и отношения объектов. Личностные результаты: формирование интереса к геометрии, эстетическое и общекультурное развитие учащихся. КОММЕНТАРИИ. Основная цель данного параграфа, как и предыдущего, развитие пространственной ориен- тации школьников, образного мышления. Материал больше имеет познавательно-эстетический характер, чем геометрический. Его можно считать разгрузочным в конце первого полугодия, и к лабиринтам добавить какие-нибудь занимательные задачи, игры, соревнова- ния. Но несмотря на очевидную занимательность, необ- ходимо, чтобы ученики усвоили способы прохождения лабиринтов и в дальнейшем использовали не только ме- тод проб и ошибок. Следует заметить, что если ученики не имеют кни- жек по наглядной геометрии, то учителю необходимо размножить лабиринты и раздать их ученикам для ин- дивидуальной работы, ведь каждому из них хочется ла- биринт пройти самостоятельно. 110 § 27. ГЕОМЕТРИЯ КЛЕТЧАТОЙ БУМАГИ(1 ч) Основные понятия:треугольник, виды треугольников, прямоугольник, квадрат, площадь, формула Пика. Предметные результаты: изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге с учетом свойств этих фигур; использовать клетчатую бумагу как палетку; черпать ин- формацию из чертежа; создавать и манипулировать мыс- ленным образом (вращать, перемещать, достраивать, совмещать, расчленять). Метапредметные результаты: развитие конструктив- ных способностей, формирование приемов исследова- тельской деятельности. Личностные результаты: развитие аккуратности и на- блюдательности. Внутрипредметные и межпредметные связи: плани- метрия (многоугольники, параллельность и перпендику- лярность, площадь). КОММЕНТАРИИ. Использование клетчатой бумаги как вспомогательного средства геометрических построений широко было распространено в школах России в первой половине ХХ столетия. Впоследствии в связи с рефор- мой математического образования и усилением фор- мально-логической стороны изложения материала клетчатая бумага как инструмент была забыта. В настоя- щее же время, когда концепция наглядно-эмпирическо- го построения школьного курса геометрии находит все больше и больше сторонников, этот материал становит- ся актуальным вновь. Умение видеть на клетчатой бумаге свойства геомет- рических фигур и использовать их в построениях на- столько важно для дальнейшего изучения геометрии, что учителю следует очень внимательно отнестись к изучению материала данного параграфа. Мы рекомен- дуем отвести на решение задач параграфа два урока. В начале первого урока необходимо повторить некото- рые свойства треугольника, прямоугольника, квадрата, ромба и вспомнить, как на клетчатой бумаге легче изо- бразить эти фигуры. Например: — ромб легче рисовать, начиная с диагоналей, по- мня, что они перпендикулярны друг другу и делятся точкой пересечения пополам; 111 — равнобедренный треугольник удобно вычерчивать с основания и высоты, проведенной к основанию, так как высота является его осью симметрии; — параллелограмм начинают изображать, например, с горизонтальной верхней стороны, затем рисуют отре- зок такой же длины ниже и правее, а затем соединяют соответственные концы этих отрезков. Вспомнив основные фигуры и их свойства, можно переходить к решению задач. На примере задачи № 11 учитель имеет возможность рассказать ученикам о формуле Пика, расширяя, таким образом, кругозор школьников. Если задачного материала пособия недостаточно, учитель может дополнить его любыми упражнениями с бумагой, например на перегибание бумаги (выравнива- ние краев бумаги), получение из прямоугольника квад- рата и различных видов треугольников, получение из правильного треугольника правильного шестиугольни- ка, проведение параллельных и перпендикулярных пря- мых и т. п. УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ УЧЕБНИКА 1. Решение облегчит поворот вокруг одной из вер- шин треугольника. При этом треугольники не наклады- ваются друг на друга, легче выделить большие стороны и измерить угол между ними. Объяснения результата могут быть, например, следующими: поворачивая тре- угольник на 90q, мы тем самым поворачиваем все его элементы, в том числе и стороны, на тот же угол, зна- чит, угол между большими сторонами также равен 90q. 2. Решение задачи сводится к решению № 1, если до- строить отрезок до прямоугольного треугольника, в ко- тором данный отрезок является гипотенузой (большей стороной), а затем повернуть треугольник на 90q вокруг произвольной точки в задании № 2 (а) и относительно конца данного отрезка в задании 2 (б). 3. Задача уже решалась учениками при изучении площадей, поэтому возможны два способа решения: один как в § 12, другой — двукратным решением задачи № 2 (б), т. е. поворотом отрезка на 90q вокруг точки А, а затем поворотом отрезка АD на 90q градусов вокруг точки D. 112 4. В задаче достаточно построить два равных прямо- угольных треугольника, один — с гипотенузой СD, дру- гой — полученный переносом первого до совмещения точек С и А с сохранением направления катетов по сто- ронам клеток. 5. В задаче используется свойство симметрии равно- бедренного треугольника относительно высоты, прове- денной к основанию. 6. В задаче следует сформулировать рекомендации по вычерчиванию окружности радиусом 13 клеток, ана- логичные правилу, данному в § 13 при изучении ок- ружности. После вычерчивания окружности с помощью циркуля ученики должны заметить, через какие узлы клеток эта окружность проходит, а затем указать путь (вправо-вниз), по которому можно в эти узлы попасть при вычерчивании четверти окружности. 7. Аналогичные задачи уже встречались ученикам в § 12 в другой формулировке. Решение состоит в достра- ивании вокруг треугольника некоторого прямоугольни- ка с вершинами в узлах и сторонами, проходящими че- рез вершины треугольника, нахождении площади этого прямоугольника и отбрасывании площадей «лишних» треугольников. 9. Задача на понятие равновеликости показывает ученикам, что для равенства фигур еще недостаточно равенства площадей. 10. При решении задачи искомый квадрат разбива- ется на четыре равных прямоугольных треугольника и внутренний меньший квадрат. Поиск этих частей мож- но осуществить методом проб и ошибок или разбивая число, выражающее площадь искомого квадрата, на сумму двух чисел, одно из которых квадрат некоторого числа, а второе, разделенное на 4, показывает, какие треугольники присоединяются к внутреннему квадрату. Например, при решении задачи № 10 (а) 10 = 4 + 6, 4 — полный квадрат, 6 : 4 = 1,5, поэтому для решения нужно нарисовать квадрат площадью 4 клетки и к нему пририсовать треугольники площадью 1,5 клетки (а это половины прямоугольников с размерами 3 u 1). Для квадратов в 17 и 26 клеток рассуждения следующие: б) 17 = 9 + 8, 8 : 4 = 2, получаем квадрат 3 u 3 и четыре прямоугольных треугольника площадью по 2 клетки (половины прямоугольников 4 u 1); 113 в) 26 = 16 + 10, 10 : 4 = 2,5, получаем квадрат 4 u 4 и треугольники площадью 2,5, т. е. половинки прямо- угольников 5 u 1. § 28. ЗЕРКАЛЬНОЕ ОТРАЖЕНИЕ (1 ч) Основное понятие:симметрия. Предметные результаты: наблюдать за изменениями объекта при зеркальном отображении; строить фигуры при зеркальном отображении; видеть геометрию окру- жающего мира. Метапредметные результаты: формирование умения планировать эксперимент и осуществлять его. Личностные результаты: развитие самостоятельности, творческой фантазии, инициативы. Внутрипредметные и межпредметные связи: плани- метрия (симметрия), искусство. КОММЕНТАРИИ. Данный параграф открывает цикл са- мых красивых, на наш взгляд, уроков наглядной геомет- рии 6 класса, посвященных изучению геометрических преобразований. Именно на этих уроках учитель может в полной мере раскрыть эстетическую сторону геомет- рии, связать ее с природой, искусством, архитектурой, дизайном. Уроки должны проходить на эмоциональном подъеме, радость от сделанного и увиденного должна сопровождать решение любой задачи, выполнение лю- бого упражнения. Учителю следует поощрять учеников, позволять им фантазировать, самостоятельно ставить и решать задачи, не торопя учащихся и позволяя им вы- сказываться и выражать свои эмоции. Однако, несмотря на свободу действий, ученики должны выполнить все задания учителя и выслушать все объяснения, иначе не возникнет целостная картина восприятия симметрии и других геометрических преобразований. Изложение параграфа дает учителю план проведения урока. Если последовательно выполнять задания, то не потребуется внесения коррективов. Безусловно, при этом практические задания учитель должен расчленить на более мелкие шаги для большей организационной четкости урока. И конечно, необходимо обеспечить всех учеников парами маленьких зеркал. |