Как понимать квантовую механику. Как пониматьквантовую механику
 Скачать 4.31 Mb.
|
|
9.3. Интерпретации квантовой механики (ф) 9.3.1. Статистические интерпретации (ф) В литературе по квантовой механике, а также при общении с физиками часто приходится слышать про статистическую интерпретацию кванто- вой механики. В эти слова может вкладываться очень разный смысл: • Может иметься в виду статистическая интерпретация волновой функции, т. е. борновское правило для вычисления вероятностей раз- личных исходов измерения. Такое понимание статистической интер- претации уже давно следует относить не к философии физики, а к са- 9.3. И НТЕРПРЕТАЦИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ( Ф ) 275 мой физике. Правило Борна — давно и над¨ежно установленный физи- ческий закон. • Статистическая интерпретация может пониматься как синоним ко- пенгагенской интерпретации (см. ниже), понимаемой в том или ином смысле. Так, в двухтомнике А. Мессиа 9 упоминается «статистическая интерпретация квантовой механики копенгагенской школы». • Статистическая интерпретация может пониматься как самостоятельная интерпретация квантовой механики. Вне зависимости от смысла, который вкладывается в слова статис- тическая интерпретация, часто подч¨еркивается, что волновая функция или матрица плотности не применимы к единичной системе, а должны приме- няться исключительно к статистическому ансамблю не взаимодействую- щих между собой одинаково приготовленных квантовых систем. Это требование связано с невозможностью экспериментального опре- деления распределения вероятностей (волновой функции, матрицы плотнос- ти) для единичной системы. В связи с этим само понятие вероятности для единичной системы объявляется неприменимым. Иногда говоря о статистической интерпретации и необходимости ан- самбля, неявно подразумевают интерпретацию в терминах скрытых пара- метров, на незнание которых можно было бы списать возникновение кван- товых вероятностей. Следует заметить, что для любого известного чистого состояния кван- товой системы можно построить наблюдаемую величину, для которой дан- ное состояние было бы собственным. Измерение такой величины с веро- ятностью 1 обнаружило бы систему в исходном состоянии. С уч¨етом того, что чистое квантовое состояние принято считать максимально полным опи- санием квантовой системы, необходимость статистического ансамбля для определения квантового состояния представляется сомнительной. Другой аргумент против необходимости статистического ансамбля исходит из многомировой интерпретации квантовой механики (см. раз- дел 9.3.7). Согласно многомировой интерпретации в различных параллель- ных мирах реализуются все возможные исходы измерения (из которых мы наблюдаем только один, который соответствует нашему миру), что да¨ет нам статистический ансамбль миров, в которых одна система вед¨ет себя всеми возможными способами. Впрочем, набрать экспериментальную статисти- ку параллельные миры вс¨е равно не позволяют, хотя и позволяют думать о вероятностях применительно к единичной системе. 9 Мессиа А. Квантовая механика. — М.: Наука, 1978. — Т. 1. — С. 57. 276 Г ЛАВА 9 Требование наличия статистического ансамбля совпадает с общим научно-методологическим требованием подкрепления экспериментального результата достаточной статистикой. По этой причине оно не налагает ни- каких дополнительных требований на проведение эксперимента и его ин- терпретацию. 9.3.2. Копенгагенская интерпретация. Разумное самоограничение (ф) Согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики, разрабо- танной Нильсом Бором, парадоксы квантовой механики по большей части сразу отметаются как нефизические. Впрочем, разные физики называют «копенгагенскими» существенно разные интерпретации, общая черта которых — отказ от распространения квантовой механики на системы, для которых она заведомо не проверяема (по крайней мере, пока не проверяема). Мы привед¨ем здесь две интерпрета- ции, которые условно назов¨ем «старая копенгагенская» (вероятно, именно она ближе к воззрениям Бора, поэтому именно е¨е мы будем подразумевать, говоря о «копенгагенской интерпретации» без уточнений) и «новая копен- гагенская». «Старая копенгагенская» интерпретация (ф) Старая копенгагенская интерпретация утверждает, что для того, чтобы можно было применять квантовую механику, нам необходимо выделить: • микроскопическую систему, которая будет описываться с помощью квантовой механики; • макроскопического наблюдателя, который будет описываться с помо- щью классической физики. Многие авторы специально подч¨еркивают (в рамках старой копенга- генской интерпретации), что классическая физика необходима для форму- лировки квантовой механики для описания классического наблюдателя. При этом квантовая механика противопоставляется другим теориям (таким как теория относительности), которые могут быть сформулированы без отсыл- ки к более частным теориям, которые получаются в как те или иные пре- дельные случаи. В старой копенгагенской интерпретации объявляются некорректными: • попытки рассмотрения с точки зрения квантовой механики макроско- пических систем (в том числе всех систем, включающих в свой состав макроскопических наблюдателей); 9.3. И НТЕРПРЕТАЦИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ( Ф ) 277 • попытки рассмотрения систем без помощи классического наблюдате- ля, с точки зрения которого пишется волновая функция. В частности, квантовое описание наблюдателя либо запрещается, либо переносит проблему наблюдения на следующий уровень: • моделировать макроскопического наблюдателя (или прибор) с точки зрения квантовой механики нельзя; • моделировать микроскопического наблюдателя (или прибор) с точки зрения квантовой механики можно, но при этом надо дополнительно вводить макроскопического наблюдателя, который наблюдает за систе- мой, включающей микронаблюдателя. Попытки писать волновую функцию Вселенной запрещаются сразу по двум причинам: • нельзя ввести наблюдателя, внешнего по отношению ко Вселенной, а значит некому проводить измерения и волновая функция (как ампли- туда вероятности) теряет физический смысл; • Вселенная (даже если исключить из не¨е наблюдателя) является макро- скопической системой, поэтому квантовая механика к ней не приме- нима. «Новая копенгагенская» интерпретация (ф) Новая копенгагенская интерпретация утверждает, что квантовая меха- ника — теория замкнутых систем. Точнее систем, которые можно считать замкнутыми в некотором приближении. Условие замкнутости системы от- носится к той части квантовой механики, которая описывает унитарную эволюцию. Теория измерений (проекционный постулат и его модификации) в этом случае рассматривается как приближ¨енная теория поведения первоначаль- но замкнутой системы, которая подвергается кратковременному внешнему возмущению определ¨енного вида, после чего вновь становится замкнутой. Формула для вычисления вероятностей, в отличие от остальной тео- рии измерений, как правило, призна¨ется фундаментальной, наравне с уни- тарной эволюцией. (См. раздел 8.3 «Возможна ли иная теория измерений? (фф).») С такой точки зрения, теория измерений (проекционный постулат и т. п.) оказывается некой феноменологической моделью с весьма зыбки- ми границами применимости, в отличие от собственно квантовой механики 278 Г ЛАВА 9 (унитарной эволюции), которая выступает в роли фундаментальной физи- ческой теории. Таким образом, объявляются некорректными: • попытки рассмотрения с точки зрения квантовой механики незамкну- тых систем, в число которых попадают практически все макроскопи- ческие системы (в том числе все системы, включающие в свой состав макроскопических наблюдателей). В частности, квантовое описание наблюдателя либо запрещается, либо переносит проблему наблюдения на следующий уровень: • моделировать макроскопического наблюдателя (или прибор) с точки зрения квантовой механики нельзя, т. к. система оказывается незамкну- той; • моделировать микроскопического наблюдателя (или прибор) с точки зрения квантовой механики можно в том случае, если система вместе с микроприбором оказывает почти замкнутой. Попытки писать волновую функцию Вселенной запрещаются, пос- кольку • Вселенную нельзя рассматривать как замкнутую систему 10 9.3.3. Квантовые теории со скрытыми параметрами (фф) На заре квантовой механики были популярными попытки объяснения квантовых вероятностей в классическом духе — как следствия незнания наблюдателем полного состояния квантовой системы. Подразумевалось, что возможно создание некоторой более общей, чем квантовая механика, теории, в которой полное описание состояния системы включает в себя некоторые переменные, которые имеют вполне однозначные значения, но которые не могут быть измерены (скрытые параметры). Теория со скрытыми параметрами должна быть полностью детерминис- тичной (для того, кто знает все скрытые параметры), т. к. все вероятности в ней обусловлены незнанием скрытых параметров. 10 Утверждение, что Вселенную нельзя рассматривать как замкнутую систему, достаточно спорно. В частности, положившая начало научной космологии общая теория относительнос- ти, — одна из немногих теорий способных сказать что-то содержательное о Вселенной как целом, — допускает замкнутые космологические решения, соответствующие которым Вселен- ные следует рассматривать как замкнутые системы. 9.3. И НТЕРПРЕТАЦИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ( Ф ) 279 Рис. 9.8. Давид Джозеф Бом (1917–1992). W Рис. 9.9. Андрей Юрьевич Хренников. Как было показано Беллом и продемон- стрировано на эксперименте Аспектом, пред- сказания квантовой механики не совместимы с локальной теорией со скрытыми параметра- ми. Таким образом, любая теория со скрытыми параметрами, из которой может быть выведе- на квантовая механика, должна допускать дей- ствие на расстоянии, связанное с квантовыми корреляциями (квантовой нелокальностью). Следует специально отметить, что прак- тически все самодельные «квантовые» тео- рии, которые периодически попадали автору на отзыв, представляли собой локальные тео- рии со скрытыми параметрами. Обычно эти «теории» были плохо разработаны математи- чески: порой поступление труда на отзыв соп- ровождалось предложением поделиться нобе- левской премией в обмен на помощь с мате- матикой. Стандартная самодельная «квантовая теория» — это теория «эфирных вихрей». Вся «квантовость» такой теории сводится к дис- кретности вихревых колец. Другой вариант подобной «теории» предпола- гает введение явной дискретности с самого начала: предлагается некото- рая (разумеется локальная) модель на реш¨етке (разновидность клеточного автомата), которая объявляется квантовой на основании ложного тези- са квантовый = дискретный. Несоответствие всех таких моделей квантовой теории было показано Беллом, а несоответствие эксперименту — Аспектом. Для написания отзыва по существу одного этого возражения вполне доста- точно, даже без явного разбора других грубых ошибок, которые эти теории обычно содержат. Однако переубедить автора такой теории, как правило, практически невозможно. Существуют и вполне респектабельные — согласующиеся с физичес- ким экспериментом (и обычной квантовой механикой) варианты квантовых теорий со скрытыми параметрами. Все они нелокальны. Наиболее известным вариантом нелокальной теории со скрытым па- раметром является теория Давида Бома (теория волны-пилота), в которой траектории частиц сосуществуют с волновыми функциями. А. Ю. Хренниковым была построена нелокальная теория со скрыты- ми параметрами, в которой в качестве скрытых параметров выступает вол- новая функция системы. Такая теория не да¨ет новых (по сравнению со 280 Г ЛАВА 9 стандартной квантовой механикой) предсказаний, но позволяет модифици- ровать теорию естественным с этой точки зрения (и противоестественным со стандартной точки зрения) способом. Большинство физиков скептически смотрят на теории со скрытыми па- раметрами. Некоторые из них ошибочно полагают, что эксперименты Ас- пекта запретили все такие теории (а не только локальные). Тем не менее у нас нет достаточных оснований полностью отметать нелокальные теории со скрытыми параметрами. Они полезны, по меньшей мере, как альтерна- тивный взгляд на известные факты, а причудливость таких теорий — лиш- ний повод удивиться тому, как странно и как квантово устроена Природа. 9.3.4. Принцип дополнительности Бора (фф) При обсуждении философских вопросов квантовой теории часто ис- пользуется введ¨енный в 1927 году Нильсом Бором принцип дополнитель- ности. Согласно принципу дополнительности: • явления природы обладают дополнительными свойствами и допускают дополнительные описания; • понятия (величины), использующиеся в рамках одного описания, опреде- лены одновременно и взаимно согласованы; • понятия (величины), использующиеся в рамках различных (дополнитель- ных) описаний, могут быть одновременно не определены, за сч¨ет чего до- полнительные описания (дополнительные свойства) могут представляться противоречащими друг другу; • понимание свойств системы требует использования дополнительных опи- саний. Принцип дополнительности является не физическим, а общефилософ- ским принципом, поэтому: • принцип дополнительности имеет более расплывчатую формулировку, чем физические принципы; • в принцип дополнительности может вкладываться разное физическое содержание; • можно изучать квантовую теорию, не используя принцип дополнитель- ности; • принцип дополнительности можно применять вне квантовой теории. 9.3. И НТЕРПРЕТАЦИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ( Ф ) 281 В рамках квантовой теории принцип дополнительности может исполь- зоваться для объяснения следующих явлений: • дополнительность между унитарной эволюцией и измерением: – разрушение интерференции при наблюдении промежуточных состояний системы (дополнительность интерференции и знания траектории); – дополнительность классического наблюдателя и квантовой систе- мы (необходимость классического наблюдателя для проведения измерения над квантовой системой в рамках копенгагенской ин- терпретации); • дополнительность одновременно не измеримых (некоммутирующих) наблюдаемых: – соотношения неопредел¨енностей; – дополнительность (дуализм) волна-частица (плоская монохрома- тическая волна — состояние с определ¨енным импульсом, локали- зованная в некоторой точке частица — состояние с определ¨енной координатой). Рис. 9.10. Герб Нильса Бора в зам- ке Фредриксборг. На щите — древ- некитайский символ «инь и янь» и латинская надпись, выражающая идею Принципа дополнительнос- ти. Воспроизводится по Д. С. Да- нин, «Нильс Бор». Иногда применение принципа до- полнительности в физике приводит к пу- танице в терминологии. Это происходит, когда сам принцип путают с его приме- нением к тем или иным квантовым явле- ниям. Часто принцип дополнительности отождествляют с соотношением неопре- дел¨енностей. Более аккуратные авторы, отделяя соотношение неопредел¨енностей от принципа дополнительности, могут ограничивать принцип дополнительно- стью интерференции и знания траекто- рии. Порой обсуждаются возможности экспериментальной проверки принципа дополнительности. Разумеется, при этом подразумевается не проверка самого об- щефилософского принципа дополнитель- ности, а проверка несовместимости ин- терференции и знания траектории в тех 282 Г ЛАВА 9 случаях, когда для разрушения интерференции недостаточно размывания значений координаты и/или импульса, вследствие соотношения неопре- дел¨енностей 11 Принцип дополнительности также привлекался (в первую очередь са- мим Бором) вне квантовой теории: • дополнительность творческого мышления и рефлексии (нельзя творить и одновременно отслеживать процесс творчества); • дополнительность истины и ясности (простота описания противоречит его строгости); • дополнительность сохранности системы и знания о ней. 9.3.5. За гранью копенгагенской интерпретации (фф) Рис. 9.11. Один из кандида- тов (наряду с мышью Эйн- штейна) на роль наблюдате- ля для Вселенной в целом. В соответствии с принци- пами квантовой механики, такой наблюдатель не мог бы быть всеведущим. [Codex Vindobonensis, 1250 г. W] Копенгагенская интерпретация предостав- ляет достаточные условия для того, чтобы опи- сывать систему на языке квантовой механики. В большинстве практических применений мы можем пользоваться копенгагенской интерпре- тацией и не забивать себе голову излишней фи- лософией. Однако естественно возникает во- прос, нельзя ли ослабить достаточные условия применимости квантовой механики? Обсуждая парадоксы квантовой механики, мы включали в квантовую систему макроско- пические объекты (в частности наблюдателей) и не получали противоречий. Может ли кван- товая механика описывать макрообъекты? А если к макрообъектам теория не применима, то где границы е¨е применимости? Со скольких песчинок начинается «куча»? Со скольких ча- стиц (или со скольких степеней свободы) объ- ект становится макроскопическим? Само собой эти вопросы важны с точ- ки зрения понимания теории и е¨е философии, но в последние годы они становятся важны- ми и с точки зрения практической физики. Физики учатся изучать мезо- скопические системы на границе микро- и макромира. Создание хорошо 11 Гринштейн Дж., Зайонц А., Квантовый вызов. Современные исследования оснований квантовой механики. — Долгопрудный: Интеллект, 2008. — Глава 4 «Принцип дополнитель- ности». 9.3. И НТЕРПРЕТАЦИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ( Ф ) 283 изолированных квантовых систем из нескольких тысяччастиц обещает соз- дание квантовых компьютеров. Будут ли квантовые компьютеры работать, или их теория представляет собой выход за границы применимости кван- товой механики? Также вопрос о границах применимости квантовой теории ставит пе- ред нами квантовая статистическая физика. Как старая, так и новая копен- гагенская интерпретация формально не позволяют применять квантовую теорию в статистической физике. Старая копенгагенская интерпретация от- казывается работать с макросистемами, а новая копенгагенская интерпре- тация отказывается работать с незамкнутыми системами. Другой постулат копенгагенской интерпретации |