Как понимать квантовую механику. Как пониматьквантовую механику
 Скачать 4.31 Mb.
|
|
в точности одно- му квантовому состоянию |КОТ (точнее здесь надо говорить о состоянии всего содержимого коробки). Прич¨ем не должно быть даже теоретической возможности определить, через какое из двух возможных промежуточных состояний Кот попал в конечное состояние |КОТ . Конечно, эксперимен- татор может убить живого Кота, но, чтобы проявились квантовые эффекты, это надо сделать так, чтобы по-разному убитый Кот был в точности в одном м¨ертвом состоянии, и даже сам экспериментатор не должен знать (и не дол- жен иметь возможность узнать), каким именно образом Кот погиб. Так что строить интерферометры на котах существенно сложнее, чем на фотонах 3 9.1.3. Друг Вигнера (ф*) В эксперименте с Котом Шр¨едингера присутствуют два макроскопичес- ких наблюдателя, один из которых экспериментатор, а другой — Кот. Вопрос о том, что квантовая механика может нам предложить для слу- чая, когда один эксперимент наблюдают несколько наблюдателей, развивает мысленный эксперимент «Друг Вигнера». 3 Хотя, и в описываемом эксперименте может быть квантовая неопредел¨енность в том, ко- гда именно фотон был испущен. Так что время смерти Кота может быть определено только с конечной точностью, предел которой накладывает квантовая механика, поскольку, строго говоря, один и тот же Кот погиб в различные моменты времени. 266 Г ЛАВА 9 Почему Вигнер и его Друг, вместе ставящие эксперимент, наблюдают одни и те же результаты? Почему каждый из них не может редуцировать волновую функцию по-своему и получить разные результаты опыта? Для рассмотрения эксперимента «Друг Вигнера» нам прид¨ется вклю- чить в квантовую систему, по крайней мере, одного наблюдателя из двух. Пусть, например, Вигнер и Друг вместе ставят опыт «Кот Шр¨едингера», прич¨ем в открытую коробку первым заглядывает Друг. Включим Друга в состав системы, которая описывается волновой функцией, а Вигнера бу- дем рассматривать как наблюдателя. Тогда мы можем записать начальную волновую функцию системы так: |·· |КОТ 0 После того как «адская машинка» в коробке сработала или не сработала |КОТ 0 → 1 √ 2 ( |ЖИВ + |МЁРТВ ), и система в целом (включая Друга) описывается как |·· |ЖИВ + |МЁРТВ √ 2 Друг, наблюдающий живого Кота, переходит из состояния |·· в радостное состояние | ¨ , а Друг, наблюдающий м¨ертвого Кота, в грустное состояние | ¨ . Таким образом, система в целом переходит в запутанное состояние 1 √ 2 | ¨ |ЖИВ + | ¨ |МЁРТВ . (9.1) Второй наблюдатель («Вигнер»), проводящий измерение над системой, об- наруживает с равной вероятностью 1 2 одно из двух классически допусти- мых состояний: 4 | ¨ |ЖИВ или | ¨ |МЁРТВ . Таким образом, обнаружение живого Кота однозначно влеч¨ет за собой на- хождение Друга в радостном состоянии | ¨ , а обнаружение м¨ертвого ко- та — нахождение Друга в грустном состоянии | ¨ . Мы можем развить наши рассуждения, включив обоих наблюдателей в состав системы, описываемой волновой функцией. При этом следует так- же позвать третьего наблюдателя, внешнего по отношению к системе (с его точки зрения будет писаться волновая функция). 4 Мы можем разложить состояние (9.1) и по другим базисам, но для них будет очень трудно придумать процедуру измерения. 9.2. К АК НЕПРАВИЛЬНО ПОНИМАТЬ КВАНТОВУЮ МЕХАНИКУ ? ( ФФ ) 267 Теперь последовательность состояний выглядит так: 1) в начале эксперимента: |·· 2 |·· 1 |КОТ 0 ; 2) перед открыванием коробки: |·· 2 |·· 1 1 √ 2 ( |ЖИВ + |МЁРТВ ); 3) после того, как в коробку заглянул Друг и вовлекается в квантовое зацепление с Котом: |·· 2 1 √ 2 ( | ¨ 1 |ЖИВ + | ¨ 1 |МЁРТВ ); 4) после того, как в коробку заглянул второй наблюдатель, он тоже вовле- кается в квантовое зацепление наряду с Другом и Котом: 1 √ 2 ( | ¨ 2 | ¨ 1 |ЖИВ + | ¨ 2 | ¨ 1 |МЁРТВ ). Таким образом, третий наблюдатель всегда обнаруживает первых двух либо в состоянии | ¨ 2 | ¨ 1 , либо в состоянии | ¨ 2 | ¨ 1 , т. е. в полном согласии относительно того, жив или м¨ертв Кот. 9.2. Как неправильно понимать квантовую механику? (фф) Эксперт — это человек, который совершил все возможные ошибки в некотором узком поле. Нильс Бор W Учась правильно понимать квантовую механику, полезно также знать основные способы е¨е неправильного понимания. В данном случае мы гово- рим о напрашивающихся по-своему самоочевидных интерпретациях кван- товой механики, которые, тем не менее, противоречат эксперименту. Эти 268 Г ЛАВА 9 интерпретации заслуживают того, чтобы с ними познакомиться и не толь- ко как с «типичными ошибками». «Неправильные» интерпретации часто создавались глубокими мыслителями, и идеи некоторых из них можно раз- вить до последовательного взгляда, не противоречащего наблюдательным данным. 9.2.1. Частица как волновой пакет (фф) Квантовая механика (унитарная эволюция) одной частицы выглядит как классическая теория поля, для поля волновой функции данной части- цы. Возникает соблазн объяснить корпускулярно-волновой дуализм, просто отождествив частицу с волновым пакетом. Волновой пакет может быть ло- кализован в достаточно узкой области как по пространственным координа- там, так и по импульсу, и его поведение на не слишком больших временах напоминает поведение частицы. Для студентов, знакомых с нелинейной теорией поля соблазн ещ¨е силь- нее: нелинейная теория может допускать нерасплывающиеся волновые па- кеты — солитоны. Конечно, квантовая механика линейна, но опыт класси- ческой физики учит нас, что линейная теория обычно оказывается лишь приближением более точной нелинейной теории . . . Однако такой прямолинейный подход оказывается неверным сразу по нескольким причинам: • многочастичная волновая функция зада¨ется не в обычном тр¨ехмерном пространстве, а в 3N-мерном конфигурационном пространстве; • ширина волнового пакета не может быть отождествлена с размером частицы: – сколь угодно узкий волновой пакет для большинства гамильтони- анов расплывается за конечное время до макроскопической ши- рины; – вне зависимости от ширины волнового пакета измерение обнару- живает одну и ту же частицу (почти точечную); – волновой пакет может расщепляться на несколько частей, удал¨ен- ных друг от друга на макроскопические расстояние, но при этом эксперимент обнаруживает только одну частицу; • линейность квантовой механики (принцип суперпозиции) подтвержде- на с очень высокой точностью. Впрочем, представление о частице как о волновом пакете возрождается на новом уровне при переходе к квантовой теории поля (КТП). При перехо- 9.2. К АК НЕПРАВИЛЬНО ПОНИМАТЬ КВАНТОВУЮ МЕХАНИКУ ? ( ФФ ) 269 де от многочастичных нерелятивистских уравнений Шр¨едингера к реляти- вистским уравнениям Дирака или Клейна – Фока – Гордона волновая функ- ция на конфигурационном пространстве заменяется квантовым полем, за- данном в обычном тр¨ехмерном пространстве (как одночастичная волновая функция). Прич¨ем квантовое поле может быть нелинейным, а значит мо- гут возникать и солитонные (нерасплывающиеся) волновые пакеты. Однако квантовое поле — не волновая функция. Теперь волновая функция описыва- ет состояние не частиц, а поля, соответствующее полю конфигурационное пространство оказывается и вовсе бесконечномерным. Состоянию, содер- жащему отдельные частицы, действительно могут соответствовать волно- вые пакеты, но размеры этих пакетов по-прежнему никак не связаны с раз- мерами частицы. В КТП мы действительно можем пытаться описать части- цы как солитоны, но линейности квантовой эволюции (линейной суперпо- зиции) это не отменяет, и положение частицы-солитона может, в свою оче- редь, описываться волновым пакетом, размазанным по пространству про- извольным образом. 9.2.2. «Теория» квантового заговора (фф) Бог изощр¨ен, но не злонамерен. А. Эйнштейн W Может бы, Господь вс¨е-таки злонамерен. А. Эйнштейн W Квантовая частица в различных экспериментах может проявлять вол- новые и/или корпускулярные свойства, прич¨ем проявления тех или иных свойств зависит от устройства экспериментальной установки. «Теория» квантового заговора (также «теория заговора в применении к физической реальности») предполагает, что частица каким-то образом заранее узна¨ет о том, как устроена измерительная установка, и вед¨ет себя соответствую- щим образом, превращаясь в волну или корпускулу, в зависимости от того, какие свойства есть возможность проявить. Конечно, рассуждения о квантовом заговоре звучат совершенно дико, однако на фоне других диких квантовых представлений, которые, тем не менее, получили экспериментальное подтверждение, теория заговора вы- глядит вполне заурядно. «Теория» квантового заговора сама по себе не является физической теорией, более того, при последовательном применении такая «теория», 270 Г ЛАВА 9 подобно «теории бога», способна объяснить что угодно, но не способна ничего предсказать. Поэтому для того, чтобы ставить эксперимент по про- верке теории заговора, е¨е следует дополнить какими-то предположениями о том, как именно частица подсматривает за экспериментатором. Квантовый заговор и эксперимент с отложенным выбором (фф) Если предположить, что частица принимает решение о том, быть ей волной или корпускулой в момент вылета из источника, то появляется воз- можность экспериментальной проверки. Если быстро (уже после того, как частица вылетела) изменить конструкцию установки, то можно надеяться, что частица не успеет обернуться из волны в корпускулу или наоборот. Для того чтобы предыдущая частица не подсказала следующей конструкцию установки, конструкция должна меняться случайным образом для каждой новой частицы. Такой эксперимент, предложенный в 1978 году Джоном Уилером, был назван экспериментом с отложенным выбором 5 и был позднее реализован 6 Понятно, что эксперимент не закрывает возможностей построения бо- лее изощр¨енных теорий квантового заговора. Квантовый заговори «социология материи» (фф) В апрельском номере журнала «Успехи физических наук» за 2001 год в рубрике «Письма в редакцию» под общим заголовком «Отклики читате- лей на статью М. Б. Менского “Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов”» была поме- щена подборка коротких статей об интерпретациях квантовой механики, представляющая собой ценный источник примеров того, как не надо пони- мать квантовую механику. Среди этих заметок была статья Рауля Нахман- сона, представляющая теория квантового заговора в концентрированном виде 7 5 Wheeler J. A. In Mathematical Foundations of Quantum Mechanics / Edited by A. R. Marlow. — N.Y.: Academic Press, 1978. — P. 948. Ссылка взята из книги Дж. Гринштейн и А. Зайонц «Кван- товый вызов», Глава 2 «Фотоны», оттуда же взята и следующая ссылка 6 Hellmuth T., Walter H., Zajonc A. and Schleich W. Delayed-choice experiments in quantum interference // Phys. Rev. A. 1987. — Vol. 35. — P. 2532–2541. Alley C. O., Jakubowicz O., Steggerda C. A. and Wickes W. C. A delayed random choice quantummechamic experiment with light quanta // Proceedings of the International Symposium on the Foundations of Quantum Mechanics / Edited by S. Kamefuchi. — Tokyo: Physics Society of Japan, 1983. — P. 158–164. 7 Нахмансон Р. С. Физическая интерпретация квантовой механики // УФН, Т. 7, № 4. — С. 441–444. Как показал поиск по интернету, данная публикация не является первоапрельской шуткой. Р. С. Нахмансон на протяжении многих лет последовательно развивает свою интер- претацию квантовой механики как «социологии материи». 9.2. К АК НЕПРАВИЛЬНО ПОНИМАТЬ КВАНТОВУЮ МЕХАНИКУ ? ( ФФ ) 271 В статье предлагается, что элементарные частицы представляют собой разумные существа, способные обмениваться информацией со сверхсвето- вой скоростью и за сч¨ет этого «дурачить» экспериментатора, сговорившись следовать предсказаниям квантовой теории. Автором используются даже слова «цивилизация частиц». Любопытно, что при этом автором предлагаются вполне осуществи- мые эксперименты по проверке предлагаемой гипотезы. Предлагается уста- новить с частицами контакт (или хотя бы выработать у них условный ре- флекс), общаясь с ними с помощью азбуки Морзе (или другого двоично- го кода). Экспериментатор переда¨ет информацию частице, предлагая ей проходить через пластинки разной толщины, а частица переда¨ет инфор- мацию экспериментатору, выбирая отразиться от полупрозрачного зеркала или пройти насквозь. 9.2.3. «Смерть реальности» и парадокс ЭПР (фф) «Материя исчезает» — это значит исчезает тот предел, до которого мы знали материю до сих пор, наше знание ид¨ет глубже; исчезают такие свойства материи, которые казались раньше абсолютными, неизменными, первоначальными (непроницаемость, инерция, масса и т. п.) и которые теперь обнаруживаются как относительные, присущие только некоторым состояниям материи. Ибо единственное «свойство» материи, с признанием которого был связан философский материализм, есть свойство быть объективной реальностью, существовать вне нашего сознания. В. И. Ленин, «Материализм и эмпириокритицизм», глава V «Новейшая революция в естествознании и философский идеализм» Современные разговоры про «смерть реальности» в квантовой меха- нике берут сво¨е начало от знаменитой статьи ЭПР — Эйнштейна – Подоль- ского – Розена 1935 года 8 . Вс¨е началось со следующей фразы: Если мы можем, без какого бы то ни было возмущения систе- мы, предсказать с достоверностью (т. е. с вероятностью, равной единице) значение некоторой физической величины, то существу- ет элемент физической реальности, соответствующий этой фи- зической величине. 8 Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be considered complete? Einstein A., Podolsky B., Rosen N. // Phys. Rev. — 1935. — 47. — P. 777–780. Цитируется по сборнику: Альберт Эйнштейн. Собрание научных трудов. — М.: Наука, 1966. 272 Г ЛАВА 9 Далее в статье в качестве измерения «без какого бы то ни было воз- мущения системы» понимается измерение, выполняемое не на прямую над интересующим экспериментатора объектом, а над другим объектом, сос- тояние которого зацеплено (скоррелировано) с состоянием исследуемого объекта. Такое измерение действительно считалось бы выполненным «без какого бы то ни было возмущения системы» в классической физике, но в квантовой теории такое измерение изменяет волновую функцию систе- мы (общую волновую функцию обоих подсистем) и не может считаться невозмущающим. Слова «предсказать с достоверностью (т. е. с вероятностью, равной единице)» при этом читаются как «предсказать после проведения измере- ния». Как было показано в статье ЭПР и во многих последующих теорети- ческих и экспериментальных работах, в квантовой механике не всякой из- меряемой можно приписать «элемент реальности» в указанном выше смыс- ле, прич¨ем эксперименты согласуются с предсказаниями квантовой механи- ки, а не с классическими представлениями о локальности и причиннос- ти: действительно, измерение, выполняемое над одной частью системы, мгновенно, без передачи каких бы то ни было взаимодействий, влияет на другую часть системы (квантовая нелокальность), если исходное состоя- ние системы не представимо в виде произведения состояний подсистем. (См. 7.5.6 «Неравенство Белла и его нарушение (ф**)».) Когда в какой-либо научной публикации говорится, что квантовая ме- ханика показала «отсутствие физической реальности», то на самом деле имеется в виду квантовая нелокальность. Также «эксперименты по провер- ке существования физической реальности» означают на самом деле экспе- рименты по проверке существования квантовой нелокальности. Означает ли это «смерть реальности»? Разумеется, нет. Это лишь озна- чает, что данное понимание «элемента реальности» оказалось неудачным, и нам надо по-другому (в соответствии с результатами экспериментов и описывающей их теорией) определить, что же является для нас необхо- димым свойством физической реальности. Именно такого пересмотра по- нятий, для приведения их в согласие с результатами научных исследований требует от нас последовательный материализм («реализм», как его модно называть среди зарубежных авторов, стесняющихся марксистских ассоциа- ций со словом материализм). Этого же требует от нас научная методология: физика как эксперимен- тальная наука должна согласовывать свои понятия с результатами экспери- ментов и пересматривать те понятия, которые не соответствуют экспери- менту, сколь бы привлекательными эти понятия не казались с точки зре- 9.2. К АК НЕПРАВИЛЬНО ПОНИМАТЬ КВАНТОВУЮ МЕХАНИКУ ? ( ФФ ) 273 Рис. 9.7. Альберт Эйнштейн и Нильс Бор во время Сольвеевского конгресса в 1930 г. (Брюссель) — разгар знаменитого спора. [фото П. С. Эренфеста. W] ния априорных (философских, эстетических, и др.) предпочтений исследо- вателя. Если физик отвергает это методологическое требование, то он рискует выпасть из науки и скатиться в лучшем случае в область чистой математи- ки, а в худшем — по примеру средневековых схоластов заняться подсч¨етом чертей и ангелов на кончике иглы. Интересно, что сам Эйнштейн в данном вопросе последовательно при- держивается научной методологии и оказывается проницательнее многих современных уч¨еных. Это видно, если расширить привед¨енную выше ци- тату, включив в не¨е все оговорки, которые е¨е сопровождают: Элементы физической реальности не могут быть определены при помощи априорных философских рассуждений; они должны быть найдены на основе результатов экспериментов и наблюде- ний. Однако для наших целей нет необходимости давать исчерпы- вающее определение реальности. Мы удовлетворимся следующим критерием, который считаем разумным. Если мы можем, без ка- кого бы то ни было возмущения системы, предсказать с досто- 274 Г ЛАВА 9 верностью (т. е. с вероятностью, равной единице) значение неко- торой физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине. Нам кажется, что этот критерий, хотя он далеко не исчерпывает всех возможных способов распознавания физической реальности, по крайней мере, да¨ет нам один из таких способов, коль скоро вы- полняются сформулированные в н¨ем условия. Этот критерий, рас- сматриваемый не как необходимое, а только лишь как достаточное условие реальности, находится в согласии как с классическим, так и с квантовомеханическим представлением о реальности. А. Эйнштейн, Б. Подольский, Н. Розен, «Можно ли считать квантовомеханическое описание физической реальности полным?» Статья ЭПР явилась одной из самых важных статей в истории кванто- вой физики. Возможно, именно эту статью, венчающую многолетнюю дис- куссию Бора и Эйнштейна по основаниями квантовой механики, следует считать главным вкладом Эйнштейна в квантовую теорию. Не случайно за- цепленные состояния квантовых систем часто называют ЭПР-состояниями. В последствии анализ парадокса ЭПР прив¨ел к формулировке ч¨еткого кри- терия, позволяющего отличить квантовую теорию от локальной теории со скрытыми параметрами. Этот критерий — неравенство Белла был сформу- лирован Джоном Беллом в 1964 году. В 1982 году нарушение неравенств Белла было продемонстрировано на эксперименте Аспектом. С тех пор разговоры про «смерть реальности» стали подкрепляться ссылками на экс- перименты Аспекта, как экспериментальное подтверждение отсутствия физической реальности (само по себе это выражение должно представлять- ся абсурдным). |