Контрольные вопросы для самоконтроля по усвоению теоретического материала, здесь же предлагается комплекс упражнений для самостоятельной работы
 Скачать 7.87 Mb.
|
|
Задача 7. Скорость машины 60 км/ч, скорость велосипедиста 15 км/ч. Велосипедист проехал расстояние от села до железнодорожной станции за 4 часа. За сколько часов можно проехать это расстояние на машине? Решение: В задаче рассматриваются величины: скорость движения, время движения и расстояние, причем последняя величина (расстояние от села до железнодорожной станции) – постоянна, а две другие принимают различные значения. Составим таблицу:
Скорость и время движения – величины обратно пропорциональные, т.к. их произведение равно некоторому числу, а именно расстоянию от железнодорожной станции до села, т.е. tv = S. В задаче надо найти время движения машины, значит, t – функция. Обозначили время движения машины – у. Скорости разные, значит, V – аргумент х, S – постоянно, то есть S – коэффициент пропорциональности k; у =  . Время находится в обратной пропорциональной зависимости от скорости при постоянном расстоянии.Запишем основное свойство этой зависимости:  Решим задачу двумя арифметическими способами. 1 способ: 2 способ:
Решая задачи первым способом, мы сначала нашли расстояние 60 км (коэффициент пропорциональности). Затем, зная, что t =  нашли значение tпри условии, что V = 60.При решении задачи вторым способом воспользовались основым свойством обратной пропорциональности.Во сколько раз скорость движения машины больше скорости движения велосипедиста, во столько же раз время движения меньше времени движения велосипедиста. Контрольные вопросы
Постройте графики функций: а) у = 2х; б) у = – 3х; в) у =  ; г) у =  ;д) у = 2х – 3; е) у = –3х + 2. Упражнения 228. Соответствие Р – «число х кратно числу у» – задано между элементами множеств А = {14, 35, 48, 37} и В = {2, 3, 4, 5}, причем х А, уВ. Постройте граф соответствия, укажите образы элементов 48 и 37 и прообраз 2. 229. Соответствие S – «число х делитель числа у» – задано между элементами множеств А = {1, 3, 5} и В = {6, 8, 15, 16}. Задайте перечислением пар, графиком, характеристическим свойством, графом. Укажите прообразы чисел 15 и 16. 230. Задать соответствие между множествами перечислением пар, графом, графиком с помощью характеристического свойства. Указать образ последнего элемента из множества А и прообраз первого элемента из множества В. 231.А ={1,2, 3,4}; В ={7, 8, 9}; RAB; x S y (x + y)  2.232. А ={1, 2, 3, 4}; В = {7, 8, 9}; P АВ; х Р у  234. А ={1,2, 3,4}; В ={7, 8, 9}; К АВ; х К у х 2 у 2.235. A = {1, 2, 3, 4}; B= {7, 8, 9}; R АВ; х R у  236. А = {1,2, 3,4}; В ={7, 8, 9}; P АВ; х Р у  237. A = {1,2,3,4}; B = {7, 8, 9}; K АВ; х K у  238. A ={1, 2, 3, 4}; B ={5, 6, 7, 8, 9}; S АВ; х S у y > xв 3 раза. 239. A = {1, 2, 3, 4}; B ={5, 6, 7, 8, 9}; P АВ; х Р у х < y на 4. 240.Каждому числу из множества X= {4, 5, 6} поставлен в соответствии его делитель из множества натуральных чисел. Является ли это соответствие функцией? 241. Постройте графики функции и найдите множество значений функций:
а) Х = N\{5}; б) Х = [1,5]; в) Х=R. 242. Функции заданы при помощи таблицы: Таблица 1
Таблица 2
Таблица 3
Для каждой из функций: а) укажите область определения и область значений; б) задайте функцию при помощи формулы; в) постройте график; г) выясните, является функция возрастающей или убывающей. 243. Какие из следующих формул задают на множестве действительных чисел R функцию: а) у = 2х; б) у = ; в) у – 3х = 2; г) х2 + у2 = 9 ?244. До привала туристы прошли 5 км. После привала они шли х часов скоростью 3 км/ч. Составьте формулы, выражающие зависимость всего пройденного расстояния (у км) от времени движения (х ч.): а) после привала и б) с начала движения. Какие функции задают эти формулы. Каковы области определения их, если весь пройденный туристами путь не превышает 23 км? 245. Стороны прямоугольника 4 см и х см. Запишите формулы, выражающие зависимость от длины стороны для: а) площади (у см2) и б) периметра (у см). Постройте графики этих зависимостей при условии, что х 5. 246.Площадь прямоугольника с основанием х см равна 6 см2. Запишите формулу, выражающую зависимость высоты этого прямоугольника от основания. Постройте графики этой зависимости при условии, что стороны прямоугольника не превышают 3 см, учитывая, что: а) хR; б) хN. 247. Найдите множества значений функции у = 4 – х2 , если область ее определения является множеством Х: а) Х = R; б) Х = (–,0) в) Х = –2, 2; г) Х={–2; –1; 0; 1; 2}. Постройте графики функции для всех случаев. 248. Найдите область определения функции: а) у = 3х – 2; б) у =  ;в) у =  ;г) у = 3х; д) у = 7х; е) у =  ;ж) у = 3; з) у =  ;и) у =  ;к) у =  .249. Невыполняя построения графика, установите, принадлежит ли графику функции у = 2х – 3 точка М, если: а) М(0,4); б) М(3, –3); в) М(1, –1). 250. Постройте график функции у = 2х, зная, что ее область определения есть: а) множество действительных чисел R; б) множество целых чисел; в) промежуток [–2, 2 ]; г) множество Х= {– 2, –1, 0, 1, 2}. 251. Установите вид зависимости, в которой находятся переменные х и у, если: а) х – длина стороны квадрата, у – его периметр; б) х – длина стороны квадрата, у – его площадь; в) х – число страниц, перепечатываемых машинисткой за 1 час, у – число часов, за которое она перепечатывает рукопись; г) х – число прочитанных страниц книги, у – число страниц, оставшихся непрочитанными. 252. Какие из нижеприведенных таблиц задают функцию? Какие из них задают прямую или обратную пропорциональность? Для последних задайте функцию формулой и постройте график. а)
б)
в)
г)
д)
е)
253. Решить задачи разными способами, способы решения обосновать: а) Из двух городов выехали навстречу друг другу мотоциклист и автомобилист. Автомобилист двигался со скоростью 90 км/ч и проехал до встречи 180 км. Какое расстояние проехал мотоциклист, если он двигался со скоростью 45 км/ч? б) Велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч и был в пути 2 ч. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 5 км/ч? в) В первый день магазин продал 8 одинаковых портфелей и получил за них 800 рублей. Во второй день было продано 4 таких же портфеля. Сколько денег получили за портфели во второй день? г) С участка собрали 6 мешков картофеля по 50 кг в каждом. Этот картофель разложили в ящики по 25 кг в каждый. Сколько ящиков потребовалось? д) Два столяра отремонтировали стульев поровну. Первый столяр работал 6 дней, ремонтируя по 10 стульев в день. Сколько работал второй, если он ремонтировал по 5 стульев в день? е) Из города А в город В на поезде можно доехать за 21 час. За сколько часов можно долететь на самолете из города А в город В, если скорость самолета 700 км/ч, а скорость поезда 100 км/ч? ж) Три трактора могут вспахать поле за 60 часов. За сколько времени вспашут это поле 9 таких же тракторов? з) Купили 2 кг груш по 42 руб. и бананы по 21 руб. Сколько купили бананов, если за груши и бананы заплатили поровну? и) Из пунктов А и В вышли одновременно навстречу друг дугу два пешехода. Первый двигался со скоростью 4 км/ч и прошел до встречи 12 км. Сколько прошел второй пешеход, если он двигался со скоростью 2 км/ч? к) Купили большие альбомы по 200 рублей и столько же маленьких альбомов по 50 рублей. Сколько заплатили за маленькие альбомы, если за большие заплатили 600 рублей? 254. Между элементами множеств А = {1,9,3,8} и В = {16,2,6,18} задайте два соответствия так, чтобы одно из них было функцией. 255. Соответствие f между множествами X = [–3, 1] и Y = R задано уравнением у = х2. Докажите, что f – функция и постройте ее график. 256. Постройте график функции f, заданной уравнением у = – 2х, и найдите с его помощью f (–1,5), f (2, 7), f (3, 4). На какое множество отображает данная функция промежуток (1, 3]?
а) За 3 м ткани уплатили 12 р. Сколько стоит 15 м ткани, купленной по той же цене? б) Швея сшила 96 наволочек за 6 дней. Каждый день она шила поровну. За сколько дней она может сшить 32 наволочки при той же норме выработки в день? в) Автомобиль «Москвич» на 100 км пути расходует 9 л бензина. Сколько литров бензина расходует эта машина на 500 км пути? |