!Конспект лекций Теоретичекая и прикладная механика. Лекция 1 Предмет теоретической механики. Кинематика точки
 Скачать 3.52 Mb.
|
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИСовокупность материальных точек или тел, в которой положение и движение каждой точки (тела) зависит от положения и движения всех остальных, называется механической системой. Эта зависимость обусловливается силовым взаимодействием между точками механической системы. Все силы, действующие на элементы данной механической системы, разделяют на внутренние и внешние. Силы, с которыми точки данной системы действуют друг на друга, называют внутренними (  ). Силы, действующие на механическую систему со стороны точек (тел), не входящих в состав данной системы, называю внешними ( ). Заметим, что к внешним силам будут относиться и реакции связей.Внутренние силы механической системы являются силами взаимодействия мехду материальными точками данной системы. В соответствии с законом взаимодействия любые две точки системы при взаимодействии действуют друг на друга с силами равными по модулю и противоположными по направлению. Отсюда следует два свойства внутренних сил Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равен нулю, т.е.  .Сумма моментов ( главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра (оси) равняется нулю, т.е.  Под действием внутренним сил могут возникать взаимные перемещения точек (или тел) механической системы. Систему, у которой расстояние между двумя какими-либо взаимодействующими точками может изменяться, называют изменяемой. Система, у которой расстояние между каждыми двумя взаимодействующими точками остается все время постоянным, называется неизменяемой. Масса и взаиморасположение масс системы являются существенными факторами, влияющими на ее движение. Эти характеристики системы отражаются соответствующими величинами. Механическая система – это система материальных точек, каждая из которых имеет определенную массу и занимает в данный момент времени определенное положение в пространстве. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Распределение масс в системе можно определить значениями масс  ее точек и их координатами  . Масса системы М равна арифметической сумме масс всех точек или тел, образующих систему. Если система представляет собой твердое тело, то его масса является мерой инертности тела при поступательном движении.Центром масс механической системы называют геометрическую точку С, радиус вектор которой определяется как   (а)где  - радиус-вектор точек, образующих систему. Проектируя обе части векторного равенства на координатные оси, получаем формулы для координат центра масс (б)При непрерывном распределении масс суммы, стоящие в правых частях формул, переходят в соответствующие интегралы. В однородном поле силы тяжести вес любой частицы тела пропорционален ее массе и центр масс любой системы совпадает с ее центром тяжести. В динамике следует говорить о центре масс материальной системы, а не о центре тяжести. Векторная величина, стоящая в числителе выражения (а), называется статическим моментом масс системы относительно точки О. При исследовании движений системы недостаточно знать ее массу и положение центра масс. Необходимо также определять и другие характеристики распределения масс, которые называются моментами инерции. Моментом инерции механической системы относительно центра (полярным моментом) называется сумма произведений масс всех точек системы на квадраты их расстояний до центра  .Моментом инерции относительно оси называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек системы на квадраты их расстояний до этой оси  .Из определений следует, что момент инерции системы (тела) является величиной положительной, не равной нулю. Осевой момент инерции тела является мерой инертности тела при его вращательном движении. Моменты инерции данного тела относительно разных осей будут иметь разные значения. Зависимость между моментами инерции тела относительно двух параллельных осей , одна из которых проходит через центр масс тела, определяется по теореме Штейнера-Гюйгенса. Согласно этой теореме, момент инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между этими осями, т.е.  .Из этой формулы видно, что при удалении оси  от оси  величина момента инерции  возрастает. |