Методические рекомендации для учителя математики Организация работы по восполнению пробелов в званиях учащихся

• Название: Методические рекомендации для учителя математики Организация работы по восполнению пробелов в званиях учащихся
• Дата: 08.09.2022
• Размер: 1.19 Mb.
• Имя файла: 0.docx
• Тип: Методические рекомендации; #668278
• страница: 14 из 16

Диагностическая контрольная работа

по геометрии 10 класс 2021-2022 учебный год

автор:АрютинаСветланаИосифовна,педагог-эксперт,Северо-Казахстанскаяобласть,КГУ«Заградовскаясредняяшкола»КГУ«ОтделобразованияЕсильскогорайона»КГУ«Управлениеобразованияакимата Северо-Казахстанскойобласти»

Продолжительность – 45 минут

Количество баллов – 10 Типы заданий:

МВО – задания с множественным выбором ответов;

РО – задания, требующие развернутого ответа.

Характеристика заданий

Тема	№ задания	Тип задания	Проверяемая цель
Вектор. Коллинеарные и неколлинеарные векторы	А1	МВО	9.1.4.1 знать определение вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, нулевого вектора, единичного вектора и длины вектора
Действия над векторами.	А2	МВО	9.1.3.3 выполнять действия над векторами, записанными в координатах
Координаты вектора	А3	МВО	9.1.3.2 находить длину вектора
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	А4	МВО	9.1.4.5 знать определение угла между двумя векторами
Осевая симметрия	А5	МВО	9.1.4.9 строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте
Подобие фигур. гомотетия	А6	МВО	9.1.4.13 знать определение и свойство подобных фигур

Решение треугольников	В1	РО	9.1.3.6 знать и применять теорему косинусов
Правильные многоугольники	В2	РО	9.1.2.5 знать и применять формулы, связывающие стороны, периметр, площадь правильного многоугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника

1 вариант Уровень А

А1. По координатам точек А (10; 5), В (– 9; 9) и С(-17; 11) определите каковы эти ^{векторы . Выберите правильный ответ:}

1. 
   коллинеарны; 2) равные; 3) сонаправленные; 4) равной
   

длины.

А2. Найдите координаты вектора , если , 1) (3;2); 2) (-3;-2); 3) (-3;2); 4) (3;-2)

А3. Найдите длину вектора p(-4;5)

1) -36; 2) -6; 3) 6; 4) 36

А4. Если скалярное произведение векторов равно нулю, то угол между векторами:

1) тупой; 2) развернутый; 3) острый; 4) прямой.

А5. Сколько осей симметрии имеет равносторонний треугольник?

1. 
   Одну 2) Две 3) Три 4) Не имеет осей симметрии
   

А6. Периметр одного из 2х подобных треугольников равен 48 см, а коэффициент подобия этих треугольников равен 2. Чему может быть равен периметр второго треугольника?

1) 96 см; 2) 24 см; 3) 50 см; 4) 46 см.
Уровень В

В1. Две стороны треугольника равны 6 см и 16 см, а угол между ними - . Найдите

периметр и площадь треугольника. [2 балла] В2. Площадь круга, описанного около квадрата АВСД, равна 8π (пи) см² (в квадрате). Найдите сторону и площадь треугольника ДАВ. [2 балла]
2 вариант Уровень А

А1. По координатам точек А (12; 1), В (13; 0), С(1; 8) и Д(2;7) определите каковы эти векторы . Выберите правильный ответ:

1. 
   коллинеарны; 2) равные; 3) сонаправленные; 4) равной
   

длины.

А2. Найдите координаты вектора , если , 1) (-3;6); 2) (-3;-6); 3) (3;-6); 4) (3;6)

А3. Найдите длину вектора p(3;-4)

1) 25; 2) 5; 3) -5; 4) -25

А4. Чему равен угол между противоположно направленными векторами:

1) нулю; 2) 90 градусов; 3) 180 градусов; 4) любому положительному числу

А5. Сколько осей симметрии имеет разносторонний треугольник?

1. 
   Одну 2) Две 3) Три 4) Не имеет осей симметрии
   

А6. Периметр одного из 2х подобных треугольников равен 26 см, а коэффициент подобия этих треугольников равен 2. Чему может быть равен периметр второго треугольника?

2) 52 см; 2) 13 см; 3) 28 см; 4) 24 см.
Уровень В

В1. Две стороны треугольника равны 6 см и 10 см, а угол между ними - . Найдите периметр и площадь треугольника. [2

балла]

В2. Площадь круга, описанного около квадрата АВСД, равна 12π (пи) см² (в квадрате). Найдите сторону и площадь треугольника ДАВ. [2 балла]

Критерий оценивания	№ задания		Дескриптор		Балл
Определяет вид вектора	А1		Называет вид вектора		1
Определяет разность векторов, записанных в координатах	А2		Находит разность векторов		1
Вычисляет длину вектора	А3		Вычисляет длину вектора		1
Определяет угол между двумя векторами	А4		Указывает вид угла		1
Определяет осевую симметрию	А5		Называет количество осей симметрии		1
Использует свойство подобных фигур	А6		Вычисляет периметр подобного треугольника		1
Применяет теорему косинусов	В1		Записывает теорему косинусов и вычисляет длину третьей стороны		1
			Находит периметр и площадь треугольника		1
Применяет формулы, связывающие стороны, периметр, площадь правильного многоугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника	В2		Вычисляет радиус круга и использует его для нахождения стороны квадрата		1
			Вычисляет площадь треугольника		1
Итого:				10

Комплекснаядиагностическаяработа

поалгебреиначаламанализа11класс2021-2022учебныйгод
Авторы: Середкин В.П. учитель математики, педагог-мастер, Павлодарская область,Павлодарскийрайон, КГУ ЧернорецкаяСОШ №1.,

Подгорнова О.В. учитель математики, педагог-исследователь, ВКО, Шемонаихинскийрайон,КГУ«Убинскаяобщеобразовательнаясредняяшкола»отделаобразованияпоШемонаихинскомурайонууправленияобразованияВКО

Продолжительность – 45 минут

Типы заданий:

МВО – задания с множественным выбором ответов;

РО – задания, требующие развернутого ответа

Характеристиказаданий

ТЕМА	№ задания	Тип задания	ПРОВЕРЯЕМАЯ ЦЕЛЬ
Функции и ее графики	1.1	МВО	10.4.1.7 - уметь распознавать

			сложную функцию f(g(x)) и составлять композицию функций;
Тригонометрические функции	1.2	МВО	10.2.3.1 - знать определения, свойства тригонометрических функций и уметь строить их графики;
Обратные тригонометрические функции	1.3	МВО	10.2.3.6 - выполнять преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции;
Тригонометрические уравнения	1.4	МВО	10.2.3.8 Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения
Вероятность	1.5	МВО	10.3.1.4 Решать задачи на нахождение вероятностей, применяя формулы комбинаторики
Предел функции и непрерывность	1.6	МВО	10.4.1.8 Знать определение предела функции в точке и вычислять его
Производная	1.7	МВО	10.4.1.25 Составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке
Случайные величины и их числовые характеристики	1.8	МВО	10.3.2.13 Вычислять математическое ожидание дискретной случайной величины
Применение производной	2.1	РО	10.4.1.33 Исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график
Тригонометрические неравенства	2.2	РО	10.2.3.18 Уметь решать тригонометрические неравенства
Многочлены	2.3	РО	10.2.1.5 Находить корни многочлена с одной переменной методом разложения его на множители

1 вариант

Задания уровня А

Вам предложены тестовые задания. Каждое здание оценивается в 1 балл.

1. 
   Даны функции
   

f(x)  2x 3 и

g(x)  x²  5 . Найдите

g( f(x))

A)  4x² 12x14

B)  4x² 12x 5

C)  4x² 12x 4 +

D)  4x² 12x 4

E)  4x² 12x 5

2. 
   График, какой функции изображен на рисунке?
   

1. 
   y sin 2x
   
2. 
   y sin x+
   

3. 
   y
   

sin ¹ x

2

4. 
   y 2sin x
   
5. 
   y ¹ sin x
   

2

3. 
   Вычислите: arctg
   

1. 
   7
   

12

• 
  arcctg(1)  arctg( ³ )
  

3

2. 
   5
   

12

^C)  ^5

12

^D)  ^7

12

_E) 9

12

4. 
   Решите уравнение
   

2 cos x ⁸

2

A) 1^n

4

• 
  n, n Z
  

2. 
    ^
   

4

• 
  n, n Z
  

2. 
   ^
   

4

• 
  ^n, n Z
  

2

2. 
    ^
   

4

2. 
    ^
   

4

 2n, n Z
 2n, n Z

5. 
   В корзине 6 яблок и 5 апельсинов. Наугад выбирают три фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – яблоки.
   

1. 
   ⁴ 33
   
2. 
   ⁶ 33
   
3. 
   ⁵ 33
   
4. 
   11
   

33

5. 
   ¹ 33
   

x²  5x 6

6. 
   Вычислите _lim
   

x3

3x²  9x

1. 
   ⁴ 27
   
2. 
   ¹ 27
   
3. 
   ⁵ 27
   
4. 
   11
   

27

5. 
   ⁶ 27
   

7. 
   Укажите уравнение касательной к графику функции,
   

f(x)  2x² 1 ^{проходящую}

через точку

x₀ 1

1. 
   y 4x
   
2. 
   y 4x 3
   
3. 
   y 4x 3
   
4. 
   y 4x
   

^E) y 4x 3

8. 
   Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, заданной законом распределения
   

x	1	4	7	12
p	0,08	0,35	0,22	0,35

1. 
   1
   

B) 7,22

C) 7,2

D) 72,2

E) 6,22
Задания уровня В

1. 
   Исследуйте функцию y x³  ⁵ x²  2x ³
   

и постройте ее график [5]

2 2

2. 
   Решите неравенство cos3x 1   ²
   

2
[3]

2.3 Решите уравнение

x³  x²  4x 2  0

[3]

2 вариант

Задания уровня А

Вам предложены тестовые задания. Каждое здание оценивается в 1 балл.

1. 
   Даны функции
   

f(x)  3x 2 и

g(x)  x²  1. Найдите

g( f(x))

A)  9x² 12x 3

B)  9x² 12x 5

C)  9x²  12x 6

D)  9x² 12x 3

E)  9x²  12x 5

2. 
   График, какой функции изображен на рисунке?
   
   1. 
      y cos2x
      
   2. 
      y cos x
      

3. 
   y
   

cos ¹ x

2

4. 
   y 2cos x
   
5. 
   y ¹ cos x
   

2

3. 
   Вычислите: arcctg
   

_A) 21

12

• 
  arcctg(1)  arcctg( ³ )
  

3

2. 
   5
   

12

3. 
    ^
   

12

4. 
    ^
   

4

_{E) } 17

12

4. 
   Решите уравнение
   

2sin x ¹²

2

A)  1^n

3

B)  1^n

6

C)  1^n

3

D)  1^n

6

E)  1^n

4

• 
  n, n Z
  

• 
  n, n Z
  

 2n, n Z
 2n, n Z

• 
  n, n Z
  

5. 
   В ящике 6 яблок и 9 груш. Наудачу извлекают три фрукта. Какова вероятность того, что все три фрукта – яблоки.
   
   1. 
      ⁴ 91
      
   2. 
      ⁶ 91
      
   3. 
      ⁵ 91
      

4. 
   11
   

91

5. 
   ¹ 91
   

x²  3x 2

6. 
   Вычислите _lim
   

x 2

2x²  4x

1. 
   ³
   

4

2. 
   ¹ 4
   
3. 
   ⁵ 4
   
4. 
   ¹ 2
   
5. 
   ⁷ 4
   

7. 
   Укажите уравнение касательной к графику функции
   

f(x)  3x²  2 проходящую

через точку

x₀ 1

1. 
   y 6x
   
2. 
   y 6x 5
   
3. 
   y 6x 7
   
4. 
   y 6x
   

^E) y 6x 5

8. 
   Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, заданной законом распределения
   

   x	2	3	9	11
   p	0,01	0,09	0,25	0,65

   1. 
      1
      

B) 6,96

C) 9,6

D) 96,9

E) 9,69

1. 
   
   3
   Исследуйте функцию f(x)= ^х
   

3

• 
  _х2
  

2

Задания уровня В

• 
  2х 3 и постройте ее график [5]
  

2. 
   
   
   
   
   
   
   ^{Решите неравенство sin} ^{2x }
   

_ 4 _ 2
[3]

2.3 Решите уравнение

x³  x²  4x  6  0

[3]

Критерий оценивания

№ задания

Дескриптор

Балл

Составляет композицию функций	1.1	Подставляет выражение вместо аргумента и составляет сложную функцию	1
Устанавливает соответствие между формулой и графиком функции	1.2	Указывает функцию, график которой изображен на рисунке	1
Выполняет преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции	1.3	Выполняет преобразования и находит значение выражения	1
Решает простейшие тригонометрические уравнения	1.4	Использует формулу нахождения корней простейшего уравнения для косинуса/синуса и находит решение уравнения	1
Решает задачу на нахождение вероятности	1.5	Применяет правило умножения вероятностей для независимых событий	1
Вычисляет предел функции в точке	1.6	Выполняет преобразования и вычисляет значение предела	1
Составляет уравнение касательной к графику функции в заданной точке	1.7	Составляет уравнение касательной	1
Вычисляет математическое ожидание дискретной случайной величины	1.8	Вычисляет значение математического ожидания	1
Исследует свойства функции с помощью производной и строит график на основе ее исследования	2.1	Находит область определения, исследует на четность/ нечетность и периодичность	1
		Находит нули функции и промежутки знакопостоянства, исследует функцию на непрерывность и наличие асимптот	1
		Находит интервалы монотонности, экстремумы функции	1
		Находит точки перегиба, интервалы выпуклости графика	1
		Строит график функции	1
Решает тригонометрические неравенства	2.2	Вводит новую переменную, заменяя аргумент	1
		Изображает решение на тригонометрическом круге	1
		Определяет множество решений неравенства, записывает ответ	1
Находит корни многочлена с одной переменной	2.3	Выбирает метод для разложения многочлена на множители	1
		Раскладывает многочлен на простые множители	1
		Находит корни многочлена	1
Итого			19