матем метод 6 кл. Методическое пособие для учителя Пособие предназначено для учителей, работающих по учебнометодическому комплекту
 Скачать 2.01 Mb.
|
|
§ 21. Решение комбинаторных задач 5 часов, задания 815-848 В результате изучения темы шестиклассники продолжат совершенствовать умения использовать таблицы при решении комбинаторных задач, овладеют способом решения комбина- торных задач с помощью правила суммы и правила произведе- ния (без терминологии). УPOK 23. ЗАДАНИЯ 815-824 lfeль. Уточнить понятие ‹комбинаторная задача», совер- шенствовать умение применять таблицы при решении комби- наторных задач, овладеть новыми способами решения комби- наторных задач, основанными на правилах комбинаторики. Комбинаторные задачи учащиеся решали в 5 классе при рассмотрении возможностей таблиц в процессе решения раз- личных задач, в том числе и комбинаторных. Однако в 5 классе внимание уделялось использованию таблиц как формы записи решения, а определение комбинаторных задач не вводилось. В 6 классе ребята уточняют имеющиеся у них представ- ления о комбинаторных задачах и знакомятся с различными подходами к их решению, основанными на основных правилах комбинаторики: суммы и произведения. Работу с материалом § 21 рекомендуем начать с анализа слова ‹комбинация». Возможно, кто-то из ребят сможет пояснить значение этого слова или пояснить, в каком контексте данное слово встреча- ется в окружающей действительности. Решение задачи №815, которая наглядно иллюстрирует правило произведения, следует обсудить фронтально: ситуа- ция ребятам знакома и, как показывает практика, учащиеся уверенно справляются с рассуждениями. Далее шестиклассни- ки сравнивают полученное решение с рассуждениями Маши и Миши. №816. Ответ на вопрос выполняется по правилу произве- дения: 10 12 = 120 вариантов выбора мальчика и девочки для вручения цветов ветеранам. Однако дополнительный вопрос может оказаться сложным для ребят, т. к. при выборе двух де- вочек из 10 нельзя воспользоваться только правилом произве- дения. Скорее всего, ребята будут рассуждать так: для выбора одной девочки возможно 10 вариантов, для выбора второй де- вочки — 9 вариантов. Таким образом, на первый взгляд, все- го возможно вариантов выбора двух девочек: 10 9 = 90. Но это ошибочный ответ! Следует обратить внимание ребят на то, что среди полученных 90 вариантов каждый повторяется дважды (например, пара, состоящая из первой и второй девоч- ки, или пара, в которой вторая и первая девочки, — это один и тот же вариант). Значит, для получения окончательного ре- зультата нужно учесть повторяющиеся пары. 90 : 2 = 45 (п.) — столько различных пар девочек можно выбрать из десяти, данных в условии. Также нужно выбрать одного мальчика из 12 (12 способов). Таким образом, всего возможно 45 12 = 540 вариантов выбора двух девочек и одного мальчика. Аналогично решается вопрос относительно двух мальчи- ков и одной девочки. №817 для самостоятельной работы с последующей вза- имной проверкой в парах. №820 для самостоятельной работы с последующим фронтальным обсуждением: учитель выносит на доску та- блицу, дети заполняют её, выходя по одному к доске. Же- лательно выбрать условные обозначения для заполнения таблицы, например, чёрный чай без caxapa — ‹Ч—», чёрный чай с сахаром — «Ч+», аналогично обозначаются и другие на- питки с сахаром и без. Количество различных вариантов завтрака соответству- ет числу клеток таблицы, их 18. Ответ на дополнительный вопрос легко найти, когда решена основная задача. Если к напиткам предлагаются сливки (по желанию), то количе- ство вариантов завтрака увеличится в два раза, т. е. на 18. №821 — для работы в парах, результаты которой прове- ряются фронтально. Рассуждения детей могут быть разны- ми. Одни напишут условие задачи в виде пропорции: 2 к. — 8%, х к. — 100%, а затем решение в виде: х = 2 100 : 8 = 25 (к.) Другие представят 8% в виде десятичной дроби (8% — 0,08) и, ориентируясь на правило нахождения числа (величины) по его части, выполнят деление: 2 : 0,08 = 25 (к.) №823 рекомендуем использовать для организации само- стоятельной работы. На дом можно предложить ученикам составить и решить по одной своей комбинаторной задаче на правило суммы, а текст задачи оформить на карточке. Этот материал можно использовать не только для оценки учащихся, но и для индивидуальной работы по карточкам. На дом: № 818, 819, 224. УPOK 24. ЗАДАНИЯ 825-832 Јfель.Создать дидактические условия для формирования у школьников умения решать комбинаторные задачи на ос— нове применения правил суммы и произведения. №827 — для устной работы, результаты которой дети сравнивают с рассуждениями Маши и Миши и делают вывод. №826 выполняется аналогично. Вceгo возможно соста- вить 81 пятизначное число (3 3- 3- 3- 1 = 81 вариант). №828 — самостоятельно, решение желательно обсудить фронтально. Текст №829 следует вынести на доску и предложить ре- бятам записать все возможные варианты чётных трёхзнач- ных чисел, ориентируясь на ранее выполненные задания и знания о структуре многозначного числа. Проверяя реше- ние, дети сравнивают свой ответ с рассуждениями Маши. №831 и 832 для самостоятельной работы по вариантам с дальнейшей взаимной проверкой в парах. На дом: №825, 826, 830. УРОКИ 25-27. ЗАДАНИЯ 833-848 Lfeль.Создать дидактические условия для формирования у школьников умений решать комбинаторные задачи. По- знакомить учащихся со способом решения комбинаторных задач с помощью схемы — дерева возможных вариантов. №833 — устно. Проверка осуществляется в результате сравнения рассуждений ребят с рассуждениями персонажей учебника. Для выполнения №834 и №836 советуем подготовить шахматную доску. №834: белый и чёрный квадраты мож- но выбрать 32 способами. Возможные рассуждения учащих- ся в №836 приведены в следующем за ним тексте, который следует вынести на доску (или интерактивную доску), и за- полнить пропуски в процессе коллективного обсуждения. №837 — знакомство с деревом возможных вариантов. Сравнивая рассуждения Маши со своими, шестиклассники проверят полученные результаты. Решение Миши нацелива- ет ребят на понимание записи решения (выполненных рас- суждений) в виде дерева возможных вариантов. Насколько учащиеся ориентируются в предложенной записи, педагог может выяснить, предложив ребятам самостоятельно выпол- нить (в течение определённого времени) решение аналогич- ной задачи для трёх ораторов (3 2 1 = 6). Далее, анализируя информацию в таблице и определяя закономерность, школьники делают вывод относительно ко- личества вариантов расположения шести ораторов в списке ВЫСТ П£tЮЩИХ. №838. Советуем использовать рекомендации к №836. №841 — для самостоятельной работы. Текст №842 советуем вынести на доску и предложить для самостоятельной работы. Аналогичные задания дети уже выполняли, однако если у них возникнут затруднения, советуем включить учащихся в диалог, ориентируясь на рас- суждения Маши и Миши. Приоритетной формой организации учебной деятель- ности школьников является обучающая самостоятельная работа с последующей фронтальной проверкой получен- ных результатов. По усмотрению учителя (в зависимости от подготовки учащихся) №843, №844, №847 и №848 можно использовать для организации самостоятельной рабо- ты (индивидуальной, в пapax, по вариантам или в rpyппax). При выполнении задания №845 советуем ориентиро- ваться на рассуждения Маши и Миши. На дом: №835, 839, 840, 846. УРОКИ 28—35. РЕЗЕРВ Эти уроки учитель планирует по своему усмотрению, уделяя внимание тем вопросам, которые вызвали затрудне- ние или повышенный интерес у шестиклассников. |