матем метод 6 кл. Методическое пособие для учителя Пособие предназначено для учителей, работающих по учебнометодическому комплекту

• Название: Методическое пособие для учителя Пособие предназначено для учителей, работающих по учебнометодическому комплекту
• Анкор: матем метод 6 кл
• Дата: 08.04.2022
• Размер: 2.01 Mb.
• Имя файла: Matem-Metod-6kl_Text (1).docx
• Тип: Методическое пособие; #455623
• страница: 17 из 25

ЧЕТВЕРТЬ 50 часов

§ 13. Сравнение рациональных чисел

6 часов, задания 464-515
В результате изучения темы учащиеся угочнят имеющие- ся у них представления о рациональных числах, о координат- ной прямой, о модуле числа; усвоят правило сравнения отри- цательньіх чисел и приобретуг опыт сравнения рациональных чисел.

УPOK 1. ЗАДАНИЯ 464-470

Іfель. Уточнить представления учащихся о рациональ- ных числах и о расположении точек с заданными коорди- натами на координатной прямой. Сформулировать правило сравнения отрицательных чисел.

№464 выполняется устно. Одни пары чисел ученики мо- гут сравнить с помощью ранее усвоенных знаний, другие — с помощью координатной прямой, которая дана в учебнике.

Например, сравнивая числа в пape 3,87 и 5 , они отмеча-

ют, что число 3,87 содержит целую часть, и если его запи- сать в виде обыкновенной дроби, то это будет неправильная

дробь, а дробь правильная. А любая неправильная дробь больше, чем любая правильная.

Возможно и другое обоснование: достаточно сравнить це- лые части данных дробей.

Сравнивая числа в пункте д), можно воспользоваться ко- ординатной прямой, где точка, которая находится правее, соответствует большему числу. Дети усвоили это правило, работая ещё с координатным лучом, поэтому для большин- ства оно является основным ориентиром.

Пользуясь этим правилом, ученики самостоятельно вы- полняют в тетрадях №465, анализируя расположение точек на координатной прямой, которая дана в учебнике.

№466 советуем обсудить фронтально, изобразив на доске координатные прямые с отмеченными точками. Например:

2



7
б)

2

l

9

2

—4 ^l

2



И —3 ³

4

При этом следует отметить дугой расстояние от данной точки до начала отсчёта, показав тем самым модуль каждого числа.

Зная, что точка, которая находится на координатной пря- мой правее, соответствует большему числу, ученики смогут самостоятельно выполнить сравнение данных чисел:

7 7 19 15 4 3 ^{:> —4}

Сравнив модули чисел в каждой паре, они делают вывод, что модуль большего отрицательного числа меньше модуля меньшего отрицательного числа.

В №467 во всех парах даны отрицательные числа, кото- рые легко сравнить, ориентируясь на их целые части.

Советуем не торопиться с формулировкой правила срав- нения отрицательных чисел. Важно, чтобы ученики сами сделали вывод не только о расположении точек, соответству- ющих данным числам на координатной прямой, но и об изо— бражении на ней модулей этих чисел.

Тогда при выполнении № 468—470 шестиклассники бу- дут пользоваться правилом сравнения отрицательных чисел с ориентировкой на понятие ‹модуль». (Меньшему отрица- тельному числу соответствует больший модуль).

На дом: №470.

УPOK 2. ЗАДАНИЯ 471-477

Lfeль. Создать дидактические условия для усвоения пра- вила сравнения отрицательных чисел. Продолжить форми- рование умения сравнивать рациональные числа.

Советуем внимательно отнестись к №471, при выпол- нении которого учащиеся не только усваивают новый мате- риал, но и повторяют (уточняют) ранее изученные понятия. Например, в пункте а) необходимо уточнить, какие числа на- зывают рациональными. Тогда для доказательства того, что данное утверждение неверное, достаточно привести пример, в котором сравниваются два отрицательных числа (—9 —1), где модуль меньшего числа больше модуля большего числа. Таким же способом доказательства можно воспользовать-

ся в пункте 6), где утверждение тоже неверное. Для доказа- тельства утверждения в пункте в) можно изобразить коорди- натную прямую, где будет видно, что любое положительное число расположено на ней правее нуля.




Аналогично можно доказать, что утверждение г) верное.




В пункте д) следует отметить, что модуль положительного числа равен этому числу. А то, что утверждение е) неверное, также можно доказать с помощью координатной прямой.

ВЯ


№472 (устно): а) 1; 6) —1; в) назвать нельзя; г) назвать нельзя, так как координатную прямую можно продолжить влево и вправо до бесконечности.

Рекомендуем предложить №473 для самостоятель- ной работы в парах. Учащиеся выбирают ту координатную прямую, которая соответствует данному условию. Правиль- ное выполнение задания будет свидетельствовать о понима- нии учениками изучаемых вопросов.

Результаты самостоятельной работы обсуждаются фрон- тально с демонстрацией ответов на координатных прямых, которые учитель заранее изобразит на доске (верный ответ рисунки и ).

№474 также позволяет проверить представления учащихся о положительных и отрицательных числах и о расположении точек с соответствующими координатами на координатной прямой. Задание выполняется учениками самостоятельно в тетрадях, затем проверяется фронтально с помощью коор- динатной прямой, изображённой на доске.

Аналогично организуется деятельность класса при вы- полнении №475, 476 а), 6), в), 477 а), 6), в).

На дом: №476 (r—e), 477 (r—e).

УPOK 3. ЗАДАНИЯ 478-485

Іfель.Продолжить формирование умения сравнивать рациональные числа.

После проверки домашнего задания учащиеся самостоя- тельно выполняют в тетрадях №478.

№480 выполняется устно. Рассуждения учащихся иллю- стрируются на координатных прямых, заготовленных на доске.
а), г)


6)

—3 —2 —1 0 1 2 3



№482 сначала обсуждается фронтально с выполнением записей двойных неравенств на доске. Например, пункт а):

—1 ₂ 0; 3 3,2 4 и т. д.

Можно интерпретировать запись двойного неравенства и показать на координатной прямой.




—2 —1 1 0 1 2 3 3,2 4

2

Пункт 6) учащиеся самостоятельно выполняют в тетра- дях. Если возникают трудности, они обращаются к коорди- натной прямой.

№483 — самостоятельная работа в тетрадях. Для провер- ки полученных результатов можно использовать координат- ные прямые.

№484 (устно). Для обоснования того, что утверждение в пункте а) неверное, достаточно воспользоваться контрпри-

мером:

— рациональное число. При х =

неравенство

₄ 0 неверное (верным является неравенство ₄ ^> 0).

Утверждение 6) верное, так как модуль любого числа есть число положительное.

На дом: №479, 481.

УPOK 4. ЗАДАНИЯ 486-492

Ifenь.Сформировать у учащихся умение сравнивать мо- дули рациональных чисел.

С №486 ученики работают сами, без помощи учителя. Правильными будут ответы а) — все данные числа целые,

так как в виде дроби записано целое число 8; а в виде

дроби — целое число — 2; г) — все рациональные числа.

№487. Ответ а) не подходит, т. к. числа

7

И — положи-

тельные, но они не являются целыми; 0 — целое число, но не является положительным; (достаточно привести одно из этих обоснований); ответ в) не подходит, т. к. числа , 0, ¹⁶

8

не являются дробными; ответ 6) не подходит, т. к. числа ³

7

не являются целыми. Поэтому возможен только один

ответ: г) рациональные числа.

№488 обсуждается фронтально. Ответы: можно на-

звать: а) целым числом, так как в виде дроби записано число

—5; 6) целым отрицательным; д) рациональным. Ответы в) и г) — не подходят.

№489 (а,в, д) выполняется в тетрадях самостоятельно, а при проверке используется координатная прямая. Отве- ты ученики записывают в тетрадях в виде двойного нера- венства. Это могут быть разные числа. Например, в записи

—1 . 3 это может быть:

• 
  число дробное отрицательное: —1
  
• 
  число 0: —1 0 3; ²
  
• 
  число натуральное 1 или 2: —1 1 3; —1 2 3;
  
• 
  
  2
  число дробное положительное: —1 1¹ з.
  

Так как в задании требуется записать только одно нера-

венство, то в результате самостоятельной работы вариантов правильных ответов окажется много. Поэтому при проверке учитель может задать детям такие вопросы:

• 
  Кто вставил в запись —1 .. 3 число 0?
  
• 
  Дробное положительное число? (Ученики называют число.)
  
• 
  У кого другие дробные положительные числа?
  
• 
  Кто вставил натуральное число?
  
• 
  Дробное отрицательное число? И т. д.
  

Аналогично следует организовать работу и с №490. Пусть шестиклассники напишут самостоятельно в тетра-

дях все целые отрицательные значения п, при которых вы- полняется неравенство а 4.

Приступая к проверке самостоятельной работы, учитель сначала выясняет, сколько чисел записали дети. Должно быть записано три целых отрицательных числа —1; —2; —3. Ответ можно проверить на координатной прямой.




На дом: №491, 492.

УРОКИ 5, 6. ЗАДАНИЯ 493-515

Lfeль. Создать дидактические условия для приобретения учащимися опыта в сравнении рациональных чисел; повто- рить ранее изученные понятия: ‹модуль числа», «противопо- ложные числа».

После проверки домашнего задания ребята выполняют

№493 самостоятельно в тетради. В пункте 6) они могут либо расположить модули чисел в порядке возрастания, либо сначала заменить каждый модуль положительным числом. Тогда в пунктах 6) и в) будут записаны одинаковые числа.

№494 также выполняется самостоятельно. Если будут об- наружены ошибки, целесообразно предложитьдетям найти точ— ки, соответствующие данным числам на координатной прямой.

№495, 496 могут вызвать у некоторых учеников затруд- нения, если не была проведена достаточная работа на ко- ординатной прямой. В этом случае учащиеся не имеют на- глядного представления о модуле числа и в связи с этим не осознают, что модуль любого числа есть число положитель- ное. Если же они усвоили это, то пункты а), 6) в №495 не должны оказаться сложными.

• 
  Утверждения а) и г) — верные.
  
• 
  Утверждение 6) — неверное. Для обоснования доста- точно воспользоваться примером 2 —7, но |2| |—7|.
  
• 
  Утверждение д) также неверное. Для обоснования от- вета достаточно сравнить положительные числа: если 2 6, то |2| |6|.
  
• 
  Утверждение в) — неверное. Здесь нужно сравнить от- рицательные числа, если —7 —5, то |—7| |—5|.
  
• 
  Утверждение е) — неверное. Для этого достаточно сравнить положительное и отрицательное числа: если 5 3, то |5| |—З|.
  

Аналогично обосновываются утверждения в №496:

а) для любых рациональных чисел это утверждение не- верное, так как если |3| = |—З|, то утверждение 3 = —3 — не- верное, верным является утверждение 3 —3;

6) неверное, так как если | —5| |3|, то —5 3 (утвержде- ние —5 3 — неверное);

в) неверное, так как если |—З| |—5|, то —3 —5.

Работу с №496 советуем продолжить, выяснив, для ка- ких рациональных чисел могут выполняться утверждения а)—в).

№497 (а,6) — для самостоятельной работы в тетрадях.

При проверке пункта а) учитель выясняет:

• 
  Какое первое число записали в ряду? (4,8)
  
• 
  Есть ли другие положительные числа в ряду? (3,2 и 2,7)
  
• 
  Какое из этих чисел больше? (3,2)
  
• 
  Какое самое маленькое отрицательное число дано в ряду? (—8,1)
  
• 
  Самое большое отрицательное число? (—1,5) Аналогично проверяется выполнение пункта 6).
  

№498, №499 — для самостоятельной работы в тетра- дях. При проверке №498 ученики повторяют определение противоположного числа.

В №499 школьники подбирают корень уравнения и про- веряют полученное равенство.

Например: а) —х = 8; —(—8) = 8; х = —8;

6) — = 12,5; —(—12,5) = 12,5; = —12,5;

в) —п

После прочтения №500 ученики изображают в тетра- дях координатную прямую и отмечают на ней точки, соот- ветствующие числам (единичный отрезок каждый ученик выбирает сам) —4,5; —1,5; 3. Затем на этой же координатной прямой ребята отмечают точки, которые удалены от данных на 2 единицы, и записывают их координаты (должно быть 6 точек).

А

—7 —6 —5 —4 —3 —2 —1 0 1 2 3 4 5 6

Учитель наблюдает за работой шестиклассников, оказы- вая индивидуальную помощь. На доску выносится коорди- натная прямая с точками A{—1,$);B(—4,5); С(3).

Точки, отстоящие от каждой данной на 2 единицы, также отмечаются на координатной прямой. Для активизации дея- тельности учащихся советуем к доске приглашать учеников, которые не до конца справились с заданием (например, в их тетради отмечена только одна точка).

Обозначать получившиеся точки, координаты которых удовлетворяют условию, будем теми же буквами с индексом. Учитель знакомит шестиклассников с такой записью, напри-

мер: B,(—6,5) и 3₂ (—2,5); Л₁(—3,5) и Л₂(0,5); C₁(1) и C₂(5).

№501. Пункты а), 6), в) выполняются самостоятельно. При фронтальной проверке дети называют результат и фор- мулируют определение модуля.

№502. Ученики записывают в тетрадях по 3 числа к каждому пункту. При проверке отмечают на координатной прямой, изображённой учителем на доске, точки, соответ- ствующие выбранным числам.

№504. Рекомендуем сначала записать в виде обыкно- венных дробей целые положительные числа. Проверяя рабо- ту, полезно обратить внимание детей на то, что в числителе должно быть записано число, кратное знаменателю. Действуя по аналогии, шестиклассники обычно справляются само- стоятельно и с записью целых отрицательных чисел в виде обыкновенных дробей. Тем не менее, на данном этапе обу- чения советуем акцентировать их внимание на записи знака

«минус» перед дробью

Результаты работы с №505 (а) и №506 (а) проверяются устно. В №506 (а) следует учесть, что в соответствии с тре- бованием задания учащиеся сначала записывают:

а) данные числа в порядке убывания (8,7; 1; 0; —*; —1,4;

—3,4). В этом случае они используют имеющиеся у них пред- ставления о расположении чисел на координатной прямой;

6) модули этих чисел в порядке убывания. В этом случае

запись ряда чисел будет такой: |8|, |7|, |—3,4|, |—1,4|, |1|, ; |0|. В №508 советуем записать двойное неравенство —6 х 3,

а затем ряд целых чисел, которые ему удовлетворяют (—5, —4,

—3, —2, —1, 0, 1, 2). Полезно задать вопросы:

• 
  Сколько целых чисел нужно записать? (8)
  
• 
  Сколько из них целых отрицательных? (5)
  
• 
  Сколько целых положительных? (2) На дом: №513 (r—e), 507.
  

На б-м уроке деятельность учащихся при выполнении

№509-515 организуется так же, как на предыдущем уроке.

На дом: №513 (r—e), 515 (ж—м).