матем метод 6 кл. Методическое пособие для учителя Пособие предназначено для учителей, работающих по учебнометодическому комплекту
Скачать 2.01 Mb.
|
Глава ll. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА § 10. Положительные и отрицательные числа 2 часа, задания 391-398 Понятие числа является одним из основных вопросов кур- са математики 1-6 классов. Формирование понятия натураль- ного числа начинается в начальной школе, в 5 классе проис- ходит систематизация и расширение сведений о натуральном числе, полученных в начальной школе. В результате работы с координатным лучом учащиеся убеждаются, что каждо- му натуральному числу соответствует единственная точка на координатном луче, но не каждой точке координатного луча соответствует натуральное число. Именно этот факт готовит пятиклассников к осознанию необходимости введения новых чисел, т. е. к расширению понятия числа. Введение дробных чисел в курсе математики 5 класса является для учащихся пер- вым расширением понятия числа. Знакомство с отрицатель- ными числами является следующим расширением понятия числа после введения дробных чисел. В результате изучения темы школьники освоят термины и содержание понятий ‹положительные числа», «отрицатель- ные числа», «целые положительные числа», ‹рациональные числа›, приобретут опыт записи, чтения, анализа и классифи- кации данных чисел. УPOK 27. ЗАДАНИЯ 391-393, 449 Іfель. Познакомить учащихся с новыми терминами: ‹по- ложительные числа», «отрицательные числа›, ‹целые положи- тельные числа», ‹рациональные числа». Начать работу по фор- мированию представлений о рациональных числах. Для введения новых понятий на первом уроке использует- ся проблемная ситуация. Она связана с вычитанием большего числа из меньшего. Продумывая этот урок, учитель может ориентироваться на диалог Миши и Маши в №391. Но это не означает, что надо ограничиться только чтением приведённого в учебнике диа- лога. Гораздо полезнее сначала обсудить проблему с учащи- мися, предоставив им возможность высказаться и поразмыш- лять, используя имеющийся у них опыт, и только после этого познакомиться с высказываниями Миши и Маши. Поэтому лучше сначала записать пары выражений, дан- ные в №391, на доске и фронтально обсудить ответы на по- ставленный в нём вопрос: ‹Верно ли утверждение...?› Затем предложить ребятам вычислить значение каждого выражения. Воспользовавшись калькулятором для вычисления значения выражения 9 — 20 + 20, они увидят на его экране запись: —11. После этого пусть школьники сами придумают выражения (как с натуральными числами, так и с дробями), в которых из меньшего числа вычитается большее. Находя значение выра- жения с помощью калькулятора, ученики замечают, что все результаты получаются со знаком ‹—». Этот факт можно ис- пользовать для введения нового понятия — «отрицательные числа». (Скорее всего, опираясь на имеющийся опыт, шести- классники сами назовут его). Затем уточняется, как в связи с введением термина ‹положительные числа› можно иначе на- зывать натуральные числа (целые положительные, 0 — целое число). Новые понятия конкретизируются в процессе выпол- нения №392-394. №392 обсуждается фронтально. Для обоснования ответа учащиеся используют контрпримеры и определения из § 1. а) Высказывание неверное. Способ доказательства — контр- пример. (Можно записать целое число, например, —7, которое не будет целым положительным; или число 0 — оно не является ни положительным, ни отрицательным, его называют просто целым числом.) 6) Высказывание неверное. Можно записать отрицатель- ное число — , которое целым не является. в) Неверное. Можно записать целые числа (например: 5; 0 или 7), которые не являются отрицательными. г) Верное, так как рациональными числами называют це- лые числа (положительные и отрицательные), дробные (поло- жительные и отрицательные) и число 0. д) Верное, обоснование как в пункте г). е) Верное, обоснование как в пункте г). №393 выполняется самостоятельно в тетрадях. При фрон- тальной проверке ребята читают записанные числа, дополняя друг друга. В ходе проверки пункта а) полезно задать детям та- кие вопросы: Как по—другому можно назвать все числа, которые вы прочитали? (Натуральными.) Почему никто не назвал число 0? (0 является целым чис- лом, но не является положительным.) Я увидел(а) в одной тетради такую запись 1—5 . п равильно ли ученик выполнил задание? (Правильно. Он записал в виде обыкновенной дроби число 5, а число 5 — это целое положи- тельное число.) А если записано число — 1—2 ? Верно выполнено задание? (Нет. Это отрицательное число.) Проведение беседы поможет шестиклассникам повторить, что любое натуральное число можно записать в виде положи- тельной дроби. Возможно, что при обсуждении пункта 6) дети сами вы- скажут мнение, что все числа, записанные в пункте а), можно записать в пункте 6). Если никто из детей не скажет об этом, учителю следует выяснить: Можно ли записать в пункт б)те же числа, что и в пункте а)? Полезно задать аналогичные вопросы и при обсуждении пункта г) (записать пять любых дробных положительных чисел): Можно лив пункте г) выполнить такие записи: 15 q4q?8 12 Нет, нельзя, так как в виде 3 ' 2 ' 4' 2 15 записано натуральное чис- 3 ло 5, в виде — натуральное число 2 и т. д. А натуральные чис- ла не являются дробными. Верными в пункте г) будут такие записи: 2 —3 —17 И Т. 3 2 5 На дом: №449. УPOK 28. ЗАДАНИЯ 394-398, 450 Іfель. Научить школьников узнавать и записывать нату- ральные числа (целые положительные), дробные положитель- ные, отрицательные (целые и дробные), рациональные. После проверки домашнего задания ученики выполняют №394, 395, 396. В №394 следует обратить внимание на то, что все чис- ла, записанные в пунктах а) и 6) можно записать в пункте в), а число 0 можно записать только в пункте в). В №395 уместно напомнить учащимся, что все записан- ные числа являются рациональными. Шестиклассники используют как новые понятия, так и ра- нее изученные. Например, комментируя числа ряда а) в №396 ученики отмечают, что все числа в этом ряду положитель- ные. Но среди них есть целые положительные (натуральные: 2, 1, 8, 5) и дробные положительные. Например: 9 равиль- ная дробь, зЈ— 2 смешанное число. Числа ряда в) — все отрицательные, но среди них есть целые отрицательные (—200, —15) и дробные отрицательные (—3,5 — десятичная дробь); — — неправильная дробь, её можно запи- сать в виде смешанного отрицательного числа —1 В пункте 6) — все числа дробные, но среди них есть по- ложительные дробные числа: 9 числитель меньше знаменателя; з 1 2 равильная дробь, так как смешанное число, его можно записать в виде неправильной дроби 2 8,5 — десятич- ная дробь. Есть отрицательные дробные числа: —3,5 — деся- тичная дробь; _ 8 5 неправильная дробь, её можно записать в виде смешанного отрицательного числа 5 В пункте г) все числа целые. Но среди них есть целые поло- жительные (натуральные): 2; 1; целые отрицательные: —200; —15 и число 0, которое не является ни положительным, ни отрица- тельным; нуль — целое число. Работу с №397 (а, 6, в) можно организовать по—разному. Фронтальная работа. В этом случае учащиеся называют «лишнее» число и обосновывают свой ответ. Самостоятельная работа. Ученики мысленно зачёрки- вают в каждом ряду «лишнее› число, выписывают в тетрадь оставшиеся числа и их название. Например, вычеркнув из пункта а) число —5,8, шестиклассники записывают в тетрадь: 3 5 9 4 8 2 0,7 — дробные положительные. №398 выполняется в тетрадях самостоятельно с последу- ющей фронтальной проверкой. Возможна организация работы по вариантам. При этом все ученики записывают в тетрадях показания термометров, затем 1-й вариант занимается пунктом а), 2-й вариант — пунктом 6). Дети обмениваются тетрадями и проверяют ра— боты друг друга. Результаты проверки обсуждаются фрон- тально. На дом: №397 (г, д, е), 450, 399. § 11. Координатная прямая 1 час, задания 399-405, 451 В результате изучения темы учащиеся познакомятся с термином ‹координатная прямая» и овладеют умениями: определять координаты точек на ней, отмечать точки с за- данной координатой и записывать координаты данных точек; повторят ранее усвоенные понятия в контексте нового содер- жания. УPOK 29. ЗАДАНИЯ 399-405, 451 Lfeль. Познакомить учащихся с координатной прямой, на- учить определять координаты точек на ней и отмечать точки с заданной координатой. №399 было задано на дом, поэтому ребята прочитали диа- лог Миши и Маши и готовы к восприятию определения коор- динатной прямой. Учитель предлагает детям самостоятельно прочитать определение и начертить координатную прямую в тетрадях. От того, как шестиклассники справятся с заданием, будет зависеть организация их дальнейшей деятельности, направ- ленной на достижение цели урока. Пока дети работают на ме— стах, педагог изображает на доске такие рисунки: 0 1 4 0 Далее следует выяснить, на каком из них изображена коор- динатная прямая. В процессе обсуждения дети отмечают, что на рис. отсут- ствует единичный отрезок и не обозначена точка — начало отсчё- та; на рис. не указано направление координатной прямой; на рис. отсутствуют начало отсчёта и единичный отрезок и т.д. Дополнив каждый рисунок, ученики сверяют его с определением на с. 94. №400. Координаты точек, отмеченных на рисунке , за- писываются на доске. Если затруднений нет, то координаты точек на рисунках , и далее ученики самостоятельно вы- полняют в тетрадях. №401. Учитель предлагает детям начертить в тетрадях ко- ординатную прямую и отметить на ней точку А (—1), далее ра- бота проводится в форме математического диктанта. Педагог диктует: — Запишите координату точки А,если она сместится на 2 единичных отрезка вправо (учащиеся записывают в тетра- дях А (1)), на три единичных отрезка влево {А(—2)) и т. д. После фронтальной проверки записанных координат мож- но продолжить работу с этим заданием, пригласив к доске ше- стиклассников, допустивших ошибки. №403 выполняется устно. Ученики анализируют ответы Миши и Маши, находят ошибку у Маши, которая записала чис- ла —5 и 4, и у Миши, который не записал число 0. На доске можно изобразить координатную прямую и отметить на ней целые чис- ла, расположенные между числами —5 и 4. (Таких чисел будет 8.) №404 — для самостоятельной работы в тетрадях. Записи в тетрадях можно оформить так: а) —2, —1, 0, 1, 2, 3, 4; 6) 1, 2, 3, 4; в) —2, —1. Результаты самостоятельный работы проверяются фрон- тально. На дом: №400 (5, 6), 402, 451. § 12. Противоположные числа. Модуль числа 6 часов, задания 406-463 В результате изучения темы учащиеся усвоят понятия ‹противоположные числа», «модуль числа›, овладеют умени- ями: записывать координаты точек на координатной прямой и отмечать на ней точки с заданными координатами, находить значения выражений, содержащих знак модуля; уточнят пред- ставления о рациональных числах. УPOK 30. ЗАДАНИЯ 406-414, 455, 456 Іfель. Познакомить учащихся с определением противопо- ложных чисел. § 3 начинается в учебнике с определения противополож- ных чисел. После него предлагается задание, с помощью кото- рого можно проверить, как дети поняли это определение. Но можно организовать деятельность класса и по-другому. Например, для введения понятия ‹противоположные числа› учитель выписывает на доске ряд чисел, который дан в №406 (учебник закрыт) и предлагает подчеркнуть в ряду два числа, сумма которых равна нулю. Ученики могут выбрать лю- бую пapy, например 3 и —3. Эти числа педагог или кто-то из ребят убирает с доски, и учащиеся переносят их в тетради. Затем подчёркиваются ещё два числа, сумма которых равна нулю. Они также записываются в тетрадях и стираются с до- ски и т. д. Работа продолжается до тех пор, пока не будут назва- ны все пары противоположных чисел, отличающихся только знаками. Каждый раз учитель чётко повторяет задание: — Подчеркните два числа, сумма которых равна нулю. После того, как описанная выше работа с рядом чисел будет закончена, школьники открывают учебник и читают опреде- ление противоположных чисел. Затем сравнивают выписан- ные ими пары чисел с ответами Миши и Маши и отвечают на вопрос задания. Работа над последующими заданиями позволяет не только выяснить, как учащиеся поняли определение, но и повторить ранее изученные вопросы в тесной связи с новым материалом. №407 выполняется устно. Ответы учащихся могут быть, например, такими: а) 7 и —7; 6) два целых положительных чис- ла не могут быть противоположными, так как они оба положи- тельные; в) см. 6); г) — И _l. д) все числа, которые приведены 2 2 в предыдущих пунктах. Важно, чтобы дети привели как можно больше примеров пар противоположных чисел, где это возможно. №408 — устно. Ответ на поставленный вопрос — отрица- тельный. Нет, утверждение неверное, так как числа из пунк- и 0) и 6) ( ) не являются противоположными (по определению). Следует иметь в виду, что пара чисел из пункта е) — противоположные, потому что в виде дроби запи- сано натуральное число 5. №409 ученики выполняют самостоятельно в тетрадях, вспомнив предварительно, какие числа являются взаимно об— ратными. После этого учитель предлагает записать в тетрадях число, противоположное числу п. Это задание обычно вызывает у де- тей затруднение. Для создания проблемной ситуации учитель добавляет: ‹Число а может быть положительным, но может быть и отрицательным›. Поступающие предложения запи- сываются на доске. Вполне возможно, что ученики не смогут выполнить задание. В этом случае помогут Миша и Маша. Шестиклассники открывают учебник и читают их рассужде- ния (No 410), а также авторский текст, который и познакомит их с новой записью: —(—7) = 7. Советуем при выполнении №411 сделать в тетрадях такие записи: а) п = 7,2; —п = —7,2; 6) п=—4,8; —‹i= —(—4,8) =4,8 ит.д. А при выполнении №412 — такие: а) —а—4,9; 6) —п = —20; а— —4,9; а——(—20) = 20 и т. д. На дом: №414, 455, 456. УPOK 31. ЗАДАНИЯ 415-420, 452, 453 Іfель. Продолжить работу по усвоению понятий ‹отрица- тельные числа», «координатная прямая», «противоположные числа»; учиться строить на координатной прямой точки, соот- ветствующие противоположным числам. После проверки домашнего задания ученики выполняют №415, где требуется для каждого числа записать число, ему противоположное. Рекомендуем показать на доске, как нужно оформить за- пись в тетрадях: —5 и 5; —(—3) и 3. Дальнейшую деятельность учащихся можно организовать по-разному. Ученики работают самостоятельно, затем обменивают- ся тетрадями и проверяют работы друг друга. Обнаруженные ошибки обсуждаются фронтально; формулируется определе- ние противоположных чисел. Учителю следует иметь в виду, что у некоторых детей воз- никают затруднения при записи числа, противоположного числу —(—3), и они записывают такую пapy чисел —(—3) и 3. Это неверный ответ, так как —(—3) = 3. А противоположные числа не равны, они отличаются знаком. Верный ответ —(—3) и —3. Прежде чем приступить к самостоятельной работе, уче- ники читают правило на с. 97 и определение противополож- ных чисел на с. 96, затем выполняют задание и комментируют запись каждой пары чисел. Аналогично организуется работа с №416. №417 также можно сначала выполнить в тетради, а потом обсудить фронтально. №420 для устной работы. Утверждения а) и 6) верные. При обосновании ответа ученики ссылаются на определение раци- ональных чисел, которое дано на с. 91. Утверждения в) и г) не- верные, для обоснования ответа приводится контрпример. На дом: №418, 419, 452, 453. УPOK 32. ЗАДАНИЯ 421-428, 457, 458 Lfeль. Познакомить учащихся с понятием ‹модуль числа›. Проверяя домашнее задание, целесообразно выяснить, какой единичный отрезок дети выбрали в №418. Например, числа 0 и —3 можно отметить на координатной прямой с лю- бым единичных отрезком, все другие лучше отметить на коор- динатной прямой с единичным отрезком в 10 клеток. Затем учитель выписывает на доску уравнения из №421: а) —х = 802; в) —х = —4,4; д) —16,7; ж) 22 и формулирует вопрос: 7 — Как вы будете рассуждать, чтобы найти корень каждого уравнения? Работа ведётся устно. Ученики называют корень уравнения и обосновывают свой ответ, затем открывают учебник и чита- ют вслух рассуждения Маши. После этого устно решаются все данные в этом задании уравнения. Затем школьники приступают к №422. Они работают без помощи учителя, результаты обсуждаются фронтально. №424. Дети сначала самостоятельно выполняют требова- ние пункта 1), то есть выбирают те пары чисел, между которы- ми нет целых отрицательных чисел. Несколько учеников запи- сывают свои ответы на доске (они могут быть как верными, так и неверными). В обсуждении пар чисел, выписанных на доске, принимает участие весь класс. Аналогично организуется деятельность учащихся с пункта- ми 2) и 3) этого задания. Затем учитель обращается к классу с вопросом: — Как расположены противоположные числа на коорди- натной прямой? Если ребята затрудняются с ответом, педагог изображает на доске координатную прямую и отмечает на ней две точки с противоположными координатами. Выслушав ответы детей, учитель предлагает открыть учеб- ник и прочитать текст на с. 100. (Точки, соответствующие противоположным числам, расположены на координатной прямой по разные стороны от начала отсчёта и на одинаковом расстоянии от него.) Один из учеников иллюстрирует про- читанное на координатной прямой. Выйдя к доске, он пока- зывает, что точки А (3,5) и В (—3,5) расположены по разные стороны от точки О, являющейся началом отсчёта, и каж- дая из данных точек находится на одинаковом расстоянии от неё. Чтение определения понятия «модуль» и его обозначение советуем сопроводить записью на координатной прямой, изо- бражённой на доске. Затем выполняются №426, 427. В №427 уточняется по- нятие ‹расстояние между точками». (Длина отрезка, соединя- ющего точки.) Задачи №457, 458 советуем прочитать в классе и соста- вить план решения. Запись решения — на дом. На дом: №421 (6, г, е, з), 423, 425, 457 (запись решения), 458 (запись решения). УPOK 33. ЗАДАНИЯ 429-436, 459 Іfель.Продолжить работу над усвоением понятия ‹модуль числа›, создать дидактические условия для интерпретации модуля числа на координатной прямой. Повторить ранее из- ученные вопросы. №429. Шестиклассники самостоятельно делают записи в тетрадях, используя определение модуля: |—11,3| = 11,3; —24— = 24— = 24— . Результаты самостоятельной работы проверяются фрон- тально. №430 выполняется в тетрадях самостоятельно. Варианты выбранных учениками пар точек выносятся на доску (они мо- гут быть как верными, так и неверными) и обсуждаются. В процессе обсуждения ученики повторяют ранее изучен- ные вопросы: запись обыкновенной дроби в виде десятичной; противоположные числа; смешанные числа; сокращение дробей. После чтения №431 школьники в каждой пape чисел отмечают палочкой то число, модуль которого больше. За- дание проверяется фронтально. При проверке полезно вы- яснить, верно ли утверждение, что большее число имеет больший модуль. Это неверно. Например: —18,9 —22,3, но |—18,9| |—22,3|. Или 3,7 —15,2, но |3,7| |—15,2|, так как мо- дуль — это расстояние ... и т. д. В №432 дети работают в парах, а затем при обсуждении результатов называют в каждой паре число, которое распо- ложено правее на координатной прямой. Речь идёт, конечно, о точке, соответствующей этому числу. Следует иметь в виду, что не все могут переключиться с предыдущего задания на но- вое, и поэтому могут появиться ошибки. Чтобы предупредить их, рекомендуем после чтения №432 выяснить, в чём его отличие от №431. (В №431 надо выбрать число, у которого модуль больше, а в №432 — выбрать в каж- дой паре большее число). После проверки задания ученики изображают в тетради координатную прямую и отмечают на ней точки, координата- ми которых являются числа в пунктах а), 6), д), е). №433 обсуждается фронтально. Прав Миша. Надо отме- тить 8 точек, так как |3| = 3 и |—З| = 3 и т. д. №434, 435, 436 обсуждаются устно, а потом дети выпол- няют записи в тетрадях. В №434 а): |х| = 7 7 8 ' 8 ' б) |х| = и т. д. 8 8 В №435 шестиклассники записывают пары целых проти- воположных чисел: 7 и —7; —36 и 36 и т. д. В №436 вычисляют значения выражений. На дом: 432 (в, г), 459. УPOK 34. ЗАДАНИЯ 437-448, 460 Іfель. Продолжить работу над усвоением понятия «мо- дуль числа», создать дидактические условия для решения уравнений с модулем числа. Повторить ранее изученные вопросы. После проверки домашнего задания устно выполняется №437, в котором повторяются ранее изученные вопросы. Выбор верного утверждения обосновывается ссылкой на определение модуля. Например, утверждение а) верное, т. к. натуральные числа — это целые положительные числа. Каждое целое положительное число показывает, на каком расстоянии от начала отсчёта оно находится на координатной прямой. Со- ветуем начертить на доске координатную прямую, на которой ребята отметят 5-6 точек, координаты которых соответствуют натуральным числам. Утверждение 6) неверное, так как целое число может быть как положительным, так и отрицательным. А модуль любого числа — всегда число положительное, так как это расстояние от данной точки до начала отсчёта. Полезно так же, как и в пункте а), отметить на координат- ной прямой несколько целых чисел. Вывод: только модуль по- ложительного числа и нуля, который является целым числом, равен этому числу. Затем, ориентируясь на №438, учитель предлагает от- крыть тетради, начертить координатную прямую, отметить на ней точку А (5) и точки Ви С, равноудалённые от точки А (учебник закрыт), и записать их координаты. Различные вари- анты координат точек Ви Свыносятся на доску. При проверке учитель выясняет, на каком расстоянии от точки А находят- ся точки В и С.Ученики дают ответы в единичных отрезках. Например, возможен такой вариант: В(4); С (6). В этом случае точки В и Снаходятся на расстоянии одного единичного от- резка от точки А.Другой ученик предлагает такие координа- ты: В(—3,5) и С (13,5). В этом случае точки Ви С находятся от точки Ана расстоянии 8,5 единичных отрезков. Затем ребята открывают учебник и анализируют ответы Миши и Маши в №438. №439 выполняется устно. Правы и Миша, и Маша, так как лифт мог проехать 2 этажа вниз (ответ Миши), или 2 этажа вверх (ответ Маши). №440. Деятельность учащихся советуем организовать так же, как в №438. Напоминаем: учебник закрыт, учитель пред- лагает начертить в тетради координатную прямую, отметить на ней точку А(—3) и точки би М,равноудалённые от точки А, и записать модули координат этих точек. Затем анализируются ответы Миши и Маши в №440, и де- лается вывод, что все способы выполнения этого задания за- писать нельзя, их бесконечно много. №441 советуем обсудить фронтально и выполнить записи на доске. Важно обратить внимание учащихся на то, что данны- ми числовыми значениями следует заменять только букву (переменную) п. Например: а) —а——3,5; 6) —п = —(—2) = 2; в) —а = — (—(—1,4)). Преобразуя запись —а (—(—1,4)), ученики могут рассуж- дать так: запишем число, противоположное —1,4, так как перед ним стоит знак «—», т. е. — (—1,4) 1,4. Получаем —п —1,4. №442 также рекомендуем обсудить, выполнив записи на доске. В этом задании, как и в предыдущем, надо обратить вни- мание шестиклассников на то, что данными числовыми зна- чениями следует заменить —а. Для этого можно а записать в виде —(—п), так как число, противоположное —п равно а.Те- перь можно подставлять вместо —а числовое значение: а) а = — (—а) = —8,3; 6) а——(—а) = — (—4) = 4; в) а = — (—а) = — (— (—7)) = —7. №443 (а,в) учащиеся выполняют в тетрадях самостоя- тельно. Проверяют полученные ответы. Если же возникают затруднения в оформлении записи решения уравнений, следу- ет записи вынести на доску. Например: в) 3 |х| + 2 - Ј| = 3 |83,5| + 2 - |—46,3| = 3 83,5 + 2 46,3 = 343,1. №444 учащиеся выполняют самостоятельно в тетрадях. Начертив координатную прямую, ребята отмечают на ней одну точку, так как: №445 — для устной работы. Шестиклассники анализиру- ют решение уравнений, которое выполнили Миша и Маша, и комментируют ошибку Маши. Она не учла, что |—4| — число положительное. Затем ученики, работая в пapax с №447, выбирают в учеб- нике число, которое имеет наибольший модуль. После провер- ки задания учитель может предложить детям назвать в каждом ряду наибольшее (наименьшее) число. На дом: №443 (6, г), 446, 448, 460. УPOK 35. ЗАДАНИЯ 461-463 Ifenь. Создать дидактические условия для совершенство- вания умения решать арифметические задачи. Педагог по своему усмотрению планирует организацию деятельности учащихся по решению арифметических задач, ориентируясь на методические рекомендации к предыдущим урокам. Для проверки умения решать задачи рекомендуем прове- сти самостоятельную работу, включив в неё 5 задач. Правиль- ное решение всех пяти задач оценивается отметкой ‹5›, четы- рёх — ‹4», трёх — «3». Примерное содержание самостоятельной работы В первый день турист прошёл 12 км. Это составило 40% всего пути. Сколько километров осталось пройти YP У? Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один ехал со скоростью 12 км/ч, что составило 60% от скорости второго велоси- педиста. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 ч? Скорость моторной лодки в стоячей воде 24 км/м. Какое расстояние лодка пройдёт за 3 ч по течению реки, если скорость течения реки 4 км/ч? Пенсия бабушки 7700 р. Какова будет пенсия после её повышения на 20%? Зимой цена помидоров 150 р. за килограмм. Летом — на 60% меньше. Какова цена килограмма помидоров летом? |