книга. Микроэкономика базовая дисциплина, на которую опираются многие теоретические и практические учебные дисциплины в сис
 Скачать 1.46 Mb.
|
|
Платежная матрица и осторожные стратегии 1 2 3 1 –2 0 –1 –2 2 3 1 2 1 3 1 –2 4 2 mах 3 1 4 Фирма 1 Фирма 2 min мальный элемент в каждом столбце платежной матрицы и найдем ми нимальный из них, он равен 1. Это число называют минимаксом вто рой дуополии (минимакс — минимальное из максимальных значе ний). Очевидно, что выбор второго варианта поведения является осторожной стратегией для второй дуополии. Если обе дуополии ста бильно реализуют свои осторожные стратегии, то выигрыш первой дуополии будет неизменно равен единице, а проигрыш второй дуопо лии — минус единице, т.е. вторая дуополия «передает» первой дуопо лии одну денежную единицу (например, 1 млн руб.). Заметим, что в рассмотренном примере минимакс равен максими ну (равен единице). Платежные матрицы, обладающие таким свойст вом, играют важную роль в игровых моделях антагонистического по ведения олигополий. Введем некоторые определения. Седловой элемент платежной матрицы — это элемент, который яв ляется одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце. Седловой элемент называют также седловой точкой. Платежная матрица может иметь несколько седловых точек, а может и не иметь их вовсе. Главное свойство седлового элемента платежной матрицы состоит в том, что он равен одновременно максимину и минимаксу. Игровая модель олигополии, в которой платежная матрица имеет одну седло вую точку, характеризуется следующими свойствами: а) стратегии поведения дуополий, отвечающие седловой точке, явля ются одновременно осторожными и равновесными (оптимальными); б) если седловой элемент положителен, то ситуация на рынке изна чально «настроена» в пользу первой дуополии (см. табл. 9.6), которая имеет положительную прибыль при любом поведении конкурента; в) если седловой элемент отрицателен, то ситуация на рынке изна чально «настроена» в пользу второй дуополии, которая имеет положи тельную прибыль при любом поведении конкурента; г) если седловой элемент равен нулю, то ситуация на рынке счита ется «справедливой». Пример 6 (Реклама товара). Рассматривается ситуация, когда на рынке некоторого товара конкурируют две фирмы: известная и неизве стная. Каждая фирма имеет два варианта поведения: рекламировать свой товар или не рекламировать его. Рынок товара насыщен, поэтому рекламирование приводит не к увеличению суммарной прибыли фирм, а к ее перераспределению между ними. Если обе фирмы рекламируют товар, их прибыли остаются на прежнем уровне, т.е. перераспределения прибылей не происходит. Если обе фирмы не рекламируют товар, то покупатели не получают никакой информации о неизвестной фирме и Глава 9. Олигополия 192 по привычке предпочитают товар известной фирмы, которая в итоге увеличивает свою прибыль на единицу. Если известная фирма не рек ламирует товар, а неизвестная рекламирует, то последняя увеличивает число своих постоянных покупателей, а ее прибыль при этом увеличи вается на единицу. И наконец, если известная фирма рекламирует то вар, а неизвестная фирма не рекламирует, то известная фирма получает максимальный прирост прибыли, равный 2. Понятно, что при этом прибыль неизвестной фирмы уменьшается на ту же величину. Платежная матрица игры представлена в табл. 9.8. Она имеет седло вой элемент 0, расположенный на пересечении первой строки и перво го столбца. Следовательно, равновесной (и осторожной) стратегией каждой фирмы является рекламирование товара. Поскольку седловой элемент равен нулю, рыночная ситуация является «справедливой». Модель олигополии Курно: статическая версия 193 Рассмотрим случай, когда платежная матрица не имеет седловой точки. Тогда, как правило, равновесные стратегии конкурентов явля ются не чистыми, а смешанными, т.е. конкурентам следует чередовать различные варианты поведения для получения максимального выиг рыша. Если седловой точки нет, то средний выигрыш первого игрока меньше максимина, а не равен ему, как в случае с седловой точкой. Цена игры — это математическое ожидание выигрыша первого иг рока в случае, когда оба конкурента придерживаются равновесных стратегий. Цена игры больше максимина, но меньше минимакса. Ес ли платежная матрица имеет седловой элемент, то он равен цене игры. Покажем на примере алгоритм расчета смешанных равновесных стра тегий конкурентов. Пример 7 (Проверка груза). На таможне производится проверка правильности оформления груза. Таможня может проверить груз, а может и не делать этого. Перевозчик также имеет два варианта пове дения: оформить груз правильно или оформить его неправильно. При правильном оформлении сумма таможенных сборов больше, чем при неправильном (3 против 2 тыс. долл.). Если в ходе проверки таможня установила, что груз оформлен неправильно, то она взыскивает с пе Рекламировать Не рекламировать Рекламировать 0 2 Не рекламировать –1 1 Таблица 9.8 Антагонистическое поведение: реклама товара Известная фирма Неизвестная фирма Правильно оформить Неправильно оформить Проверить –1 4 p Не проверить 3 2 1 – р Стратегия перевозчика q 1 – q V ревозчика штраф в размере 4 тыс. долл. Если проверка груза показала, что он оформлен правильно, то таможня вынуждена выплатить пере возчику денежную компенсацию в размере 1 тыс. долл. за задержку транспортного средства и понесенные убытки. Платежная матрица игры представлена в табл. 9.8. Из нее следует, что стратегия «Не проверить» является осторожной для таможни, она уберегает ее от возможной выплаты компенсации перевозчику. Мак симин равен 2 тыс. долл. — гарантированный доход таможни. Страте гия «Правильно оформить» является осторожной для перевозчика, она уберегает его от возможного штрафа. Минимакс равен 3 тыс. долл. — максимально возможные потери перевозчика. В данном слу чае цена игры лежит в пределах между максимином и минимаксом, т.е. она больше 2 тыс. долл., но меньше 3 тыс. долл. Определим цену игры и равновесные стратегии таможни и перевоз чика. Цену игры обозначим через V. Обозначим через p равновесную вероятность (частоту) проверки груза таможней, тогда равновесная стратегия таможни выражается вектором ( p, 1 – p). Обозначим через q равновесную вероятность (частоту) правильного оформления докумен тов перевозчиком. Тогда его равновесная стратегия выражается векто ром ( q, 1 – q). Запишем равновесные стратегии игроков в табл. 9.9. Глава 9. Олигополия 194 Таблица 9.9 Антагонистическое поведение: проверка грузов Таможня Перевозчик Стратегия таможни Рассчитаем количественные параметры равновесной стратегии та можни. В случае, когда перевозчик следует неравновесной чистой стратегии «Правильно оформить», а таможня следует своей равновес ной стратегии, то ее средний выигрыш составит –1 × p + 3 × (1 – p). Если перевозчик следует неравновесной чистой стратегии «Непра вильно оформить», а таможня следует своей равновесной стратегии, то ее средний выигрыш составит 4 × p + 2 × (1 – p). (9.4) (9.3) В случае, если перевозчик следует некоторой неравновесной стра тегии, выражения (9.3) и (9.4) больше цены игры, т.е. он теряет боль ше, чем в ситуации равновесия. Если же перевозчик следует своей равновесной стратегии, то данные выражения равны цене игры. При равнивая каждое из равенств (9.3) и (9.4) к цене игры, получим систе му двух уравнений с двумя неизвестными. Ее решение: p = 0,17; V = 2,33. Таким образом, равновесная стратегия таможни состоит в том, чтобы проверять 17% грузов, или каждый шестой груз. Если оба игро ка следуют своим равновесным стратегиям, то таможня получает в среднем 2,33 тыс. долл. с одного перевозчика (цена игры). Рассчитаем параметры равновесной стратегии перевозчика. Если таможня проверяет все грузы, а перевозчик следует равновесной стра тегии, то его ожидаемые потери составят –1 × q + 4 × (1 – q). Если таможня следует своей равновесной стратегии, то данное выражение равно цене игры. Приравнивая это выражение получен ному ранее значению цены игры, получим уравнение, его решение: q = 0,33. Таким образом, равновесная стратегия перевозчика заклю чается в том, чтобы правильно оформлять груз лишь в 33% случаях. В табл. 9.10 представлены возможные первые 12 ходов таможни и перевозчика. При реализации равновесных стратегий каждый игрок случайным образом чередует варианты поведения с частотой, задава емой равновесной стратегией. Таможня проверила груз лишь два раза, т.е. в 16,6% случаев. Перевозчик, в свою очередь, правильно оформил документы 4 раза, т.е. в 33,3% случаев. Средний выигрыш таможни за 12 ходов составил 2,17 тыс. долл., что несколько меньше цены игры. Чем больше ходов будет сделано игроками, реализующими равновес ные стратегии, тем ближе к цене игры будет величина среднего выиг рыша таможни. Модель олигополии Курно: статическая версия 195 Таблица 9.10 Смешанные равновесные стратегии Номер хода 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Таможня 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 Перевозчик 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 Выигрыш таможни 3 2 –1 2 2 2 3 2 2 3 4 2 Глава 9. Олигополия 196 Термины и понятия Антагонистическое поведение Асимметричная дуополия Дуополия Игровая модель олигополии Максимин Матрица выигрышей Минимакс Модель олигополии Курно Модель олигополии Штакельберга Независимое поведение Осторожная стратегия Равновесие по Курно Равновесная стратегия Сговор Седловой элемент Смешанная стратегия Стратегия лидера Стратегия последователя Цена игры Чистая стратегия Контрольные вопросы и задания 1. В чем состоит принципиальное отличие олигополии от рынка совер шенной конкуренции? 2. Назовите основные типы поведения олигополии. Приведите примеры. 3. Какие факторы влияют на параметры равновесия в модели олигополии Курно? В каком случае равновесные выпуски дуополий не равны? 4. Какие факторы влияют на параметры равновесия в модели олигополии Штакельберга? В каком случае равновесные выпуски дуополий равны? 5. Приведите пример матрицы выигрышей дуополии, для которой один вариант ее поведения заведомо невыгоден. Сформулируйте критерий, позво ляющий определять заведомо невыгодные варианты поведения по виду мат рицы выигрышей. 6. Объясните экономический смысл максимина, опишите алгоритм его расчета. 7. Прибыль первой дуополии равна 4, если выпуск каждой дуополии равен 20, и она равна 7, если выпуск каждой дуополии равен 30. Если выпуск пер вой дуополии равен 30, а второй — 20, то прибыль первой дуополии равна 5. Если выпуск первой дуополии равен 20, а второй — 30, то прибыль первой ду ополии равна 3. Определите максимин и «осторожный» выпуск первой дуопо лии. (Ответ: 5 и 30). 8. Приведите примеры, когда сговор экономических субъектов выгоднее, чем независимое поведение. Каковы возможные негативные экономические последствия сговора для его участников? 9. Опишите равновесные стратегии антагонистического поведения дуопо лий в ситуации, когда платежная матрица имеет седловую точку. Чему в этом случае равен средний выигрыш каждой дуополии? Модели рынка труда Рынок труда является неотъемлемой частью социальнотрудовой сферы современного общества. Поэтому для изучения рынка труда как относительно независимого общественного явления необходимо абстрагироваться от его взаимосвязей с другими элементами социаль нотрудовой сферы. Вычленение характерных особенностей рынка труда осуществляют посредством принятия ряда упрощающих пред положений, или постулатов. Каждой системе постулатов соответству ет определенная упрощенная схема, или модель рынка труда. По скольку рынок труда характеризуется прежде всего количественными показателями (цена труда, объем продаж труда), модель рынка труда обычно описывается математическими соотношениями, связываю щими экономические переменные. Таким образом, модель рынка тру да — это схематическое представление сферы наемного труда в виде системы количественных показателей и связывающих их математиче ских соотношений, основанное на некоторой системе упрощающих постулатов. Рассмотрим наиболее известные модели рынка труда. Модели равновесия спроса и предложения. Модель равновесия спро са и предложения на рынке продукта является самой известной моде лью микроэкономики. Рассмотрим постулаты этой модели и убедим ся, что их применение при исследовании труда как специфического товара менее обоснованно по сравнению с обычным, материальным товаром. 1. Ликвидность товара предполагает возможность полного отчуж дения товара от продавца, т.е. существование товара независимо от создавшего его работника. Однако работник как продавец труда неот Г л а в а 10 Рынок труда Глава 10. Рынок труда 198 делим от самого процесса труда, поэтому труд является неликвидным товаром. Следует подчеркнуть, что продукт труда обычно является ликвидным товаром. 2. Однородность товара предполагает полную тождественность двух любых его единиц. В отношении труда это предположение нереалис тично, поскольку его качество существенно зависит от личности ра ботника, его способностей и квалификации, конкретных производст венных условий и т.д. Уникальным свойством труда является зависимость его качества от цены (ставки заработной платы): обычно с увеличением ставки заработной платы качество труда возрастает. Предположение об однородности труда необходимо для определения количественного показателя «объем затрат труда». 3. Абсолютная делимость товара предполагает возможность прода жи любого его количества. На практике продолжительность рабочего дня определяется трудовым законодательством, другими институцио нальными нормами, спецификой производственного процесса на конкретном предприятии и т.д. Поэтому продолжительность рабоче го дня не может устанавливаться произвольно. Предположение об аб солютной делимости труда необходимо для использования в модели рынка труда координатной оси «затраты труда», каждой точке кото рой соответствует определенный объем затрат рабочего времени. В частности, данный постулат позволяет рассматривать зависимость выпуска продукта от затрат труда как непрерывную производствен ную функцию, заданную на множестве положительных чисел. 4. Симметричная информация о товаре предполагает, что продавец и покупатель располагают одинаковой информацией о свойствах то вара. Это предположение несправедливо на рынках квалифицирован ного труда, где наниматель не всегда может определить продуктив ность работника. Такие рынки труда обладают высокой степенью асимметричности информации. Некоторые современные модели рав новесия спроса и предложения не содержат постулат о симметрично сти информации. Более подробно об этом см. в гл. 12. 5. Совершенная мобильность субъектов рынка предполагает, что сделка между любым покупателем и любым продавцом осуществляет ся мгновенно без транспортных издержек на доставку продавца, по купателя или товара к месту совершения сделки. Рынок труда не об ладает свойством совершенной мобильности по ряду причин. Вопервых, институт регистрации граждан России и неразвитость отечественного рынка жилья затрудняют свободное перемещение ра ботников между регионами страны. Вовторых, внутри населенных пунктов перемещение работников от одного работодателя к другому может быть затруднено изза удаленности новой работы от дома ра ботника. 6. Нулевые трансакционные издержки. На рынке труда трансакци онные издержки — это прежде всего затраты работника и работодате ля на организацию и проведение сделки наймаувольнения. К ним, в частности, относят затраты работодателя на получение информации о продуктивности работника, транспортные и иные расходы работни ка при поиске новой работы, затраты работодателя на выходное посо бие уволенному работнику и др. Таким образом, в модели рынка труда с нулевыми трансакционными издержками выполняются предполо жения о симметричности информации и совершенной мобильности субъектов рынка труда. 7. Единая цена. Данное предположение является следствием пред положений об однородности труда и нулевых трансакционных из держках. На практике единая рыночная цена на один и тот же вид тру да не может быть установлена в силу различной индивидуальной продуктивности работников, условий труда, форм собственности предприятий, региональных условий и т.д. Принцип единой ставки заработной платы противоречит современным концепциям мотива ции труда. Несмотря на то что основные предположения модели равновесия спроса и предложения, как мы убедились, не вполне допустимы при описании процесса функционирования рынка труда, экономисты все же рассматривают равновесие на рынке труда как удобную теоретиче скую схему по аналогии с другими рынками благ. Равновесие на рын ке труда изображают точкой пересечения кривых спроса и предложе ния. Равновесную ставку заработной платы обозначают через w * (от англ. wages — заработная плата), а равновесный объем продаж труда — через L * (от англ. labour — труд). Модели равновесия работодателя. Модели равновесия спроса и предложения описывают ситуацию, когда на рынке труда имеется весьма большое количество работодателей, причем ни один из них не обладает рыночной властью, т.е. не способен влиять на равновесные значения ставки заработной платы и объема продаж труда. В этой си туации равновесие устанавливается автоматически в результате много численных хаотичных взаимодействий работников и работодателей. Рассмотрим ситуацию, когда на рынке труда есть только один рабо тодатель. Такой рынок труда является монопсонией, этот же термин ис пользуют в отношении единственного работодателя. В данном случае понятие равновесия имеет иной смысл, нежели в модели спроса и предложения. Предполагается, что единственной целью работодателя Модели рынка труда 199 является максимизация некоторого показателя (прибыль, полезность и др.), а равновесие работодателя достигается в том состоянии рынка труда, в котором данный целевой показатель принимает максимально возможное значение. Таким образом, в случае монопсонии равновесие достигается в результате целенаправленных, рациональных действий работодателя, направленных на максимизацию целевого показателя. Главным постулатом модели равновесия монопсонии является предположение о рациональном максимизирующем поведении работода теля. Данный постулат утверждает, что работодатель в любой экономи ческой ситуации способен быстро и без дополнительных издержек оп ределить параметры равновесия рынка труда. Предполагается также, что он имеет возможность свободно изменять некоторые экономичес кие параметры производства (ставку заработной платы, численность персонала и др.) в целях максимизации целевого показателя. Данный постулат не может быть признан справедливым в отношении многих предпринимателей, цель которых состоит не только в получении при были, но и в самоутверждении, творческом развитии, общении и т.д. В развитых странах все большую роль играют некоммерческие организа ции, цель которых состоит не в максимизации прибыли (ее они не мо гут тратить по своему усмотрению), а в оказании населению общест венно значимых услуг: образовательных, медицинских и др. Различные модели равновесия работодателя существенно различа ются своими базовыми постулатами. В ряде моделей равновесия рабо тодателя постулаты моделей спроса и предложения не только теряют свой смысл, но трансформируются в противоположные утверждения. Рассмотрим такие постулаты. Асимметрия информации. В случае неизменной численности работ ников фирмы проблема асимметрии информации о продуктивности работников состоит прежде всего в определении степени добросове стности каждого работника или степени его отлынивания от работы. Модели равновесия работодателя, в которых важнейшую роль играет фактор отлынивания, рассмотрены в гл. 12; Дифференциация заработной платы. На уровне предприятия посту лат о единой цене труда противоречит реальному положению дел. Дифференциация заработной платы работников обусловлена не толь ко различной продуктивностью их труда. В ряде случаев равновесие работодателя достигается в ситуации, когда за труд равного качества и количества разные работники получают различную плату. Эту ситуа цию называют дискриминацией работников в оплате труда. Ниже в данной главе рассмотрена модель дискриминации работников на сег ментированном рынке труда. Глава 10. Рынок труда 200 |