книга. Микроэкономика базовая дисциплина, на которую опираются многие теоретические и практические учебные дисциплины в сис

• Название: Микроэкономика базовая дисциплина, на которую опираются многие теоретические и практические учебные дисциплины в сис
• Дата: 09.11.2022
• Размер: 1.46 Mb.
• Имя файла: книга.pdf
• Тип: Документы; #778747
• страница: 17 из 20

Расчет эффективной ставки заработной платы (пример)
Показатель
Ставка заработной платы (
w), долл./ч
Рис. 12.6. Спрос на труд отлынивающих работников

Затем рассчитывается эффективное значение коэффициента трудо
вых усилий. Подставляя значения названных показателей в формулу
(12.10), получаем следующее соотношение:
MP
L
= w / (ep), (12.11)
где
w — эффективная ставка заработной платы, e — соответствующий ей коэффициент трудовых усилий.
Таким образом, эффективная численность работников фирмы со
ответствует значению предельного продукта труда, равному правой части формулы (12.11). Иными сло
вами, на кривой производственной функции следует найти точку, в кото
рой тангенс угла наклона касатель
ной к данной кривой равен правой части формулы (12.11). Равновесие фирмы, использующей труд отлыни
вающих работников, представлено на рис. 12.7. Равновесная (эффектив
ная) численность работников фирмы обозначена на рисунке через
L
e
Пример 3. Производственная функция конкурентной фирмы зада
на формулой 2
L
0,5
, цена продукта равна единице. Функция трудовых усилий работников фирмы задана формулой
e = 1 – 2 / w.
Тогда минимальная ставка заработной платы, исходя из которой работники начинают прилагать трудовые усилия, равна 2. Определим параметры эффективного равновесия фирмы.
Выведем формулу эластичности функции трудовых усилий и при
равняем ее единице, получим:
2 / (
w — 2) = 1, отсюда w = 4.
Таким образом, эффективная ставка заработной платы равна 4. Те
перь рассчитаем эффективное значение коэффициента трудовых уси
лий, оно равно 0,5. Тогда второе условие равновесия фирмы (12.10)
примет следующий вид:
4 = 0,5
L
–0,5
, отсюда
L = 64.
Итак, эффективная численность работников фирмы равна 64.
Кривая спроса на труд фирмы задается формулой
Глава 12. Асимметрия информации
284
Рис. 12.7. Равновесие фирмы при отлынивании работников

w = (1 – 2 / w)L
–0,5
, или
L = (w – 2)
2
/
w
4
Как следует из этой формулы, при стремлении ставки заработной платы к бесконечности объем спроса на труд стремится к величине
1/
w
2
, т.е. к объему спроса в традиционной модели равновесия фирмы с абсолютно добросовестными работниками.
Модель рынка «лимонов»
285
Контрольные вопросы и задания
1. Приведите примеры рынков с асимметричной информацией.
2. Опишите функцию спроса на рынке «лимонов». Каково ее принципи
альное отличие от функции спроса на рынке с симметричной информацией?
3. Объясните, почему на рынке «лимонов» продавцы качественного това
ра проигрывают, а продавцы некачественного товара выигрывают?
4. Назовите факторы продуктивности работника в теории сигналов
М. Спенса и в теории человеческого капитала Г. Беккера соответственно.
В чем состоит принципиальное различие этих теорий?
5. Какие экономические показатели используются в модели сигналов
М. Спенса. Перечислите основные предположения этой модели.
6. Приведите примеры ложных сигналов на рынке труда.
7. Опишите функцию трудовых усилий в модели фирмы с отлынивающи
ми работниками. Какова функция трудовых усилий в традиционной модели фирмы?
8. Сформулируйте критерий эффективности ставки заработной платы в модели фирмы с отлынивающими работниками.
9. Целесообразно ли увеличить уровень оплаты труда работников фирмы,
если при увеличении ставки заработной платы на 2% трудовые усилия работ
ников возрастают на 3%?
Термины и понятия
Асимметрия информации
Вытеснение качественных товаров
Коэффициент трудовых усилий
«Лимон»
Ложный сигнал
Отлынивание работников
Пороговая продолжительность образования
Сигнал
Эффективная заработная плата

Взаимодействие двух рынков
В предыдущих главах мы анализировали главным образом равновесие отдельного рынка, отдельного потребителя или отдельной фирмы, т.е.
исследовали
частичное равновесие. Необходимость рассмотрения об
щего равновесия обусловлено тем, что хозяйственная деятельность каждого экономического субъекта не является независимой, она тес
но связана с деятельностью других субъектов. Поэтому параметры равновесия различных экономических субъектов в экономике тесно связаны между собой.
Общее равновесие — это состояние экономики,
в котором достигается устойчивость и пропорциональность основных показателей, характеризующих производство и потребление.
В данном параграфе исследуется простейшая модель взаимодей
ствия двух экономических субъектов — модель взаимодействия двух рынков. Под общим равновесием здесь понимается ситуация, когда на обоих рынках одновременно достигается равенство спроса и предложения. Общее равновесие характеризуется четырьмя параме
трами — двумя равновесными ценами и двумя равновесными объе
мами продаж.
Предположим, что товаром на первом рынке выступают крекеры,
а на втором рынке — пряники. На рынке крекеров спрос задан фор
мулой:
D
1
= 3 + 4
p
2
– 8
p
1
, (13.1)
где
p
1
— цена крекеров, а
p
2
— цена пряников.
Поскольку данные продукты являются заменителями, с увеличе
нием цены пряников спрос на крекеры увеличивается. Это отражено
Г л а в а 13
Общее равновесие

положительным знаком перед слагаемым, содержащим цену пряни
ков. Предложение крекеров задано формулой:
S
1
= –5 –
p
2
+ 2
p
1
. (13.2)
Из данной формулы следует, что с увеличением цены пряников предложение крекеров уменьшается. Это связано с тем, что произво
дители переключаются на выпуск ставших более выгодными пряни
ков и сокращают выпуск крекеров. Спрос и предложение на рынке пряников задаются аналогичными формулами:
D
2
= 3 + 14
p
1
– 7
p
2
, (13.3)
S
2
= –7 – 16
p
1
+ 20
p
2
. (13.4)
Выведем условие равновесия на рынке крекеров. Приравняв функцию спроса (13.1) и функцию предложения (13.2), получим:
p
1
= 0,8 + 0,5
p
2
. (13.5)
Из данной формулы следует, что при любой цене крекеров сущест
вует некоторая единственная цена пря
ников, которая уравновешивает спрос и предложение на рынке крекеров. На
оборот, при любой цене пряников най
дется единственная равновесная цена крекеров, задаваемая формулой (13.5).
Наборы цен продуктов, уравновешива
ющие рынок крекеров, изображены прямой
a на рис. 13.1.
Выведем условие равновесия на рынке пряников. Приравняв функцию спроса (13.3) и функцию предложения
(13.4), получим:
p
2
= 0,2 + 0,6
p
1
. (13.6)
Наборы цен продуктов, уравновешивающие рынок пряников, изо
бражены прямой
b на рис. 13.1. Эта прямая пересекает прямую a в точке
E. Набор цен, соответствующий этой точке, уравновешивает одновременно рынок крекеров и рынок пряников, т.е. он отвечает об
щему равновесию. Найдем равновесные цены продуктов. Решив сис
тему уравнений (13.5) и (13.6), получим:
p
1
= 1,28;
p
2
= 0,97.
Взаимодействие двух рынков
287
Рис. 13.1. Равновесие на двух рынках

День
p1
p2 1й
1,0 0,4 2й
1,0 0,8 3й
1,2 0,8 4й
1,2 0,92 5й
1,26 0,92
…
…
…
100й
1,28 0,97
Исследуем проблему устойчивости общего равновесия, для этого рассмотрим
динамическую модель взаимодействия двух рынков. Будем считать, что рынки реагируют на цены друг друга поочередно, причем реакция одного рынка выражается в установлении на нем равновесной цены в соответствии с одним из соотношений: (13.5) или (13.6).
Предположим, что на рынке пряников установилась цена 0,4,
меньшая своего равновесного значения 0,97. Тогда рынок крекеров реагирует на эту цену установлением такой цены, при которой спрос на крекеры равен предложению. Эта «временная» равновесная цена крекеров равна:
0,8 + 0,5
× 0,4 = 1,0.
Теперь на новую цену крекеров реагирует рынок пряников, на нем устанавливается такая цена, при которой спрос равен предложению.
«Временная» равновесная цена пряников равна:
0,2 + 0,6
× 1,0 = 0,8 и т.д.
Из табл. 13.1 следует, что с течением времени цена крекеров и це
на пряников приближаются к своим «статичным» равновесным зна
чениям.
Глава 13. Общее равновесие
288
Таблица 13.1
Взаимодействие двух рынков: стремление к равновесию
Модель общего равновесия Л. Вальраса
Предположим, что в экономике производится
n продуктов (каждому продукту отвечает один рынок), при этом затрачивается
m ресурсов.
Опишем модель общего равновесия для экономической системы, в которой производятся крекеры и пряники, при этом используются

мука, сахар и орехи. В этом случае
n равно двум, а m равно трем. Вве
дем обозначения:
a
ij
— затраты
iго ресурса при производстве единицы jго продукта;
Q
j
— выпуск
jго продукта;
p
j
— цена
jго продукта;
q
i
— общие затраты
iго ресурса;
r
i — цена
iго ресурса.
Названные экономические показатели представлены в табл. 13.1.
Технологические коэффициенты
a
ij
являются заданными величина
ми, а остальные показатели (объемы и цены) — неизвестными, равно
весные значения которых надо определить. Всего в нашем случае имеется 10 неизвестных, а в общем случае их число равно 2
m + 2n, где
m — число ресурсов, n — число продуктов.
Взаимодействие двух рынков
289
Таблица 13.2
Параметры модели Л. Вальраса
Количественные зависимости между экономическими параметрами модели могут быть разделены на четыре группы: 1) уравнения спроса на продукты (уравнения потребительского спроса); 2) уравнения предло
жения ресурсов; 3) уравнения равновесия в отраслях; 4) уравнения спроса на ресурсы. Рассмотрим эти группы ограничений подробнее.
1.
Уравнения потребительского спроса. При равновесии на всех рынках объем производства каждого продукта равен спросу на него,
поэтому переменную
Q
j
рассматривают как суммарный спрос всех по
купателей на
jм рынке, зависящий от цен всех продуктов и ресурсов.
В нашем случае имеются две функции потребительского спроса — на крекеры и на пряники:
Q
1
=
f
1
(
p
1
;
p
2
;
r
1
;
r
2
;
r
3
), (13.7)
Q
2
=
f
2
(
p
1
;
p
2
;
r
1
;
r
2
;
r
3
). (13.8)
Функция спроса на крекеры (
Q
1
) убывает с увеличением их цены,
но возрастает с увеличением цены пряников, поскольку эти два това
Параметр
Крекеры
Пряники
Расход
Цена
Мука
a
11
a
12
q
1
r
1
Сахар
a
21
a
22
q
2
r
2
Орехи
a
31
a
32
q
3
r
3
Выпуск
Q
1
Q
2
Цена
p
1
p
2

ра являются заменителями. С увеличением цены любого ресурса объ
ем спроса на крекеры уменьшается, поскольку удорожание ресурсов ведет к удорожанию крекеров. Аналогичные выводы справедливы для функции спроса на пряники.
2.
Уравнения предложения ресурсов. При равновесии на всех рынках расход каждого ресурса равен его предложению, поэтому переменную
q
i
рассматривают как суммарное предложение
iго ресурса всеми про
давцами на соответствующем рынке ресурса, зависящее от цен всех продуктов и ресурсов. В нашем примере имеются три функции пред
ложения ресурсов — муки, сахара и орехов:
q
1
=
f
3
(
p
1
;
p
2
;
r
1
;
r
2
;
r
3
), (13.9)
q
2
=
f
4
(
p
1
;
p
2
;
r
1
;
r
2
;
r
3
), (13.10)
q
3
=
f
5
(
p
1
;
p
2
;
r
1
;
r
2
;
r
3
). (13.11)
Функция предложения муки (
q
1
) возрастает с увеличением цены муки, но она уменьшается с увеличением цены сахара или орехов, по
скольку становится более выгодным продавать подорожавшие ресур
сы. С ростом цен на продукты увеличиваются также цены на ресурсы,
поэтому с увеличением цены крекеров или печенья предложение му
ки увеличивается. Аналогичные выводы справедливы для функций предложения сахара и орехов.
3.
Уравнения равновесия отраслей. Мы полагаем, что все рынки яв
ляются совершенными. Тогда в ситуации долгосрочного равновесия
(а именно такое равновесие рассматривается) прибыль при производ
стве единицы продукта равна нулю. Иными словами, цена продукта в точности равна затратам на приобретение ресурсов, необходимых для производства этой единицы продукта.
Выведем уравнение равновесия рынка крекеров для нашего при
мера. При производстве 1 кг крекеров требуется
a
11
кг муки, которая стоит
a
11
r
1
руб. Далее, стоимость сахара, затраченного на производст
во 1 кг крекеров, равна
a
21
r
2
руб. и т.д. Таким образом, цена 1 кг кре
керов равна сумме затрат на муку, сахар и орехи:
p
1
=
a
11
r
1
+
a
21
r
2
+
a
31
r
3
. (13.12)
Аналогичным образом записывается уравнение для цены пряников:
p
2
=
a
21
r
1
+
a
22
r
2
+
a
23
r
3
. (13.13)
4.
Уравнения спроса на ресурсы. Известный закон Сэя гласит:
«Предложение порождает равный ему спрос». Если, например, предъ
явлен некоторый спрос на муку, то он является следствием заявленно
Глава 13. Общее равновесие
290

го предложения крекеров и печенья. Пусть предлагается
Q
1
кг креке
ров и
Q
2
кг пряников. Тогда для производства крекеров необходимо
a
11
Q
1
кг муки, а для производства пряников —
a
12
Q
2
кг муки. Суммар
ный спрос на муку равен:
q
1
=
a
11
Q
1
+
a
12
Q
2
, (13.14)
Аналогично выводятся уравнения спроса на сахар и орехи:
q
2
=
a
21
Q
1
+
a
22
Q
2
, (13.15)
q
3
=
a
31
Q
1
+
a
32
Q
2
. (13.16)
Итак, мы получили систему уравнений Вальраса (13.7)—(13.16), в которой имеется 10 уравнений и 10 неизвестных (объемы и цены про
дуктов и ресурсов). Если предположить, что все функции спроса и предложения линейны, то рассматриваемая система уравнений будет линейной, а тогда она, как правило, имеет единственное решение (за исключением случая, когда определитель системы равен нулю). От
метим, что единственность решения системы уравнений Вальраса еще не гарантирует существование общего экономического равнове
сия. Если среди решений системы имеются отрицательные величины,
то общее равновесие невозможно.
При анализе системы Вальраса мы сталкиваемся с тем, что цены не определяются однозначно, поскольку они могут быть выражены в рублях, долларах или иных счетных единицах. Поэтому принято из
мерять цены продуктов и ресурсов в единицах какоголибо продукта,
например первого. Это значит, что цена первого продукта полагается равной единице. Если при этом цена второго продукта равна двум, то при обмене одна единица этого продукта обменивается на две едини
цы первого, т.е. второй продукт дороже первого в два раза.
Принятие предположения о равенстве единице цены первого про
дукта уменьшает число независимых переменных системы Вальраса на единицу, что, казалось бы, ставит под сомнение единственность общего равновесия. На самом деле эта проблема мнимая, поскольку полученная нами исходная система Вальраса имеет одно «лишнее»
уравнение, которое выводится из других уравнений. Это является следствием того, что домохозяйства тратят весь свой доход, получен
ный от проданных ресурсов, на рынках продуктов, а поэтому суммар
ная стоимость предложения ресурсов на всех рынках равна суммар
ной стоимости спроса на продукты. Таким образом в условиях общего равновесия, зная цены и равновесные объемы продуктов и ресурсов,
кроме рынка продукта, выбранного в качестве денежной единицы,
мы можем рассчитать объем спроса и на этом рынке.
Взаимодействие двух рынков
291

Данный факт часто называют
теоремой Вальраса: если в экономике,
состоящей из
m + n взаимосвязанных рынков, на m + n – 1 рынках до
стигнуто равновесие, то и на последнем рынке будет равновесие. Таким образом, «усовершенствованная» система Вальраса получается из сис
темы уравнений (13.7)—(13.16) путем замены цены первого продукта на единицу и исключения уравнения спроса на этот продукт (13.7).
Рассмотрим простейший числовой пример, когда в экономике производятся только крекеры, при этом затрачиваются только мука и сахар. Спрос на крекеры обозначен через
Q, их цена принята за еди
ницу. Технологические коэффициенты заданы в табл. 13.3. Поскольку цена крекеров считается фиксированной, функция спроса на крекеры не рассматривается (лишнее уравнение системы). В данном случае первая группа уравнений Вальраса отсутствует.
Глава 13. Общее равновесие
292
Вторую группу уравнений составляют функции предложения муки и сахара:
q
1
= 2 +
r
1
,
q
2
= 6 + 2
r
2
Третью группу уравнений представляет условие равновесия отрас
ли по производству крекеров:
1 = 0,25
r
1
+ 0,5
r
2
Четвертую группу уравнений составляют функции спроса на муку и сахар:
q
1
= 0,25
Q, q
2
= 0,5
Q.
Решим полученную систему пяти линейных уравнений, полагая, что выпуск крекеров выражен в тысячах упаковок, а затраты муки и саха
ра — в тоннах. Получим, что в состоянии общего равновесия произво
дится 16 тыс. упаковок крекеров (
Q), при этом расходуется 4 т муки (q
1
)
и 8 т сахара (
q
2
). При обмене одна тонна муки эквивалентна двум тыся
чам упаковок крекеров (
r
1
), а 1 т сахара — 1 тыс. упаковок крекеров (
r
2
).
Параметр
Крекеры
Расход
Цена
Мука
0,25
q
1
r
1
Сахар
0,50
q
2
r
2
Выпуск
Q
Цена
1
Таблица 13.3