книга. Микроэкономика базовая дисциплина, на которую опираются многие теоретические и практические учебные дисциплины в сис
 Скачать 1.46 Mb.
|
|
Расчет параметров наименее рискованного портфеля Расширим исходную таблицу тремя столбцами и одной строкой, в которой записываются суммы по столбцам. Произведем необходимые расчеты. Средняя доходность акций: r 1 = 15 / 3 = 5%; r 2 = 18 / 3 = 6%. Риск акций: σ 2 1 = (1 + 0 + 1) / 3 = 0,7; σ 2 2 = (1 + 4 + 9) / 3 = 4,7. Ковариация доходностей: σ 12 = (–1 + 0 – 3) / 3 = –1,33. Функция риска портфеля: σ 2 = 0,7 x 2 1 + 4,7 x 2 2 – 2,7 x 1 x 2 = … = 8,1 x 2 1 – 12,1 x 1 + 4,7. Приравняем нулю производную функцию риска портфеля: 16,2 x 1 – 12,1 = 0, отсюда x 1 = 0,75; x 2 = 0,25. Доходность портфеля: r = 0,75 × 5 + 0,25 × 6 = 5,25%. Риск портфеля: σ 2 = 8,1 × 0,75 2 – 12,1 × 0,75 + 4,7 = 0,18. Описанная выше модель диверсификации человеческого капитала может быть легко обобщена на случай любого числа видов акций n. i r i r i ∆r i ∆r i ∆r i ∆r i 1 4 7 –1 1 –1 2 5 8 0 2 0 3 6 3 1 –3 –3 Σ 15 18 0 0 –4 2 2 2 1 1 1 В обобщенной модели функция риска также является квадратич ной, она содержит n компонентов портфеля, n значений риска и ( n – 1)n / 2 значений ковариации. Из формулы риска портфеля сле дует, что для минимизации риска необходимо включать в портфель пары видов акций с отрицательными значениями ковариации. Ины ми словами, если при увеличении доходности одних акций, уровень доходности других акций понижается, то соответствующая пара ак ций скорее всего войдет в наименее рискованный портфель. Соот ветствующие компоненты инвестиционного портфеля «подстрахо вывают» друг друга, и инвестор получает стабильный доход (может быть, небольшой), который слабо зависит от рыночной конъюнкту ры. Примером применения изложенной модели инвестиционного портфеля служит формирование наименее рискованного ассорти мента небольшого магазина. Если ассортимент оптимален, то любые колебания спроса на отдельные товары существенно не влияют на среднюю прибыль магазина. В такой ассортимент включают пары товаровконкурентов с отрицательной ковариацией, поскольку они дают отрицательные слагаемые в формуле риска портфеля и позво ляют минимизировать этот риск. Рынок земли В экономической теории термином «земля» обозначают все природ ные ресурсы: плодородную почву, запасы пресной воды, месторожде ния ископаемых и др. Важнейшим отличием земли от других факто ров производства является ее ограниченность. Выделяют два типа рынков земли. На рынке первого типа товаром выступают услуги по аренде земли, а ценой — стоимость аренды 1 га земли на определен ный период времени, или земельная рента. Такой рынок мы называем рынком услуг земли. На рынке второго типа товаром выступают непо средственно земельные участки, а ценой — продажная стоимость 1 га земли. Такой рынок мы называем рынком земельных участков. Рынок услуг земли. Поскольку земля ограниченна, кривая предло жения услуг земли фиксированна и абсолютно неэластична. Поэтому равновесное значение земельной ренты зависит исключительно от кривой спроса на услуги земли. Данная кривая получается суммиро ванием кривых индивидуального спроса фирм на землю. В свою оче редь, индивидуальная кривая спроса фирмы на землю совпадает с кривой предельного денежного продукта земли и задается следующим соотношением: Капитал и процент 265 q = MRP T , где q — земельная рента, MRP T — предельный денежный продукт зем ли, равный отношению прироста выручки фирмы к приросту площа ди арендованной земли. Важной особенностью рынка земли является неоднородность это го фактора производства. Например, в сельском хозяйстве производ ственный эффект от использования земли существенно зависит от ее плодородия. Понятно, что более плодородный участок характеризует ся большим значением предельного де нежного продукта земли по сравнению с менее плодородным участком. В сфере коммерческого туризма земельные участ ки, расположенные вблизи моря или в центре города, характеризуются большими значениями предельного денежного про дукта земли по сравнению с участками, удаленными от моря и центра города соот ветственно. Таким образом, спрос фирм на различные земельные участки существен но различается, соответственно земельная рента также существенно различается для разных участков. В этом случае земельная рента на зывается дифференциальной. На рис. 11.5 изображен рынок земли. Неизменный объем предло жения земли обозначен через T 0 , а неподвижная кривая предложения земли — через S. Кривая спроса на землю обозначена через D, а рав новесная величина земельной ренты — через q * Рынок земельных участков. Земельный участок представляет собой актив, который по своей роли в производстве аналогичен физическо му капиталу. В современной экономической теории рыночная стои мость того и другого актива определяется как дисконтированная сто имость соответствующего потока доходов. Предположим, что некоторый земельный участок обеспечивает своему владельцу постоянную годовую ренту q в течение бесконечно го периода времени, а годовая ставка процента неизменно равна i. Тогда цена земли рассчитывается как сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: p = q/(1 + i) + q/(1 + i) 2 +… = q/i. Итак, цена земли равна отношению годовой ренты и ставки процен та, выраженной десятичной дробью. Глава 11. Рынок капитала 266 Рис. 11.5. Рынок земли Контрольные вопросы и задания 1. Какие виды капитала вы знаете? Приведите примеры основного и обо ротного капитала. 2. Годовая ставка процента равна 10%. Насколько увеличится за три года сумма денег на банковском депозите, если в конце каждого года вкладчик не снимает проценты, а помещает их на тот же банковский депозит? (Ответ: 33,1%.) 3. Определите дисконтированную стоимость дохода 288 тыс. руб., который будет получен через два года. Ставка процента — 20%. (Ответ: 200 тыс. руб.) 4. Инвестиции 2 млн руб. обеспечивают через два года доход 2,5 млн руб. Ставка процента — 8%. Определите: а) чистую дисконтированную стоимость дохода; б) внутреннюю доходность инвестиций. (Ответ: а) 143,3 тыс. руб.; б) 11,8%.) 5. Назовите факторы спроса монополии на физический капитал. 6. Опишите свойства межвременной функции полезности потребителя. Чем отличается эта функция от обычной функции полезности потребителя? 7. В текущем году доход потребителя равен 200 тыс. руб., а расходы на по требление — 150 тыс. руб. Ставка процента составляет 10%. В рамках межвре менной модели равновесия потребителя определите: а) фактическое потребле Капитал и процент 267 Термины и понятия Денежный капитал Дисконтирование Дисконтированный доход Дифференциальная рента Рынок земли Доходность инвестиций Земельная рента Инвестиции (валовые, чистые) Капитал (основной, оборотный) Ковариация доходностей Коэффициент дисконтирования Межвременная функция полезности Межвременное бюджетное ограничение Межвременное равновесие потребителя Общий человеческий капитал Портфель инвестиций Предельная норма временного предпочтения Предельный денежный продукт земли Предельный денежный продукт капитала Предложение сбережений Процент Риск портфеля инвестиций Специальный человеческий капитал Ссудный процент Ставка процента Текущая дисконтированная стоимость Физический капитал Человеческий капитал Чистая дисконтированная стоимость ние в следующем году; б) упущенное потребление в следующем году; в) мак симально возможное потребление в следующем году. (Ответ: а) 55 тыс. руб.; б) 165 тыс. руб.; в) 220 тыс. руб.) 8. Определите ставку процента, если в состоянии межвременного равно весия потребителя предельная норма временного предпочтения равна 1,14. (Ответ: 14%.) 9. Определите, выгодно ли абитуриенту поступать в университет, если ожидаемая годовая прибавка к заработной плате после его окончания состав ляет 60 тыс. руб. Стоимость курса обучения равна 700 тыс. руб., ставка про цента — 12%. (Ответ: нет.) 10. Инвестиционный портфель состоит из акций двух видов, причем доля акций первого вида равна 80%. Доходность акций первого вида составляет 15%, второго вида — 18%. Определите доходность портфеля. Какие показате ли необходимо знать для расчета риска данного портфеля? (Ответ: 15,6%.) Глава 11. Рынок капитала 268 Понятие об асимметрии информации В предыдущих главах мы предполагали, что все участники рынка пол ностью осведомлены о качестве продаваемых товаров и услуг, т.е. мы считали, что вся информация распределяется между продавцами и по купателями симметрично. Симметричное распределение информации между продавцами и покупателями свойственно модели совершенной конкуренции. В этой модели цены, определяемые на рынке посредст вом взаимодействия спроса и предложения, передают точную инфор мацию относительно альтернативной стоимости товаров. В реальной экономике мы сталкиваемся с иной ситуацией, когда информация распределяется между экономическими агентами неравномерно. Асимметричное распределение информации в процессе обмена объясняется тем, что продавцы (или покупатели) скрывают свои ис тинные знания в целях получения неких преимуществ. Таким обра зом, возникает барьер на пути эффективного использования ресур сов, а сама информация становится редким ресурсом. Весьма часто потребитель не может определить качество приобретаемого товара в момент совершения сделки, в то время как производитель располага ет исчерпывающей информацией о товаре. Примером может служить рынок сложной бытовой техники, подержанных автомобилей, стра ховых услуг и т.д. Важным примером рынка с асимметричной инфор мацией является рынок труда. На практике работник (продавец труда) владеет значительно большей информацией о производительности своего труда и других его важных качествах, чем работодатель. Чем больше удельный вес творческих функций в трудовом процессе, тем сложнее работодателю оценить полезный производственный резуль Г л а в а 12 Асимметрия информации тат труда наемного работника, тем менее обоснованным является предположение о симметричной информации на рынке труда. Итак, асимметрия информации — это ситуация, при которой от дельные участники сделки обладают необходимой информацией в до статочной степени, в то время как другие участники сделки не распо лагают ею. Практически все рынки характеризуются той или иной степенью несовершенства информации; в одних случаях эта степень мала, в других — значительна. Асимметричность информации означа ет наличие информационных преимуществ у одной из сторон, участ вующих в сделке. Модель рынка «лимонов» Чтобы понять, как устанавливается равновесие на рынке с асиммет ричной информацией. Рассмотрим модель рынка « лимонов», предло женную Дж. Акерлофом. «Лимонами» на американском сленге назы вают негодные вещи (лимон может быть испорченным, несмотря на вполне «красивый» внешний вид). Рассматривается рынок подержан ных автомобилей. Особенность этого рынка состоит в том, что про давцы обладают значительно большей информацией о товаре, чем по купатели. Следствием этого часто является установление цены, невыгодной для продавцов качественных автомобилей, или вытесне ние таких продавцов с рынка. Предположим, что на одном рынке продаются автомобили двух видов: качественные и некачественные. Исследуем сначала кривую спроса на таком рынке. Обозначим через D 1 спрос на качественные автомобили. Такой была бы кривая рыночного спроса, если бы каче ственные автомобили составляли отдельный рынок. Обозначим через D 0 спрос на автомобили низкого качества (индекс 0 означает, что до ля качественных автомобилей на таком рынке равна нулю). Понятно, что при каждой цене спрос на хорошие автомобили больше, чем на плохие, т.е. кривая D 1 расположена правее кривой D 0 . На практике не существует отдельных рынков для хороших и плохих подержанных машин, и на рынке устанавливается единая кривая спроса и единая цена на все категории машин: и на автомобили хорошего качества и на «лимоны». При асимметричной информации на рынке покупатели в момент покупки не могут оценить качество автомобиля, и поэтому они дела ют свой выбор на основе статистической информации о доле хороших автомобилей на рынке. Чем выше эта доля, тем больше рыночный Глава 12. Асимметрия информации 270 спрос, тем правее расположена кривая спроса, тем ближе она к кри вой спроса на качественные автомобили. Обозначим долю качественных автомобилей на рынке через a. Тог да объем рыночного спроса равен средней величине спроса на маши ны различного качества, взвешенной по долям продаж различных ка тегорий машин: D = aD 1 + (1 – a)D 0 Если на рынке отсутствуют качественные автомобили ( a = 0), то рыночный спрос минимален и совпадает с D 0 . Если имеются только качественные автомобили ( a = 1), то рыночный спрос максимален и совпадает с D 1 На рис. 12.1 изображены кривые D 0 и D 1 , а также кривая рыночного спроса D 0,7 , отвечающая ситуации, когда на рын ке имеется 70% качественных автомоби лей, а остальные некачественные. Понят но, что кривая D 0,8 будет расположена между данной кривой и кривой D 1 и т.д. Исследуем теперь кривую предложения на рынке с асимметричной информацией. Предположим, что имеются всего два про давца: первый продает качественные авто мобили, второй — некачественные. При каждой цене автомобиля объем предложе ния первого продавца меньше, поскольку его издержки на ремонт и улучшение автомобиля больше, чем у менее добросовестного конку рента. Кривая рыночного предложения получается, как обычно, по средством суммирования кривых индиви дуального предложения продавцов. На рис. 12.2 кривая предложения про давца качественных автомобилей обозна чена через S 1 , продавца некачественных автомобилей — через S 0 , кривая рыноч ного предложения — через S (изображена сплошной линией). Минимальная цена предложения продавца качественных ав томобилей обозначена через p 1 , а продав ца некачественных — через p 0 При низких значениях цены (от p 0 до p 1 ) на рынке предлагаются только некачест Модель рынка «лимонов» 271 (12.1) Рис. 12.1. Спрос на рынке с асимметричной информацией Рис. 12.2. Предложение на рынке с асимметричной информацией венные автомобили, т.е. a равно нулю. При ценах, больших p 1 , доля пред лагаемых на рынке качественных автомобилей вычисляется по формуле: Глава 12. Асимметрия информации 272 Поскольку кривая рыночного спроса зависит от доли качествен ных товаров на рынке (формула 12.1), а эта доля, в свою очередь, за висит от кривых индивидуального предложения продавцов (формула 12.2), то мы приходим к выводу, что кривая рыночного спроса на рынках с асимметричной информацией зависит от структуры рыночного пред ложения. Качественный товар, как мы убедимся ниже, вытесняется с рынка в том случае, когда участок кривой рыночного предложения, совпадающий с кривой индивидуального предложения продавца не качественного товара, пересекается с кривой спроса на некачествен ный товар (точка B на рис. 12.3а). Характер равновесия на рассматриваемом рынке подержанных ав томобилей зависит от того, на каком участке кривой рыночного пред ложения оно достигнуто. Если кривые спроса и предложения пересе каются в точке, расположенной на участке MN кривой рыночного предложения, то качественные автомобили вовсе не будут продавать ся. В этом случае говорят, что они вытеснены некачественными това рами (рис. 12.3а). В иных случаях пересечения кривых спроса и пред ложения на рынке продаются как некачественные, так и качественные товары (рис. 12.3б). На рис. 12.3б показана ситуация, когда в равновесном состоянии продаются обе категории товара. Через p E обозначена единая равно весная цена, через p A — цена в случае, когда все продаваемые едини цы товара качественные, через p B — цена в случае, когда все продава емые единицы товара некачественные. S 1 α = . S 1 + S 0 (12.2) Рис. 12.3. Равновесие на рынке с асимметричной информацией: а) качественный товар вытеснен; б) продаются оба типа товара Из рисунка следует, что на рынке с асимметричной информацией продавцы качественного товара вынуждены продавать его ниже рав новесной цены, которая установилась бы на рынке качественного то вара ( p E ≤ p A ). В то же время продавцы некачественного товара полу чают за свой товар большую цену, чем при совершенной информированности покупателей ( p E ≥ p B ). Таким образом, изза асимметрии информации продавцы качественного товара проигрыва ют, а продавцы некачественного товара выигрывают. Равновесие на рынке «лимонов»: статическая версия Рассмотрим проблему нахождения равновесия на рынке с асиммет ричной информацией на примере конкретной числовой задачи. Предположим, что функции спроса на качественный товар и некаче ственный товар соответственно заданы формулами: D 1 = 22 – p, D 0 = 16 – p. Функции предложения качественного и некачественного товара соответственно заданы формулами: S 1 = p – 6, S 0 = p – 2. Как следует из данных формул, минимальная цена предложения для первого продавца равна 6, а для второго продавца она равна 2. Следовательно, при цене, большей 6, кривая рыночного предложения получается суммированием заданных функций индивидуального предложения: S = 2p – 8. Выясним, можно ли достичь рыночного равновесия при ценах, больших 6. В этом случае доля предложения качественного товара на рынке согласно формуле (12.2) равна: Модель рынка «лимонов» 273 Тогда согласно формуле (12.1) кривая рыночного спроса после эле ментарных преобразований примет следующий вид: p – 6 α = . 2 p – 8 46 p –164 – 2p 2 D = . 2 p – 8 Приравнивая полученную функцию спроса к функции рыночного предложения и выполняя элементарные преобразования, получим квадратное уравнение для расчета равновесной цены: 6p 2 – 78p + 228 = 0. Первый корень этого уравнения, равный 4,44, меньше 6, т.е. он не относится к исследуемому промежутку изменения цены. Иными сло вами, данный корень уравнения является посторонним. Второй ко рень уравнения, равный 8,56, больше 6, причем проверка показывает, что при данной цене объем спроса равен объему предложения, т.е. до стигается рыночное равновесие. Выясним теперь, возможно ли рыночное равновесие при ценах, меньших 6. В этом случае рыночное предложение совпадает с инди видуальным предложением продавца некачественного товара, а ры ночный спрос минимален. Приравнивая соответствующие функции, получим: p – 2 = p – 6, отсюда p = 9. Поскольку полученная цена больше 6, то она не лежит в исследуе мом промежутке изменения цены, и равновесие на этом участке не возможно. Итак, в данном примере равновесие единственно и достигается при цене 8,56. При этом доля качественного товара равна Глава 12. Асимметрия информации 274 8,56 – 6 α = =0,28(28%). 2 × 8,56 – 8 Кривая рыночного спроса согласно формуле (12.1) равна: D = 17,68 – p. Механизм приближения к равновесному состоянию на рынке «ли монов» рассмотрим в следующем параграфе. Равновесие на рынке «лимонов»: динамическая версия Опишем динамическую модель рыночного равновесия на рынке «ли монов» на основе анализа задачи, решенной в предыдущем парагра фе. Для этого сделаем два дополнительных предположения: 1) покупатели формируют кривую рыночного спроса на текущий день, учитывая информацию о доле продаж качественного товара в предыдущий день; 2) в первый день покупатели формируют кривую рыночного спро са исходя из оптимистичного предположения, что весь продаваемый товар на рынке качественный, т.е. кривая спроса в первый день совпа дает с D 1 Найдем параметры рыночного равновесия в первый день. Для это го приравняем неизменную функцию предложения и максимальную функцию спроса: 2 p – 8 = 22 – p, отсюда p = 10. При цене 10 предложение продавца качественного товара равно 4, предложение продавца некачественного товара равно 8, рыночное предложение равно 12, доля качественного товара на рынке равна 0,33. На следующий день рыночный спрос сократится, поскольку по купатели будут исходить из того, что на рынке не 100% качественных товаров, а только 33%. Уравнение новой кривой рыночного спроса имеет вид: D = 0,33(22 – p) + 0,67(16 – p) = 18 – p. Во второй день равновесная цена равна 8,7. Она выводится путем приравнивания новой функции спроса к неизменной функции пред ложения. В табл. 12.1 приведены функции спроса, равновесные цены и другие характеристики рыночного равновесия в первые четыре дня и в перспективе (в 100й день). Модель рынка «лимонов» 275 Таблица 12.1 |