ТММ. 25 ТММ рус. отвнты. Основные проблемы тмм основные понятия и определения теории механизмов и машин
 Скачать 180.45 Kb.
|
|
Основные понятия и определения. Кинематические пары. Условия связи. Механизмом называется совокупность связанных между собой тел, имеющих определённые движения. Механизмы служат для передачи или преобразования движения. Машина (от франц. machine, лат. machine) есть механизм или сочетание механизмов, осуществляющих определённые целесообразные движения для преобразования энергии (энергетические машины), изменения формы, свойств, состояния и положения предмета труда (рабочие машины) или для сбора, переработки и использования информации (информационные машины). Таким образом, всякая машина состоит из одного или нескольких механизмов, но не всякий механизм является машиной. Работа механизма или машины обязательно сопровождается тем или иным движением её органов. Это основной фактор, отличающий механизмы и машины от сооружений – мостов, тоннелей, зданий и т.д. Простейшей частью механизма является звено. Звено – это одно тело или неизменяемое сочетание тел. Два звена, соединённые между собой и допускающие относительное движение, называются кинематической парой. Кинематические пары бывают низшие и высшие. Звенья низших пар соприкасаются по поверхностям (поступательные, вращательные и винтовые пары), звенья высших пар соприкасаются по линиям и точкам (зубчатые пары, подшипники качения). Возможные соединения звеньев в кинематические пары весьма разнообразны. Причём, на относительное движение каждого звена накладываются ограничения, зависящие от способа соединения звеньев пары. Эти ограничения назовём условиями связи в кинематических парах. Структурный анализ механизмов. Структурные группы Ассура. (19) Если на движение всех звеньев механизма в целом наложено три общих ограничения, то, очевидно, это обстоятельство должно быть учтено при подсчёте числа степеней свободы отдельных звеньев и степеннее свободы механизма в целом. Если в общем случае число степеннее свободы подвижных звеньев механизма равнялось бы 6 n, где n – число подвижных звеньев, то для рассматриваемого механизма число степеней свободы подвижных звеньев будет (6 – 3) n = 3 n. Соответственно вместо 5 p5 связей, накладываемых парами V класса, в этом механизме пары V класса будут накладывать (5 – 3) p5 = 2 p5 связей, так как три связи наложены условием параллельности осей пар, и т.д. Структурная формула механизма будет: W = (6 – 3) n – (5 – 3) p5 – (4 – 3) p4 – (3 – 3) p3, т.е. степень свободы плоского механизма будет равна W = 3 n – 2 p5 – p4. Это есть структурная формула для плоских механизмов общего вида. Структура плоских механизмов Ранее было показано, что структурная формула плоских механизмов в общем случае имеет следующий вид: W = 3 n – 2 p5 – p4. Эта формула впервые выведена российским академиком П.Л.Чебышёвым в 1869 г. Как видно из формулы Чебышёва, плоские механизмы могут быть образованы звеньями, входящими только в кинематические пары IV и V классов. Пары IV класса в плоских механизмах налагают одно условие связи на относительное движение её звеньев. Пары V класса в плоских механизмах налагают два условия связи на относительное движение её звеньев. Рассмотрим некоторые примеры пар IV класса (рис. 4 – 6). Во всех кинематических парах IV класса звенья соприкасаются или в точке, или по прямой; эти пары относятся к высшим парам. Группой Ассура называется кинематическая цепь, степень подвижности которой равна нулю. Допустим, что в такой цепи имеется: число звеньев – n и число кинематических пар 5 – го класса (по условию – вращательных) – p5. Заметим, что в группе Ассура все звенья подвижны, так как неподвижное звено отошло к группе начальных звеньев. Тогда степень подвижности таких групп: w = 3n – 2p5 = 0, откуда получаем следующее соотношение:  Кинематические пары и их классификация. Два звена, соединённые между собой и допускающие относительное движение, называются кинематической парой. Как известно, в общем случае всякое свободно движущееся в пространстве абсолютно твёрдое тело (рис. 1), положение которого определяется тремя произвольно выбранными точками A, BиC, обладает шестью степенями свободы. Движение такого тела всегда может быть представлено как вращение вокруг и перемещение вдоль трёх произвольно выбранных взаимно перпендикулярных осей x, yиz. Таким образом, в общем случае, твёрдое тело обладает в пространстве шестью видами независимых возможных движений: тремя вращениями вокруг осей x, y, z и тремя поступательными движениями вдоль тех же осей. Число условий связи может быть только целым и должно быть меньше шести, так как уже в том случае, когда число условий связи равняется шести, звенья теряют относительную подвижность и кинематическая пара переходит в жёсткое соединение двух звеньев. Точно так же число условий связи не может быть меньшим единицы, ибо в этом случае, когда число условий связи равно нулю, звенья не соприкасаются, и, следовательно, кинематическая пара перестаёт существовать; в таком случае мы имеем два тела, движущиеся в пространстве одно независимо от другого. К определению положения тела в пространстве  Рисунок 1 Итак, число условий связи S, наложенных на относительное движение каждого звена кинематической пары, может располагаться в пределах от 1 до 5, т.е. 1 S 5. Следовательно, число степеней свободы H звена кинематической пары в относительном движении может быть выражено зависимостью H = 6 – S . (1) Из этого равенства следует, что число степеней свободы звена кинематической пары в относительном движении может изменяться также от 1 до 5. Основные приципы образования механизма, группы Ассура. (15) Механизмом называется такая кинематическая цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких звеньев все остальные имеют вполне определённое движение. Звенья, закон движения которых задан, называют начальными звеньями (иногда это ведущие звенья). Для того, чтобы было возможным получить определённость движения звеньев, кинематическая цепь механизма должна быть замкнутой и иметь одно звено неподвижным. При изучении движения звеньев механизма обычно составляют так называемую кинематическую схему механизма, которая является его кинематической моделью. Кинематическая схема механизма строится в выбранном масштабе с точным соблюдением всех размеров и форм, от которых зависит движение того или другого звена. На кинематической схеме должно быть указано всё, что необходимо для изучения движения. Всё лишнее, не характерное для движения, должно быть исключено, чтобы не усложнять чертёж. Рациональность классификации Ассура заключается в том, что она: 1) указывает пути образования механизмов; 2) увязывается с методами кинематического и кинетостатического исследования механизмов, то есть каждой группе механизмов в классификации Ассура соответствуют определённые методы исследования. Группа механизма (кинематическая цепь), у которой степень подвижности равна степени подвижности всего механизма, называется группой начальных звеньев. Кинематические цепи, у которых степень подвижности равна нулю, называется группами Ассура. Следовательно, любой механизм можно представить состоящим из одной группы начальных звеньев и одной или нескольких групп Ассура. Класс группы Ассура выше второго определяется числом внутренних кинематических пар, образующих так называемый исходный контур. Группы Ассура третьего и более высоких классов по видам не различаются. Класс механизма определяется наивысшим классом группы Ассура, которая входит в его состав. Следует иметь в виду, что изменением ведущего звена можно либо повысить, либо понизить класс механизма. Поэтому при всех прочих равных условиях класс механизма зависит и от выбора ведущего звена. Кинематический и силовой анализы механизма усложняются с повышением класса механизма, следовательно, всегда надо стремиться выбирать ведущее звено так, чтобы класс механизма оказался наинизшим из всех возможных для данной кинематической схемы механизма. Классификация плоских механизмов. Формула Чебышева. (14) Структурная формула механизма: W = (6 – 3) n – (5 – 3) p5 – (4 – 3) p4 – (3 – 3) p3, т.е. степень свободы плоского механизма будет равна W = 3 n – 2 p5 – p4. Это есть структурная формула для плоских механизмов общего вида. Эта формула впервые выведена российским академиком П.Л.Чебышёвым в 1869 г. Как видно из формулы Чебышёва, плоские механизмы могут быть образованы звеньями, входящими только в кинематические пары IV и V классов. Пары IV класса в плоских механизмах налагают одно условие связи на относительное движение её звеньев. Пары V класса в плоских механизмах налагают два условия связи на относительное движение её звеньев. Рассмотрим некоторые примеры пар IV класса (рис. 4 – 6). Кинематические цепи, у которых степень подвижности равна нулю, называется группами Ассура. Следовательно, любой механизм можно представить состоящим из одной группы начальных звеньев и одной или нескольких групп Ассура. Класс группы Ассура выше второго определяется числом внутренних кинематических пар, образующих так называемый исходный контур. Группы Ассура третьего и более высоких классов по видам не различаются. Заметим, что в группе Ассура все звенья подвижны, так как неподвижное звено отошло к группе начальных звеньев. Тогда степень подвижности таких групп: w = 3n – 2p5 = 0, откуда получаем следующее соотношение: Так как p5 и n являются натуральными числами, то это уравнение относится к Диофантовым уравнениям, то есть – к алгебраическим уравнениям с рациональными коэффициентами, решения которых отыскиваются в целых числах. Приводим некоторые решения этого уравнения в натуральных числах, заметив, что ноль и отрицательные целые числа не являются натуральными, и в нашем случае не имеющими смысла:
Из первого столбца таблицы видно, что простейшая группа состоит из двух звеньев и трёх кинематических пар 5–го класса (рис. 2). Эта группа относится к группам Ассура второго класса и называется двухповодковой или группой второго порядка. Поводок – это звено группы Ассура, входящее в две кинематические пары, элемент одной пары которых является свободным. Порядок группы всегда определяется количеством свободных элементов кинематических пар. Все группы второго класса являются группами второго порядка. Кинематический анализ плоских механизмов. Основные задачи. (12) Кинематический анализ – это исследование движения звеньев механизма без учета сил, вызывающих данное движение. При кинематическом анализе решаются следующие основные задачи: определение положений звеньев, которые они занимают при работе механизма, а также построение траекторий движения отдельных точек механизма; определение скоростей характерных точек механизма и определение угловых скоростей его звеньев; определение ускорений отдельных точек механизма и угловых ускорений его звеньев. При решении задач кинематического анализа используются все существующие методы – графический, графоаналитический (метод планов скоростей и ускорений) и аналитический. При кинематическом анализе в качестве начального звена принимается входное звено (звено, закон движения которого задан), т.е. входное звено со стойкой составляют начальный механизм – с него начинается решение задачи. Далее решение ведется по группам Ассура в порядке их присоединения к механизму. В теории механизмов и машин разработаны графоаналитические методы, позволяющие быстро решать вопросы кинематического исследования с достаточной для практических расчётов точностью. При кинематическом исследовании за исходные данные принимают: 1) размеры звеньев механизма и его кинематическую схему 2) закон движения начального звена. Построение планов положения механизма имеет своей целью: использование его для дальнейших кинематических исследований; предохранение от ошибок при выборе размеров звеньев, так как размеры иногда могут быть выбраны такими, что механизм может заклиниться и не сможет работать; получение габаритов машины, так как можно говорить о габаритах машины только имея взаимное расположение звеньев для целого периода её движения. Для построения планов положения механизма должны быть заданы: кинематическая схема механизма; размеры звеньев; закон движения ведущего или начального звена. План скоростей и его свойства. (11) Метод планов скоростей и ускорений относится к графо-аналитическим методам исследования кинематики механизмов. Планом скоростей (ускорений) механизма называют чертеж, на котором скорости (ускорения) различных точек изображены в виде векторов, показывающих направления и величины (в масштабе) этих скоростей (ускорений) в данный момент времени. Абсолютное движение любой точки звена может быть составлено из переносного и относительного. За переносное принимается известное движение какой-либо точки. Относительное - движение данной точки относительно той, движение которой принято за переносное:  Этот принцип в равной степени относится к перемещениям, скоростям и ускорениям:  Планы скоростей и ускорений обладают следующими свойствами: на плане абсолютные скорости (ускорения) изображаются векторами, выходящими из полюса плана. На конце вектора абсолютной скорости (ускорения) ставится строчная (маленькая) буква, соответствующая той точке механизма, скорость (ускорение) которой данный вектор изображает; отрезок, соединяющий концы векторов абсолютных скоростей, представляет собой вектор относительной скорости соответствующих точек. Вектор относительной скорости направлен на плане к той точке, которая в индексе скорости стоит на первом месте; фигуры, образованные точками одного и того же жесткого звена на плане и на механизме, подобны. Поэтому, если на звене известны скорости и ускорения двух точек, то скорость и ускорение любой третьей точки этого же звена можно найти по подобию; имея план скоростей, можно найти угловую скорость любого звена механизма. Для определения угловой скорости исследуемого звена надо взять относительную скорость двух любых точек данного звена и разделить на расстояние между этими точками на механизме; имея план ускорений, можно найти угловое ускорение любого звена механизма. Для определения углового ускорения исследуемого звена надо взять тангенциальную составляющую относительного ускорения двух любых точек данного звена и разделить на расстояние между этими точками на механизме; звенья, соединенные в поступательную кинематическую пару, имеют одинаковые угловые скорости и одинаковые угловые ускорения. Планы скоростей и ускорений механизма строятся после решения задачи о его положении, причём построение планов проводится для отдельных групп Ассура, которые образовали механизм. Вначале строится план скоростей (ускорений) группы, которая присоединена элементами своих внешних кинематических пар к ведущему звену и стойке, затем строятся планы скоростей (ускорений) второй и т.д. групп, взятых в той же последовательности, в какой они присоединяются при образовании механизма.  |