02. Методика викладання математики у вищій школі. Особливості викладу навчального матеріалу у дистанційному курсі вища математика для інженерів і економістів
 Скачать 5.21 Mb.
|
|
Список літератури 1. Чмир О.Ю. Про питання знаходження розв’язків алгебраїчних рівнянь п’ятого та вищих степенів / О. Ю. Чмир, О. О. Карабин, О. М. Трусевич, О. В. Меньшикова // Матер. XV між- вузів. наук.-практ. конф. “Методичні проблеми викладання математики у вищих навчальних закладах” – Львів, 2010. – С. 40 - 43. 2. Карабин О.О. Про групу Галуа алгебраїчного рівняння / О. О. Карабин, О. Ю. Чмир, О. В. Меньшикова // Матер. XVII міжвузів. наук.-практ. конф. “Методичні проблеми викладання математики у вищих навчальних закладах” – Львів, 2012. – С. 34 - 38. 273 ПРО ВИКЛАДАННЯ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ІНОЗЕМНИМ СТУДЕНТАМ В РАМКАХ АНГЛОМОВНОГО ПРОЕКТУ НАУ О. В. Карупу, Т. А. Олешко, В. В. Пахненко Національний авіаційний університет, Київ, Україна karupu@ukr.net, pobeda586@gmail.com, 111ota@ukr.net Метою даної роботи є дослідження особливостей викладання деяких питань математичного аналізу англійською мовою іноземним студентам, які не є носіями цієї мови. В Національному авіаційному університеті (НАУ) більшість студентів навчаються за технічними спеціальностями, що передбачає досить значну підготовку з математики. Тому навчальні плани цих спеціальностей містять у різному обсязі математичні дисципліни. Кафедра вищої та обчислювальної математики забезпечує викладання таких дисциплін студентам Аерокосмічного інституту, Інституту комп'ютерних інформаційних технологій, Інституту аерокосмічних систем управління і Інституту аеронавігації. Перед викладачами кафедри постає проблема методичного забезпечення викладання цих дисциплін. Особливо гострою ця проблема є для викладачів, що вкладають математичні дисципліни англійською мовою в рамках Проекту англомовної освіти. Особливо нагальною стала ця потреба при впровадженні навчання за кредитно-модульною системою. Навчальна література, що забезпечує навчальний процес, має містити необхідний теоретичний матеріал з великою кількістю докладно розв’язаних прикладів та значну кількість завдань для самостійної та індивідуальної роботи студентів. Крім того, слід було б доповнити посібники та відповідну методичну літературу словником нових термінів, причому бажано було б слова надати і по темам, і по алфавіту. З більшості дисциплін ця задача успішно розв’язана (див. [1–10]), оскільки видана або готується до видання низка навчально-методичних посібників, що задовольняє переліченим вимогам. Відмітимо також, що незважаючи на повну забезпеченість навчального процесу в НАУ посібниками за кредитно-модульною системою з курсу вищої математики як українською, так і англійською мовою, постає необхідність в продовженні розробки методично грамотно складених навчальних посібників, які б враховували перелічені вище особливості. Особливо важливим для іноземних студентів, що не володіють або володіють дуже погано російською та українською мовами, є наявність доступних для них підручників англійською мовою. Слід відмітити, що іноземні студенти, як правило, дуже активно працюють з підручниками, особливо цінують посібники з прикладами розв’язаних задач. При цьому, як правило, ці студенти привозять з собою підручники рідною мовою, що стосуються частини курсу “Вища математика”, яка є аналогом курсу “Calculus and Analytic geometry”, в яких розглянуто елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії і диференціальне та 274 інтегральне числення. Тому в першу чергу приділялась увага написанню та виданню навчальних посібників, що стосуються частини курсу “Вища математика”, що є аналогом курсу “Advanced mathematics”, в якому вивчаються ряди, кратні інтеграли, векторний аналіз, теорія функцій комплексної змінної, операційне числення, теорія ймовірностей тощо. В зв’язку з розвитком англомовної освіти виникає ціла низка питань щодо викладання математичних дисциплін англійською мовою. Оскільки в групах навчаються студенти з багатьох країн з різним рівнем знань англійської мови, які не завжди добре володіють термінологією, то перед початком вивчення кожної нової теми доцільно надавати в письмовому вигляді основні нові математичні терміни англійською мовою, пояснювати їх зміст, звертаючи увагу на вимову та написання. Відмітимо, що значна частина іноземних студентів НАУ є громадянами країн Північної Африки, Близького Сходу та Південно-Східної Азії, що отримали середню освіту в школах та коледжах своїх країн . Проведений аналіз контингенту іноземних студентів, що навчаються в Інституті комп’ютерних інформаційних технологій НАУ, показує, що вони є представниками різних систем освіти, що часто відрізняються одна від одної. При цьому рівень знань і обсяг інформації, який студенти отримують на батьківщині, є неоднорідними для різних систем. Певні розділи шкільної математики там не розглядались взагалі або їм не приділялось належної уваги. Рівень пізнавальної діяльності, який іноземці набули у себе на батьківщині, за багатьма параметрами не відповідає рівню знань випускників середніх шкіл України. Внаслідок перелічених причин при викладанні математичних дисциплін таким студентам необхідно звернути увагу на особливості викладання математики в середніх школах відповідних країн; враховувати, що англійська мова не є рідною для вищезгаданих студентів; враховувати , що навчання в середній школі відбувалось рідною мовою; іноземні студенти є носіями мов, для яких є характерними або відмінний від звичного для нас напрямок написання тексту (зокрема арабська та фарсі) або ієрогліфічна писемність (зокрема китайська та в’єтнамська). Розглянемо основні на наш погляд проблеми, що постають при викладанні дисципліни “Математичний аналіз” та відповідних розділів дисципліни “Вища математика”. Ними є як недостатня підготовка студентів з деяких розділів, так і певна відмінність в підході викладачів до оцінки значущості різних тем та їх взаємозв’язків, що практикувалися ще в середній школі. В першу чергу слід відмітити традиційний для іноземних студентів дуже низький рівень знань з тригонометрії, невміння будувати графіки тригонометричних функцій, майже відсутність знань про обернені тригонометричні функції. Крім того, дуже важливою є недостатність навиків цих студентів з техніки диференціювання і інтегрування і недостатнє бажання опановувати ці навики. Хоча при цьому слід відмітити більшу готовність 275 іноземних студентів використовувати системи комп’ютерної математики і певний рівень навичок застосування цих систем. Крім того, існує досить велика кількість проблем, пов’язаних з засвоєнням іноземними студентами загальних питань диференціального та інтегрального числення, оскільки цей розділ є достатньо складним для сприйняття, особливо в технічних вузах. В багатьох країнах крім відомих нам методів інтегрування заміною змінної та частинами вивчається ще й третій метод: інтегрування за формулою, що полягає в тому, що студенти підставляють свої значення параметрів в наведені в підручнику формули і зразу отримують результат. Більшість студентів цей метод засвоїли найкраще, внаслідок чого засвоєння перших двох методів викликає у них значні труднощі. Визначений інтеграл, як правило, вводиться в школах як приріст первісної. В зв’язку з цим ускладнюється сприйняття визначеного інтеграла як границі інтегральних сум. Крім того зазначимо, що у студентів-іноземців відсутнє просторове мислення, оскільки вони не вивчають нарисну геометрію: точку, пряму, площину і геометричні фігури в просторі і методи розв'язання завдань на ці елементи. У зв'язку з чим виникають проблеми при вивченні тем на застосування визначеного інтеграла, таких як знаходження площин криволінійних трапецій, об'ємів геометричних тіл, площин поверхонь обертання тощо. В багатьох підручниках, призначених для технічних університетів і популярних серед студентів, виклад матеріалу здійснюється в такій послідовності: похідна, первісна і невизначений інтеграл, визначений інтеграл та його властивості, основна формула інтегрального числення, застосування визначеного інтеграла, техніка інтегрування. Це створює ілюзію того, що останнє питання є менш важливим. При вивченні функцій кількох змінних та кратних інтегралів даються взнаки недоліки засвоєння попередніх тем математичного аналізу, до яких додаються проблеми, пов’язані з недоліки засвоєння теми “Криві та поверхні другого порядку ”, внаслідок чого побудова потрібної області дуже часто стає для студентів нездоланною проблемою. Відмітимо також існування проблем з розв’язуванням прикладних задач. Для студентів Аерокосмічного інституту та Інституту аерокосмічних систем управління слід особливу увагу звертати на задачі технічного змісту. В той же час при навчанні іноземців в середній школі основна увага приділялась застосуванню інтеграла до розв’язку економічних задач. Проте слід зауважити, що більшість іноземних студентів краще підготовлені з питань комбінаторики, непогано знають векторну алгебру, більше вивчали наближені обчислення. Як правило, рівень сприйняття ними більш абстрактних питань є набагато нижчим. В цілому необхідно відмітити, що іноземні студенти, як правило, достатньо добре організаційно підготовлені до навчання за кредитно-модульною системою. 276 Відомо, що дуже важливим компонентом кредитно-модульної системи навчання є велика кількість індивідуальних домашніх завдань та аудиторних контрольних робіт. При їх перевірці та захисті студентами слід враховувати особливості викладу студентами їхніх знань у письмовій та усній формі. Необхідно якісно організувати самостійну роботу студентів, для чого слід визначити конкретні та чіткі питання за темами та розділами, направлені на самостійну роботу студента з підручником або посібником. В цілому необхідно відмітити, що студенти англомовних груп мають, як правило, вищий рівень знань і сприйняття порівняно зі студентами звичайних груп. Крім того відмітимо, що наявність в університеті повного циклу навчального процесу англійською мовою разом з узгодженням змісту кредитів в навчальних планах і програмах сприятиме в майбутньому входженню університету до Єдиного європейського освітнього простору в рамках Болонського процесу, що передбачає, зокрема, можливість вільного руху викладачів і студентів між університетами різних країн. Список літератури 1. Oleshko Т.А., Mamchuk V.І. Theory of probability. Random Events. Methodical text-book. – Kyiv: NAU, 2002. – 40 p. 2. Pakhnenko V.V., Shkvar Ye.O. Differential equations. Text-book. – Kyiv: NAU, 2002. – 104 p. 3. Karupu O.W. Elements of theory of functions of complex variable. Lectures.– Kyiv: NAU, 2002. – 68 p. 4. Karupu O.W. Operational calculus. Lectures.– Kyiv: NAU, 2003. – 52 p. 5. Oleshko Т.А., Pakhnenko V.V., Тrofymenko V.І. Elements of mathematical statistics. Methodical guide. – Kyiv: NAU, 2003. – 72 p. 6. Grebeniuk M.F., Karupu O.W. Bilinear and quadratic forms in geometry. Manual.– Kyiv: NAU, 2004. – 74p. 7. Higher mathematics. Part 1: Manual/ V.P. Denisiuk, L.I. Grishina, O.V. Karupu, T.A. Oleshko, V.V. Pakhnenko, V.K. Repeta.– Kyiv: NAU, 2006. – 268 p. 8. Higher mathematics. Part 3: Manual/ V.P. Denisiuk, L.I. Grishina, O.V. Karupu, T.A. Oleshko, V.V. Pakhnenko, V.K. Repeta.– Kyiv: NAU, 2006. – 232 p. 9. Higher mathematics. Part 2: Manual/ V.P. Denisiuk, V.G. Demydko., V.K. Repeta.– Kyiv: NAU, 2009. – 248 p. 10. Higher mathematics. Part 4: Manual/ V.P. Denisiuk, L.I. Grishina, O.V. Karupu , T.A. Oleshko, V.V. Pakhnenko, V.K. Repeta.– Kyiv: NAU (подано до друку). 277 О КУРСЕ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА» В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ В. И. Каскевич, И. И. Воронович, А. И. Тавгень Белорусский государственный университет, Минск, Беларусь vkaskevich@cosmostv.by , voronovich@bsu.by В связи со стремительным развитием вычислительной техники и компьютерных технологий, которые к настоящему времени охватили все сферы жизнедеятельности человека, существует насущная необходимость в подготовке квалифицированных специалистов в данной области. Это направление чрезвычайно популярно среди молодежи. С каждым годом растет число студентов и выпускников – программистов и специалистов в сфере информационных технологий, открываются новые специальности и специализации. И тем не менее, таких специалистов не хватает, они везде и весьма востребованы. Речь идет, разумеется, о специалистах высококвалифицированных. А стать высококлассным инженером, в частности (и особенно) программистом – это признают и они сами – невозможно без солидной математической подготовки. Наиболее важными разделами высшей математики, которые необходимо освоить будущим программистам, являются такие разделы, которые принято объединять под названием «Дискретная математика». В Белорусском национальном техническом университете (БНТУ) при подготовке студентов по специальности программное обеспечение вычислительной техники (информационных технологий) и смежным специальностям отдельные аспекты дискретной математики поначалу включались в общий двухгодичный курс высшей математики. Но с начала 90-ых годов для студентов 3 курса названных специальностей главы дискретной математики были выделены в отдельную дисциплину. Она имела разные названия: «Прикладная математика», «Современные главы высшей математики» и др. Постепенно дорабатывались и совершенствовались программа и содержание данного курса. Активное участие в этом принимали докладчики. Необходима была серьезная методическая работа по подготовке материалов спецкурса. Если по общему курсу высшей математики существовало большое количество учебных пособий и сборников задач, то специальной, не академической, а адаптированной к уровню студентов технического вуза литературы по дискретной математике практически не было. В настоящее время ситуация, конечно, изменилась, появились прекрасные учебники, например [1–3]. Однако до сих пор не хватает изданных задачников, методических материалов для практических и лабораторных занятий. Известный сборник [4], вышедший еще в 1977 году, хоть и имеет большой объем, содержит большое количество задач, но задачи в основном более сложные, чем в состоянии осилить студенты технического вуза (во всяком случае, студенты БНТУ). 278 В связи с этим, помимо совершенствования лекционного курса, была проделана большая методическая работа по подборке и составлению задач для практических занятий [5–11], подготовке типовых расчетов (индивидуальных домашних заданий – они же контрольные работы для студентов-заочников). Кроме того, было принято решение, ввести в спецкурс лабораторные работы с применением персональных компьютеров. Специально был разработан список тем и содержание лабораторных работ. Следует отметить, что именно лабораторные работы вызвали наибольший интерес и энтузиазм у студентов. Ведь, они представляли собой макет их будущей работы по профессии. Преподаватель, руководящий лабораторной работой, выступал в виде заказчика. В задании по лабораторной работе предоставлялся необходимый теоретический материал, указывалось, что должно быть сделано и в каком виде должны быть представлены результаты. В остальном (выбор программного пакета, непосредственно кодирование, дизайн и др.) студенту-исполнителю предоставлялась полная свобода действий. Одна лабораторная работа выдавалась на 2 занятия. На первом занятии студент получал задание и приступал к работе. До начала следующего занятия он при необходимости мог продолжить работу в домашних условиях. К концу второго занятия после обсуждения с преподавателем-заказчиком, уточнения различных деталей и тестирования работы программы на разных примерах студент- исполнитель долен был сдать готовый продукт. Ряд студентов после окончания курса высказались в том плане, что на лабораторных работах по данной дисциплине они научились программировать больше, чем до этого на специальных занятиях по изучению и освоению языков и пакетов программирования. В рамках спецкурса был также разработан комплект курсовых работ по теории графов, включающий около 50 тем [12]. Однако, после введения лабораторных работ, а также с целью уменьшения чрезмерной перегрузки студентов, курсовые работы по данной дисциплине были отменены. В процессе совершенствования курса неоднократно изменялись названия, программа и «наполнение» дисциплины. Наиболее объемный вариант курса был рассчитан на весь учебный год и формально состоял из двух спецкурсов, программа и содержание которых приведены ниже. В настоящее время объем курса уменьшен, раздел «Математическая логика» полностью исключен и изучается отдельно в рамках дисциплин, читаемых выпускающей кафедрой. Программа и содержание спецкурса «Прикладная математика» Прграмма: лекции – 36 часов; практические занятия – 18 часов; лабораторные работы - 18 часов; контрольные работы – 1; типовые расчеты – 2 («Теория множеств и математическая логика»; «Теория графов»), экзамен – 1. 279 Содержание: 1) Элементы теории множеств: множества и операции, отображения, отношения на множествах, мощности множеств, комбинаторика; 2) Элементы математической логики: высказывания, булевы функции, полные и замкнутые системы функций, минимизация ДНФ, реализации булевых функций, предикаты; 3) Элементы теории графов: основные типы и числовые характеристики графов, операции на графах, связные графы и расстояния, деревья и остовы, эйлеровы и гамильтоновы графы, планарные графы, раскраски графов, паросочетания, потоки в сетях, сетевое планирование. Список лабораторных работ по теории графов 1. Представление графов в электронном виде. 2. Динамическое представление рисунка графа. 3. Поиск кратчайших путей в простом графе. 4. Расстояния во взвешенных графах. 5. Обходы графа. Поиск в глубину. 6. Минимальный остов. 7. Поиск оптимального паросочетания. 8. Поиск максимального потока в сети. 9. Сетевое планирование. Программа и содержание спецкурса «Специальные главы высшей математики» Прграмма: лекции – 36 часов; практические занятия – 18 часов; лабораторные работы - 18 часов; контрольные работы – 1; типовые расчеты – 1 («Теория чисел и алгебраические структуры»), экзамен – 1. Содержание: 1) Основы теории чисел: делимость, НОД, НОК, простые числа, сравнения и вычеты, функция Эйлера и теорема Эйлера, решение сравнений, китайская теорема об остатках; 2) Основы теории групп: критерий подгруппы, циклические группы, теорема Лагранжа, нормальные подгруппы, факторгруппы, гомоморфизмы групп, образ и ядро гомоморфизма, основная теорема о гомоморфизмах групп, подстановки, разложения подстановок, теорема Кэли, действие группы на множестве; 3) Кольца и многочлены: подкольца и идеалы, факторкольцо, кольцо классов вычетов, гомоморфизмы колец, делимость в кольце многочленов, неприводимые многочлены, многочлены над |